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Profesor José Luis Gajardo
El movimiento
Circular
Profesor José Luis Gajardo
Definición de movimiento circular:
Se define movimiento circular como aquél
cuya trayectoria es una circunferencia.
Recordar: Una circunferencia es el lugar geométrico
de los puntos de un plano que equidistan de otro punto
fijo y coplanario llamado centro en una cantidad constante
llamada radio.
http://www.meet-physics.net/DavidHarrison/castellano/ClassMechanics/RTZCoordSystem/RTZCoordSystem.htm
l
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Posición angular, θ
t
En el instante t el móvil se
encuentra en el punto P. Su
posición angular viene dada por
el ángulo θ, que hace el punto
P, el centro de la circunferencia
C y el origen de ángulos O.
El ángulo θ, es el cociente entre la longitud del arco s y el
radio de la circunferencia r, θ = s/r. La posición angular es
el cociente entre dos longitudes y por tanto, no tiene
dimensiones.
Rapidez angular, ω
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En el instante t' el móvil se
encontrará en la posición P' dada
por el ángulo θ'. El móvil se habrá
desplazado θ = θ' - θ en el
intervalo de tiempo t = t‘ - t
comprendido entre t y t'.
Se denomina rapidez angular media al cociente entre el
ángulo barrido, es decir θ y el tiempo.

𝜽
𝝎=
𝒕
Aceleración angular, 
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Si en el instante t la velocidad angular
del móvil es ω y en el instante t' la
velocidad angular del móvil es ω‘, la
velocidad angular del móvil ha
cambiado ω = ω‘ - ω en el intervalo
de tiempo t = t'- t comprendido
entre t y t‘.
Se denomina aceleración angular media al cociente entre el
cambio de velocidad angular y el intervalo de tiempo que
tarda en efectuar dicho cambio.

ω
=
𝒕
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Movimiento Circular
uniforme
Movimiento circular uniforme
Profesor José Luis Gajardo
Es aquel cuya trayectoria es una circunferencia y cuya
rapidez es constante.
(Recordar que la rapidez será el módulo del vector
velocidad lineal)
En el movimiento circular uniforme, la velocidad angular es
constante, es decir, se barren ángulos iguales en tiempos
iguales:

𝜽
𝝎=
= 𝒄𝒐𝒏𝒔𝒕𝒂𝒏𝒕𝒆
𝒕
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La figura representa un automóvil que está dando
vueltas en una rotonda con MCU.
Es importante notar que en
este caso, y en relación al
centro de la trayectoria, el
módulo de 𝑟 corresponde al
radio de la circunferencia,
es decir, I𝑟I = r .
La velocidad es en todo instante perpendicular a 𝑟, es
decir, 𝑟  𝑣 y su módulo, por tratarse de un movimiento
uniforme, es constante, es decir, I𝑣I = constante.
Velocidad angular
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La velocidad angular es una medida de la velocidad
de rotación. Se define como el ángulo girado por una unidad
de tiempo y se designa mediante la letra griega ω. Su unidad
en el Sistema Internacional es el radián por segundo (rad/s).
Recordar que la medida oficial para ángulos en el S.I. es el
radián.
Módulo de la velocidad
angular
El Módulo de la velocidad angular
media o rapidez angular media se
define como la variación de la posición
angular sobre el intervalo de tiempo.
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𝝎 = 𝜽
𝒕
Además, en el caso de un movimiento circular uniforme, se
tiene que una revolución completa representa 2 radianes,
por lo tanto:
𝝎=
𝟐
𝑻
= 𝟐𝒇
Siendo f la frecuencia (número de ciclos
o revoluciones por unidad de tiempo) y
T el período (tiempo empleado en
realizar una revolución o ciclo completo)
Vector velocidad angular
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Se define el vector velocidad
angular ω, como un vector situado
sobre el eje de rotación, cuyo módulo
es el anteriormente señalado.
http://www.meet-physics.net/DavidHarrison/castellano/ClassMechanics/RightHandRule/RightHandRule.html
Velocidad lineal o
tangencial en MCU
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La velocidad tangencial es la velocidad del móvil
(desplazamiento del móvil en el tiempo). Por lo tanto para
distintos radios y a la misma velocidad angular, el móvil se
desplaza a distintas velocidades tangenciales.
El vector velocidad lineal es
tangente a la trayectoria circular,
por ello también se le denomina
velocidad tangencial
Relación entre Velocidad
angular y tangencial
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Anteriormente definimos al módulo de la velocidad angular
como 𝝎 = 𝜽. Si consideramos un ciclo completo, teníamos
𝒕
que θ = 2 radianes, luego 𝝎 = 𝟐𝑻 = 𝟐𝒇
Por otra parte, el módulo de la velocidad tangencial para un
ciclo completo será igual al perímetro de la circunferencia
descrita partido por el tiempo, es decir:
𝟐𝒓
𝟐
V=
, como
𝑻
𝑻
= 𝝎, reemplazando, tenemos que
V=ω•r
Vector de posición
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Se considera un sistema de
referencia en el plano xy,
con vectores unitarios en la
dirección de estos ejes
La posición de la partícula en
función del ángulo de giro θ será:
X = R • cos θ
Y = R • sen θ
De modo que el vector de posición de la partícula en
función del tiempo es:
P = R cos(ωt) i + R sen(ωt) j
¿Existe aceleración en el
movimiento circular uniforme?
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En el un movimiento circular uniforme, si bien la rapidez
lineal es constante, la velocidad tangencial no lo es
debido a que su dirección cambia constantemente.
Aceleración centrípeta:
También llamada aceleración normal, es una magnitud
relacionada con el cambio de dirección de la velocidad de
una partícula en movimiento cuando recorre una trayectoria
curvilínea.
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Para producir la modificación de
una velocidad aparece una
aceleración, pero debido a que
no varía el módulo de la
velocidad, el vector de esta
aceleración es perpendicular al
vector de la velocidad.
Ahora, según la segunda ley de Newton, la variación de
velocidad en un cuerpo es producida por una fuerza, por lo
que la aceleración centrípeta se debe a la acción de una
fuerza, llamada Fuerza centrípeta. Dicha fuerza es un
vector dirigido hacia el centro de la circunferencia.
Cálculo de la
aceleración centrípeta
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Fuerza centrípeta:
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En la figura, se observa el
vector fuerza centrípeta (Fc) y el
vector aceleración normal o
centrípeta (ac)
http://www.meet-physics.net/DavidHarrison/castellano/ClassMechanics/VertCircular/VertCircular.html
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Como el módulo de una fuerza es masa por
aceleración, tendremos que:
Fc = m • ac
Pero sabemos que ac = v2/r, por lo que el módulo de
Fc será:
Fc = m • v2
r