Download Descarga - 2016 Instituto Técnico Industrial Pascual Bravo Profesor

INSTITUTO TECNICO INDUSTRIAL PASCUAL BRAVO
ÁREA: FÍSICA
GRADO: 11
JORNADA:
Tarde
PERÍODO: I
Profesores: Carlos Arroyave Valencia
MOVIMIENTO PARABÓLICO
NOMBRES Y APELLIDOS: _____________________________________________________ GRUPO:_____
El movimiento parabólico es el movimiento de una partícula o cuerpo rígido describiendo
su trayectoria una parábola. Por ejemplo, el balón de
fútbol cuando es chutado por un jugador y cae al suelo
es un movimiento parabólico.
El movimiento parabólico se puede analizar como la
unión de dos movimientos. Por un lado,
la trayectoria en la proyección del eje de las x (el eje
que va paralelo al suelo) describirá un movimiento
rectilíneo uniforme. Por otro lado, la trayectoria de la
partícula al elevarse o caer verticalmente (en
proyección sobre el eje de las y) describirá
un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, donde la aceleración es la gravedad.
Nota: la gravedad normalmente se considera g = 9.81 m/s2. Para problemas la aproximamos a 10
m/s2.
Para hacernos una idea visual de los dos
componentes del movimiento parabólico,
imaginemos un lanzamiento de peso de
atletismo.
Si pudiésemos seguir el recorrido de la bola
verticalmente desde arriba, en el mismo plano
vertical de la trayectoria, desde esa posición
privilegiada veríamos la bola avanzar a una
velocidad constante, desde la salida de la mano
del atleta hasta que la bola toca el césped.
Apreciaríamos un movimiento rectilíneo
uniforme (velocidad constante).
Pero si nos pudiésemos situar sobre el césped, detrás de donde se ubican los jueces y que
estuviésemos también justo en el plano vertical de la trayectoria (es decir, que lanzase hacia
nosotros) nos daría la impresión de que la bola sube y baja como si se tratase de un lanzamiento
vertical hacia arriba (movimiento rectilíneo uniformemente acelerado).
Una de las aplicaciones más importantes del movimiento parabólico es la balística. La balística es la
ciencia que estudia la trayectoria de las balas o proyectiles. Ciertos proyectiles son lanzados desde
un cañón con un ángulo determinado calculado para que el proyectil recorra una parábola e impacte
en el objetivo esperado.
(Nota: estudiamos aquí el movimiento parabólico aplicado a la balística desde un punto de vista
teórico. En la práctica, la balística debe de corregir los cálculos en función de otros factores, como
el rozamiento del proyectil con la atmósfera, el viento, la presión atmosférica, la esfericidad y la
rotación de la tierra, etc.).
Tipos de movimiento parabólico
Existen diferentes tipos de movimiento parabólico dependiendo desde donde empieza o acaba el
movimiento del cuerpo. Por ejemplo:

Movimiento parabólico completo: el cuerpo recorre una parábola completa, empezando y
acabando en el suelo.

Movimiento de media parábola: el cuerpo empieza el movimiento desde cierta altura y es
lanzado parabólicamente con una fuerza horizontal, en un punto que sería el punto más alto
de la parábola completa ideal.

Otros movimientos parabólicos: existen muchos casos particulares del movimiento
parabólico, por ejemplo el lanzamiento de una pelota desde el suelo a la terraza de una casa
o el lanzamiento a canasta de un jugador de baloncesto. Siempre son tramos de una
teórica parábola completa.
Todos los elementos de los movimientos parabólicos se pueden calcular a partir del movimiento
parabólico completo.
Velocidad
La velocidad inicial del cuerpo (v0) tiene dos componentes, la
componente horizontal, en el eje x y la componente vertical, en el
eje y. Depende de la fuerza con la que salga la partícula y el ángulo
de lanzamiento.
La componente horizontal de la velocidad x será constante, ya que es un movimiento uniforme. La
componente vertical de la velocidad y disminuye inicialmente por la gravedad, hasta hacerse nula
en el punto más alto de la trayectoria. A partir de ese punto, vuelve a crecer uniformemente
acelerada por la gravedad. La fórmula de la velocidad es:
Aceleración
La aceleración solamente está presente en la componente
vertical. El movimiento horizontal es uniforme mientras que
sobre la componente y influye la aceleración de la
gravedad, que hace que se frene el cuerpo (en el caso de
que esté subiendo) hasta volver a acelerarse al descender y
caer al suelo.
Posición
En la posición del objeto también intervienen las fórmulas de la posición del movimiento rectilíneo
uniforme (sentido horizontal) y la posición del movimiento rectilíneo uniformemente
acelerado (sentido vertical).
Altura máxima
En el movimiento parabólico, existe un punto (y sólo un punto) donde la partícula se encuentra en
el punto más alto de su trayectoria.
En ese punto, la componente vertical de la velocidad es nula.
La fórmula para determinar la altura máxima no depende del tiempo.
A igual velocidad inicial y aceleración de la gravedad, la altura máxima de una trayectoria parabólica
dependerá del ángulo θ de la velocidad inicial v0.
La máxima altura que se puede alcanzar con una velocidad v0 determinada se corresponde con un
ángulo de lanzamiento θ = 90°.
Alcance horizontal máximo
La partícula o cuerpo llegará a su alcance horizontal
máximo cuando caiga al suelo, es decir, cuando y sea
cero. Podemos calcular el alcance sin saber el tiempo
que ha tardado en recorrer la parábola la partícula o
conociéndolo.

Fórmula del alcance siendo el tiempo de trayectoria de la partícula desconocido
(Para comprobar la deducción de esta fórmula, consultar razones trigonométricas del ángulo doble)
El alcance máximo que se podrà lograr con un proyectil (a igual velocidad inicial v0), será con un
ángulo θ = 45°.
Por ejempo, se obtendrá el mismo alcance horizontal para ángulos de lanzamiento θ = 45° ± m. El
proyectil tendrá el mismo alcance, tanto si se lanza con ángulos θ = 45° ± 15°, es decir θ = 30° y
θ = 60°, ya que sen(2 · 30°) = sen(2 · 60°). Idénticos alcances se obtendrán con ángulos θ = 45° ± 30°,
es decir θ = 15° y θ = 75°, puesto que sen(2 · 15°) = sen(2 · 75°). Y es que en la fórmula interviene
sen(2θ). Pero, insistimos, el alcance máximo se logra con θ = 45°.
Fórmula del alcance siendo el tiempo de trayectoria de la partícula conocido (tt)
Llamamos tiempo de vuelo (Tvuelo) al que invierte el cuerpo o el proyectil en realizar el movimiento
completo hasta llegar a tierra, es decir a la misma altura del punto de salida.
Ejercicio 1
Un portero saca el balón desde el césped a una velocidad de 26 m/s. Si la pelota sale del suelo con
un ángulo de 40° y cae sobre el campo sin que antes lo toque ningún jugador, calcular:
Altura máxima del balón
Distancia desde el portero hasta el punto donde caerá en el campo
Tiempo en que la pelota estará en el aire
SOLUCIÓN:
Resolveremos el problema de dos maneras: aplicando directamente las fórmulas específicas o, en
segundo lugar, partiendo de las ecuaciones de los dos movimientos, MRU y MRUA.
En primer lugar, descomponemos la velocidad inicial en sus componentes. La componente
horizontal de la velocidad será:
La componente vertical de la velocidad inicial será:
La altura máxima será:
El alcance del saque del portero será:
Calcularemos el tiempo de vuelo de la pelota:
Ahora vamos a resolver el mismo problema, pero partiendo de las fórmulas de los dos movimientos
componentes del movimiento parabólico: el movimiento rectilíneo uniforme (MRU), que se
corresponde con el eje horizontal, y el movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA),
que se corresponde con el eje vertical. Recordemos que la aceleración aquí es la aceleración de la
gravedad g, con valor -9,81 m/s2 (signo negativo por ser el sentido de la gravedad contrario al de la
componente vertical de la velocidad inicial v0y).
En el punto en que el balón alcanza la altura máxima, su componente de velocidad vertical será vy
= 0 m/s, ya que deja de subir y empieza a descender. Aplicamos la fórmula de la velocidad en
el movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA). En este caso será:
Como vy = 0:
Tiempo que tarda en llegar el balón a su punto más alto. Ahora aplicamos la ecuación del espacio
en el MRUA, para averiguar la altura máxima, sabiendo el tiempo que ha invertido en llegar a ella:
Nos queda saber el alcance. Como el movimiento parabólico es simétrico, tardará lo mismo en llegar
al punto más alto que luego, desde allí, bajando llegar a tocar el césped, es decir 1,7 · 2 = 3,4 seg.
Aplicamos la fórmula del espacio del MRU, por más sencilla, que en este caso será:
Nota: la diferencia en los decimales en el resultado de los dos procedimientos se debe al redondeo.
Ejercicio 2
Están jugando en el patio de un colegio, cuando el balón sale al exterior por encima de la valla del
campo. Un hombre le da una patada al balón para devolverlo al interior. Sabiendo que el muro del
patio tiene 3 m de altura, que el hombre está a 45 m del muro y que patea el balón a 24 m/s con un
ángulo de 55°, averiguar si consigue que la pelota vuelva a entrar al patio pasando sobre el muro.
SOLUCIÓN:
En este problema, emplearemos también fórmulas de los dos movimientos componentes del
movimiento parabólico: el movimiento rectilíneo uniforme (MRU), que se corresponde con el eje
horizontal, y el movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA), que se corresponde con
el eje vertical.
En primer lugar, volvemos a descomponer el vector velocidad inicial v0 en sus dos componentes.
La componente horizontal de la velocidad será:
La componente vertical de la velocidad inicial será:
Resolveremos el problema aplicando las ecuaciones de los dos movimientos, MRU y MRUA. Como
el hombre chuta el balón a 53 m del muro y la componente horizontal de la velocidad es 13,77 m/s,
por la ecuación del MRU tendremos:
Que será el tiempo en llegar al balón al muro, ya que éste está a 45 m. Ahora, para ver si lo
sobrepasa, aplicamos una fórmula del MRUA:
Recordamos que la aceleración es la de la gravedad g, con
signo contrario al de la componente vertical de la
velocidad inicial.
La respuesta al ejercicio es que el hombre no ha
conseguido meter el balón en el patio, puesto que el
muro tiene una altura de 3 m y el balón ha impactado
contra él a 2,76 m. Deberá volverlo a intentar, quizás
acercándose más al muro.
Ejercicio 3
En una prueba de atletismo de lanzamiento de peso, el atleta logra una marca de 22 m. Sabiendo
que la bola sale de su mano a 2 m del suelo y con un ángulo de 45°, averiguar la velocidad inicial del
lanzamiento.
SOLUCIÓN:
Para resolver el problema, igualmente emplearemos las fórmulas del movimiento rectilíneo
uniforme y del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, que componen,como se ha
repetido, el movimiento parabólico. Del movimiento MRU usaremos la fórmula:
Sabemos que v0 · cos θ es la componente horizontal de la velocidad v0). Despejamos el tiempo y la
velocidad:
Ahora, vamos a la fórmula del espacio del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado:
Sabemos también que sen θ es la componente vertical de la velocidad v0 y que la aceleración es la
de la gravedad g con signo negativo, al ser contraria a la velocidad inicial. La altura final será
cero, y = 0 m, puesto que la bola impacta en el suelo. La altura inicial será a la que suelta el atleta
la bola de la mano, y0 = 2 m). Sustituimos por la expresión de t antes obtenida y ponemos los valores
conocidos:
Despejamos de esta ecuación la t, pues tan 45° = 1.
Volvemos a la expresión anterior de v0.
Por lo tanto, 14,1 m/s será la velocidad de lanzamiento v0 buscada.
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