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TRIANGULOS SEMEJANTES
PRESENTADO POR:
JACKELINE ARREDONDO CASTELLANOS
GRADO: 9ª
AÑO: 2015
FECHA: 07/09/15
TRIANGULOS
SEMEJANTES
ES LA VARIACIÓN EN TAMAÑO ENTRE DOS OBJETOS O CUERPOS PERO
SUS FORMAS SON IDÉNTICAS. SE DICE QUE DOS FIGURAS
GEOMÉTRICAS SON SEMEJANTES SI TIENEN LA MISMA FORMA PERO SUS
TAMAÑOS SON DIFERENTES. POR EJEMPLO, DOS MAPAS A ESCALAS
DISTINTAS SON SEMEJANTES, PUES LA FORMA DEL O LOS CONTENIDOS
NO CAMBIA, PERO SI EL TAMAÑO.
Una semejanza es la composición de una materia (una rotación y una posible reflexión o
simetría axial) con una homotecia. En la semejanza se puede cambiar el tamaño y la
orientación de una figura pero no se altera su forma.
Por lo tanto, dos triángulos son semejantes si tienen similar forma.
En el caso del triángulo, la forma sólo depende de sus ángulos (no así en el caso de un
rectángulo, por ejemplo, donde uno de sus ángulos es recto pero cuya forma puede ser más
o menos alargada, es decir que depende del cociente base / altura).
Se puede simplificar así la definición: dos triángulos son semejantes si sus ángulos son iguales
dos a dos.
En la figura, los ángulos correspondientes son A = A', B = B' y C = C'. Para denotar que dos
triángulos ABC y DEF son semejantes se escribe ABC ~ DEF, donde el orden indica la
correspondencia entre los ángulos: A, B y C se corresponden con D, E y F, respectivamente.
Una similitud tiene la propiedad (que la caracteriza) de multiplicar todas las longitudes por
un mismo factor. Por lo tanto las razones longitud imagen / longitud origen son todas iguales,
lo que da una segunda caracterización de los triángulos semejantes:
Dos triángulos son semejantes si las razones de los lados correspondientes son congruentes.
Criterio lado, lado, lado
Uno de los criterios para determinar si dos triángulos son
semejantes es el criterio lado, lado, lado y se refiere a la
proporción que mantienen los lados correspondientes de dos
triángulos.
Teorema
Si dos triángulos tienen sus lados correspondientes
proporcionales entonces esos triángulos son semejantes.
EJEMPLO DE LADO, LADO, LADO
Criterio lado, ángulo, lado
Para determinar si dos triángulos son semejantes, basta que se cumpla la congruencia o proporcionalidad, respectivamente, de
algunos de los ángulos y/o lados.
El criterio lado, ángulo, lado,
proporciona información necesaria
para determinar la semejanza entre
dos triángulos.
Teorema
Si dos triángulos tienen un ángulo
congruente comprendido entre
lados que son proporcionales
entonces, los triángulos son
semejantes y viceversa.
EJEMPLO DE
LADO,
ANGULO,
LADO.
Criterio de ángulo, ángulo, ángulo

Cuando se realiza un dibujo de un triángulo a escala, se mantiene
una proporción entre la medida de sus lados y que sus ángulos
correspondientes son iguales.
Teorema
Si en dos triángulos las medidas de sus ángulos
correspondientes son iguales, entonces esos dos triángulos son
semejantes y viceversa.
El resultado que se obtiene con este teorema es que no es
necesario conocer la medida ninguno de los lados de dos
triángulos para saber si son semejantes y que basta con saber
que sus ángulos correspondientes son de igual medida.
EJEMPLO DE ANGULO, ANGULO, ANGULO
PROFESOR:
JOSE HECTOR ORTIZ
9ª
07/09/15