Download ejemplos de triángulos congruentes.

GARCÍA BENÍTEZ JIMMY EUGUI
CONGRUENCIA DE
TRIÁNGULOS
Dos triángulos son congruentes
(iguales), cuando los lados y
ángulos
de
uno
son
respectivamente iguales a los
lados y ángulos del otro.
EJEMPLOS DE TRIÁNGULOS CONGRUENTES.


Significa Congruentes o
iguales
REGLAS(CRITERIOS) DE CONGRUENCIA
Primera regla (ALA): Dos triángulos son congruentes
cuando tienen un lado igual y los ángulos adyacentes a
ese lado son respectivamente iguales a los ángulos
adyacentes del otro.
Ejemplo:

AB  PQ
A P
B Q
Segunda regla (LAL) : Dos triángulos son congruentes
cuando tienen dos lados y el ángulo comprendido entre
ellos respectivamente iguales.
Ejemplo:

B
A
C
AB = DF
F
A
D
AC = DE
D
E
Tercera regla (LLL): Dos triángulos son congruentes
cuando los tres lados de uno son respectivamente
iguales a los tres lados del otro.
Ejemplo:
B
A

C
D
AB = DF
F
AC = DE
BC = FE
E
PROBLEMAS RESUELTOS
1.- Los triángulos I y II son congruentes, donde la
medida del ángulo BAC = Y – 5, la medida del ángulo
ACB = 26°, la medida del ángulo CAD = 42° y la
medida del ángulo ACD = X + 20. ¿Cuáles son los
valores de X y Y de cada ángulo.
B
Primer paso: Colocamos la
I
información proporcionada por
el enunciado del problema en
Y-5
C 26°
A los triángulos.
X + 20
42°
II
D
Segundo paso: Como en el enunciado se dice que los
triángulos son semejantes, entonces podemos
establecer las siguientes relaciones:
X + 20 = 26°
Y - 5 = 42°
Tercer paso: Resolviendo las ecuaciones anteriores:
X + 20 = 26°
X = 26 - 20
X = 6°
Y – 5 = 42°
Y = 42° + 5
Y = 47°
SEMEJANZA DE
TRIÁNGULOS
La semejanza de triángulos es una
propiedad de los triángulos que definimos
como: dos figuras distintas solo por el tamaño,
son semejantes si sus partes correspondientes
guardan la misma proporción.
Diremos que dos triángulos son semejantes
si los tres ángulos de ellos son
respectivamente congruentes con los tres
ángulos del otro.
EJEMPLOS DE SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS
CASOS DE SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS
Dos triángulos son semejantes :
1) Si tienen dos ángulos respectivamente iguales.
Ejemplo:
Si A  A '
Y B  B'
C
Entonces
C’
ABC
A
B A’
B’
A ' B 'C '
˜ Significa semejante
CASOS DE SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS
Dos triángulos son semejantes :
2) Si tienen dos lados proporcionales e igual el ángulo
comprendido.
Ejemplo:
AB
AC
Si

A ' B ' A 'C '
Y A  A ';
C
C’
Entonces
A
B A’
B’
ABC
A ' B 'C '
CASOS DE SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS
Dos triángulos son semejantes :
3) Si tienen sus tres lados proporcionales.
Ejemplo:
C
AB
BC
CA
Si


;
A' B ' B 'C ' C ' A'
Entonces
C’
A
B A’
B’
ABC
A ' B 'C '
PROBLEMAS RESUELTOS
1.- Comprueba que los siguientes triángulos son
semejantes, tomando en cuenta que a = 4, b = 3, c = 6,
d = 4.8, e = 3.6 y f = 7.2
c=6
f = 7.2
e = 3.6
b=3
a=4
d = 4.8
Solución:
Comprobamos si tienen lados proporcionales, es decir:
a
b
c
 
d
e
f
Sustituimos los valores y tenemos que:
a
4

 0.83
d
4.8
b
3

 0.83
e
3.6
c
6

 0.83
f
7.2
Conclusión:
Los
triángulos
anteriores tienen sus tres lados
proporcionales; por lo tanto los
triángulos son semejantes.
PROBLEMAS RESUELTOS
1.- Calcular la altura del pino (CD) si AB = 2m, BC = 10m
y BE = 3m.
D
E
C
B
A
Solución: Las figuras indican que los ángulos son iguales, por lo que
concluimos que son triángulos semejantes y deben cumplir con las
razones de semejanza, es decir: CD  AC
BE
AB
BE  3m
Sustituimos los valores de:
AB  2 m
BC  10
AC  AB  BC  12m
CD 12

3
2
Al resolver la proporción nos queda:
Entonces:
CD (2)  3(12)
3(12)
2
CD  18m
CD 
Por lo que la altura del pino es de 18 m