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1 TALLER DE REFUERZO Y RECUPERACIÓN AREA: MATEMÁTICAS GRADO: 10° PERIODO: II DOCENTE: EBLIN MARTÍNEZ M. NOMBRES:___________________________________________CALIFICACIÓN: ______________ SOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS. EJEMPLO. RESOLVER EL SGTE TRIÁNGULO RECTÁNGULO: SOLUCIÓN: La suma de los ángulos internos es 180º, el ángulo recto sabemos que mide 90º, por lo tanto el ángulo B será: 90º - 36º = 54º. B 12 cm c 36º A C b Para hallar el lado b, utilizamos la tangente de 36º: tan 36º = CO = 12 cm CA b De donde, b = 12 cm/ tan 36º = 16.52 cm. La hipotenusa, se puede hallar por teorema de Pitágoras ó por cualquier razón trigonométrica donde intervenga su valor: sen 36º = 12 cm/ c c = 12/sen 36º c = 20.42 cm. Perímetro: a + b + c = 12 cm + 16.52 cm + 20.42 cm = 48.94 cm Area: (base x altura)/ 2 = 99.12 cm2 Nota: Para hallar la medida de cualquier ángulo, teniendo su seno, coseno ó tangente, podemos proceder en la calculadora de la siguiente forma: Shift Tan (sen ó cos) =( ) Shift “º” = ____. Lo que equivale a encontrar el valor del ángulo mediante la función inversa sen -1, cos-1, tan-1 para ese valor. ACTIVIDAD 1. Soluciona los siguientes triángulos rectángulos: B A 25 7 c c B c C 5 A C 28º C b c a c 12 a 48 A B A B C 52º A 6,5 3cm B 4 cm C C 6 85 A 80 100 D ¿Será rectángulo el triángulo ABC? 2. Calcula la medida de la diagonal de un cubo de 4 cm de arista. 3. Una escalera de 9 m de longitud se apoya sobre una pared. La escalera forma un ángulo de 54º con el suelo. Calcula la distancia entre el pie de la escalera y la pared. 4. Las bases de un trapecio isósceles miden 6 cm y 4 cm. El ángulo de la base mide 60º. Calcula el área del trapecio. AT = (B1 + B2 /2) x h. 5. En una carretera para una distancia horizontal de 150 m, se ascienden 12 m. Calcula el desnivel en grados. B ¿Cuánto 1 m mide 31,7 4½ y cuánto mide 2 Ángulo de elevación 6. Ángulo de depresión A cierta hora el sol se observa con un ángulo de elevación de 55º. Calcula la altura de un árbol que proyecta una sombra de 10.89 m. Desde un punto situado 30 m arriba en un faro se observa una pequeña embarcación con un ángulo de depresión de 33º. Calcula la distancia, al pie del faro, a que se encuentra la embarcación. Desde la ventana de un edificio, a 46 m de altura, se observa un automóvil con un ángulo de depresión de 55º. Calcula la distancia que hay desde el automóvil hasta la base del edificio. A cincuenta metros de la base de un edificio se observa la base de la chimenea con un ángulo de elevación de 56º y el punto más alto de la chimenea se observa con un ángulo de elevación de 64º. Calcular la longitud de la chimenea. 7. 8. 9. 50 m 10. Desde un avión que vuela a 1860 m de altura se observa una embarcación con un ángulo de depresión de 31º y desde el mismo plano, en sentido opuesto se observa el puerto con un ángulo de depresión de 53º. Calcula la distancia que separa a la embarcación de la costa. TEOREMA DE SENO Y COSENO I. Resuelve cada triángulo aplicando ley del Seno de acuerdo a los valores indicados: 11. 12. 13. 14. 15. 16. b = 70 cm, < A = 30º, < C = 105º c = 60 cm, < A = 50º , < B = 75º a = 7cm, b = 6cm, A = 30º < A = 30º, B = 60º, a = 20 cm a = 10 cm, <B = 53º, c = 12 cm Dado el triángulo ABC, resuélvelo en cada caso si: a. b. c. d. e. a = 20 cm, b = 30 cm, < C = 45º b = 8cm, c = 5cm, <A = 60º a = 40 cm, c = 50 cm, <B = 120º a = 24, b = 16 cm, <C = 45º a = 21 cm, b = 24 cm, c = 27 cm 17. ¿Qué son funciones trigonométricas? ¿Cuáles son? ¿Para qué sirven? 18. Completa la siguiente tabla de las funciones Seno, Coseno y Tangente. (Grafícalas en hoja milimetrada) <º Sen Cos Tan - 360 - 330 - 300 - 270 - 240 - 210 - 180 - 150 - 120 - 90 - 60 - 45 - 30 <º Sen Cos Tan 15º 60º 90º 120º 150º 180º 210º 240º 270º 300º 330º 360º 30º 45º - 15 0