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Potencial en un punto en un campo eléctrico creado por un cuerpo puntual
C
B
Cualquier
trayectoria
La diferencia de potencial eléctrico entre dos
puntos está relacionada con el trabajo que se
debe realizar para trasladar la unidad de
carga de un punto a otro.
Puesto que el campo eléctrico es
conservativo, el trabajo realizado por la fuerza
eléctrica cuando una carga pasa del punto A
al punto B no depende de la trayectoria
seguida.
En el dibujo representamos tres posibles
trayectorias.
A
Q
Para el cálculo del trabajo escogeremos la
trayectoria 2, pues es la que hace menos
difícil la realización del trabajo, al ser los
ángulos que forman fuerza eléctrica y
desplazamiento de 0 º y de 90 º.
Potencial en un punto en un campo eléctrico creado por un cuerpo puntual
E
C
B
E
E
dr
Cualquier
trayectoria
A
Por la trayectoria 1, la fuerza eléctrica que ejerce el campo
sobre una carga positiva y el desplazamiento forman un
determinado ángulo.
Por la trayectoria 2, el ángulo es de 0º en el tramo AC y de 90 º
en el tramo CB.
Q
En otras trayectorias el ángulo va cambiando en cada posición.
Potencial en un punto en un campo eléctrico creado por un cuerpo puntual
E
C
B
Cálculo del trabajo por la trayectoria 2
E
A
dr
𝑊AB =
𝑊AB
=
𝒓C
𝑞𝑬 ·
𝒓A
𝑊AB = q K Q
Q
𝑊AB
𝑑𝒓 =
1
𝑟A
𝒓B
𝑭
𝒓A
· 𝑑𝒓 =
𝒓C
𝑄
𝑞𝐾
𝒓A
𝑟2
−qKQ
= – ΔEp = EpA – EpB
1
𝑟B
𝒓C
𝑭·
𝒓A
𝑑𝑟 cos 0
𝑑𝒓
+
=qKQ
𝒓B
𝑭·
𝒓C
𝑑𝒓
1 𝑟C
−
𝑟 𝑟
A
EpA =q K Q
1
𝑟A
+ cte
EpB =q K Q
1
𝑟B
+ cte
Potencial en un punto en un campo eléctrico creado por un cuerpo puntual
EpA =
𝑞𝐾𝑄
+ cte
𝑟A
EpB =
𝑞𝐾𝑄
+ cte
𝑟B
Convenio 2 : La energía potencial eléctrica de un cuerpo cargado colocado
en el infinito es nula
Ep = 0 cuando
r=∞
0=
𝑞𝐾𝑄
+ cte
∞
La energía potencial de un cuerpo a una distancia r de la carga Q
Ep =
𝑞𝐾𝑄
𝑟
Ep =
+0
𝑞𝐾𝑄
𝑟
cte = 0
Potencial en un punto en un campo eléctrico creado por un cuerpo puntual
Ep =
𝑞𝐾𝑄
𝑟
Ese es el valor de la energía potencial eléctrica del sistema formado por la carga
Q que crea el campo y la carga q que se coloca a una distancia r de la otra.
El potencial eléctrico se define como la energía potencial cuando q = 1 C. De esa
forma:
V=
Ep
𝑞
=K
𝑄
𝑟