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2014 UNIVERSIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA DE MÉXICO Oscar Antonio Martínez Martínez ACTIVIDAD 3. RAZONAMIENTO LÓGICO Y MATEMÁTICO Todos los problemas, incluso el más sencillo de resolver, siguen una estructura, y se resuelven por medio de un proceso que se presenta de diferentes formas. La actividad está encaminada a eso precisamente, a que desarrolles una estructura para poder resolver el problema. En este caso se utilizará el “Método de Cuatro Pasos de Polya” para la resolución de problemas de razonamiento lógico-matemático. Blog: http://oscunadmmtz.wordpress.com De acuerdo al Método de Cuatro Pasos de Polya1 vamos a llevar a cabo la resolución del siguiente problema. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA. Telsita, Thalesa, Hipotenusia, Aritmética y Restarin tienen un montón de 100 tarjetas enumeradas del 1 al 100. Como son muy hábiles con los números, se dedican a incluir o quitar del montón aquellas tarjetas según le gusten o no. Telsita toma las cien tarjetas, y como no le agradan los números pares, los descarta y pasa las tarjetas a Thalesa; éste, que es un amante de los múltiplos de 5, se da cuenta de que le faltan algunos, y los coge de los que Telsita había eliminado, y luego le entrega las tarjetas a Hipotenusia. Hipotenusia, como está enojada con Telsita y Thalesa, decide deshacerse de ellas y coger las tarjetas que éstos habían descartado, y se los pasa a Aritmética. Aritmética, tras observarlas, elimina aquellas que son múltiplos de 6 y de 8 porque las considera de mal gusto, y finalmente, se las pasa a Restarin. A Restarin no le agradan los números primos mayores a 7, así que elimina las tarjetas que tienen como divisor alguno de estos números. Restarin hace un recuento de las tarjetas que le quedan. ¿Cuántas tarjetas tiene ahora en su poder? ¿Cuál es el mayor número escrito en esas tarjetas? MÉTODO DE CUATRO PASOS DE POLYA. PASO 1. COMPRENDA EL PROBLEMA. Una vez releído el problema puedo comprender que es un ejercicio donde se deben quitar e incluir cartas de acuerdo el gusto de cada personaje y al final tendremos que decir el número de cartas que el personaje Restarin tiene en su poder y mencionar cuál es la carta con el número mayor dentro de este conjunto de cartas. Es necesario tener en cuenta los conceptos siguientes: NÚMEROS PARES. Cualquier número entero que puede ser dividido por 22. Los números pares son los múltiplos del número 23 ejemplo {...,-4,-2,0,2,4,6,8,…}. 1 George Polya: El Padre de las estrategias para la Solución de Problemas, Victor M. Hernández Martha C. Villalba G.; http://fractus.uson.mx/Papers/Polya/Polya.pdf 2 http://www.disfrutalasmatematicas.com/definiciones/numero-par.html 3 http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmeros_pares MÚLTIPLO. Un múltiplo de un número es el que lo contiene un número entero de veces. En otras palabras, un múltiplo de a es un número tal que, dividido entre a, da por resultado un número entero4. Ejemplo: 18 es múltiplo de 9. a=18 b=9 a=2·b En efecto, 18 contiene 9 dos veces exactamente. NÚMEROS PRIMOS. Se conoce como número primo a cada número natural que solo puede dividirse por 1 y por sí mismo5. PASO 2. ELABORE UN PLAN. El plan que vamos a elegir para la resolución del problema es describir la acción de cada personaje dentro del problema de manera gráfica y dejar bien claro las cartas finales de cada personaje. PASO 3. APLICACIÓN DEL PLAN. Empezamos con la resolución: 1. Se tienen 100 tarjetas enumeradas del 1 al 100. 2. Telsita como no le agradan los números pares los descarta y pasa los restantes a Thalesa. 4 5 http://es.wikipedia.org/wiki/M%C3%BAltiplo http://definicion.de/numeros-primos/ Cartas Cartas 1 11 21 31 41 51 61 71 81 91 2 12 22 32 42 52 62 72 82 92 3 13 23 33 43 53 63 73 83 93 4 14 24 34 44 54 64 74 84 94 5 15 25 35 45 55 65 75 85 95 6 16 26 36 46 56 66 76 86 96 7 17 27 37 47 57 67 77 87 97 8 18 28 38 48 58 68 78 88 98 9 19 29 39 49 59 69 79 89 99 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Telsita quita las cartas con los números pares. 1 11 21 31 41 51 61 71 81 91 3 13 23 33 43 53 63 73 83 93 5 15 25 35 45 55 65 75 85 95 7 17 27 37 47 57 67 77 87 97 9 19 29 39 49 59 69 79 89 99 Estas son las cartas que recibe Thalesa. 3. Thalesa que es un amante de los múltiplos de 5, se da cuenta de que le faltan algunos, y los coge de los que Telsita había eliminado, y luego le entrega las tarjetas a Hipotenusia. Cartas Cartas 2 12 22 32 42 52 62 72 82 92 4 14 24 34 44 54 64 74 84 94 6 16 26 36 46 56 66 76 86 96 8 18 28 38 48 58 68 78 88 98 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Rescata los múltiplos de las eliminadas por Telsita. 1 11 21 31 41 51 61 71 81 91 3 13 23 33 43 53 63 73 83 93 5 15 25 35 45 55 65 75 85 95 7 17 27 37 47 57 67 77 87 97 9 19 29 39 49 59 69 79 89 99 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Las cartas que pasa a Hipotenusa 4. Hipotenusia, como está enojada con Telsita y Thalesa, decide deshacerse de ellas y coger las tarjetas que éstos habían descartado, y se los pasa a Aritmética. Cartas 2 12 22 32 42 52 62 72 82 92 4 14 24 34 44 54 64 74 84 94 6 16 26 36 46 56 66 76 86 96 8 18 28 38 48 58 68 78 88 98 Cartas que pasa a Aritmética. 5. Aritmética, tras observarlas, elimina aquellas que son múltiplos de 6 y de 8 al mismo tiempo, porque las considera de mal gusto, y finalmente, se las pasa a Restarin. Cartas 2 12 22 32 42 52 62 72 82 92 4 14 24 34 44 54 64 74 84 94 6 16 26 36 46 56 66 76 86 96 8 18 28 38 48 58 68 78 88 98 Se quitan los múltiplos de 6 y 8. 6. A Restarin no le agradan los números primos mayores a 7, así que elimina las tarjetas que tienen como divisor alguno de estos números. Cartas 11 23 41 59 73 97 13 29 43 61 79 17 31 47 67 83 2 12 22 32 42 52 62 4 6 14 16 26 34 36 44 46 54 56 64 66 74 76 82 84 86 92 94 19 37 53 71 89 Números primos mayores a 7. 8 18 28 38 58 68 78 88 98 Quitando los divisibles entre los números primos mayores a 7. Las cartas siguientes son el resultado: 2,4,6,8,12,14,16,18,28,32,36,42,54,56,64,84,98 PASO 4. REVISE Y VERIFIQUE. Revisando y verificando los resultados respondemos las preguntas que nos expone el problema: ¿Cuántas tarjetas tiene ahora en su poder? R= 17 tarjetas ¿Cuál es el mayor número escrito en esas tarjetas? R = 98 es el número mayor ¿Qué inconvenientes experimentaste cuando seguiste un proceso para solucionar problemas? Uno de los problemas con los cuales me encontré fue que tan detallado tenía que ser al momento de seguir el proceso para solucionar el problema. Trate de ser lo más detallado posible teniendo en mente que si alguien más pudiera leer el documento entendería de manera clara como se llegó a la solución. ¿Los procesos elegidos fueron adecuados y te facilitaron la comprensión y solución del problema? Los procesos fueron adecuados para la comprensión y solución del problema ya que te enseña como atacar el problema y llevar la solución paso a paso.