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2014
UNIVERSIDAD ABIERTA Y A
DISTANCIA DE MÉXICO
Oscar Antonio Martínez Martínez
ACTIVIDAD 3.
RAZONAMIENTO LÓGICO Y
MATEMÁTICO
Todos los problemas, incluso el más sencillo de resolver, siguen una estructura, y se
resuelven por medio de un proceso que se presenta de diferentes formas. La actividad
está encaminada a eso precisamente, a que desarrolles una estructura para poder
resolver el problema. En este caso se utilizará el “Método de Cuatro Pasos de Polya” para
la resolución de problemas de razonamiento lógico-matemático.
Blog: http://oscunadmmtz.wordpress.com
De acuerdo al Método de Cuatro Pasos de Polya1 vamos a llevar a cabo la resolución del siguiente
problema.
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA.
Telsita, Thalesa, Hipotenusia, Aritmética y Restarin tienen un montón de 100 tarjetas enumeradas
del 1 al 100. Como son muy hábiles con los números, se dedican a incluir o quitar del montón
aquellas tarjetas según le gusten o no.
Telsita toma las cien tarjetas, y como no le agradan los números pares, los descarta y pasa las
tarjetas a Thalesa; éste, que es un amante de los múltiplos de 5, se da cuenta de que le faltan
algunos, y los coge de los que Telsita había eliminado, y luego le entrega las tarjetas a Hipotenusia.
Hipotenusia, como está enojada con Telsita y Thalesa, decide deshacerse de ellas y coger las
tarjetas que éstos habían descartado, y se los pasa a Aritmética.
Aritmética, tras observarlas, elimina aquellas que son múltiplos de 6 y de 8 porque las considera
de mal gusto, y finalmente, se las pasa a Restarin.
A Restarin no le agradan los números primos mayores a 7, así que elimina las tarjetas que tienen
como divisor alguno de estos números.
Restarin hace un recuento de las tarjetas que le quedan. ¿Cuántas tarjetas tiene ahora en su
poder? ¿Cuál es el mayor número escrito en esas tarjetas?
MÉTODO DE CUATRO PASOS DE POLYA.
PASO 1. COMPRENDA EL PROBLEMA.
Una vez releído el problema puedo comprender que es un ejercicio donde se deben quitar e incluir
cartas de acuerdo el gusto de cada personaje y al final tendremos que decir el número de cartas
que el personaje Restarin tiene en su poder y mencionar cuál es la carta con el número mayor
dentro de este conjunto de cartas.
Es necesario tener en cuenta los conceptos siguientes:
NÚMEROS PARES. Cualquier número entero que puede ser dividido por 22. Los números pares son
los múltiplos del número 23 ejemplo {...,-4,-2,0,2,4,6,8,…}.
1
George Polya: El Padre de las estrategias para la Solución de Problemas, Victor M. Hernández Martha C.
Villalba G.; http://fractus.uson.mx/Papers/Polya/Polya.pdf
2
http://www.disfrutalasmatematicas.com/definiciones/numero-par.html
3
http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmeros_pares
MÚLTIPLO. Un múltiplo de un número es el que lo contiene un número entero de veces. En otras
palabras, un múltiplo de a es un número tal que, dividido entre a, da por resultado un número
entero4.
Ejemplo: 18 es múltiplo de 9.
a=18
b=9
a=2·b
En efecto, 18 contiene 9 dos veces exactamente.
NÚMEROS PRIMOS. Se conoce como número primo a cada número natural que solo puede
dividirse por 1 y por sí mismo5.
PASO 2. ELABORE UN PLAN.
El plan que vamos a elegir para la resolución del problema es describir la acción de cada personaje
dentro del problema de manera gráfica y dejar bien claro las cartas finales de cada personaje.
PASO 3. APLICACIÓN DEL PLAN.
Empezamos con la resolución:
1. Se tienen 100 tarjetas enumeradas del 1 al 100.
2. Telsita como no le agradan los números pares los descarta y pasa los restantes a Thalesa.
4
5
http://es.wikipedia.org/wiki/M%C3%BAltiplo
http://definicion.de/numeros-primos/
Cartas
Cartas
1
11
21
31
41
51
61
71
81
91
2
12
22
32
42
52
62
72
82
92
3
13
23
33
43
53
63
73
83
93
4
14
24
34
44
54
64
74
84
94
5
15
25
35
45
55
65
75
85
95
6
16
26
36
46
56
66
76
86
96
7
17
27
37
47
57
67
77
87
97
8
18
28
38
48
58
68
78
88
98
9
19
29
39
49
59
69
79
89
99
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
Telsita quita las cartas con los números pares.
1
11
21
31
41
51
61
71
81
91
3
13
23
33
43
53
63
73
83
93
5
15
25
35
45
55
65
75
85
95
7
17
27
37
47
57
67
77
87
97
9
19
29
39
49
59
69
79
89
99
Estas son las cartas que recibe Thalesa.
3. Thalesa que es un amante de los múltiplos de 5, se da cuenta de que le faltan algunos, y
los coge de los que Telsita había eliminado, y luego le entrega las tarjetas a Hipotenusia.
Cartas
Cartas
2
12
22
32
42
52
62
72
82
92
4
14
24
34
44
54
64
74
84
94
6
16
26
36
46
56
66
76
86
96
8
18
28
38
48
58
68
78
88
98
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
Rescata los múltiplos de las eliminadas por Telsita.
1
11
21
31
41
51
61
71
81
91
3
13
23
33
43
53
63
73
83
93
5
15
25
35
45
55
65
75
85
95
7
17
27
37
47
57
67
77
87
97
9
19
29
39
49
59
69
79
89
99
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
Las cartas que pasa a Hipotenusa
4. Hipotenusia, como está enojada con Telsita y Thalesa, decide deshacerse de ellas y coger
las tarjetas que éstos habían descartado, y se los pasa a Aritmética.
Cartas
2
12
22
32
42
52
62
72
82
92
4
14
24
34
44
54
64
74
84
94
6
16
26
36
46
56
66
76
86
96
8
18
28
38
48
58
68
78
88
98 Cartas que pasa a Aritmética.
5. Aritmética, tras observarlas, elimina aquellas que son múltiplos de 6 y de 8 al mismo
tiempo, porque las considera de mal gusto, y finalmente, se las pasa a Restarin.
Cartas
2
12
22
32
42
52
62
72
82
92
4
14
24
34
44
54
64
74
84
94
6
16
26
36
46
56
66
76
86
96
8
18
28
38
48
58
68
78
88
98 Se quitan los múltiplos de 6 y 8.
6. A Restarin no le agradan los números primos mayores a 7, así que elimina las tarjetas que
tienen como divisor alguno de estos números.
Cartas
11
23
41
59
73
97
13
29
43
61
79
17
31
47
67
83
2
12
22
32
42
52
62
4 6
14 16
26
34 36
44 46
54 56
64 66
74 76
82 84 86
92 94
19
37
53
71
89
Números primos mayores a 7.
8
18
28
38
58
68
78
88
98
Quitando los divisibles entre los números primos mayores a 7.
Las cartas siguientes son el resultado:
2,4,6,8,12,14,16,18,28,32,36,42,54,56,64,84,98
PASO 4. REVISE Y VERIFIQUE.
Revisando y verificando los resultados respondemos las preguntas que nos expone el problema:
¿Cuántas tarjetas tiene ahora en su poder?
R= 17 tarjetas
¿Cuál es el mayor número escrito en esas tarjetas?
R = 98 es el número mayor
¿Qué inconvenientes experimentaste cuando seguiste un proceso para solucionar problemas?
Uno de los problemas con los cuales me encontré fue que tan detallado tenía que ser al momento
de seguir el proceso para solucionar el problema. Trate de ser lo más detallado posible teniendo
en mente que si alguien más pudiera leer el documento entendería de manera clara como se llegó
a la solución.
¿Los procesos elegidos fueron adecuados y te facilitaron la comprensión y solución del
problema?
Los procesos fueron adecuados para la comprensión y solución del problema ya que te enseña
como atacar el problema y llevar la solución paso a paso.