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Partido a la mitad
Plan de clase (1/2)
Escuela: _____________________________________________ Fecha: _____________
Profr. (a): ________________________________________________________________
Curso: Matemáticas 1 secundaria
Eje temático: FEyM
Contenido: 7.2.5 Resolución de problemas geométricos que impliquen el uso de las
propiedades de la mediatriz de un segmento y la bisectriz de un ángulo.
Intenciones didácticas: Que los alumnos exploren y resuelvan problemas que impliquen el
uso de la mediatriz de un segmento.
Consigna 1: En equipos, resuelvan el siguiente problema.
Cada integrante del equipo, trace una recta perpendicular a cada uno de los siguientes
segmentos, de tal manera que los divida en dos partes iguales. Señalen con la letra que
quieran el punto donde se corta cada segmento con la recta que trazaron.
B
Q
P
A
J
C
D
K
La recta que trazaron en cada caso se conoce como mediatriz del segmento. Con las ideas
de todos los integrantes del equipo, escriban una definición de mediatriz.
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Consigna 2: En equipos, resuelvan el siguiente problema.
Cada uno trace la mediatriz de cada segmento y marca un punto cualquiera sobre ella.
Después, une los extremos del segmento dado con el punto marcado.
a) Comenten con sus compañeros de equipo qué tipo de triángulo se formó en cada
caso. ______________________________________________________________
b) Además de ser mediatriz de uno de los lados del triángulo, ¿es bisectriz? _________,
¿es mediana? ____________, ¿es altura? ________________
c) Justifiquen sus respuestas. _____________________________________________
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Consigna 3: De manera individual resuelve el siguiente problema.
Traza un segmento cualquiera y su mediatriz y con ellos dibuja un rombo.
a) ¿Es único el rombo que se puede construir con los segmentos que trazaste? Justifica
tu respuesta.
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b) ¿Qué tipo de ángulo forman las diagonales del rombo? ________________________
c) ¿En qué punto se cortan? ________________________________________________
Consideraciones previas:
Para trabajar este desafío se requiere que los estudiantes tengan sus instrumentos
geométricos.
En la consigna 1 se introduce un nuevo concepto para la mediatriz de un segmento: es la
perpendicular en el punto medio del segmento.
Es importante que los alumnos se familiaricen con la idea de que algunos objetos
geométricos pueden definirse de diferentes maneras. Al estudiar las rectas notables del
triángulo, los alumnos tuvieron un primer acercamiento con la noción de mediatriz de un
segmento como el conjunto de puntos que equidistan de los extremos del segmento.
En el caso de la mediatriz, el concepto como conjunto de puntos que cumplen una condición
es muy útil para la resolución de problemas que impliquen buscar puntos que equidisten de
otros, pero no nos da información muy clara sobre cómo se puede trazar la mediatriz. El
concepto de mediatriz como la perpendicular en el punto medio no resulta tan útil en la
resolución del tipo de problemas mencionado, sin embargo, proporciona información muy
clara sobre una manera de trazar la mediatriz de un segmento.
Dado que la mediatriz de un segmento involucra la idea perpendicularidad, es probable que
los alumnos consideren que todas las rectas perpendiculares son mediatrices; además es
conveniente cambiar la posición de las rectas, para que los alumnos no se acostumbren a
verlos siempre en la misma posición y cuando ésta cambia no las reconocen.
En la consigna 2 se explora nuevamente el concepto de mediatriz como un conjunto de
puntos y se pretende vincular con otras rectas notables del triángulo. Se espera que los
alumnos se den cuenta que en algunos triángulos, como los equiláteros, las rectas notables
pueden coincidir y la mediatriz puede a su vez ser bisectriz, mediana y altura sin importar el
lado que se considere. Para el caso de los triángulos isósceles, la mediatriz, puede ser a su
vez mediana y altura con respecto al lado desigual y bisectriz del ángulo opuesto a éste.
En la consigna 3, los estudiantes conocerán una aplicación del trazo de mediatriz: trazar
rombos con diferentes medidas para una de las diagonales. Asimismo, notarán que las
diagonales del rombo son mediatriz una de la otra porque son perpendiculares y se cortan en
el punto medio de ambas.
Observaciones posteriores:
1. ¿Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión?
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2. ¿Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase?
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3. Por favor, califique el plan de clase con respecto a su claridad y facilidad de uso para
usted.
Muy útil
Útil
Uso limitado
Pobre
Trazos y más trazos
Plan de clase (2/2)
Escuela: _____________________________________________ Fecha: _____________
Profr. (a): ________________________________________________________________
Curso: Matemáticas 1 secundaria
Eje temático: FEyM
Contenido: 7.2.5 Resolución de problemas geométricos que impliquen el uso de las
propiedades de la mediatriz de un segmento y la bisectriz de un ángulo.
Intenciones didácticas: Que los alumnos exploren y resuelvan problemas que impliquen el
uso de la bisectriz de un segmento.
Consigna 1: En equipos, resuelvan el siguiente problema.
Cada integrante trace una línea que pase por el vértice, de tal manera que cada ángulo
quede dividido en dos ángulos de igual medida.
A la línea que trazaron se le conoce con el nombre de bisectriz del ángulo. Escriban una
definición para bisectriz.
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Consigna 2: De manera individual resuelve el siguiente problema
Traza con color la bisectriz de los ángulos interiores de cada figura, con otro color diferente
las diagonales y con otro más la mediatriz de cada lado.
a) ¿En qué casos coinciden las diagonales del polígono con las bisectrices de sus
ángulos? ___________________________________________________________
b) ¿En qué casos coinciden las mediatrices de sus lados con las bisectrices de sus
ángulos? _____________________
c) Tracen un círculo que quede inscrito en cada uno de los polígonos anteriores.
Consideraciones previas:
Para trabajar este desafío se requiere que los estudiantes tengan sus instrumentos
geométricos a la mano.
Al estudiar las rectas notables del triángulo ya tuvieron un primer acercamiento con la noción
de bisectriz de un ángulo como el conjunto de puntos que equidistan de los lados del ángulo.
Así que ahora, en la consigna 1, se introduce un nuevo concepto para la bisectriz de un
ángulo que dice: la bisectriz de un ángulo es la recta que pasa por el vértice de éste y lo
divide en dos ángulos de igual medida.
Varias de las dificultades y errores que los alumnos puedan tener al estudiar la bisectriz de
un ángulo provienen de los errores que tienen sobre lo que es un ángulo, el más común es
considerar que la amplitud de un ángulo depende de la medida de sus lados. Por ejemplo,
algunos alumnos podrían creer que el ángulo de la figura 1 es mayor que el ángulo de la
figura 2:
Figura 1
Figura 2
Si este tipo de ideas aún fuesen comunes en los alumnos, será importante enriquecer su
experiencia para que comprendan que la amplitud del ángulo está determinada por el giro o
abertura entre los lados pero no por la medida de ellos.
En la consigna 2 se pretende vincular la bisectriz de un ángulo con las diagonales de un
polígono en el caso en que ambas coincidan (como en el rombo) y se promueve que los
estudiantes noten que la bisectriz es un auxiliar para el trazo de circunferencias inscritas.
Es probable que algunos alumnos noten que no tienen que hacer todo el procedimiento para
el trazo de bisectrices en algunos polígonos pues en ellos sus diagonales son también
bisectrices de los ángulos cuyos vértices unen, por ejemplo:
Observaciones posteriores:
1. ¿Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión?
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
2. ¿Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase?
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
3. Por favor, califique el plan de clase con respecto a su claridad y facilidad de uso para
usted.
Muy útil
Útil
Uso limitado
Pobre
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