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INSTITUTO SUPERIOR FUNDACIÓN SUZUKI
Matemática y su enseñanza 1
Trabajo Práctico n° 0
Contenido: El cubo
Alumna: Elena Haydeé Benitez
Consignas:
Construir un cubo armable y desarmable, construir además un cubo como soporte a una
idea o valor.
Marco teórico: desarrollo del cubo desde la geometría.
Marco histórico: matemáticos que hubieran desarrollado el tema
Contextualización: plantear el tema que hubiera desarrollado en el cubo con su
correspondiente contextualización.
Fecha de presentación:3° sábado de marzo de 2004
Bibliografía:
M.Cy E. Conicet 1996
Geometría y su enseñanza.
Red Federal de Formación docente
Maria Josefa Guasco
Cecilia Crespo Crespo y otros.
Enciclopedia Práctica Jackson
Tomo 3Enciclopedia temática Espasa.
Tomo 12
Enciclopedia de Filosofía Herder.(CD)
Enciclopedia: El mundo de Sofia.(CD)
Cabrera y Medici. Geometría del espacio.
Magisterio. Bachillerato1
Enciclopedia Laurousse del estudiante
Tomo 10.Matemática e Informática.
Marco teórico
En geometría plana existen los polígonos regulares: tienen lados de una misma
longitud y ángulos iguales, todo polígono regular puede inscribirse en un círculo. En
geometría del espacio los sólidos o poliedros regulares son escasos . La familia de
estos se limita a cinco elementos: el tetaedro , el cubo ,el octaedro, el dodecaedro y el
icosaedro.
Los cubos son poliedros regulares. El vértice de un poliedro pertenece al menos a tres
caras, los ángulos de cada vértice deben ser siempre inferior a 360°; por lo tanto sus
caras solo pueden ser triángulos equiláteros, cuadrados ( como en este caso) o
pentágonos
El ángulo del cuadrado mide 90°, y el cubo posee seis caras cuadradas en total.
Si F es el número de caras, S la cantidad de aristas, entonces:
Para un cubo tenemos:
F= 6 ; S= 8 y
A= 12 ; es decir
6+8 = 12+2
Marco histórico
Pitágoras, vivió alrededor del año 554 antes de cristo; formó una hermandad llamada
Orden de los pitagóricos , la cual era una sociedad donde tenían las mismas creencias
filosóficas y el mismo estilo de vida. Se obligaban bajo juramento no revelar los
secretos y enseñanzas. En su época los números tenían un significado más amplio que
en nuestros días:
Este hombre de la región de Samos se atribuyo junto a otros logros en Geometría la
construcción de al menos tres de los poliedros regulares: el tetraedro, el cubo y el
dodecaedro.
Los mismos se ven reflejado en los dos primeros libros de Euclides
DODECAEDRO
Sólido de doce caras pentagonales, al que los pitagóricos le asociaban la esencia
de las cosas, el quinto elemento o quintaesencia.
ICOSAEDRO
Sólido de veinte caras triangulares, al que los pitagóricos le asociaban el cuarto
elemento, agua
OCTAEDRO
Sólido de ocho caras triangulares, al que los pitagóricos le asociaban el tercer
elemento, aire
CUBO
Sólido de seis caras cuadradas, al que los pitagóricos le asociaban el segundo
elemento, tierra.
TETRAEDRO
Sólido de cuatro caras triangulares, al que los pitagóricos le asociaban el primer
elemento, fuego
Platón dijo acerca del cubo:
“[...] atribuyamos los tipos de figuras que acaban de surgir en el discurso al fuego,
tierra, agua y aire. Asignemos, pues, la figura cúbica a la tierra, puesto que es la menos
móvil de los cuatro tipos y las más maleable de entre los cuerpos y es de toda
necesidad que tales cualidades las posea el elemento que tenga las caras más
estables.”
Cree descubrir la ley estableciendo una relación entre los sólidos regulares
platónicos y las distancias de los planetas al Sol, inscribiendo estos sólidos en
sucesivas esferas: cubo, tetraedro, dodecaedro, icosaedro y octaedro, de modo que la
esfera de Saturno quedaba circunscrita a un cubo en el que se inscribía la esfera de
Júpiter, que circunscribía el tetraedro, etc. siguiendo este orden: Saturno -Cubo-Júpiter
-Tetraedro- Marte -Dodecaedro- Tierra -Icosaedro- Venus -Octaedro- Mercurio.
Kepler en su obra, El misterio del universo escrita en el año 1569, de apariencia
místico-pitagórica, tenía la primera aceptación pública y argumentada del sistema de
Copérnico, hecha por un astrónomo; partía del supuesto, en su primera parte, de que,
el mundo es perfecto y que no existen sino cinco sólidos perfectos, debía haber una
relación entre una cosa y otra. Pero la segunda parte de la obra intenta probar con
demostraciones geométricas el planteamiento que considera sólo probable de la
circunscripción de las órbitas según lo sólidos regulares y del giro de la Tierra en torno
al Sol. Este gran astrónomo demostró que se podía insertar cada uno de los cinco
poliedros regulares en los intervalos que separan las regiones recorridas por estos
planetas( hasta ese momento sólo se conocían seis planetas) y estas demostraciones
matemáticas se consideraron el semillero de la nueva teoría astronómica que él mismo
iba a fundar y que a pesar de la resonancia que tuvo en Europa quedó atrás la idea
falsa acerca de la distancia de los planetas con los conocimientos aportados por
Galileo Galilei a quién conoció un año después.
Contextualización
Para comenzar levantare el cubo de color amarillo ,adornado con cintas decolores que
encierran el cubo con un lazo de fácil soltura, en una mano. Al mismo tiempo pediré a
los alumnos :
para abrir este cubo necesita un aplauso
Para que este cubo funcione necesita de un soplido
Para desata la última cinta necesita un suspiro
Necesita la ayuda de los demás
Al abrir el cubo encontraran un corazón con el nombre del valor: humildad
El color amarillo significa precaución y está referido a que no hay que olvidar los
valores, sino hay que ponerlos de moda en la casa, en la escuela , en el barrio y en
nuestra vida, adoptarlos como costumbres.
El hecho de estar envuelto en cintas significa que es un regalo .
La ayuda de alguien está referido a la idea de que los valores no se construyen solos
Conversar acerca del valor , el docente cuestiona a sus alumnos acerca del significado
del mismo, de situaciones de la vida en las que la soberbia como antivalor actúa en la
vida.
Para concluir en grupo arman un anacrostico con la palabra humildad indicando en el
mismo el significado en una hoja visible, que será colgada en el aula y se editará en el
periódico escolar de la escuela.
Biografías
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Pitágoras (c. 582-c. 500 a.C.)
La figura de Pitágoras nos aparece coloreada y fuertemente fabulada por la pluma de sus hagiógrafos
tardíos Diógenes Laercio y Porfirio, del siglo III d. de C., y Iámblico, del siglo IV. Pero ya incluso en el
siglo V a. de C. Herodoto mismo presenta un Pitágoras mítico confundido con una figura fabulosa,
medio héroe, medio dios. También la figura que Aristóteles dibuja de Pitágoras en los fragmentos que se
conservan aparece entre las brumas de la leyenda. Lo que sobre la vida de Pitágoras se sabe con relativa
seguridad es lo siguiente:
Fue un filósofo y matemático griego, cuyas doctrinas influyeron mucho en Platón. Nació en la isla de
Samos la primera mitad del siglo VI, hijo de Menesarco, un rico comerciante de Samos. Pitágoras fue
instruido en las enseñanzas de los primeros filósofos jonios Tales de Mileto, Anaximandro y Anaxímenes.
Se dice que Pitágoras había sido condenado a exiliarse de Samos por su aversión a la tiranía de Polícrates.
Hacia el 530 a.C. se instaló en Crotona, una colonia griega al sur de Italia, donde fundó un movimiento
con propósitos religiosos, políticos y filosóficos, conocido como pitagorismo cuyo símbolo era el
pentágono estrellado.. La filosofía de Pitágoras se conoce sólo a través de la obra de sus discípulos. Los
cronitas acabaron por levantarse contra Pitágoras por lo que se retiró a la vecina ciudad de Metapontio
donde murió.
Para Pitágoras, la esencia permanente del mundo puede encontrarse en los principios matemáticos y
especialmente en los números. La propuesta fundamental de la escuela Pitagórica, se reduce a que el
número es la esencia de todas las cosas ya que ocupan un lugar intermedio entre la percepción sensible y
las ideas.
Como sus doctrinas básicas, los pitagóricos asumieron ciertos misterios, similares en muchos puntos a los
enigmas del orfismo. Aconsejaban la obediencia y el silencio, la abstinencia de consumir alimentos, la
sencillez en el vestir y en las posesiones, y el hábito del auto análisis. Los pitagóricos creían en la
inmortalidad y en la trasmigración del alma. Se dice que el propio Pitágoras proclamaba que él había sido
Euphorbus, y combatido durante la guerra de Troya, y que le había sido permitido traer a su vida terrenal
la memoria de todas sus existencias previas.
Debemos a los pitagóricos el perfeccionamiento del álgebra y de la aritmética, la clasificación de los
poliedros regulares, el teorema de Pitágoras y su corolario, la inconmensurabilidad de la diagonal y del
lado de un cuadrado, la doctrina de “Harmonía de las esferas”, trataron de definir los números perfectos,
aquellos que son iguales a la suma de sus divisores, idearon una teoría del universo
Estos son algunos de los preceptos y reglas dictadas por Pitágoras para sus seguidores.
1. Cuando vayas a un templo, adora(primero), y en el camino, no hagas ni digas nada que tenga
relación con tu vida diaria.
2. Cuando viajes, no entres en un templo ni adores de modo alguno, ni aun cuando te encuentres en
el umbral mismo del templo.
3. Sacrifica y adora descalzo.
4. Apártate de los caminos frecuentados y camina por los senderos.
5. Refrena ante todo tu lengua y sigue a los dioses...
6. No revuelvas el fuego con un cuchillo(o instrumento de hierro)...
7. Ayuda al hombre que trata de levantar su carga, pero no al que la depone.
8. Al calzarte, comienza por el pie derecho, y al lavarte, por el izquierdo.
9. No hables de las cuestiones pitagóricas sin luz.
10. No pases nunca por encima de un yugo.
11. Cuando estés fuera de casa, no vuelvas nunca la vista atrás, pues las Erinias siguen tus pasos.
12. Alimenta un gallo, pero no lo sacrifiques, pues está consagrado a la luna y al sol.
13. No te sientes sobre un cuartillo...
14. No permitas que una golondrina haga su nido bajo tu tejado.
15. No lleves anillo...
16. No te mires al espejo junto a una lámpara.
17. No creas nada extraño sobre los dioses o las creencias religiosas.
18. No te dejes poseer por una risa incontenible.
19. No te cortes las uñas durante un sacrificio...
20. Tras levantarte de la cama, enrolla los cobertores y allana el lugar donde yaciste.
21. No comas el corazón...
22. Escupe sobre los recortes de tu pelo y las limaduras de tus uñas.
23. Borra de la ceniza la huella de la marmita...
24. Abstente de las habas.
25.
Abstente de los seres vivos.
•
Platón (428 a C - 348 a C)
Fue uno de los filósofos más famosos de la antigua Grecia, fue el primero en utilizar el término filosofía,
que significa 'amor a la sabiduría. Nació en el seno de una familia aristocrática hacia el 428 a.C en
Atenas. Su padre, Aristón, era al parecer, descendiente de los primeros reyes de Atenas. Perictione, su
madre, estaba emparentada con el legislador del siglo VI a.C. Solón. Su padre murió cuando aún era un
niño y su madre se volvió a casar con Pirilampes, colaborador del estadista Pericles. De joven, Platón
tuvo ambiciones políticas pero se desilusionó con los gobernantes de Atenas. Más tarde se proclamó
discípulo de Sócrates, aceptó su filosofía y su forma dialéctica de debate: la obtención de la verdad
mediante preguntas, respuestas y más preguntas. Platón fue un pensador más sistemático que Sócrates,
pero sus escritos, en especial los primeros diálogos, pueden ser considerados como una continuación y
elaboración de las ideas socrátistas. Platón fue testigo de la muerte de Sócrates en el año 399 a.C. En el
año 387 Platón fundó en Atenas la Academia, institución a menudo considerada como la primera
universidad europea. Ofrecía un amplio plan de estudios, que incluía materias como: astronomía,
biología, matemáticas, teoría política y filosofía. Aristóteles fue su alumno más destacado. Pasó los
últimos años de su vida dando conferencias en la Academia y escribiendo.
Murió próximo a los 80 años en Atenas en el año 348 o 347 a.C
•
•
Aristóteles (384-322 a.C.).
Filósofo y científico griego, considerado, junto a Platón y Sócrates, como uno de los pensadores más
destacados de la antigua filosofía griega y posiblemente el más influyente en el conjunto de toda la
filosofía occidental.
Nació en Estagira (actual ciudad griega de Stavro, entonces perteneciente a
Macedonia), razón por la cual también fue conocido posteriormente por el apelativo de El Estagirita. Hijo
de un médico de la corte real, se trasladó a Atenas a los 17 años de edad para estudiar en la Academia de
Platón. Permaneció en esta ciudad durante aproximadamente 20 años, primero como estudiante y, más
tarde, como maestro. Tras morir Platón (c. 347 a.C.), Aristóteles se trasladó a Assos, ciudad de Asia
Menor en la que gobernaba su amigo Hermias de Atarnea. Allí contrajo matrimonio con una pariente de
éste (posiblemente su sobrina o su hija), llamada Pitias, y actuó como su consejero. Tras ser capturado y
ejecutado Hermias por los persas (345 a.C.), Aristóteles se trasladó a Pela, antigua capital de Macedonia,
donde se convirtió en tutor de Alejandro (más tarde Alejandro III el Magno), hijo menor del rey Filipo II.
En el año 336 a.C., al acceder Alejandro al trono, regresó a Atenas y estableció su propia escuela: el
Liceo. Debido a que gran parte de las discusiones y debates se desarrollaban mientras maestros y
estudiantes caminaban por su paseo cubierto, sus alumnos recibieron el nombre de peripatéticos. La
muerte de Alejandro (323 a.C.) generó en Atenas un fuerte sentimiento contra los macedonios, por lo que
Aristóteles se retiró a una propiedad familiar situada en Calcis, en la isla de Eubea, donde falleció un año
más tarde.
•
Kepler Johannes (1571-1630),
Astrónomo y filósofo alemán, famoso por formular y verificar las tres leyes del movimiento planetario
conocidas como leyes de Kepler.
Kepler nació el 27 de diciembre de 1571, en Weil der Stadt, en Württemberg, y estudió teología y clásicas
en la Universidad de Tübingen.
fue profesor de astronomía y matemáticas en la Universidad de Graz desde 1594 hasta 1600, cuando se
convirtió en ayudante del astrónomo danés Tycho Brahe en su observatorio de Praga. A la muerte de
Brahe en 1601, Kepler asumió su cargo como matemático imperial y astrónomo de la corte del emperador
Rodolfo II. Una de sus obras más importantes durante este periodo fue Astronomía nova (1609), la gran
culminación de sus cuidadosos esfuerzos para calcular la órbita de Marte. En 1612 Kepler se hizo
matemático de los estados de la Alta Austria. Mientras vivía en Linz, publicó su Harmonices mundi, Libri
(1619) Murió el 15 de noviembre de 1630 en Regensburg.