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COLEGIO
CRISTO REY
JORNADA-TARDE
MYRIAM SICACHA GAVIRIA
GRADO SEXTO
CONJUNTOS
Refutando los argumentos de sus
predecesores, Cantor afirmaba la
existencia de conjuntos infinitos
reales y demostró que un conjunto es
infinito si existe la necesaria
correspondencia biunívoca entre él
mismo y una de sus partes.
1
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Observemos
Los anteriores gráficos, podemos
definirlos de la siguiente manera:
a) La colección de monedas de $100.
b) El equipo de fútbol "Los
Millonarios".
c) La agrupación de las letras de
nuestro abecedario.
Sin restar méritos a Cantor, es justo
d)
El conjunto de los departamentos
reconocer que el checo B. Bolzano
de la República de Colombia.
(1781-1848) fue el primero en
considerar,
seriamente,
la
Cada uno de los anteriores enunciados,
elaboración de la teoría de
nos da una idea clara, de lo que significa
conjuntos. Fue, asimismo, quien la palabra conjunto.
defendió la existencia de conjuntos
infinitos reales y llamó la atención Los términos: equipo, agrupación,
sobre la noción de equivalencia de colección, grupo, etc., son sinónimos
dos
conjuntos
(correspondencia del término conjunto.
biunívoca).
También
asignó http://www.youtube.com/watch?v=pw
números a conjuntos
infinitos. fN_vTlKZQ
Bolzano
abandonó
estas http://www.youtube.com/watch?v=Gq
investigaciones, ya que su atención 3eqWT0ulw&feature=related
se centró demasiado en el aspecto
Ejercicio En tu libreta, escribe 5
filosófico
enunciados que te den la idea de
conjunto.
CONJUNTO Y ELEMENTO
En el estudio de las matemáticas, la
La teoría de conjuntos marca un
palabra conjunto, no se define; se
hito importante en la historia de
considera un término primitivo, en el
las matemáticas. Su autor, Georg
lenguaje de la teoría de conjuntos.
Ferdinand Ludwig Philipp Cantor
(1845-1918),
encontró
serios
NOTACIÓN DE CONJUNTOS
opositores a su teoría y murió sin
Por comodidad se acostumbra
percatarse de la trascendencia y la
representar a los conjuntos con letras
considerable influencia que ésta
mayúsculas del abecedario, y a los
ejercería en el desarrollo de la
elementos
(objetos)
que
los
ciencia matemática.
AREA :
Matemática
ASIGNATURA:
Aritmética
GUIA-TALLER
Unidad 2
NOMBRE:
CONJUNTOS
GRADO:
SEXTO
http://www.youtube.com/watch?v=1X
OElJti6bw&feature=related
componen, con letras minúsculas,
números o cualquier otro símbolo,
separados entre sí por comas y
encerrados entre llaves.
Ejemplo
Sea el conjunto de los días de la
semana.
Convengamos en representar este
conjunto con la letra A y a sus
elementos los simbolizaremos con
una letra minúscula así:
domingo = d. lunes = l, martes = m,
miércoles = n, jueves = j, viernes =
v, sábado = s.
Obtendremos lo siguiente:
A = {d, l, m, n, j, v, s}
Cada uno de los objetos que
forman al conjunto se llama
elemento
PERTENENCIA
PERTENENCIA
Y
NO
Tenemos el conjunto
B = {1,2,3, a, b,}; podemos decir, al
respecto, que:
El elemento 1 pertenece al conjunto
B
El elemento 2 pertenece al conjunto
B
El elemento 3 pertenece al conjunto
B
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CRISTO REY
JORNADA-TARDE
MYRIAM SICACHA GAVIRIA
GRADO SEXTO
CONJUNTOS
El elemento a pertenece al conjunto
B
El elemento b pertenece al conjunto
B
a
e
i
b
o
t
v
q
R
R
R
R
R
R
R
R
P
u
g
k
m
v
j
d
R
R
R
R
R
R
R
R
EL elemento i no pertenece al
conjunto B
EL elemento x no pertenece al
conjunto B
Las palabras pertenece y no 3. Sean los conjuntos:
pertenece, las podemos reemplazar
A = {1, 2, 3, 4},
por
los
siguientes
signos
B = {3, 4, 5, 6}; escribe para cada
respectivamente:  y  ; entonces,
afirmación, V ó F
nuestro ejercicio quedaría así:
1
2
3
a




B
B
B
B
x
4
b
i




B
B
B
B
Ejercicio:
1. Dado el conjunto
M = {1, 2, 3, 4, 5};
escribe V ó F para cada una de las
siguientes afirmaciones:
1  M
2  M
3  M
4  M
5  M
7  M
2. Dado el conjunto
R = {a, b, c, d, e};
Completa con
expresión
9
6
3
5
1
6






y
M
M
M
M
M
M
1
2
4
3
5
6
6
4
4
1
5
3












A
B
A Ʌ 4  B
B
B Ʌ 5A
A V 6B
A Ʌ 6B
A Ʌ 4  B
A Ʌ 1  B
A Ʌ 4  B
A V 5  B
A V 3  B
4. Si x  P, u P, v  P, y P, z P,
a  P, b  P, c  P y d P
a) Describe el conjunto P
b) Describe el conjunto A, con
los
elementos
que
no
pertenecen a P
5. Dados los conjuntos:
 cada
C = {1, 2, 3, e},
M = {a, e, i, 2, 3} y
2
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N = {2, 3, i, o, u};
C = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
Completa cada una de las
Escribiendo una cualidad
siguientes proposiciones para que b)
común, es decir, una cualidad que
sean verdaderas.
cumplan
cada
uno
de
los
e M
2 
elementos del conjunto. Para nuestro
1 N
i 
ejemplo, esa cualidad común es: "ser
o 
u 
un número dígito", por lo tanto,
3 
a 
nuestro conjunto lo enunciaremos así:
2 C Ʌ2 M
C = {x/x es un número dígito}
i M Ʌi C
La anterior notación se lee así: C es
a M Ʌa N
igual al conjunto de las equis, tal que
e C V e N
equis es un número dígito.
6. Dadas las siguientes afirmaciones:
a  M, b  M, f  M, n M, Cuando elaboramos o hacemos la
j  M, h M, r  M, u M, lista de cada uno de los elementos de
un conjunto, decimos que ésta
d M, i  M , o  M
determinado por extensión.
a) Describe el conjunto M
b) Describe el conjunto R con los Cuando damos o escribimos una
elementos que no pertenecen a M cualidad común, a todos los
c) Llama j al conjunto en que están elementos del conjunto, entonces, se
todos los elementos de M y ha determinado por comprensión
también todos los de R.
Ejercicio
Describe J.
Determina
por
extensión
y
DETERMINACIÓN
DE comprensión cada uno de los
siguientes conjuntos:
CONJUNTOS
http://www.youtube.com/watch?v=FX
1. A: los meses del año.
8mA6m9HxQ
2. B: Los países de Suramérica.
Supongamos, que tenemos el conjunto
C igual a los números dígitos.
3. C: Los números naturales
Este conjunto lo podemos determinar
mayores que 1 y menores que
de dos maneras:
9.
a) Haciendo una lista de cada uno de
sus elementos, es decir:
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4. E: Los números naturales pares
mayores que 2 y menores que
8.
5. F: Los números naturales
múltiplos de 3 y que sean
mayores que 6
6. y menores que 24.
7. L: Los diez primeros múltiplos
del número cinco.
8. G: Los números dígitos.
9. H: Los divisores de 12.
10. J: Los números impares
mayores que 4 y menores que
6.
11. M: Los números dígitos
múltiplos de 2.
12. N: Los divisores de 20.
13. T:
Los números impares
mayores que 1 y menores que
6.
CLASES DE CONJUNTOS
Sea el conjunto de los números
naturales (N); si quisiéramos
determinar este conjunto, por
extensión, nos encontraríamos con
un inconveniente, y es que nunca,
terminaríamos de hacerla lista de
los elementos que conforman dicho
conjunto, porque por muchos
elementos que escribamos, siempre
habrá otro por agregar.
Veamos:
MYRIAM SICACHA GAVIRIA
GRADO SEXTO
CONJUNTOS
N = {O, 1, 2, .... 100, .... 1.000...};
por esta razón se dice que este
conjunto es infinito.
Conjunto infinito
Un conjunto es infinito, cuando
no es posible acabar el proceso
de enumerar sus elementos.
Ahora, veamos el conjunto de los
números naturales pares mayores
que 2 y menores que 20, es decir,
A
=
{4,6,8,10,12,14,16,18}.
Observa que sí es posible acabar el
proceso
de
enumerar
sus
elementos; entonces, decimos que
dicho conjunto es finito.
Conjunto finito
Un conjunto es finito cuando
podemos enumerar la totalidad
de sus elementos.
Observa el siguiente conjunto:
E: Los satélites naturales que tiene el
planeta Tierra.
De este conjunto decimos que la
Tierra tiene sólo un satélite natural,
que es la Luna, por tal motivo, dicho
conjunto posee un solo elemento, y se
llama unitario.
Conjunto unitario
Cuando un conjunto tiene solamente
un elemento, se dice que dicho
conjunto es unitario
Ejemplo 1
3
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a) A:
Las ciudades capitales de 5. Clasifica en: a) infinito, b) finito,
Suramérica que se llaman Santa
c) unitario, d) vacío; cada uno de
Fe de Bogotá.
los siguientes conjuntos:
b) B: El conjunto de presidentes de
a) R: Las estrellas del universo.
la República de Colombia,
b) S: Los granos de arena de las
elegidos para el período 1990playas de nuestros océanos.
1994.
c) H: Los números naturales
En el conjunto A, sólo hay una ciudad
'' impares mayores que 5 y
capital en Suramérica, cuyo nombre es
menores que 35.
Santa Fe de Bogotá. ¿Qué opinas del
d) T: Los planetas de nuestro
conjunto B?
Sistema Solar.
e) M: Los pontífices de la Iglesia
Ejemplo 2
Católica que han sido de sexo
Observa el siguiente conjunto:
femenino.
M: Los alumnos de tu curso que
f)
L:
Las ciudades capitales de
tienen más de 100 años.
Colombia con más de 20
Como puedes ver ninguno de tus
millones de habitantes.
compañeros tiene más de 100 años,
g) B: El número de soles de
entonces el conjunto M, no tiene
nuestro Sistema Solar.
elementos y se dice que es vacío.
h) D: Los alumnos de tu curso.
Conjunto vacio
i) N:
Los municipios de la
Cuando un conjunto no tiene
República de Colombia.
elementos se dice que es vacío y se
j) K: Los alumnos de tu curso
simboliza así: Ø
que midan 2 m de estatura.
k) P: Las vocales de la palabra
Ejercicio
Cartagena.
1. Escribe 2 conjuntos que sean
l) E: Las consonantes de la
infinitos.
palabra murciélago.
2. Escribe 2 conjuntos que sean
m) A:
Los
países
de
finitos.
Centroamérica.
3. Escribe 2 conjuntos que sean
n) U: La capital del
unitarios.
departamento de Bolívar.
4. Escribe 2 conjuntos que sean
o) Z: Los profesores de tu
vacíos.
colegio.
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CONJUNTOS
□ = {2,4,6,8, 10, 12, 14, 16, 18}
□ = {1,3,5,7,9,11}
□ = {6,7,8,9,10,11}
Escribe una U, en el cuadrito que
corresponda al conjunto universal.
3. Determina el conjunto universal o
referencial que contiene al
conjunto formado por los alumnos
de tu curso.
4. En el conjunto universal que
hallaste en el ejercicio anterior,
En los conjuntos Y, Z, K, podemos
¿qué otros conjuntos se pueden
observar que los elementos de cada
obtener a partir de él?
uno de ellos pertenecen, también, al
conjunto P; por tal motivo decimos Diagrama de Venn
que el conjunto P es universal o Sea el conjunto:
referencial para los conjuntos Y, Z y V = {a, e, i, o, u}
K.
Si agrupamos los elementos del
anterior conjunto dentro de una curva
cerrada, decimos, entonces, que este
Conjunto Universal
Un conjunto es universal o conjunto se ha representado en un
referencial, cuando dicho conjunto diagrama de Venn. Veamos
Conjunto universal o referencial
se toma como base para definir otros
conjuntos. El conjunto universal o
Ejemplo:
referencial se simboliza con la letra
Sea el conjunto
P: Los números naturales mayores U.
que 1 y menores que 15, es decir:
Ejercicio
P={2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12, 13,14}
1. Dado el conjunto
SUBCONJUNTOS
U
=
{1,
2,
3,...,50};
define
4
Sean los conjuntos:
A partir de este conjunto podemos
conjuntos,
a
partir
de
él.
A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9),
definir otros; por ejemplo:
2. Dados los conjuntos:
B = {1, 3, 5, 7, 9),
□ ={1,2,3,4, 5, 6,7,8, 9,..., 20}
C = {2, 4, 6, 8}.
p) V: Los gatos que tienen 5
patas.
q) W: Los hombres con más de
200 años.
r) X: Las esposas del presidente
de la República.
s) Y: Los alumnos de tu curso
que miden más de 3 m.
t) C: La capital del
departamento de Caldas.
u) F: Los países de Europa.
v) N: Los habitantes de Pereira.
w) I: Los animales con 3 cabezas.
x) J: Los hijos de tus padres.
6. Si a  B, c  B, f  C, d  B,
g A g  C
a) Nombra por extensión los
conjuntos A, B, C
b) Marca cuáles de los conjuntos
anteriores son finitos, infinitos,
unitarios y vacios
a) Y: Los números naturales
mayores que 1 y menores que 10.
Y= {2,3,4,5,6,7,8,9}
b) Z: Los números naturales
impares mayores que 1 y
menores
que
15.
Z= {3, 5, 7,9, 11,13}
c) K: Los números naturales pares
mayores que 1 y menores que 15.
K={2,4,6, 8, 10,12, 14}
4
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Si representamos estos conjuntos en
un diagrama de Venn, observamos
a) Los elementos de B, están
contenidos en el conjunto A, es
decir, B es un subconjunto de A.
b) Los elementos de C, están
contenidos en el conjunto A, es
decir, C es un subconjunto de A.
El símbolo que representa que un
conjunto está contenido en otro o que
es subconjunto de otro, es  ; por lo
tanto diremos: B  A y C  A.
Cuando todos los elementos de un
conjunto B, están contenidos en un
conjunto A, se dice que B es
subconjunto de A, y se escribe
simbólicamente B  A.
Ejemplo
Sean:
S: Los departamentos de la Costa
Atlántica.
R: Los departamentos de la República
de Colombia.
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CONJUNTOS
Podemos decir que el conjunto S
está
contenido
en
R.
Simbólicamente: S  R.
Ejercicio
Dados los conjuntos:
M = {a, b, c, d, e, f, g, h, i, j}
N = {a, b, c, d}
J = {d, h, k, m}
L = {d, e, g}
H = f, g, h, i, j}
P = h, i, j, k, l}
K = {e, f, g, h}
Escribe
para
las
siguientes
afirmaciones F ó V
a) N  M
g) L  M
b) M  M
h) H  M
c) P  M
i) H  L
d) N  P
j) L  P
e) N  H
k) K  M
f) P  J
l) M  L
2.
3.
La parte sombreada nos representa la
unión del conjunto A con el conjunto 4.
B.
Dados dos conjuntos A y B; se
define la unión del conjunto A con
el conjunto B, (A  B), al conjunto
de todos los elementos que
pertenecen a A, o que pertenecen a
B o a ambos conjuntos; es decir, los
elementos comunes y no comunes de
ellos.
Simbólicamente:
5.
A  B= (x/x  A v x  B}
Ejercicio
UNION DE CONJUNTOS
1. Sean los conjuntos:
Supongamos los conjuntos:
A = {1, 2, 3, 4),
A= { , , , , }
B = {4, 5, 6}, C = {4, 6, 7},
B={ , , , }
D = {1, 5, 7, 8, 9}
Si deseamos hallar la unión del
Determina:
conjunto A con el conjunto B, basta
A  B
C  D
reunir los elementos de ambos
A C
B  D
conjuntos es decir, A unión B. Si
B  C
A  D
representamos esta operación en un
C B
D  A
diagrama de Venn, obtenemos:
(A  B)  C
D  B
(B  C)  A
6.
5
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(C  A)  B
Realiza: A  D y D  A;
C  B y B  C, B  D y D  B
¿Qué concluyes de estos
resultados?
Representa cada una de las
uniones del ejercicio anterior,
mediante diagramas de Venn.
Teniendo
en
cuenta
los
resultados obtenidos en el
ejercicio número 1, escribe para
cada afirmación, V ó F
a) 2  (A  B) g) 5  (A  C)
b) 8  (A  C) h) 7  ( B  D)
c) 9  (B  C) i) 4  (A  D)
d) 6  (C  D) j) 1  (B  C)
e) 3  (A  C) k) 5  ( B  D)
f) 2  (D  C) l) 4  (A  B)
Dados los conjuntos:
M = {1, 2, 3, 4, 5 },
N = {4, 5, 6, 7, 8}.
Halla M  N y representa dicha
unión en un diagrama de Venn.
El siguiente diagrama de Venn
nos representa la unión del
conjunto A con el conjunto B.
Determina los conjuntos A y B
por extensión
7. Dados tres conjuntos A, B y C,
¿podrías hallar la unión de los
conjuntos, es decir, A  B  C?
Haz un ejemplo.
INTERSECCIÓN DE CONJUNTOS
Lee detenidamente la siguiente
situación:
En tu curso, las siguientes alumnas,
hacen parte del equipo femenino de
voleibol: Carmen, Nora, Lina, Paola,
Ana, Natalia y, además, el equipo de
basquetbol lo conforman: Nora,
Carmen, Sonia, Magaly, Yolanda. Si
convenimos en representar al equipo
de voleibol, con la letra V, y al
equipo de basquetbol, con la letra B,
obtenemos:
V = {Carmen, Nora, Lina, Paola,
Ana, Natalia}
B = {Nora, Carmen, Sonia,
Magaly, Yolanda}
En estos dos conjuntos vemos que
existen dos elementos comunes a
ellos, es decir, Nora y Carmen, están
en ambos. Estos dos elementos,
conforman al conjunto intersección
(  ), de los conjuntos V y B.
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CONJUNTOS
sombreada nos muestra el
intersección del conjunto
conjunto B, y se simboliza
B.
C F
(C  E)  F
C  (E  F)
(F  C)  E
d) (A  B)  C i) (A  B)  C
e) (A  B)  D
2. Representa en diagramas de Venn,
las intersecciones obtenidas en el
problema anterior.
3.
Teniendo en cuenta, los resultados
CONJUNTOS DISYUNTOS
obtenidos en el ejercicio número
Supongamos que:
1, escribe para cada una de las
M = { 1, 2, 3, 4} y N = {7, 8, 9}
siguientes afirmaciones, V ó F
En los anteriores conjuntos no existen
a) 2 (A  B)
i) 7  (A  C)
elementos comunes, por lo tanto

b)
2
(B
D)
j) 5  (C  D)

M  N = Ø.
c) 8  (B  C)
k) 5  (A  D)
d) 3  (A  B)
l) 9  (A  D)
e) 4  (A  D)
f) 3  (A  B)  C
g) 9  (A  B)  D
h) 1  (A  B)  C
4. Dados los conjuntos:
A: Las vocales de la palabra papel
Cuando la intersección de dos
B: Las vocales de la palabra humo
conjuntos A y B, es el conjunto Hallar A  B
vacío, se dice que dichos conjuntos
son disjuntos o disyuntos.
DIFERENCIA DE CONJUNTOS
Representemos gráficamente esta a)
operación
b)
c)
d)
La parte
conjunto
V con el
así: V 
CE
(C  E)  F
(F  E)  C
(C  E)  F
6
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e)
f)
g)
h)
Dados
dos
conjuntos
cualesquiera A y B; definimos la
intersección del conjunto A con
el conjunto B, (A  B), como
el conjunto de todos los
elementos que pertenecen a A
y pertenecen a B, es decir, los
elementos comunes a ambos
conjuntos.
Ejercicio
Simbólicamente:
1. Dados dos conjuntos:
A  B = (x/x  A Ʌ x  B}
A = {1, 3, 5, 7, 9}
B ={2, 4, 6, 8}
Ejercicio
C = {1, 4, 7, 8}
Dados los conjuntos:
D = {2, 3, 5, 9}
C = {a, b, c, d, e, f};
Determina
E = {d, e, f, g, h} y
a) A  B
f) B  D
F = {g, i, j}
b) A  C
g) B  C
Determina:
c) C  D
h) A  D
Si lo representamos en un diagrama
de Venn, obtendremos:
La parte sombreada conforma el
conjunto de los elementos que
pertenecen al conjunto A pero que no
pertenecen al conjunto B, es decir, el
conjunto diferencia.
Dados dos conjuntos A y B; se define
la diferencia, entre A y B, (A - B),
como el conjunto de todos los
elementos que pertenecen a A y no
pertenecen a B.
Simbólicamente:
A-B = {x/x  A Ʌ x  B}
Observa los siguientes conjuntos:
A = {a, b, c, d, e, f} y
Ejercicio:
B = {b, c, f, g}.
1. Sean los conjuntos:
Veamos cuáles elementos están en el
A= {1, 2, 3, 4}
conjunto A pero no están en el
B = {3, 4, 5, 6}
conjunto B.
C = {1, 4, 6, 7}
Estos elementos son: a, d, e; el
D = {4, 5, 6, 7}
conjunto
formado
por
estos
Determina
elementos
lo
llamaremos
la
a) A-B
e) A-C
diferencia entre A y B (A - B).
b) A-D
f) D-B
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2.
3.
4.
5.
6.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
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CONJUNTOS
c) C-A
g) C-B
d) B-C
h) B-D
Representa en un diagrama de
Venn los ejercicios a), c), f) y h)
del ejercicio anterior.
Representa en un diagrama de
Venn, los ejercicios b), d) y g).
¿Qué puedes concluir de los
ejercicios b) y d)?
Comprueba si A-B es igual a B-A,
tomando A y B del ejercicio 1
De acuerdo con las respuestas
obtenidas en el ejercicio número
1, coloca para cada una de las
siguientes afirmaciones, V ó F
2  (A-B)
h) 3 (A-C)
5  (A-C)
i) 3 (B-D)
7  (C-B)
j) 7 (B-D)
5  (B-C)
k) 1 (C-B)
(C-A)  D
l) (A-B)  A
(B-C)  (C-B)
(B-D)  (C-B)
Los elementos que le faltan al
conjunto A para ser igual al conjunto
U, son 1, 3, 5, 7, 9; estos elementos
forman el complemento del conjunto
A, respecto al conjunto U.
Representemos en un diagrama de
Venn, este conjunto
La
parte
sombreada
es
el
complemento del conjunto A, respecto
a U. Esto se simboliza: A'
Es conveniente recordar que el
complemento de un conjunto,
siempre se halla respecto a un
UN conjunto referencíal o universal.
COMPLEMENTO
DE
CONJUNTO
Sea el conjunto referencial
U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} y sea el
conjunto
A = {2, 4, 6, 8).
Determinemos cuáles elementos le
faltan al conjunto A, para ser igual al
conjunto U.
Ejemplo:
Sea
U: Las vocales de la palabra
murciélago, y sea
B ={a, o, u} determinar B'.
El conjunto U al ser determinado por
extensión es U = {a, e, i, o, u};
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observamos que al conjunto B le
a) A´
c) B´
faltan algunos elementos para ser b) C´
igual a U; luego, B' = {i, e}
2. Representa en diagramas de Venn,
Existen
varias
maneras
para
cada una de las respuestas obtenidas
simbolizar el complemento de un
en el ejercicio anterior.
conjunto. Veamos algunas de ellas:
3. Sea el conjunto universal o
referencial
U = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
y sea:
D = {2, 3, 4, 5},
Todas
quieren
expresar:
el
F = {5, 6, 7, 8} y
complemento del conjunto A,
G = {6, 7, 8, 9}.
respecto al conjunto U. Por
Determina:
comodidad utilizaremos en nuestro
a) D´
d) G´
texto, la notación A'.
b) F´
e) (D  F)´
c) (D  F)´
Dado un conjunto universal U, y un 4. Haz un diagrama de Venn, por cada
conjunto A, se define el complemento
una de las respuestas del ejercicio 3.
del conjunto A, respecto al conjunto 5. Sea
U, al conjunto de todos los elementos
U = {0,1 2, 3, 4, 5} y sea
que le faltan al conjunto A, para ser
A = {1, 2, 3, 4};
igual al conjunto U.
B = {0, 2, 4};
Simbólicamente:
C = {0, 1,2,3}
A´={x/x  U Ʌ x  A}.
Determina
a) A´
B´
Ejercicio
b) C´
(A  B)´
1. Sea el conjunto referencial:
c) (B  C)´
U = {x/x es un número natural,
6. Busca en el diccionario el
mayor que 1 y menor que 15).
significado
de
la
palabra
Y los conjuntos:
complemento,
y
relaciónala
A = { 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14 },
con la definición que se dio para
B = { 3, 5, 7, 9, 11, 1 3 },
complemento de un conjunto.
C = {2, 5, 6, 7, 9, 12}.
Determina:
COLEGIO
CRISTO REY
JORNADA-TARDE
RESÚMEN DE LA UNIDAD
MYRIAM SICACHA GAVIRIA
GRADO SEXTO
CONJUNTOS
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Infinito:
Cuando no es posible EJERCICIOS DE REPASO
enumerar todos los elementos que 1, Dados los conjuntos:
Conjunto:
Intuitivamente es una forman el conjunto.
A: Los números naturales mayores
colección o grupo de elementos.
Ejemplo: A = [1,2,3,4, 5,...}.
que 1 y menores que 20.
B: Los números naturales mayores
Notación:
El nombre de un Finito: Cuando es posible enumerar
que 1 y menores que 10.
conjunto se escribe con letras todos los elementos que forman el
C: Los números naturales impares
mayúsculas (A, B, C,...). Los
conjunto.
mayores que 1 y menores que
elementos con letras minúsculas. Ejemplo:
20.
Estos van separados entre sí por B = {xlx son las letras del alfabeto
D: Los números naturales pares
comas y encerrados entre llaves { }. castellano}.
mayores que 6 y menores que
20.
Elemento: Cada objeto que forma Unitario: Es el conjunto que sólo Determina los anteriores conjuntos:
el conjunto. Pueden ser: letras, tiene un elemento. Ejemplo:
a) Por extensión
números o símbolos.
Z = {a}
b) Por comprensión
2. Representa cada uno de los
Vacío:
Es el conjunto que no tiene
anteriores conjuntos mediante
Relaciones
elementos. Se simboliza por 0.
diagramas de Venn.
Determinación de los conjuntos
3. Teniendo en cuenta los conjuntos
Extensión:
Forma larga.
Universal o referencial: Es el que se
del problema número 1, escribe
Haciendo un listado de los toma como base para definir nuevos
V ó F para cada afirmación.
elementos que forman el conjunto.
conjuntos. Se simboliza con la letra 4.
Identifica cuáles de los
Ejemplo:
U. Ejemplo:
siguientes
conjuntos
son:
C = (a, e, i, o u}.
El conjunto de los números naturales
finitos, infinitos, unitarios,
vacíos
(N).
Comprensión: Nombrando una
a) Los números naturales.
cualidad común de todos los Disjuntos o disyuntos : Son dos o
b) Los
números
naturales
elementos que forman el conjunto. más conjuntos cuya intersección es el
mayores que 10.
Ejemplo:
conjunto vacío.
c) Los continentes en que se
C = {xlx es una vocal}.
Ejemplo:
divide el planeta Tierra.
A = { 1, 2, 3}, B = {4, 5, 6},
d) Las capitales de los países del

entonces A
B = 0.
continente americano.
Clases de conjuntos
Luego A y B son disyuntos.
e) El héroe americano que
libertó cinco naciones.
f) Los países de América del Sur,
cuya capital es Santa Fe de
Bogotá.
g) Los alumnos de tu curso que
tienen más de 60 años.
h) Los países del continente
americano que tienen 1.000
habitantes.
i) Los animales que conoces.
j) Los ministros de Gobierno.
k) Los libros en que estudias.
l) Los aviones en Colombia.
m) Las vocales en la palabra
Suiza.
n) Las gotas de agua en el último
aguacero.
o) Los habitantes del mundo.
p) El número de palabras de los
idiomas.
q) Tus hijos.
r) El papá de tus hijos.
5. Dados los conjuntos:
U = {x/x es un número natural entre
O y 50}
A = {x/x es un número natural par
entre O y 50}
B = [x/x es un número natural impar
entre O y 50}
C = {x/x es un número natural
múltiplo de 2, menor que 50}
D = (x/x es un número natural divisor
de 50}
E = {x/x es un número natural
múltiplo de 5, menor que 50}
COLEGIO
CRISTO REY
JORNADA-TARDE
Representa cada uno de los ejercicios
anteriores en un diagrama de Venn.
7 Dados los conjuntos
Dado el siguiente gráfico; escribe por
extensión los conjuntos T y S.
Qué operación representa la parte
sombreada?
Escribe, por extensión, los elementos
que pertenecen a los conjuntos Z y D
MYRIAM SICACHA GAVIRIA
GRADO SEXTO
CONJUNTOS
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