Politopo regular

En Matemáticas, un politopo regular es una figura geométrica con un alto grado de simetría.Ejemplo de politopos regulares en dos dimensiones son el cuadrado, el pentágono y el hexágono regular. En tres dimensiones incluyen los sólidos platónicos (poliedros regulares). Existen ejemplos también en dimensiones superiores. Los círculos y las esferas, aunque altamente simétricos, no son considerados politopos porque no tienen caras planas. La fuerte simetría de los politopos regulares les otorga una cualidad estética que interesa tanto a matemáticos como a legos.Muchos politopos regulares existen en la naturaleza y han sido conocidos desde la prehistoria. El más antiguo tratamiento matemático de ésos objetos viene de los antiguos matemáticos griegos tales como Euclides. Verdaderamente, Euclides escribió un estudio sistemático de las matemáticas, publicándolo con el nombre de Elementos de Euclides, en el cuál construyó una teoría lógica de la geometría y de la teoría de los números. Su trabajo concluyó con descripciones matemáticas de los cinco sólidos Platónicos.La definición de los politopos regulares permaneció estática por muchos siglos después de Euclides. La historia del estudio de los politopos regulares ha sido una donde la definición fue ampliada, permitiendo más y más diferentes objetos a ser considerados entre su conjunto. Los cinco sólidos Platónicos fueron unidos, hacia la mitad del segundo milenio, por los poliedros de Kepler-Poinsot. Al final del siglo XIX los matemáticos habían empezado a considerar politopos regulares en cuatro y más dimensiones, tal como el teseracto o hipercubo y el 24cell. El último es difícil de visualizar, pero aún retiene el placer estético simétrico de sus primos de menores dimensiones. Más difíciles aún de imaginar son los más modernos politopos regulares abstractos tal como el 57cell o el 11cell. Los matemáticos que estudian tales objetos insisten, sin embargo, que las cualidades estéticas de esos objetos permanecen.