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EM2011
Serie de Problemas 01
-Problemas Fundamentales-
G 09NL 38 AnaMaría
Universidad Nacional de Colombia
Depto de Física
Mayo 2011
Faraday
1. Una barra conductora, de longitud L, se mueve, con
velocidad V, hacia la derecha sobre un conductor con
forma de U en un campo magnético uniforme que
apunta hacia fuera de la página.
Averiguar la fuerza electromotriz inducida en función de
B, L y V.
dx
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.B.
. .
V = dx/dt
L
Según Faraday, la fuerza
electromotriz Fem se define
como:
Fem =-dΦB
dt
Faraday
El flujo de campo magnético sería el campo magnético
que pasa por un área determinada, es decir:
ΦB = ∫B da
En este caso, el área evaluada da puede definirse como:
da = L dx = L V dt
Reemplazando en la definición de Fuerza Electromotriz:
Fem = -B d ∫L V dt = -BVL d ∫dt = -BVL
dt
dt
Capacitores
2. Calcule la capacitancia de un capacitor de placas
paralelas que miden 20 cm x 30 cm y están separadas por
una brecha de aire de 1 mm.
Para realizar el ejercicio primero hay que hallar el área de
las placas y pasarla al SI:
A = 20 cm x 30 cm = 600 cm2
2 i
2
1
m
600 cm .
= 0,06 m2
104 cm2
Así mismo, se pasa al SI la distancia entre las placas:
1 mm . 1 m i = 10-3 m
103 mm
Capacitores
La Capacitancia se define de la siguiente forma:
C = Ɛ0 A
d
Entonces, reemplazando los datos obtenidos y teniendo
en cuenta que Ɛ0 =8,8 x 10-12 F/m:
C = 8,8 x
10-12
2
0,06
m
F/m
= 5,28 x 10-10 F
10-3 m
Capacitores
a) ¿Cuál es la carga en cada placa si a través de ellas se
conecta una batería de 12VDC?
La Capacitancia también se puede definir de la siguiente
forma:
qi
C=
ΔV
Donde q es la carga en cada placa y ΔV es la diferencia de
potencial entre ellas (en este caso 12 V).
Capacitores
Despejando y reemplazando los datos llegamos a:
q = C ΔV
q = (5,28 x 10-10 F)(12 V) = 6,34 x 10-10 C
b) Estime el área para construir un capacitor de 1 Faradio.
Si mantenemos la distancia entre las placas como 1 mm,
podemos utilizar la fórmula de capacitancia para lograr la
estimación
Capacitores
Despejando la fórmula y reemplazando los valores:
d.
A=C
Ɛ0
-3 m
10
.
A=1F
8,8 x 10-12 F/m
A = 1,1 x 108 m2
Energía almacenada en un capacitor
(de una unidad de flash en una cámara fotográfica)
3. Cuánta energía eléctrica puede almacenar un capacitor
de 150 microfaradios a 200 V?
La Energía que puede almacenar el capacitor se define
como:
Ɛ = 1. CV2
2
Donde C es la capacitancia y V el voltaje. Reemplazando
dichos datos en la fórmula (teniendo en cuenta que 1 μF
= 10-6 F) entonces:
Energía almacenada en un capacitor
(de una unidad de flash en una cámara fotográfica)
Ɛ = 1. (150 x 10-6 F)(200 V)2
2
Ɛ=3J
Por tanto, la energía almacenada en dicho capacitor es
de 3 J.
4. Si dicha energía se libera en 1 milisegundo cuál es la
salida de potencia equivalente?
Energía almacenada en un capacitor
(de una unidad de flash en una cámara fotográfica)
Por definición P = Ɛ/t, es decir, Potencia es igual a la
energía liberada por unidad de tiempo. Reemplazando
entonces:
P = 3 J . 103 ms
1 ms
1s
P = 3 x 103 W = 3 KW
Corriente es Flujo de carga eléctrica
5. Cuál es la carga que circula cada hora por un resistor si la
potencia aplicada es un kilovatio
La potencia también se puede definir de la siguiente
forma:
P = I2R
Donde I es la corriente que circula (Q/t, Carga por unidad
de tiempo) y R es la resistencia del resistor.
Corriente es Flujo de carga eléctrica
Siguiendo esta lógica, tendríamos que
1 KW = 1000 W = I2R
√1000/R = Q/t
Q = t √1000/R
Siendo t = 1 hora = 3600 s, la carga sería igual:
Q = 3600 √1000/R
Q = 3,6 x 103 √10/R C
Corriente eléctrica
6. Por un alambre circula una corriente estacionaria de 2.5
A durante 4 minutos.
a) Cuánta carga total pasa por su área transversal
durante ese tiempo?
La corriente se puede definir como la carga que pasa
por el alambre durante un tiempo determinado, es
decir, I = q/t. Si despejamos la carga:
q = It
q = 2,5 mA (4 min)
1 A . 60 s . = 600 C
103 mA 1 min
Corriente eléctrica
b) ¿A cuántos electrones equivaldría?
Utilizando la equivalencia de 1 = 1,6 x 10-19 C podemos
aplicar el siguiente factor de conversión:
1
e
. = 3,75 x 1021 e600 C .
1,6 x 10-19 C
Ley de Ohm
7. El bombillo de una linterna consume 300 mA de una
batería de 1,5 V.
a) Cuál es la resistencia de la bombilla?
Si despejamos la resistencia de la fórmula de la Ley de
Ohm y reemplazamos los valores:
R = V/I
3
R = 1,5 V . 10 mA = 5 Ω
300 mA
1A
Ley de Ohm
b) Si la batería se debilita y su voltaje desciende a 1,2 V
cuál es la nueva corriente?
Utilizando la misma fórmula, esta vez despejando la
corriente, entonces:
I = V/R
I = 1,2 V = 0,24 A
5Ω
Corriente eléctrica
en la naturaleza salvaje
8. En un relámpago típico se puede transferir una energía
de 10 Giga julios a través de una diferencia de potencial
de 50 Mega Voltios durante un tiempo de 0,2 segundos.
a) Estime la cantidad de carga transferida entre la nube y
la tierra.
La Energía se puede definir, en términos eléctricos,
como el producto entre la carga y la diferencia de
potencial: E = qV.
Despejando y reemplazando datos quedaría de la
siguiente forma:
Corriente eléctrica
en la naturaleza salvaje
9 J . 1 MV
E.
10
GJ
.
10
Q= =
= 200 C
V 50 MV 1 GJ 106 V
b) La potencia promedio entregada durante los 0,2
segundos.
Por definición, la potencia es igual a la Energía dada por
unidad de tiempo, es decir, P = E/t. Reemplazando:
9J
E.
10
GJ
.
10
P= =
= 5 x 1010 W = 50 GW
t
0,2 s 1 GJ
Circuitos
9. Dos resistores de 100 ohmios están conectados en
paralelo y en serie a una batería de 24 VDC.
a) ¿Cuál es la corriente a través de cada resistor?
100 Ω
24 V
100 Ω
En un circuito en serie la
corriente es constante, por
tanto, a través de cada resistor
pasaría la misma cantidad de
corriente.
Por Ley de Ohm, sabemos que V =IR, donde R es la
resistencia total del circuito (200 Ω) y V el voltaje, si
despejamos y reemplazamos la corriente:
Circuitos
24 V
I = V. = 24 V . = 0,12 A
R 200 Ω
Cuando las resistencias están
en paralelo la corriente se
100 Ω
100 Ω “divide” para pasar por todo
el circuito. El voltaje es el
mismo y la corriente que pasa
por cada resistor se puede
calcular por ley de Ohm:
I = V. = 24 V . = 0,24 A
R 100 Ω
Circuitos
b) Cuál es la resistencia equivalente en cada circuito?
En un circuito con resistencias en
serie, la resistencia equivalente
100 Ω
es igual a la suma lineal de las
24 V
resistencias, es decir:
100 Ω
RT = 100 Ω + 100 Ω = 200 Ω
En un circuito con resistencias en
paralelo, el inverso de la
100 Ω
100 Ω resistencia total es igual a los
24 V
inversos de las resistencias:
1. = 1 . + 1 . ; R = 50 Ω
T
RT 100 Ω 100 Ω
Transformadores
10. Un transformador para uso doméstico reduce el voltaje
de 120 VAC a 9 VAC. La bobina secundaria tiene 30
espiras y extrae 300 mA. Calcule:
a) El número de espiras de la bobina primaria.
En teoría, la razón entre el voltaje de entrada y de salida
debe ser igual a la razón entre el número de espiras de
la bobina primaria y la secundaria respectivamente, es
decir:
NP. = VE.
NS VS
NP = VE NS. =(120 V)(30) = 400 espiras
VS
9V
Transformadores
b) La potencia transformada
La potencia se puede hallar con el producto de la
corriente de salida por el voltaje de salida:
P = ISVS = (300 X 10-3 A) (9 V) = 2,7 W