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Inscritos y centrales
Plan de clase (1/3)
Escuela: ________________________________________________ Fecha:____________
Profr. (a):___________________________________________________________
Curso: Matemáticas 2 Secundaria
Eje temático: FEyM
Contenido: 8.4.3 Caracterización de ángulos inscritos y centrales en un círculo, y análisis de
sus relaciones.
Intención didáctica: Que los alumnos identifiquen y definan los ángulos centrales e inscritos
en una circunferencia.
Consigna: De manera individual, resuelve el problema siguiente.
Analiza los ángulos marcados en las siguientes circunferencias y después realiza lo que se
indica.
Ángulos centrales de una circunferencia
Ángulos inscritos en una circunferencia
1
a) Completa la tabla. Anota sí o no.
Ángulo central
Su vértice es el centro de
circunferencia.
Su vértice está sobre la circunferencia.
Ángulo
inscrito
la
Sus lados son radios de la circunferencia.
Sus
lados
son
circunferencia.
cuerdas
de
la
b) Escribe la definición de:

Ángulo central: ________________________________________________________
_____________________________________________________________________

Ángulo inscrito: ________________________________________________________
_____________________________________________________________________
Consideraciones previas:
Para trabajar este desafío se requiere que los estudiantes tengan sus instrumentos
geométricos.
En esta tarea de conceptualización se espera que los estudiantes identifiquen que un ángulo
central de una circunferencia es el que tiene su vértice en el centro de la circunferencia y sus
lados son radios de la misma, mientras que el ángulo inscrito tiene su vértice sobre la
circunferencia y sus lados son cuerdas.
En la confrontación de resultados es conveniente enfatizaren los siguientes puntos:

¿Por qué el ángulo de la circunferencia con centro C4 es central si aparece un
diámetro?

¿Por qué el ángulo de la circunferencia con centro C7 es inscrito si uno de sus lados
es un diámetro?

Al trazar un ángulo central en una circunferencia, en realidad se forman dos ángulos
centrales, ¿cómo calcular la medida de uno si se conoce la del otro?, ¿en cuáles
figuras de las anteriores pueden saber el valor de los dos ángulos centrales?, ¿cuál es
ese valor?
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Se espera que los alumnos argumenten que el diámetro está formado por dos radios y que
también es una cuerda (la cuerda de mayor longitud).
Al trazar un ángulo central en una circunferencia en realidad quedan dos ángulos conjugados
(son los que suman 360º). Comente con los alumnos que por ello es importante marcar con
un arco el ángulo que se está considerando (como lo muestran los dibujos).
Para profundizar en las reflexiones, se puede plantear lo siguiente a los alumnos:
a) Tracen un ángulo central que mida 0º.
b) ¿Puede existir un ángulo inscrito en una circunferencia formado por dos diámetros?
Justifiquen su respuesta.
c) Si trazan dos diámetros en una circunferencia, ¿qué tipo de ángulos se forman, inscritos o
centrales?, si conocen la medida de uno de ellos, ¿pueden calcular las de los otros?
Ejemplifiquen su respuesta.
Observaciones posteriores:
1. ¿Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión?
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
2. ¿Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase?
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
3. Por favor, califique el plan de clase con respecto a su claridad y facilidad de uso para
usted.
Muy útil
Útil
Uso limitado
Pobre
3
¿Qué relación tienen?
Plan de clase (2/3)
Escuela: _________________________________________________Fecha:____________
Profr. (a):__________________________________________________________________
Curso: Matemáticas 2 Secundaria
Eje temático: FE y M
Contenido: 8.4.3 Caracterización de ángulos inscritos y centrales en un círculo, y análisis de
sus relaciones.
Intención didáctica: Que los alumnos encuentren la relación entre las medidas de ángulos
centrales e inscritos que abarcan el mismo arco en una circunferencia.
Consigna 1: De manera individual, resuelve el siguiente problema.
Observa que en cada una de las siguientes circunferencias se han trazado un ángulo central
y uno inscrito que abarcan el mismo arco de la circunferencia:
a) ¿Crees que las medidas de cada una de las parejas de ángulos anteriores están
relacionadas? __________________________
b) Si tu respuesta es afirmativa, ¿cuál crees que es esa relación? __________________
Consigna 2: De manera individual, realiza lo que se solicita.
Traza 3 circunferencias, con radios de diferente medida y en cada uno de ellas traza dos
ángulos, un ángulo central y otro inscrito que abarquen el mismo arco.
Después, recorta de un círculo los ángulos que formaste y sobreponlos para compararlos.
Haz lo mismo con los otros dos círculos.
a) ¿Encuentras alguna relación entre sus medidas? __________
b) Si la encuentras, ¿cuál? _________________________________________
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Consigna 3: En equipos, resuelvan lo que se solicita.
Compartan sus observaciones y juntos elaboren una tabla con la medida de los ángulos
centrales e inscritos que obtuvo cada uno.
ALUMNO
Medida
del Medida
del
ángulo central ángulo inscrito
1
2
3
4
5
6
7
8
9
De acuerdo con los resultados de la tabla, digan qué relación existe entre la medida del
ángulo central y la medida del ángulo inscrito. _____________________________________
__________________________________________________________________________
Consideraciones previas:
Para trabajar este desafío se requiere que los estudiantes tengan sus instrumentos
geométricos y tijeras.
Con la consigna 1, se pretende preparar a los estudiantes a elaborar conjeturas para luego
comprobar si son o no verdaderas. Es probable que algunos intuyan que sí existe relación
entre ambos ángulos y otros que no; asimismo quienes piensen que sí la hay no
necesariamente intuirán que la medida del ángulo inscrito es la mitad del ángulo central que
abarca el mismo arco. Al efectuar las siguientes dos consignas podrán comprobar sus
conjeturas.
Para la consigna 2 es necesario que los alumnos cuenten con hojas blancas, tijeras,
transportador, compás, regla y colores.
Se sugiere que tracen los círculos en una hoja blanca para que puedan recortarlos y
comparar la medida del ángulo central e inscrito mediante la superposición. Es necesario
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observar la manera en que están trazando los ángulos para que se les pueda apoyar en caso
de que no hayan comprendido lo que significa “que abarquen el mismo arco”.
Para llevar a cabo la consigna 3, es importante que comente con ellos sobre la imprecisión
de los instrumentos de medición y los errores que esto conlleva. No obstante lo anterior, se
espera que al comparar las medidas encuentren la relación que se busca.
En la puesta en común podrán concluir que el ángulo inscrito mide la mitad del ángulo central
cuando abarcan el mismo arco en una circunferencia.
Para reforzar en la medida de lo posible el estudio de este aspecto se sugiere trabajar en
Geometría dinámica. EMAT. México p.p.138-139 “Ángulos inscritos en una circunferencia”. O
bien trazar ángulos con algún software de geometría dinámica y utilizar la herramienta de
medición de ángulos.
Observaciones posteriores:
1. ¿Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión?
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
2. ¿Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase?
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
3. Por favor, califique el plan de clase con respecto a su claridad y facilidad de uso para
usted.
Muy útil
Útil
Uso limitado
Pobre
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Relación de triángulos y círculos
Plan de clase (3/3)
Escuela: ________________________________________________ Fecha:____________
Profr. (a):___________________________________________________________
Curso: Matemáticas 2 Secundaria
Eje temático: FE y M
Contenido: 8.4.3 Caracterización de ángulos inscritos y centrales en un círculo, y análisis de
sus relaciones.
Intención didáctica: Que los alumnos deduzcan que todo triángulo inscrito en una
semicircunferencia es un triángulo rectángulo.
Consigna 1: De manera individual, resuelve el siguiente problema.
En cada circunferencia, traza al menos dos ángulos inscritos que abarquen el mismo arco
que el ángulo central trazado.
En cada caso, el segmento AB es un diámetro. Sin medir, responde las siguientes preguntas.
a) ¿Cuánto mide el ángulo central trazado en cada circunferencia? __________
b) ¿Cuánto miden los ángulos inscritos que trazaste? ____________________
c) Argumenta tu respuesta. ____________________________________________________
__________________________________________________________________________
d) ¿Qué tipo de triángulos se forman con los ángulos inscritos que trazaste y el diámetro AB?
__________________________________
Consideraciones Previas:
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Para trabajar este desafío se requiere que los estudiantes tengan sus instrumentos
geométricos.
Se espera que los estudiantes integren varios de los conocimientos que han trabajado en los
desafíos anteriores para lograr la intención didáctica. Por ejemplo, pueden razonar de la
siguiente manera:
1. Un diámetro determina en una circunferencia un ángulo central de 180º.
2. El ángulo inscrito mide la mitad del ángulo central que abarca el mismo arco.
3. Por lo tanto, el ángulo inscrito que abarca un diámetro es un ángulo recto porque mide la
mitad de 180º, esto es, 90º.
De ahí se espera que concluyan que un triángulo inscrito en la mitad de una circunferencia
(semicircunferencia) es un triangulo rectángulo.
En la puesta en común puede invitar a los alumnos a medir los ángulos inscritos que trazaron
o a sobreponer en ellos la esquina de una hoja para confirmar que son rectos.
Observaciones posteriores:
1. ¿Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión?
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
2. ¿Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase?
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
Por favor, califique el plan de clase con respecto a su claridad y facilidad de uso para
usted.
Muy útil
Útil
Uso limitado
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