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HOJA REFUERZO NAVIDAD
1. NÚMEROS NATURALES
1. Completa los huecos:
a) 30000 UM = ____________ D = ___________CM
b) 230000 D = ____________ UM = ___________ C
c) 650000 U = ____________ UM = ___________ D
2. Realiza las siguientes operaciones combinadas:
a) 2 · (10 – 6) - 4 · (14 – 12) + 2
SOL: 2
b) 1 + 5 · (5 · 5 – 3 · 7 + 1) + 5 · (18 : 3 – 5) SOL: 31
c) 4 · 5 -
16 ·[ (7 – 30 : 5) + 22] SOL: 0


d) 1  3  3 2  16  2  10  2 · 3 SOL: 8
3. Escribe la descomposición polinómica de: (Ejemplo: 5.608= 5  10 3  6  10 2  8 )
a) 122.004.102=
b) 3.009.020=
c) 40.970.107=
4. Escribe el número representado.
a) 3  10 8  5  10 7  7  10 4  9  10 2 
b) 10 6  3  10 2  4 
7056 . (Razonando como en clase9
b) Halla la raíz entera (no exacta) de 675 (Razonando como en clase)
5. a) Halla la raíz cuadrada exacta de
6. Redondea a la cifra que está en negrita y pon el número como potencia de 10.
a) 3.456.708.334
b) 12.767.400.934.231
7. PROBLEMAS:
1. Maite va tres días por semana a la piscina. Si nada 1300 m cada día, ¿cuántos metros
nadará en cuatro semanas? SOL:15600 m
2. Un comerciante tiene 5 garrafas de aceite de 135 litros cada una. Quiere distribuirlo en
otras garrafas de 3 litros cada una. ¿Cuántas necesitará? SOL: 225
3. Se vendieron 50 camisetas a 10 € cada una. ¿Qué beneficio se obtuvo si las camisetas se
compraron a 7 € cada una? SOL: 150
4. Kepler nació 7 años más tarde que Galileo y murió 12 años antes. Si Kepler murió con 59
años en 1 630, ¿en qué año nació y en cuál murió Galileo? SOL: 1564, 1642
5. Las magdalenas de una determinada marca se envasan en paquetes de 6 que luego se
empaquetan en cajas que contienen 30 paquetes cada una. Un supermercado hizo un
pedido de 15 cajas. ¿Cuántas docenas de magdalenas pidió en total? SOL: 225
6. Quince cajas de bombones contienen 15 estuches cada una. Estos a su vez contienen 15
bombones cada uno de los cuales pesa 15 gramos. ¿Cuántos kilos de bombones hay
aproximadamente en total? SOL: 50
7. Un terreno cuadrado tiene 900 m2 de superficie. ¿Cuántos metros de valla son necesarios
para cercarlo? SOL:120
8. En un vivero se quieren plantar 529 cipreses en hileras formando un cuadrado. ¿Cuántos
cipreses hay que plantar en cada hilera? SOL:23
9. Calcula el área de un cuadrado cuyo perímetro es 32. SOL: 64 m2
2. DIVISIBILIDAD
1. Obtener, previa descomposición, el mcd y mcm de:
a) 8 y 12 (soluc: mcm=24; mcd=4)
b) 8 y 3 (soluc: mcm =24; mcd=1)
c) 8 y 36 (soluc: mcm =72; mcd=4)
d) 18 y 20 (soluc: mcm =180; mcd=2)
e) 75 y 45 (soluc: mcm =225; mcd=15)
f)
33 y 70 (soluc: mcm =2310; mcd=1)
g) 30 y 63 (soluc: mcm =630; mcd=3)
h) 12, 18 y 15 (soluc: mcm =180; mcd=3)
i)
54 y 36 (soluc: mcm =108; mcd=18)
j)
12, 15 y 40 (soluc: mcm =120; mcd=1)
k) 150 y 225 (soluc: mcm =450; mcd=75)
l)
120, 180 y 300 (soluc: mcm =1800; mcd=60)
m) 48 y 32 (soluc: mcm =96; mcd=16)
n) 16, 20 y 28 (soluc: mcm =560; mcd=4)
2. Cuestiones:
a) Un alumno contesta en un examen que mcd (12,30)=36 y mcm (12,30)=6. Sin calcular nada
previamente, razonar que ello no puede ser posible.
b) Otro alumno contesta que el MCD de 356 y 121 es 3. Sin calcularlo, razonar que ello
también es imposible.
c) Sabemos que el producto de dos números enteros es 117, que su mcd es 1 y que uno de
ellos es primo ¿Qué números son? (Justificar razonadamente las respuestas).
d) ¿Qué son números primos entre si? Ejemplos.
3. Hallar los múltiplos de 7 comprendidos entre 1 y 60. ¿Señala cuáles de ellos son también
múltiplos de 3?
4. a) Hallar todos los divisores de 113. Razonar la respuesta, indicando el proceso seguido.
b) Halla todos los divisores de 900. Razonar la respuesta, indicando el proceso seguido.
5. Cuestiones:
a) ¿Es posible que un número sea divisible por 9 pero no por 3? Razonar la respuesta. Indicar
ejemplos.
b) ¿Es posible que un número sea divisible por 3 pero no por 9? Razonar la respuesta. Indicar
ejemplos.
c) ¿Podemos concluir que 210 es divisible por 15, sin dividir?
6. PROBLEMAS:
1. Tres barcos zarpan del mismo puerto: el primero cada 5 días, el segundo cada 9 días y el
tercero cada 15 días. Si coincidieron un determinado día, ¿cuándo volverán a coincidir?
SOL: 45
2. Se desea cubrir con baldosas cuadradas el suelo de una habitación que mide 330 cm de
ancho por 390 cm de largo. Se quiere realizar el trabajo utilizando baldosas lo más
grandes posibles y sin cortar ninguna. a) ¿Cuál debe ser el tamaño de las baldosas? b)
¿Cuántas baldosas se necesitan? SOL: 30X30 CM, 143 BALDOSAS
3. Un rollo de cable mide más de 150 metros y menos de 200 metros. ¿Cuál es su longitud
exacta, sabiendo que se puede dividir en trozos de 15 metros y también en trozos de 9
metros? (No vale resolverlo por tanteo) SOL: 180
4. Se desea envasar 125 botes de conserva de tomate y 175 botes de conserva de pimiento
en cajas del mismo número de botes, y sin mezclar ambos productos en la misma caja.
¿Cuál es el mínimo número de cajas necesarias? ¿Cuántos botes irán en cada caja?
SOL: 12 CAJAS, 25 BOTES
3. ENTEROS Y POTENCIAS
1. Operaciones combinadas:
a) (3 − 8) + [5 − (−2)] =
SOL: 2
b) 5 − [6 − 2 − (1 − 8) − 3 + 6] + 5 =
c) 9: [6: (− 2)] =
SOL:-4
SOL: -3
d) (5 + 3 · 2: 6 − 4) · (4: 2 − 3 + 6): (7 − 8: 2 − 2)=
e) [17 − 15 + 7 − 12]: [(6 − 7) · (4·3 − 13)] =
f)
SOL:10
SOL:-3
(7 − 2 + 22) − (2 − 5) = SOL: 12
g) 1 − (5 − 3 + 2) − [5 − (2·3 − 3 + 1) − 2]= SOL:-2
h) −12 · 3 + 18: (−12: 6 + 4·2) = SOL: -33
i)
j)
3  2   5  3  12 :  15  9  SOL: 21
25 




k)  4   1   4   5  3 
2. Calcula:
a)  2 4
b)
 34

49  1  3 2  3   12 : 2 2  SOL: -10
SOL: -24
c) (4) 2
e)
 12347
 1346
f)
(5) 3
d)
3. Pon el resultado en forma de una única potencia:
a)
7
3
 72
 : 7 
2
2 3

b) 30 : 15  2  3 
5
c)
5
2
7
 103  (2) 3  53  36
 
2
2 2
3
d) (125  5 ) : 25
2


4
7
6
4
SOL: 7 ,21 ,15 ,5
4. PROBLEMAS
1. Ana tiene ahorrados 30 €. Un fin de semana sale al cine con unos amigos y se gasta 7 €,
le compra un regalo que le cuesta 12 € a una amiga y paga el billete de tren, que le supone
3 €. Si al llegar a casa su padre le da sus 15 € semanales, ¿cuánto le queda finalmente?
(Plantear la solución como una única operación con enteros) SOL: 23 €
2. Calcula la edad de una persona que nació en el año 34 antes de Cristo y murió en el año 1
antes de Cristo. SOL: 33
3. Calcula la diferencia de temperatura de una ciudad donde la máxima fue de 12ºc y la
mínima de 4ºC bajo cero. SOL: 16
4. Calcula el año de nacimiento una persona que vivió 40 años y que murió en año 12
después de Cristo. SOL: 28 a.C.
5. Después de bajar 3 plantas, subir 5, subir 2 y bajar 1 estoy en la planta 5 de una edificio.
¿en qué planta empecé? SOL:
6. Después de cobrar la nómina tengo en el banco 700 euros. Antes de cobrar tenía 200
euros en números rojos. Calcula mi sueldo mensual. SOL: 900
4. FRACCIONES
1. TEORÍA:
a) ¿Qué es una fracción?
b) ¿Por qué los números naturales y los enteros también son racionales? Ejemplos.
c) ¿Qué son fracciones equivalentes? Ejemplos.
2 15
5 12  40 6
,7,1, , ,6,
,2,
3 3
3 4
8
2
d) Sitúa cada número donde corresponda:  3, ,
2. Obtén por amplificación tres fracciones equivalentes las dadas:
a)
7
3
b)
8
6
c)
9
4
3. Simplifica hasta llegar a la fracción irreducible de esta manera:
Ejemplo:
210
35 7  2
7
7



300 2  2  3  5  5 2  5 10
a)
252
105
b)
48
108
c)
SOL: 12/5; 4/9; 5/6
75
90
4. Calcula, como se indica en el ejemplo, descomponiendo y simplificando:
Ejemplo:
15 14
3572
7
7




12 25 2  2  3  5  5 2  5 10
a)
3 8
 
4 5
f)
9 4 2
3 5
6 3
   g ) :  h) : 
8 27 3
4 8
7 14
b)
15 14
18 10
12 30
5 3
  c)
  d)

 e)
 
4 35
5 3
25 18
24 10
i)
8 16
:

15 25
6 3
4 1 1 6 5
SOL : , ,12, , , , ,4,
5 2
5 16 9 5 6
5. Sumas y restas:
2 5 5 5 5
3 3
2
5
SOL : ,
, ,
,
,1,1,
, ,3,2,
,1,
3 4 2 4 4
5 5
3
4
6. Representa en la recta numérica las siguientes fracciones:
a)
12
5
b)
34
3
c)
25
6
d)
 23
 11 17
e)
f)
4
3
8
7. Halla el número racional representado en cada caso.