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HOJA
DIBUJO TÉCNICO I
TEMA 03. POLÍGONOS.
•
Triángulos: clasificación
Clasificación según sus lados
Clasificación según sus ángulos
Triángulo equilátero
Triángulo rectángulo
Triángulo isósceles
Triángulo acutángulo
Triángulo escaleno
Triángulo obtusángulo
1
HOJA
DIBUJO TÉCNICO I
TEMA 03. POLÍGONOS.
•
Triángulos: rectas y puntos notables (I)
Altura
Mediana
Es la perpendicular trazada a un lado
desde el vértice opuesto
Es la recta que une un vértice con el
punto medio del lado opuesto
Ortocentro
Baricentro
Punto donde se cortan las tres alturas de
un triángulo
Punto donde se cortan las tres medianas
de un triángulo
2
HOJA
DIBUJO TÉCNICO I
TEMA 03. POLÍGONOS.
•
Triángulos: rectas y puntos notables (II)
Bisectriz
Mediatriz
Es la perpendicular trazada a un lado por
su punto medio
Circuncentro
Punto donde se cortan las tres
mediatrices de un triángulo
Es la recta que divide un ángulo en dos
partes iguales
Incentro
Punto donde se cortan las tres bisectrices
de un triángulo
3
HOJA
DIBUJO TÉCNICO I
TEMA 03. POLÍGONOS.
•
Triángulos: rectas y puntos notables (III)
Bisectrices exteriores
Son las bisectrices de los ángulos
exteriores
El punto de intersección de las tres
bisectrices interiores de un triángulo es el
centro de la circunferencia inscrita
Los puntos de intersección de las tres
bisectrices exteriores de un triángulo son
los centros de las circunferencias
exinscritas
4
HOJA
DIBUJO TÉCNICO I
TEMA 03. POLÍGONOS.
•
Construcción de triángulos
Construir un triángulo conociendo sus tres
lados
1. Sobre una recta se toma uno de los
lados
Construir un triángulo equilátero
conociendo la altura
1. Se divide la altura en tres partes iguales
2. Con centro en A y radio igual al
segundo lado, se traza un arco
2. Con centro en C y radio CB se traza
una circunferencia
3. Con centro en B y radio igual al tercer
lado se traza otro arco
3. Por el punto A se traza la perpendicular
a la altura AB
5
HOJA
DIBUJO TÉCNICO I
TEMA 03. POLÍGONOS.
•
Construcción de triángulos isósceles (I)
Construir un triángulo isósceles
conociendo la base y la altura
Construir un triángulo isósceles
conociendo los lados iguales y la altura
1. Sobre una recta se toma la base
2. Se traza la mediatriz del segmento AB
1. Sobre una recta se toma un punto A y
se traza la perpendicular
3. A partir de C se lleva la altura
2. A partir de A se traslada la altura
3. Haciendo centro en B y radio igual al
lado se traza un arco
6
HOJA
DIBUJO TÉCNICO I
TEMA 03. POLÍGONOS.
•
Construcción de triángulos isósceles (II)
Construir un triángulo isósceles conociendo
la base y un ángulo adyacente
Construir un triángulo isósceles conociendo
la base y el ángulo opuesto
1. Sobre una recta se toma la base
1. Sobre una recta se toma la base
2. En A se transporta el ángulo dado
2. Se traza la mediatriz de AB
3. En B se transporta el ángulo dado
3. Sobre un punto C cualquiera se
construye el ángulo dado
4. Por A y B se trazan paralelas al ángulo
7
DIBUJO TÉCNICO I
TEMA 03. POLÍGONOS.
•
HOJA
Construcción de triángulos rectángulos
Construir un triángulo rectángulo
conociendo la hipotenusa y un cateto
Construir un triángulo rectángulo
conociendo un cateto y el ángulo opuesto
1. Sobre una recta r se coloca el cateto
1. Sobre una recta r se coloca el cateto
2. Por A se traza la perpendicular a AB
2. Por A se traza la perpendicular a AB
3. Con centro en B y radio la hipotenusa
se traza un arco
3. Por un punto arbitrario C se traslada el
ángulo dado
4. Por B se traza la paralela al lado del
ángulo
8
HOJA
DIBUJO TÉCNICO I
TEMA 03. POLÍGONOS.
•
Cuadriláteros: clasificación
Paralelogramos
Trapecios
Cuadrado
Isósceles
Rectángulo
Rectángulo
Rombo
Escaleno
Romboide
Trapezoide
9
HOJA
DIBUJO TÉCNICO I
TEMA 03. POLÍGONOS.
•
Construcción de cuadrados
Construir un cuadrado conociendo el
lado
Construir un cuadrado conociendo la
diagonal
1. Sobre una recta se dibuja el lado
1. Se dibuja la diagonal
2. Por A se dibuja la perpendicular
2. Se traza la mediatriz de AC
3. Con centro en A y radio AB se
dibuja un arco
4. El cuarto vértice se halla trazando
arcos de radio AB
3. Se dibuja la circunferencia de
diámetro AC
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HOJA
DIBUJO TÉCNICO I
TEMA 03. POLÍGONOS.
•
Construcción de rectángulos
Construir un rectángulo conociendo la
suma de los lados y la diagonal
Construir un rectángulo conociendo un
lado y la diagonal
1. Se dibuja el segmento AE igual a la
suma
1. Se dibuja la diagonal AC
2. Por un extremo se traza una recta a 45º
2. Se dibuja la circunferencia de diámetro
AC
3. Con centro en A y radio la diagonal, se
traza un arco
3. Con centros en A y C y radio el lado se
trazan dos arcos
4. Por C se traza la perpendicular a AE
5. El cuarto vértice se halla trazando arcos
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HOJA
DIBUJO TÉCNICO I
TEMA 03. POLÍGONOS.
•
Construcción de rombos
Construir un rombo conociendo el lado y
una diagonal
Construir un rombo conociendo un ángulo
y su diagonal
1. Se dibuja la diagonal AC
1. Se construye el ángulo dado
2. Con centro en A y radio el lado se dibuja
un arco
2. Se traza la bisectriz del ángulo
3. Con centro en C y radio el lado se dibuja
otro arco
4. Por C se trazan paralelas a los lados del
ángulo
3. Sobre la bisectriz se traslada la diagonal
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HOJA
DIBUJO TÉCNICO I
TEMA 03. POLÍGONOS.
•
Construcción de romboides
Construir un romboide conociendo sus
lados y un ángulo
Construir un romboide conociendo sus
lados y la altura
1. Se dibuja el ángulo dado
1. Se dibuja el lado AB
2. Sobre los lados del ángulo se
transportan las dimensiones de los lados
2. Se traza la perpendicular al lado AB
3. El cuarto vértice se halla trazando dos
arcos de radio igual a los lados
3. Sobre la perpendicular se traslada la
altura
4. Por E se traza la paralela a AB
5. Con centros en A y B y radio el otro
lado se trazan dos arcos
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DIBUJO TÉCNICO I
TEMA 03. POLÍGONOS.
•
HOJA
Construcción de trapecios
Construir un trapecio escaleno conociendo
los cuatro lados
Construir un trapecio escaleno conociendo
sus bases y sus diagonales
1. Se dibuja el primero de los lados AB
2. Sobre AB se traslada el lado opuesto AE
3. Con centro en E y radio igual al tercer
lado se dibuja un arco
4. Con centro en B y radio igual al cuarto
lado se dibuja un arco
5. Con centro en A y C y radios EC y AE
respectivamente se dibujan dos arcos
1. Se dibuja una de las bases AB
2. Al lado AB se le suma el lado opuesto
3. Con centro en A y radio una diagonal, y
centro en E y radio la otra diagonal se
dibujan dos arcos
4. Por C se traza una paralela a la base AB
5. Con centro en B y radio EC se dibuja un
arco
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HOJA
DIBUJO TÉCNICO I
TEMA 03. POLÍGONOS.
•
Definición y clasificación
Clasificación
Triángulo equilátero:
Cuadrado:
3 lados
4 lados
Pentágono:
5 lados
Hexágono:
6 lados
Heptágono:
7 lados
Octógono:
8 lados
Eneágono:
9 lados
Decágono:
10 lados
Definición
Undecágono:
11 lados
Es el espacio limitado por una línea
quebrada, cerrada y plana
Dodecágono:
12 lados
Pentadecágono:
15 lados
Líneas notables
AB: Lado
h:
Altura
R:
Radio
d’:
Diagonal
a:
Apotema
p:
Perímetro
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HOJA
DIBUJO TÉCNICO I
TEMA 03. POLÍGONOS.
Polígono de 3, 6 ó 12 lados, conociendo el radio
Hexágono
Con centro en A y G se trazan dos arcos
del mismo radio
Otros polígonos:
Triángulo equilátero
Dodecágono
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HOJA
DIBUJO TÉCNICO I
TEMA 03. POLÍGONOS.
Polígono de 4, 8 ó 16 lados, conociendo el radio
Cuadrado
Se traza la mediatriz del diámetro AE
Otros polígonos
Octógono
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HOJA
DIBUJO TÉCNICO I
TEMA 03. POLÍGONOS.
Polígono de 5 ó 10 lados, conociendo el radio
Pentágono
1. Se traza la mediatriz del radio OL
2. Con centro en M y radio MA se traza un
arco. AN es el lado del pentágono
3. Con centro en A y radio AN se traza
otro arco
Otros polígonos
Decágono
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HOJA
DIBUJO TÉCNICO I
TEMA 03. POLÍGONOS.
Polígono de 7 ó 14 lados, conociendo el radio
Heptágono
Se traza la mediatriz del radio OA
El segmento PS es el lado del heptágono
Otros polígonos
Polígono de catorce lados
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HOJA
DIBUJO TÉCNICO I
TEMA 03. POLÍGONOS.
Polígono de 9 ó 18 lados, conociendo el radio
Eneágono
1. Con centro en K y radio KO se traza un arco
2. Con centro en J y radio JL se traza otro arco
3. Con centro en M y radio MK se traza otro arco
4. AN es el lado del eneágono
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HOJA
DIBUJO TÉCNICO I
TEMA 03. POLÍGONOS.
Polígono de 5 lados, conociendo el lado
1. Se traza la mediatriz de AB
2. Por B se traza la perpendicular a AB
3. Con centro en B y radio AB se traza
un arco
4. Con centro en F y radio FG se traza
otro arco
5. Con centro en A y radio AH se traza
un tercer arco
6. El vértice E se halla trazando dos
arcos de radio AB
21
HOJA
DIBUJO TÉCNICO I
TEMA 03. POLÍGONOS.
Polígono de 7 lados, conociendo el lado
1. Se traza la mediatriz de AB
2. Por B se traza la perpendicular a AB
3. Con vértice en A se construye un
ángulo de 30º
4. Con centro en A y radio AH se traza
un arco
5. Con centro en O y radio OA se dibuja
una circunferencia
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HOJA
DIBUJO TÉCNICO I
TEMA 03. POLÍGONOS.
Polígono de 8 lados, conociendo el lado
1. Se traza la mediatriz de AB
2. Con centro en I y diámetro AB se traza
una circunferencia
3. Con centro en J y radio JB se traza
otra circunferencia
4. Con centro en O y radio OA se traza
una tercera circunferencia
5. Los vértices se hallan trazando arcos
de radio AB
23
HOJA
DIBUJO TÉCNICO I
TEMA 03. POLÍGONOS.
Polígono de 9 lados, conociendo el lado
1. Se traza la mediatriz de AB
2. Con centro en A y radio AB se traza un
arco
3. Con centro en J y radio JB se traza
otro arco
4. Con centro en K y radio KJ se traza un
tercer arco
5. Se traza la mediatriz de AF
6. Con centro en O y radio OA se traza
una circunferencia
7. Los vértices se hallan trazando arcos
de radio AB
24
HOJA
DIBUJO TÉCNICO I
TEMA 03. POLÍGONOS.
•
Polígonos de n lados, conociendo el radio
1. Se divide el diámetro en n partes
2. Con centro en A y radio AL se traza un arco
3. Con centro en L y radio AL se traza un arco
4. Se une M con el punto número 2
5. AB es el lado del polígono
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HOJA
DIBUJO TÉCNICO I
TEMA 03. POLÍGONOS.
•
Polígonos de n lados, conociendo el lado
1. Se construye un polígono de n lados de
radio arbitrario
2. Sobre la recta LQ se lleva el valor del
lado
3. Por R se traza la paralela a OL
4. Se traza la circunferencia de centro O y
radio OB
5. Los vértices se hallan trazando arcos
de radio AB
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HOJA
DIBUJO TÉCNICO I
TEMA 03. POLÍGONOS.
•
Polígonos de n lados, conociendo el lado (II)
Dado el segmento AB
1. Con radio AB y centros en A y en B se
trazan dos arcos para hallar el punto O de
la mediatriz
2. O es el centro del hexágono de lado AB
C
3. Localizar el punto C de intersección de
la circunferencia de centro O y radio OB
con la mediatriz de AB
11
10
9
8
7
4. Se divide el radio OC en seis partes
iguales obteniendo los puntos 7,8,... y 12
5. Estos puntos son los centros de las
circunferencias circunscritas a los
polígonos de 7,8,….11 y 12 lados
12
O
A
B
27
HOJA
DIBUJO TÉCNICO I
TEMA 03. POLÍGONOS.
Polígonos estrellados (I)
1. Se divide la circunferencia en un número
de partes iguales
2. Se unen los vértices de manera no
consecutiva
El número de polígonos estrellados que
hay de un determinado número de vértices
es el siguiente:
El trazado debe comenzar en un vértice
y, recorriendo todos, debe cerrar en el
que se comenzó
Siendo:
v: Número de vértices
p: Número de polígonos estrellados
n: Forma de unir los vértices
28
DIBUJO TÉCNICO I
TEMA 03. POLÍGONOS.
Polígonos estrellados (II)
Eneágono regular estrellado
Existen dos polígonos regulares estrellados
de nueve vértices:
1. Uniendo los vértices de dos en dos
2. Uniendo los vértices de cuatro en cuatro
HOJA
29