Download Movimiento en el Plano: MCU.

El movimiento
circular
Definición de movimiento circular (MCU):
Se define movimiento circular como aquél cuya trayectoria
es una circunferencia.
Recordar: Una circunferencia es el lugar geométrico de
los puntos de un plano que equidistan de otro punto fijo y
coplanario llamado centro en una cantidad constante
llamada radio.
Posición angular, θ
t
En el instante t el móvil se encuentra
en el punto P. Su posición angular
viene dada por el ángulo θ, que hace
el punto P, el centro de la
circunferencia C y el origen de
ángulos O.
El ángulo θ, es el cociente entre la longitud del arco s y el radio de la
circunferencia r, θ = s/r. La posición angular es el cociente entre dos longitudes
y por tanto, no tiene dimensiones.
Rapidez angular, ω
En el instante t' el móvil se encontrará
en la posición P' dada por el ángulo θ'.
El móvil se habrá desplazado θ = θ' θ en el intervalo de tiempo t = t‘ - t
comprendido entre t y t'.
Se denomina rapidez angular media al cociente entre el ángulo barrido, es decir
θ y el tiempo.

𝜽
𝝎=
𝒕
Aceleración angular, 
Si en el instante t la velocidad angular del
móvil es ω y en el instante t' la velocidad
angular del móvil es ω‘, la velocidad angular
del móvil ha cambiado ω = ω‘ - ω en el
intervalo de tiempo t = t'- t comprendido
entre t y t‘.
Se denomina aceleración angular media al cociente entre el cambio de
velocidad angular y el intervalo de tiempo que tarda en efectuar dicho cambio.

ω
=
𝒕
Movimiento Circular uniforme
Movimiento circular uniforme
Es aquel cuya trayectoria es una circunferencia y cuya rapidez
es constante.
(Recordar que la rapidez será el módulo del vector velocidad
lineal)
En el movimiento circular uniforme, la velocidad angular es
constante, es decir, se barren ángulos iguales en tiempos
iguales:
𝝎 = 𝜽 = 𝒄𝒐𝒏𝒔𝒕𝒂𝒏𝒕𝒆
𝒕
La figura representa un automóvil que está dando vueltas en una rotonda con
MCU.
Es importante notar que en este
caso, y en relación al centro de la
trayectoria, el módulo de 𝑟
corresponde al radio de la
circunferencia, es decir, I𝑟I = r .
La velocidad es en todo instante perpendicular a 𝑟, es decir, 𝑟  𝑣 y su
módulo, por tratarse de un movimiento uniforme, es constante, es decir, I𝑣I =
constante.
Velocidad angular
La velocidad angular es una medida de la velocidad de rotación. Se define
como el ángulo girado por una unidad de tiempo y se designa mediante la letra
griega ω. Su unidad en el Sistema Internacional es
el radián por segundo (rad/s).
Recordar que la medida adoptada para los ángulos en el S.I. es el radián.
Módulo de la velocidad angular
El Módulo de la velocidad angular media o rapidez
angular media se define como la variación de la
posición angular sobre el intervalo de tiempo.
𝝎 = 𝜽
𝒕
Además, en el caso de un movimiento circular uniforme, se tiene que una
revolución completa representa 2 radianes, por lo tanto:
𝝎=
𝟐
𝑻
= 𝟐𝒇
Siendo f la frecuencia (número de ciclos o
revoluciones por unidad de tiempo) y
T el período (tiempo empleado en realizar una
revolución o ciclo completo)
Vector velocidad angular
Se define el vector velocidad angular ω, como un vector situado sobre el eje de
rotación, cuyo módulo es el anteriormente señalado.
Velocidad lineal o tangencial en MCU
La velocidad tangencial es la velocidad del móvil (desplazamiento del móvil en
el tiempo). Por lo tanto para distintos radios y a la misma velocidad angular, el
móvil se desplaza a distintas velocidades tangenciales.
El vector velocidad lineal es tangente a
la trayectoria circular, por ello también se
le denomina velocidad tangencial
Relación entre Velocidad angular
y tangencial
Anteriormente definimos al módulo de la velocidad angular como 𝝎 = 𝜽. Si
𝒕
consideramos un ciclo completo, teníamos que θ = 2 radianes, luego:
𝝎 = 𝟐𝑻 = 𝟐𝒇
Por otra parte, el módulo de la velocidad tangencial para un ciclo completo será
igual al perímetro de la circunferencia descrita partido por el tiempo, es decir:
𝟐𝒓
V= 𝑻 ,
como 𝟐𝑻 = 𝝎, reemplazando, tenemos que:
V=ω•r
Vector de posición
Se considera un sistema de
referencia en el plano xy,
con vectores unitarios en la dirección
de estos ejes
La posición de la partícula en función del
ángulo de giro θ será:
X = R • cos θ
Y = R • sen θ
De modo que el vector de posición de la partícula en función del tiempo
es:
r(t) = R cos(ωt) i + R sen(ωt) j
¿Existe aceleración en el movimiento circular
uniforme?
En el un movimiento circular uniforme, si bien la rapidez lineal es
constante, la velocidad tangencial no lo es debido a que su dirección
cambia constantemente.
Aceleración centrípeta
También llamada aceleración normal, es una magnitud relacionada con el
cambio de dirección de la velocidad de una partícula en movimiento cuando
recorre una trayectoria curvilínea.
Para producir la modificación de una velocidad
aparece una aceleración, pero debido a que
no varía el módulo de la velocidad, el vector de
esta aceleración es perpendicular al vector de
la velocidad.
Ahora, según la segunda ley de Newton, la variación de velocidad en un
cuerpo es producida por una fuerza, por lo que la aceleración centrípeta se
debe a la acción de una fuerza, llamada FUERZA CENTRÍPETA. Dicha fuerza
es un vector dirigido hacia el centro de la circunferencia.
Cálculo de la aceleración centrípeta
Fuerza centrípeta
En la figura, se observa el vector
fuerza centrípeta (Fc) y el vector
aceleración normal o centrípeta
(ac)
Como el módulo de una fuerza es masa por aceleración, tendremos que:
Fc = m • ac
Pero sabemos que ac = v2/r, por lo que el módulo de Fc será:
Fc = m • v2 /r