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MOVIMIENTO PARABOLICO
1. DEFINICION
Cuando un objeto es lanzado al aire, éste sufre una aceleración debida al efecto del
campo gravitacional.
El movimiento más sencillo de éste tipo es la caída libre; pero cuando un cuerpo,
además de desplazarse verticalmente, se desplaza horizontalmente, se dice que
tiene un movimiento de proyectil, también conocido como MOVIMIENTO
PARABÓLICO, que es un caso más general de un cuerpo que se lanza libremente al
campo gravitacional, y se trata de un movimiento bidimensional.
Un objeto que se lanza al espacio sin fuerza de propulsión propia recibe el nombre
de proyectil*.
En éste movimiento, se desprecia el efecto de la resistencia del aire; entonces, el
único efecto que un proyectil sufre en su movimiento es su peso, lo que le produce
una aceleración constante igual al valor de la gravedad.
Si la aceleración la definimos como una cantidad vectorial, entonces debería tener
componentes en x e y. Pero para el caso, la única aceleración existente en el
movimiento es la de la gravedad; como no existe ningún efecto en el movimiento
horizontal del proyectil, la aceleración no tiene componente en x, y se limita
entonces a ser un vector con dirección en el eje y.
Con lo anterior no quiere decir que la componente en x de la velocidad sea igual a
cero (recordando que la velocidad es un vector).
Al analizar el movimiento en el eje x, la aceleración es igual a cero, entonces no
existe cambio de la velocidad en el tiempo; por lo tanto, en el eje x se da
un movimiento rectilíneo uniforme (M.R.U.).
Cuando el movimiento del proyectil es completo, es decir, se forma la parábola
como se muestra en la figura anterior, el desplazamiento máximo en x (Xmax) se le
conoce como el alcance horizontal del movimiento.
En cambio, en el eje y, se tiene una aceleración constante, igual al valor de la
gravedad. Como la aceleración es constante, en el eje y se tiene un movimiento
igual a una caída libre de un cuerpo.
Cuando el movimiento del proyectil forma la parábola que se muestra en la figura
anterior, el desplazamiento máximo en y (Ymax) se conoce como la altura máxima
del movimiento.
Si el movimiento es completo (forma la parábola completa), la altura máxima se da
justamente en la mitad del tiempo en el que se llega al alcance horizontal; es decir,
a la mitad del tiempo del movimiento completo.
La forma más sencilla de resolver problemas que involucran éste tipo de
movimiento es analizar el movimiento en cada eje, encontrando las componentes
de la velocidad en cada eje y sus desplazamientos.
2. FORMULAS
La velocidad inicial tiene dos componentes:
Vox =Vo.cosα
Voy =Vo.senα
Si se considera el origen (0,0),como punto de partida del proyectil, al cabo de
determinado tiempo el objeto ocupa la posición(x,y) y su velocidad es
V=(Vx ,Vy),donde:
a. X= Vo.cosα.t
b. Y= Vo.senα-g.t2/2
c. Vx= Vo.cosα
d. Vy= Vo.senα-g.t
El alcance horizontal de cada uno de los proyectiles se obtiene para y=0.
e. Xmax= Vo2.sen(2α) / g
La altura máxima que alcanza un proyectil se obtiene con Vy=0.
f.
Ymax= Vo2.sen2α / 2g
Su valor máximo se obtiene para el ángulo de disparo θ =90º.
Tiempo de vuelo
g. t= 2. Vo.senα / g
MOVIMIENTO SEMIPARABÓLICO
1. DEFINICION
Un cuerpo adquiere un movimiento semiparabólico, cuando al lanzarlo
horizontalmente desde cierta altura, describe una
trayectoria semiparábolica.Cuando un cuerpo describe un movimiento
semiparabólico, en él se están dando dos movimientos simultáneamente:
un movimiento horizontal, que es rectilíneo uniforme y uno vertical en el
que actúa la gravedad, llamado movimiento rectilíneo uniformemente
acelerado. Ver figura.
Del movimiento semiparabólico, podemos anotar las siguientes características:
Los cuerpos se lanzan horizontalmente desde cierta altura y con una V0
La trayectoria del movimiento es parabólica
El movimiento en x es independiente del movimiento en y
El movimiento en x es uniforme (no actúa la aceleración), o sea la velocidad
horizontal se mantiene constante.
e. El movimiento en y es acelerado (Actúa la aceleración de la gravedad), es
decir que la velocidad vertical aumenta al transcurrir el tiempo.
f. El tiempo de caída es la variable que relaciona a los 2 movimientos (MU y
MUA)
a.
b.
c.
d.
2. FORMULAS
I.
MOVIMIENTO HORIZONTAL
a. VX=VO
b. X= VO.t
II.
MOVIMIENTO VERTICAL
a. Vy=g.t
b. Y=-g.t2 /2
c. t=√𝟐𝒚/𝒈
EJERCICIOS RESUELTOS
EJEMPLO 1: Una esfera es lanzada horizontalmente desde una altura de 30m con
una velocidad inicial de 80m/s. calcular:
a.
El tiempo que dura la esfera en el aire.
b.
c.
El alcance horizontal de la esfera.
La velocidad con que la esfera llega al suelo.
SOLUCION
Vo=80m/s
Y=30m
g=10m/s2
a. El tiempo que dura la esfera en el aire.
t=√𝟐𝒚/𝒈
t=√𝟐.
𝟑𝟎
𝟏𝟎
t=2,44seg
b. El alcance horizontal de la esfera.
X= VO.t
X= 80.2,44
X= 195,2mt
c. Para hallar la velocidad con que llega al piso, aplicamos el
teorema de
Pitágoras
V=√𝑽𝒙𝟐 + 𝑽𝒚𝟐
VX=VO
VX=80m/s
Vy=g.t
Vy=10.2,44
Vy=24,4m/s
V=√𝟖𝟎𝟐 + 𝟐𝟒, 𝟒𝟐
V=83,63m/s
EJEMPLO 2:Se patea un balón de fútbol con un ángulo de 37° con
velocidad de 20 m/s. Calcule:
a) La altura máxima.
b) El tiempo que permanece en el aire
c) La distancia a la que llega al suelo
Datos
α= 37°
Vo = 20m/s
g= -9.8m/s2
a)La altura máxima.
Ymax= Vo2.sen2α / 2g
Ymax= 202.sen237° / 2.10
una
Ymax= 7,24 mt
b)El tiempo que permanece en el aire
t= 2. Vo.senα / g
t= 2. 20.sen37° / 10
t= 2,4seg
d) La distancia a la que llega al suelo
Xmax= Vo2.sen(2α) / g
Xmax= 202.sen(2.37) / 10
Xmax= 38,4 mt
EJERCICIOS PROPUESTOS
1) Una pelota rueda fuera del borde de una mesa horizontal de 4.23 m de
altura. Golpea el suelo en un punto 5.11 m horizontalmente lejos del borde de
la mesa.
a) ¿Durante cuánto tiempo estuvo la pelota en el aire?
b) ¿Cuál era su velocidad en el instante en que dejó la mesa?
2) Una manguera lanza agua horizontalmente a una velocidad de 10 m/s desde una
ventana situada a 15 m de altura.
¿A qué distancia de la pared de la casa llegará el chorro de agua al suelo?
3) Desde la azotea de una casa que está a 40 m de altura lanzamos horizontalmente
un balón con una velocidad de 30 m/s. Despreciando el rozamiento con el aire y
considerando que la aceleración de la gravedad es 10 m/s2, calcular:
a) el punto donde llegará el balón al suelo.
b) la velocidad con que llega al suelo
4) Una bola que rueda sobre una superficie horizontal situada a 20 m de altura cae
al suelo en un punto situado a una distancia horizontal de 15 m, contando desde el
pie de la perpendicular del punto de salida. Hallar:
a) La velocidad de la bola en el instante de abandonar la superficie superior.
b) La velocidad con la que llega al suelo.
5) Una moto de agua que va a 60 km/h salta con un ángulo de 15° sobre el mar.
a) ¿Qué distancia saltará?
b) ¿Qué altura máxima alcanzará la moto sobre el mar?
6) Desde una ventana de una casa que está a 15 m de altura lanzamos un chorro de
agua a 20 m/s y con un ángulo de 40° sobre la horizontal. Despreciando el
rozamiento con el aire, calcula:
a) Distancia de la base de la casa a que caerá el agua.
b) Velocidad a que el agua llegará al suelo.
7) Un atleta quiera batir el record del mundo de lanzamiento de peso, establecido en
23 m. Sabe que el alcance máximo lo consigue lanzando con un ángulo de 45°. Si
impulsa el peso desde una altura de 1,75 , ¿con que velocidad mínima debe lanzar?
8) Calcular posición y altura de un paquete que se lanzó desde un avión hace 20sg
con una velocidad inicial de 166m/sg
9) Calcular posición y altura de un balín que se lanzó desde una sotea hace 30sg
con una velocidad inicial de 157m/sg
10) Calcular posición y altura de un cohete que se lanzó desde una nave hace 40sg
con una velocidad inicial de 147m/sg
11) Calcular posición y altura de un paracaidista que se lanzó desde un avión hace
50sg con una velocidad inicial de 137m/sg
12) Calcular posición y altura de un paquete que se lanzó desde un avión hace 60sg
con una velocidad inicial de 127m/sg
13) Calcular posición y altura de un balín que se lanzó desde una terraza hace 70sg
con una velocidad inicial de 117m/sg
14) Calcular posición y altura de un cohete que se lanzó desde un avión hace 80sg
con una velocidad inicial de 107m/sg
15)Calcular posición y altura de un paracaidista que se lanzó desde un avión hace
90sg con una velocidad inicial de 267m/sg
16) Calcular posición y altura de un paquete que se lanzó desde un avión hace
120sg con una velocidad inicial de 366m/sg
17) Calcular posición y altura de un balín que se lanzó desde una sotea hace 130sg
con una velocidad inicial de 457m/sg
18) Calcular posición y altura de un cohete que se lanzó desde una nave hace 140sg
con una velocidad inicial de 547m/sg
19)Calcular posición y altura de un paracaidista lanzado desde un avión hace 150sg
con una velocidad inicial de 637m/sg
20)Calcular posición y altura de un paquete que se lanzó desde un avión hace
160sg con una velocidad inicial de 727m/sg
21) Calcular posición y altura de un balín que se lanzó desde una terraza hace
170sg con una velocidad inicial de 817m/sg
22)Calcular posición y altura de un cohete que se lanzó desde un avión hace 180sg
con una velocidad inicial de 1007m/sg