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CINEMÁTICA
DEL
MOVIMIENTO
EN EL PLANO.
Movimiento en el plano con
aceleración constante.
Movimiento semiparabólico.
• Un cuerpo adquiere movimiento
semiparabólico, cuando se lanza
horizontalmente desde cierta altura cerca a la
superficie de la tierra.
• Cuando un cuerpo es sometido
simultáneamente a dos movimientos,
cada uno de éstos se cumple
independientemente.
Ecuaciones del movimiento
semiparabólico.
• En el eje horizontal: MU
•
x = vt
• En el eje vertical: MUA
•
y = gt2/2
Son Independientes!!!
El mov. Horizontal no afecta al mov. Vertical
En el eje horizontal:
x = vt
En el eje vertical:
y = gt2/2
El componente vertical del movimiento de la bola amarilla (proyectil) es igual
que el de la bola roja que sólo tiene movimiento vertical (caída libre).
Problemas sobre el movimiento
semiparabólico.
1. Una pelota sale rodando del borde de una mesa de 1.25
m de altura. Si cae al suelo a 1.5 m del pie de la mesa,
¿Qué velocidad llevaba la pelota al salir de la mesa?
2. Una pelota sale rodando por el borde de una escalera con
una velocidad horizontal de 1.08 m/s. Si los escalones
tienen 18 cm de altura y 18 cm de ancho, ¿Cuál será el
primer escalón que toca la pelota?
3. Un proyectil es lanzado desde una altura de 36 m con
velocidad de 45 m/s. Calcula:
a) El tiempo que dura el proyectil en el aire
b) El alcance horizontal (x) del proyectil
c) La velocidad que posee el proyectil al llegar al suelo.
CINEMÁTICA
DEL
MOVIMIENTO
EN EL PLANO.
Lanzamiento en ángulo
Efecto del ángulo en el
alcance horizontal.
Ind.Logro: valoro la importancia del lanzamiento de proyectil e
interpreto los factores que afectan las características de este
movimiento.
Introducción
Galileo Galilei estudió y dedujo ecuaciones del tiro de proyectiles. La trayectoria descrita por un proyectil es una curva
específica llamada parábola. El tiro parabólico se puede estudiar como resultado de la composición de dos movimientos:
• Uniforme a lo largo del eje X (a x =0)
• Uniformemente acelerado ( g=- 9.8) a lo largo del eje vertical Y.
En la figura tenemos un proyectil que se ha disparado con una velocidad inicial v0, que
forma un ángulo con la horizontal. Las componentes de la velocidad inicial son :
Las ecuaciones del movimiento se obtienen fácilmente teniendo en cuenta que es el
movimiento resultante de la composición de dos movimientos:
Eliminado el tiempo en las ecuaciones que nos dan las posiciones x e y, obtenemos la ecuación de la trayectoria, que
tiene la forma y.=.ax2 + bx + c, lo que representa una parábola.
Para todos los proyectiles lanzados con el mismo impulso, la altura máxima,
el alcance horizontal y el tiempo están determinados por el ángulo de salida.
1
5
4
3
2
Melqui
Meta
Con un ángulo pequeño,
la altura máxima
“Y”
Vx el alcance
Voy “X” es tpequeño y X
Y
Ángulo
también.
(m/s)
(m/s)
(s)
(m)
(m)
15°
1
Melqui
19.32
5.18
1.06
20.39
1.11
15°
Meta
Al aumentar el ángulo, el alcance horizontal “X”, la altura máxima y el
Vx
Voy
t
X
Y
Ángulo
tiempo
aumentan.
30°
2
Melqui
(m/s)
(m/s)
(s)
(m)
(m)
17.35
10.00
2.04
35.31
4.16
30°
Meta
Voy
t 45°, ConXel incremento
Y del
El alcance máximo Vx
se logra con
el ángulo de
Ángulo
ángulo, aumenta la
altura máxima
(m/s)
(m/s)y el tiempo.
(s)
(m)
(m)
45°
3
Melqui
14.14
14.14
2.88
40.77
8.31
45°
Meta
Con ángulos mayores
el alcance disminuye,
pero
Vx que 45°Voy
t
X la alturaY
Ángulo
máxima
y el tiempo
siguen aumentando.
(m/s)
(m/s)
(s)
(m)
(m)
60°
4
Melqui
10.00
17.32
3.53
35.31
12.47
60°
Meta
Vx
Voy
t
X
Y
5.18
19.32
3.94
20.39
15.51
Ángulo mas el ángulo, el alcance sigue disminuyendo y la altura
Incrementado
(m/s)
(m/s)
(s)
(m)
(m)
máxima y el tiempo continúan incrementándose.
75°
5
Melqui
75°
Meta
Variaciones en el movimiento del proyectil en
diferentes ángulos
Velocidad Inicial = 20 m/s
Ángulo
Vx
(m/s)
Voy
(m/s)
t
(s)
X
(m)
Y
(m)
15°
19.32
5.18
1.06
20.39
1.11
30°
17.35
10.00
2.04
35.31
4.16
45°
14.14
14.14
2.88
40.77
8.31
60°
10.00
17.32
3.53
35.31
12.47
75°
5.18
19.32
3.94
20.39
15.51
Note que el alcance horizontal
es igual para los ángulos
complementarios
ACTIVIDAD 2:
1.
RESPONDE LAS INTERROGANTES
Durante el desarrollo de la actividad, modifica el ángulo para observar, la característica del movimiento y
regístralo en la siguiente tabla:
Angulo 30°
Angulo 45°
Angulo 90°
2. Realiza una lista de 10 ejemplos donde se observe el lanzamiento de proyectil, en cualquier campo de la vida
diaria.
3. Señala la importancia del lanzamiento de proyectil en las actividades desempeñadas por el ser humano.
Melqui