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UNIDAD ACADEMICA DE CIENCIAS
ADMINISTRATIVAS Y HUMANISTICAS
CARRERA DE EDUCACIÓN BÁSICA
MATEMÁTICA II
Los números enteros son un conjunto de números que
incluye a los números naturales distintos de cero (1, 2, 3,
...), los negativos de los números naturales (..., −3, −2, −1) y
al cero, 0. Los enteros negativos, como −1 ó −3 (se leen
"menos uno", "menos tres", etc.), son menores que todos
los enteros positivos (1, 2, ...) y que el cero. Para resaltar la
diferencia entre positivos y negativos, a veces también se
escribe un signo "más" delante de los positivos: +1, +5, etc.
Cuando no se le escribe signo al número se asume que es
positivo.
NUMERO ENTERO
 El conjunto de todos los números enteros se representa
por la letra ℤ = {..., −3, −2, −1, 0, +1, +2, +3, ...}, que
proviene del alemán Zahle
 n ("números", pronunciado [ˈtsaːlən]).
 Los números enteros no tienen parte decimal. Por
ejemplo:
 −783 y 154 son números enteros45,23 y −34/95 no son
números enteros.
 Al igual que los números naturales, los números
enteros pueden sumarse, restarse, multiplicarse y
dividirse, de forma similar a los primeros. Sin
embargo, en el caso de los enteros es necesario calcular
también el signo del resultado.
Número entero negativo
Es un número natural como 1, 2, 3, etc. precedido de
un signo menos, «−». Por ejemplo −1, −2, −3, etcétera.
Se leen "menos 1", "menos 2", "menos 3",...
Un número entero positivo es un número natural
como 1, 2, 3,... precedido de un signo más. «+».
Los números enteros son el conjunto de todos los
números enteros con signo (positivos y negativos)
junto con el 0. Se les representa por la letra Z, también
escrita en "negrita de pizarra" como ℤ :
LA RECTA NUMÉRICA
Los números enteros negativos son más pequeños que
todos los positivos y que el cero. Para entender como
están ordenados se utiliza la recta numérica:
El valor absoluto de un número entero es el número
natural que resulta de quitarle el signo. El valor
absoluto de 0 es simplemente 0. Se representa por dos
barras verticales “||". Ejemplo. |+5| = 5 , |−2| = 2 , |0|
= 0.
NUMERO RACIONAL
En matemática, se llama número racional a todo
número que puede representarse como el cociente
de dos números enteros (más precisamente, un
entero y un natural positivo[1] ) es decir, una
fracción común a/b con numerador a y
denominador distinto de cero b. El término
racional alude a fracción o parte de un todo. El
conjunto de los números racionales se denota por
Q.
Representación racional de los
números decimales
 Todo número real admite una representación decimal
ilimitada, esta representación es única si se excluyen
secuencias infinitas de 9 (como por ejemplo el 0,9
periódico). Todo número decimal finito o periódico
puede expresarse como número racional de la
siguiente manera:
 Decimales exactos o finitos: se escribe en el
numerador la expresión decimal sin la coma (como un
número entero), y en el denominador un uno seguido
de tantos ceros como cifras decimales.
 Ejemplo: 34,65 = 3465 / 100
Decimales periódicos puros
 La fracción correspondiente tiene como numerador la
diferencia entre el número escrito sin la coma, y la
parte anterior al periodo; y como denominador, tantos
"9" como cifras tiene el periodo.
 Ejemplo: 15,3434 = 1534 – 15 / 99
Decimales periódicos mixtos
Tendrá como numerador la diferencia entre y , donde
es el número escrito sin la coma, y es el número sin la
parte decimal periódica, escritos ambos como
números enteros. El denominador tendrá tantos "9"
como cifras tiene el periodo y otros tantos "0" como
cifras tenga el anteperíodo.
EJEMPLO
Desarrollo decimal de los números
racionales
 El
valor decimal de un número racional, es
simplemente el resultado de dividir el numerador
entre el denominador. Los números racionales se
caracterizan por tener una escritura decimal que sólo
puede ser de tres tipos:
 Exacta: la parte decimal tiene un número finito de
cifras. Al no ser significativos, los ceros a la derecha del
separador decimal pueden omitirse, lo que da por
resultado una expresión «finita» o «terminal».
EJEMPLO
NUMERO IRRACIONAL
En matemáticas, un número irracional es
cualquier número real que no es racional, es
decir, es un número que no puede ser
expresado como una fracción m/n , donde m
y n son enteros, con n diferente de cero y
donde esta fracción es irreducible.
LOS NUMEROS IRRACIONALES
Los números irracionales son los elementos de la
recta real que no pueden expresarse mediante el
cociente de dos enteros y se caracterizan por poseer
infinitas cifras decimales no periódicas. De este modo,
puede definirse al número irracional como un decimal
infinito no periódico. En general, toda expresión en
números decimales es solo una aproximación en
números racionales al número irracional referido, por
ejemplo, el número racional 1,4142135 es solo una
aproximación a 7 cifras decimales del número
irracional raíz cuadrada de 2, el cual posee infinitas
cifras decimales no periódicas.
NUMERO IRRACIONAL
 Entonces, decimos con toda propiedad que el número
raíz cuadrada de dos es aproximadamente igual a
1,4142135 en 7 decimales, o bien es igual a 1,4142135…
donde los tres puntos hacen referencia a los infinitos
decimales que hacen falta y que jamás terminaríamos
de escribir.
 Debido a ello, los números irracionales más conocidos
son identificados mediante símbolos especiales; los
tres principales son los siguientes:
NUMERO IRRACIONAL
NUMEROS REALES
En matemáticas, los números reales (designados por
R) incluyen tanto a los números racionales (positivos y
negativos y el cero) como a los números irracionales
(trascendentes, algebraicos), que no se pueden
expresar de manera fraccionaria y tienen infinitas
cifras decimales no periódicas, tales como: .
TIPOS DE NUMEROS REALES
Un número real puede ser un número racional o un
número irracional. Los números racionales son
aquellos que pueden expresarse como el cociente de
dos números enteros, tal como 3/4, -21/3, 5, 0, 1/2,
mientras que los irracionales son todos los demaś. Los
números racionales también pueden describirse como
aquellos
cuya
representación
decimal
es
eventualmente periódica, mientras que los irracionales
tienen una expansión decimal aperiódica:
EJEMPLOS
RESUMEN
 I.- Completa, en la línea, con lo que falta para que se
cumpla la igualdad:
 1) 2 x ___ = 18
4) ___ x 8 = 24
 5) ___ x ___ = 21
28 8) ___ x 9 = ___
2) 3 x ___ = 27
3) 3 x 7
6) 4 x ___ = 20
7) ___ x 7 =
 8) 5 x 7 = ___
9) ___ x 9 = 45
10) 5 x ___ = 40
11) ___ x 3 = 15 12) 6 x 7 = ___
13) 7 x ___ = 56
14) 7 x ___ = 70 15) ___ x 7 = 49
17) 8 x ___ =24
18) 8 x ___ = 32 19) ___ x 7 = 56
20) ___ x ___ = 64
 21) ___ x 9 = 72 22) 9 x 6 = ___
23) ___ x 7 = 3
24) ___ x ___ = 81 25) 12 x 4 = ___ 26) 12 x 6 = __
 27) ___ x 8 = 96 28) ___ x ___ = 144
II.- Resuelve en tu cuaderno de
matemática, los siguientes
ejercicios:
 1) 296 + 5342 + 756 + 9 =




2) 192 + 55564 + 56 =
3) 8686 - 64 + 354 =
4) 896 - 646 =
5) 456 x 64 =
6) 6469 x 56 =
7) 2465 : 5 =
8) 12800 : 25 = 9) 3 x 5 + 7 - 2 =
10) 25 : 5 + 3 x 7=
11) 70 : 2 + 3 x 2 =
12) 3 x (4 + 8) =
13) (5 - 3) x (3 + 2) =
14) 5 + 3 x (3 + 2) =
15) 8 + {3 + 6 + 4 x (3 + 2)} =
IV.- Calcular las siguientes restas de
números enteros:
 -12 - -4=
 4) -10 - 4=
2) -14 - 4=
5) 4 - -11=
 6) -100 - -4=
 7) 4 - -12=
 9) 5 - 9 =
8) -10 - -10=
3) -8 - -12=
VI.- Calcula los siguientes ejercicios
de números enteros:
 1) 6 · (2 - 3) =
 3) 9 · (8 - 1) =
 5) 4 · (-3 - 5) =
 7) (-8 + 3)·(5 - 9) =
 9) (-3 + 9)·(-32:-8) =
2) -7 · (3 - 6) =
4) -8 · (8 - 1) =
6) (-5 - 6)·(8 - 4) =
8) (24:-3)·(10 - 15) =
10) (-9 + 6)·(-2 - 5) =