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COLEGIO CRISTO REY JORNADA-TARDE MYRIAM SICACHA GAVIRIA GRADO SEXTO CONJUNTOS Refutando los argumentos de sus predecesores, Cantor afirmaba la existencia de conjuntos infinitos reales y demostró que un conjunto es infinito si existe la necesaria correspondencia biunívoca entre él mismo y una de sus partes. 1 BLOG: mathmyriam.wikispaces.com Observemos Los anteriores gráficos, podemos definirlos de la siguiente manera: a) La colección de monedas de $100. b) El equipo de fútbol "Los Millonarios". c) La agrupación de las letras de nuestro abecedario. Sin restar méritos a Cantor, es justo d) El conjunto de los departamentos reconocer que el checo B. Bolzano de la República de Colombia. (1781-1848) fue el primero en considerar, seriamente, la Cada uno de los anteriores enunciados, elaboración de la teoría de nos da una idea clara, de lo que significa conjuntos. Fue, asimismo, quien la palabra conjunto. defendió la existencia de conjuntos infinitos reales y llamó la atención Los términos: equipo, agrupación, sobre la noción de equivalencia de colección, grupo, etc., son sinónimos dos conjuntos (correspondencia del término conjunto. biunívoca). También asignó http://www.youtube.com/watch?v=pw números a conjuntos infinitos. fN_vTlKZQ Bolzano abandonó estas http://www.youtube.com/watch?v=Gq investigaciones, ya que su atención 3eqWT0ulw&feature=related se centró demasiado en el aspecto Ejercicio En tu libreta, escribe 5 filosófico enunciados que te den la idea de conjunto. CONJUNTO Y ELEMENTO En el estudio de las matemáticas, la La teoría de conjuntos marca un palabra conjunto, no se define; se hito importante en la historia de considera un término primitivo, en el las matemáticas. Su autor, Georg lenguaje de la teoría de conjuntos. Ferdinand Ludwig Philipp Cantor (1845-1918), encontró serios NOTACIÓN DE CONJUNTOS opositores a su teoría y murió sin Por comodidad se acostumbra percatarse de la trascendencia y la representar a los conjuntos con letras considerable influencia que ésta mayúsculas del abecedario, y a los ejercería en el desarrollo de la elementos (objetos) que los ciencia matemática. AREA : Matemática ASIGNATURA: Aritmética GUIA-TALLER Unidad 2 NOMBRE: CONJUNTOS GRADO: SEXTO http://www.youtube.com/watch?v=1X OElJti6bw&feature=related componen, con letras minúsculas, números o cualquier otro símbolo, separados entre sí por comas y encerrados entre llaves. Ejemplo Sea el conjunto de los días de la semana. Convengamos en representar este conjunto con la letra A y a sus elementos los simbolizaremos con una letra minúscula así: domingo = d. lunes = l, martes = m, miércoles = n, jueves = j, viernes = v, sábado = s. Obtendremos lo siguiente: A = {d, l, m, n, j, v, s} Cada uno de los objetos que forman al conjunto se llama elemento PERTENENCIA PERTENENCIA Y NO Tenemos el conjunto B = {1,2,3, a, b,}; podemos decir, al respecto, que: El elemento 1 pertenece al conjunto B El elemento 2 pertenece al conjunto B El elemento 3 pertenece al conjunto B COLEGIO CRISTO REY JORNADA-TARDE MYRIAM SICACHA GAVIRIA GRADO SEXTO CONJUNTOS El elemento a pertenece al conjunto B El elemento b pertenece al conjunto B a e i b o t v q R R R R R R R R P u g k m v j d R R R R R R R R EL elemento i no pertenece al conjunto B EL elemento x no pertenece al conjunto B Las palabras pertenece y no 3. Sean los conjuntos: pertenece, las podemos reemplazar A = {1, 2, 3, 4}, por los siguientes signos B = {3, 4, 5, 6}; escribe para cada respectivamente: y ; entonces, afirmación, V ó F nuestro ejercicio quedaría así: 1 2 3 a B B B B x 4 b i B B B B Ejercicio: 1. Dado el conjunto M = {1, 2, 3, 4, 5}; escribe V ó F para cada una de las siguientes afirmaciones: 1 M 2 M 3 M 4 M 5 M 7 M 2. Dado el conjunto R = {a, b, c, d, e}; Completa con expresión 9 6 3 5 1 6 y M M M M M M 1 2 4 3 5 6 6 4 4 1 5 3 A B A Ʌ 4 B B B Ʌ 5A A V 6B A Ʌ 6B A Ʌ 4 B A Ʌ 1 B A Ʌ 4 B A V 5 B A V 3 B 4. Si x P, u P, v P, y P, z P, a P, b P, c P y d P a) Describe el conjunto P b) Describe el conjunto A, con los elementos que no pertenecen a P 5. Dados los conjuntos: cada C = {1, 2, 3, e}, M = {a, e, i, 2, 3} y 2 BLOG: mathmyriam.wikispaces.com N = {2, 3, i, o, u}; C = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} Completa cada una de las Escribiendo una cualidad siguientes proposiciones para que b) común, es decir, una cualidad que sean verdaderas. cumplan cada uno de los e M 2 elementos del conjunto. Para nuestro 1 N i ejemplo, esa cualidad común es: "ser o u un número dígito", por lo tanto, 3 a nuestro conjunto lo enunciaremos así: 2 C Ʌ2 M C = {x/x es un número dígito} i M Ʌi C La anterior notación se lee así: C es a M Ʌa N igual al conjunto de las equis, tal que e C V e N equis es un número dígito. 6. Dadas las siguientes afirmaciones: a M, b M, f M, n M, Cuando elaboramos o hacemos la j M, h M, r M, u M, lista de cada uno de los elementos de un conjunto, decimos que ésta d M, i M , o M determinado por extensión. a) Describe el conjunto M b) Describe el conjunto R con los Cuando damos o escribimos una elementos que no pertenecen a M cualidad común, a todos los c) Llama j al conjunto en que están elementos del conjunto, entonces, se todos los elementos de M y ha determinado por comprensión también todos los de R. Ejercicio Describe J. Determina por extensión y DETERMINACIÓN DE comprensión cada uno de los siguientes conjuntos: CONJUNTOS http://www.youtube.com/watch?v=FX 1. A: los meses del año. 8mA6m9HxQ 2. B: Los países de Suramérica. Supongamos, que tenemos el conjunto C igual a los números dígitos. 3. C: Los números naturales Este conjunto lo podemos determinar mayores que 1 y menores que de dos maneras: 9. a) Haciendo una lista de cada uno de sus elementos, es decir: COLEGIO CRISTO REY JORNADA-TARDE 4. E: Los números naturales pares mayores que 2 y menores que 8. 5. F: Los números naturales múltiplos de 3 y que sean mayores que 6 6. y menores que 24. 7. L: Los diez primeros múltiplos del número cinco. 8. G: Los números dígitos. 9. H: Los divisores de 12. 10. J: Los números impares mayores que 4 y menores que 6. 11. M: Los números dígitos múltiplos de 2. 12. N: Los divisores de 20. 13. T: Los números impares mayores que 1 y menores que 6. CLASES DE CONJUNTOS Sea el conjunto de los números naturales (N); si quisiéramos determinar este conjunto, por extensión, nos encontraríamos con un inconveniente, y es que nunca, terminaríamos de hacerla lista de los elementos que conforman dicho conjunto, porque por muchos elementos que escribamos, siempre habrá otro por agregar. Veamos: MYRIAM SICACHA GAVIRIA GRADO SEXTO CONJUNTOS N = {O, 1, 2, .... 100, .... 1.000...}; por esta razón se dice que este conjunto es infinito. Conjunto infinito Un conjunto es infinito, cuando no es posible acabar el proceso de enumerar sus elementos. Ahora, veamos el conjunto de los números naturales pares mayores que 2 y menores que 20, es decir, A = {4,6,8,10,12,14,16,18}. Observa que sí es posible acabar el proceso de enumerar sus elementos; entonces, decimos que dicho conjunto es finito. Conjunto finito Un conjunto es finito cuando podemos enumerar la totalidad de sus elementos. Observa el siguiente conjunto: E: Los satélites naturales que tiene el planeta Tierra. De este conjunto decimos que la Tierra tiene sólo un satélite natural, que es la Luna, por tal motivo, dicho conjunto posee un solo elemento, y se llama unitario. Conjunto unitario Cuando un conjunto tiene solamente un elemento, se dice que dicho conjunto es unitario Ejemplo 1 3 BLOG: mathmyriam.wikispaces.com a) A: Las ciudades capitales de 5. Clasifica en: a) infinito, b) finito, Suramérica que se llaman Santa c) unitario, d) vacío; cada uno de Fe de Bogotá. los siguientes conjuntos: b) B: El conjunto de presidentes de a) R: Las estrellas del universo. la República de Colombia, b) S: Los granos de arena de las elegidos para el período 1990playas de nuestros océanos. 1994. c) H: Los números naturales En el conjunto A, sólo hay una ciudad '' impares mayores que 5 y capital en Suramérica, cuyo nombre es menores que 35. Santa Fe de Bogotá. ¿Qué opinas del d) T: Los planetas de nuestro conjunto B? Sistema Solar. e) M: Los pontífices de la Iglesia Ejemplo 2 Católica que han sido de sexo Observa el siguiente conjunto: femenino. M: Los alumnos de tu curso que f) L: Las ciudades capitales de tienen más de 100 años. Colombia con más de 20 Como puedes ver ninguno de tus millones de habitantes. compañeros tiene más de 100 años, g) B: El número de soles de entonces el conjunto M, no tiene nuestro Sistema Solar. elementos y se dice que es vacío. h) D: Los alumnos de tu curso. Conjunto vacio i) N: Los municipios de la Cuando un conjunto no tiene República de Colombia. elementos se dice que es vacío y se j) K: Los alumnos de tu curso simboliza así: Ø que midan 2 m de estatura. k) P: Las vocales de la palabra Ejercicio Cartagena. 1. Escribe 2 conjuntos que sean l) E: Las consonantes de la infinitos. palabra murciélago. 2. Escribe 2 conjuntos que sean m) A: Los países de finitos. Centroamérica. 3. Escribe 2 conjuntos que sean n) U: La capital del unitarios. departamento de Bolívar. 4. Escribe 2 conjuntos que sean o) Z: Los profesores de tu vacíos. colegio. COLEGIO CRISTO REY JORNADA-TARDE MYRIAM SICACHA GAVIRIA GRADO SEXTO CONJUNTOS □ = {2,4,6,8, 10, 12, 14, 16, 18} □ = {1,3,5,7,9,11} □ = {6,7,8,9,10,11} Escribe una U, en el cuadrito que corresponda al conjunto universal. 3. Determina el conjunto universal o referencial que contiene al conjunto formado por los alumnos de tu curso. 4. En el conjunto universal que hallaste en el ejercicio anterior, En los conjuntos Y, Z, K, podemos ¿qué otros conjuntos se pueden observar que los elementos de cada obtener a partir de él? uno de ellos pertenecen, también, al conjunto P; por tal motivo decimos Diagrama de Venn que el conjunto P es universal o Sea el conjunto: referencial para los conjuntos Y, Z y V = {a, e, i, o, u} K. Si agrupamos los elementos del anterior conjunto dentro de una curva cerrada, decimos, entonces, que este Conjunto Universal Un conjunto es universal o conjunto se ha representado en un referencial, cuando dicho conjunto diagrama de Venn. Veamos Conjunto universal o referencial se toma como base para definir otros conjuntos. El conjunto universal o Ejemplo: referencial se simboliza con la letra Sea el conjunto P: Los números naturales mayores U. que 1 y menores que 15, es decir: Ejercicio P={2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12, 13,14} 1. Dado el conjunto SUBCONJUNTOS U = {1, 2, 3,...,50}; define 4 Sean los conjuntos: A partir de este conjunto podemos conjuntos, a partir de él. A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9), definir otros; por ejemplo: 2. Dados los conjuntos: B = {1, 3, 5, 7, 9), □ ={1,2,3,4, 5, 6,7,8, 9,..., 20} C = {2, 4, 6, 8}. p) V: Los gatos que tienen 5 patas. q) W: Los hombres con más de 200 años. r) X: Las esposas del presidente de la República. s) Y: Los alumnos de tu curso que miden más de 3 m. t) C: La capital del departamento de Caldas. u) F: Los países de Europa. v) N: Los habitantes de Pereira. w) I: Los animales con 3 cabezas. x) J: Los hijos de tus padres. 6. Si a B, c B, f C, d B, g A g C a) Nombra por extensión los conjuntos A, B, C b) Marca cuáles de los conjuntos anteriores son finitos, infinitos, unitarios y vacios a) Y: Los números naturales mayores que 1 y menores que 10. Y= {2,3,4,5,6,7,8,9} b) Z: Los números naturales impares mayores que 1 y menores que 15. Z= {3, 5, 7,9, 11,13} c) K: Los números naturales pares mayores que 1 y menores que 15. K={2,4,6, 8, 10,12, 14} 4 BLOG: mathmyriam.wikispaces.com Si representamos estos conjuntos en un diagrama de Venn, observamos a) Los elementos de B, están contenidos en el conjunto A, es decir, B es un subconjunto de A. b) Los elementos de C, están contenidos en el conjunto A, es decir, C es un subconjunto de A. El símbolo que representa que un conjunto está contenido en otro o que es subconjunto de otro, es ; por lo tanto diremos: B A y C A. Cuando todos los elementos de un conjunto B, están contenidos en un conjunto A, se dice que B es subconjunto de A, y se escribe simbólicamente B A. Ejemplo Sean: S: Los departamentos de la Costa Atlántica. R: Los departamentos de la República de Colombia. COLEGIO CRISTO REY JORNADA-TARDE MYRIAM SICACHA GAVIRIA GRADO SEXTO CONJUNTOS Podemos decir que el conjunto S está contenido en R. Simbólicamente: S R. Ejercicio Dados los conjuntos: M = {a, b, c, d, e, f, g, h, i, j} N = {a, b, c, d} J = {d, h, k, m} L = {d, e, g} H = f, g, h, i, j} P = h, i, j, k, l} K = {e, f, g, h} Escribe para las siguientes afirmaciones F ó V a) N M g) L M b) M M h) H M c) P M i) H L d) N P j) L P e) N H k) K M f) P J l) M L 2. 3. La parte sombreada nos representa la unión del conjunto A con el conjunto 4. B. Dados dos conjuntos A y B; se define la unión del conjunto A con el conjunto B, (A B), al conjunto de todos los elementos que pertenecen a A, o que pertenecen a B o a ambos conjuntos; es decir, los elementos comunes y no comunes de ellos. Simbólicamente: 5. A B= (x/x A v x B} Ejercicio UNION DE CONJUNTOS 1. Sean los conjuntos: Supongamos los conjuntos: A = {1, 2, 3, 4), A= { , , , , } B = {4, 5, 6}, C = {4, 6, 7}, B={ , , , } D = {1, 5, 7, 8, 9} Si deseamos hallar la unión del Determina: conjunto A con el conjunto B, basta A B C D reunir los elementos de ambos A C B D conjuntos es decir, A unión B. Si B C A D representamos esta operación en un C B D A diagrama de Venn, obtenemos: (A B) C D B (B C) A 6. 5 BLOG: mathmyriam.wikispaces.com (C A) B Realiza: A D y D A; C B y B C, B D y D B ¿Qué concluyes de estos resultados? Representa cada una de las uniones del ejercicio anterior, mediante diagramas de Venn. Teniendo en cuenta los resultados obtenidos en el ejercicio número 1, escribe para cada afirmación, V ó F a) 2 (A B) g) 5 (A C) b) 8 (A C) h) 7 ( B D) c) 9 (B C) i) 4 (A D) d) 6 (C D) j) 1 (B C) e) 3 (A C) k) 5 ( B D) f) 2 (D C) l) 4 (A B) Dados los conjuntos: M = {1, 2, 3, 4, 5 }, N = {4, 5, 6, 7, 8}. Halla M N y representa dicha unión en un diagrama de Venn. El siguiente diagrama de Venn nos representa la unión del conjunto A con el conjunto B. Determina los conjuntos A y B por extensión 7. Dados tres conjuntos A, B y C, ¿podrías hallar la unión de los conjuntos, es decir, A B C? Haz un ejemplo. INTERSECCIÓN DE CONJUNTOS Lee detenidamente la siguiente situación: En tu curso, las siguientes alumnas, hacen parte del equipo femenino de voleibol: Carmen, Nora, Lina, Paola, Ana, Natalia y, además, el equipo de basquetbol lo conforman: Nora, Carmen, Sonia, Magaly, Yolanda. Si convenimos en representar al equipo de voleibol, con la letra V, y al equipo de basquetbol, con la letra B, obtenemos: V = {Carmen, Nora, Lina, Paola, Ana, Natalia} B = {Nora, Carmen, Sonia, Magaly, Yolanda} En estos dos conjuntos vemos que existen dos elementos comunes a ellos, es decir, Nora y Carmen, están en ambos. Estos dos elementos, conforman al conjunto intersección ( ), de los conjuntos V y B. COLEGIO CRISTO REY JORNADA-TARDE MYRIAM SICACHA GAVIRIA GRADO SEXTO CONJUNTOS sombreada nos muestra el intersección del conjunto conjunto B, y se simboliza B. C F (C E) F C (E F) (F C) E d) (A B) C i) (A B) C e) (A B) D 2. Representa en diagramas de Venn, las intersecciones obtenidas en el problema anterior. 3. Teniendo en cuenta, los resultados CONJUNTOS DISYUNTOS obtenidos en el ejercicio número Supongamos que: 1, escribe para cada una de las M = { 1, 2, 3, 4} y N = {7, 8, 9} siguientes afirmaciones, V ó F En los anteriores conjuntos no existen a) 2 (A B) i) 7 (A C) elementos comunes, por lo tanto b) 2 (B D) j) 5 (C D) M N = Ø. c) 8 (B C) k) 5 (A D) d) 3 (A B) l) 9 (A D) e) 4 (A D) f) 3 (A B) C g) 9 (A B) D h) 1 (A B) C 4. Dados los conjuntos: A: Las vocales de la palabra papel Cuando la intersección de dos B: Las vocales de la palabra humo conjuntos A y B, es el conjunto Hallar A B vacío, se dice que dichos conjuntos son disjuntos o disyuntos. DIFERENCIA DE CONJUNTOS Representemos gráficamente esta a) operación b) c) d) La parte conjunto V con el así: V CE (C E) F (F E) C (C E) F 6 BLOG: mathmyriam.wikispaces.com e) f) g) h) Dados dos conjuntos cualesquiera A y B; definimos la intersección del conjunto A con el conjunto B, (A B), como el conjunto de todos los elementos que pertenecen a A y pertenecen a B, es decir, los elementos comunes a ambos conjuntos. Ejercicio Simbólicamente: 1. Dados dos conjuntos: A B = (x/x A Ʌ x B} A = {1, 3, 5, 7, 9} B ={2, 4, 6, 8} Ejercicio C = {1, 4, 7, 8} Dados los conjuntos: D = {2, 3, 5, 9} C = {a, b, c, d, e, f}; Determina E = {d, e, f, g, h} y a) A B f) B D F = {g, i, j} b) A C g) B C Determina: c) C D h) A D Si lo representamos en un diagrama de Venn, obtendremos: La parte sombreada conforma el conjunto de los elementos que pertenecen al conjunto A pero que no pertenecen al conjunto B, es decir, el conjunto diferencia. Dados dos conjuntos A y B; se define la diferencia, entre A y B, (A - B), como el conjunto de todos los elementos que pertenecen a A y no pertenecen a B. Simbólicamente: A-B = {x/x A Ʌ x B} Observa los siguientes conjuntos: A = {a, b, c, d, e, f} y Ejercicio: B = {b, c, f, g}. 1. Sean los conjuntos: Veamos cuáles elementos están en el A= {1, 2, 3, 4} conjunto A pero no están en el B = {3, 4, 5, 6} conjunto B. C = {1, 4, 6, 7} Estos elementos son: a, d, e; el D = {4, 5, 6, 7} conjunto formado por estos Determina elementos lo llamaremos la a) A-B e) A-C diferencia entre A y B (A - B). b) A-D f) D-B COLEGIO CRISTO REY JORNADA-TARDE 2. 3. 4. 5. 6. a) b) c) d) e) f) g) MYRIAM SICACHA GAVIRIA GRADO SEXTO CONJUNTOS c) C-A g) C-B d) B-C h) B-D Representa en un diagrama de Venn los ejercicios a), c), f) y h) del ejercicio anterior. Representa en un diagrama de Venn, los ejercicios b), d) y g). ¿Qué puedes concluir de los ejercicios b) y d)? Comprueba si A-B es igual a B-A, tomando A y B del ejercicio 1 De acuerdo con las respuestas obtenidas en el ejercicio número 1, coloca para cada una de las siguientes afirmaciones, V ó F 2 (A-B) h) 3 (A-C) 5 (A-C) i) 3 (B-D) 7 (C-B) j) 7 (B-D) 5 (B-C) k) 1 (C-B) (C-A) D l) (A-B) A (B-C) (C-B) (B-D) (C-B) Los elementos que le faltan al conjunto A para ser igual al conjunto U, son 1, 3, 5, 7, 9; estos elementos forman el complemento del conjunto A, respecto al conjunto U. Representemos en un diagrama de Venn, este conjunto La parte sombreada es el complemento del conjunto A, respecto a U. Esto se simboliza: A' Es conveniente recordar que el complemento de un conjunto, siempre se halla respecto a un UN conjunto referencíal o universal. COMPLEMENTO DE CONJUNTO Sea el conjunto referencial U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} y sea el conjunto A = {2, 4, 6, 8). Determinemos cuáles elementos le faltan al conjunto A, para ser igual al conjunto U. Ejemplo: Sea U: Las vocales de la palabra murciélago, y sea B ={a, o, u} determinar B'. El conjunto U al ser determinado por extensión es U = {a, e, i, o, u}; 7 BLOG: mathmyriam.wikispaces.com observamos que al conjunto B le a) A´ c) B´ faltan algunos elementos para ser b) C´ igual a U; luego, B' = {i, e} 2. Representa en diagramas de Venn, Existen varias maneras para cada una de las respuestas obtenidas simbolizar el complemento de un en el ejercicio anterior. conjunto. Veamos algunas de ellas: 3. Sea el conjunto universal o referencial U = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} y sea: D = {2, 3, 4, 5}, Todas quieren expresar: el F = {5, 6, 7, 8} y complemento del conjunto A, G = {6, 7, 8, 9}. respecto al conjunto U. Por Determina: comodidad utilizaremos en nuestro a) D´ d) G´ texto, la notación A'. b) F´ e) (D F)´ c) (D F)´ Dado un conjunto universal U, y un 4. Haz un diagrama de Venn, por cada conjunto A, se define el complemento una de las respuestas del ejercicio 3. del conjunto A, respecto al conjunto 5. Sea U, al conjunto de todos los elementos U = {0,1 2, 3, 4, 5} y sea que le faltan al conjunto A, para ser A = {1, 2, 3, 4}; igual al conjunto U. B = {0, 2, 4}; Simbólicamente: C = {0, 1,2,3} A´={x/x U Ʌ x A}. Determina a) A´ B´ Ejercicio b) C´ (A B)´ 1. Sea el conjunto referencial: c) (B C)´ U = {x/x es un número natural, 6. Busca en el diccionario el mayor que 1 y menor que 15). significado de la palabra Y los conjuntos: complemento, y relaciónala A = { 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14 }, con la definición que se dio para B = { 3, 5, 7, 9, 11, 1 3 }, complemento de un conjunto. C = {2, 5, 6, 7, 9, 12}. Determina: COLEGIO CRISTO REY JORNADA-TARDE RESÚMEN DE LA UNIDAD MYRIAM SICACHA GAVIRIA GRADO SEXTO CONJUNTOS 8 BLOG: mathmyriam.wikispaces.com Infinito: Cuando no es posible EJERCICIOS DE REPASO enumerar todos los elementos que 1, Dados los conjuntos: Conjunto: Intuitivamente es una forman el conjunto. A: Los números naturales mayores colección o grupo de elementos. Ejemplo: A = [1,2,3,4, 5,...}. que 1 y menores que 20. B: Los números naturales mayores Notación: El nombre de un Finito: Cuando es posible enumerar que 1 y menores que 10. conjunto se escribe con letras todos los elementos que forman el C: Los números naturales impares mayúsculas (A, B, C,...). Los conjunto. mayores que 1 y menores que elementos con letras minúsculas. Ejemplo: 20. Estos van separados entre sí por B = {xlx son las letras del alfabeto D: Los números naturales pares comas y encerrados entre llaves { }. castellano}. mayores que 6 y menores que 20. Elemento: Cada objeto que forma Unitario: Es el conjunto que sólo Determina los anteriores conjuntos: el conjunto. Pueden ser: letras, tiene un elemento. Ejemplo: a) Por extensión números o símbolos. Z = {a} b) Por comprensión 2. Representa cada uno de los Vacío: Es el conjunto que no tiene anteriores conjuntos mediante Relaciones elementos. Se simboliza por 0. diagramas de Venn. Determinación de los conjuntos 3. Teniendo en cuenta los conjuntos Extensión: Forma larga. Universal o referencial: Es el que se del problema número 1, escribe Haciendo un listado de los toma como base para definir nuevos V ó F para cada afirmación. elementos que forman el conjunto. conjuntos. Se simboliza con la letra 4. Identifica cuáles de los Ejemplo: U. Ejemplo: siguientes conjuntos son: C = (a, e, i, o u}. El conjunto de los números naturales finitos, infinitos, unitarios, vacíos (N). Comprensión: Nombrando una a) Los números naturales. cualidad común de todos los Disjuntos o disyuntos : Son dos o b) Los números naturales elementos que forman el conjunto. más conjuntos cuya intersección es el mayores que 10. Ejemplo: conjunto vacío. c) Los continentes en que se C = {xlx es una vocal}. Ejemplo: divide el planeta Tierra. A = { 1, 2, 3}, B = {4, 5, 6}, d) Las capitales de los países del entonces A B = 0. continente americano. Clases de conjuntos Luego A y B son disyuntos. e) El héroe americano que libertó cinco naciones. f) Los países de América del Sur, cuya capital es Santa Fe de Bogotá. g) Los alumnos de tu curso que tienen más de 60 años. h) Los países del continente americano que tienen 1.000 habitantes. i) Los animales que conoces. j) Los ministros de Gobierno. k) Los libros en que estudias. l) Los aviones en Colombia. m) Las vocales en la palabra Suiza. n) Las gotas de agua en el último aguacero. o) Los habitantes del mundo. p) El número de palabras de los idiomas. q) Tus hijos. r) El papá de tus hijos. 5. Dados los conjuntos: U = {x/x es un número natural entre O y 50} A = {x/x es un número natural par entre O y 50} B = [x/x es un número natural impar entre O y 50} C = {x/x es un número natural múltiplo de 2, menor que 50} D = (x/x es un número natural divisor de 50} E = {x/x es un número natural múltiplo de 5, menor que 50} COLEGIO CRISTO REY JORNADA-TARDE Representa cada uno de los ejercicios anteriores en un diagrama de Venn. 7 Dados los conjuntos Dado el siguiente gráfico; escribe por extensión los conjuntos T y S. Qué operación representa la parte sombreada? Escribe, por extensión, los elementos que pertenecen a los conjuntos Z y D MYRIAM SICACHA GAVIRIA GRADO SEXTO CONJUNTOS 9 BLOG: mathmyriam.wikispaces.com