Download Factorización de polinomios

Fundamentos de álgebra
Factorización de polinomios
Tercera Unidad: Factorización de
Polinomios
Capitulo 7 sección 7.6
 Factorización de polinomios con factores
comunes
 Factorización por agrupamiento
 Factorización de diferencias de cuadrados
 Factorización de la suma o diferencia de
cubos
 Factorización completa
 Aplicaciones
Dr. Edwin Alfonso Sosa
2
Capacitantes
 Factorizar expresiones extrayendo el factor
común.
 Factorizar usando el método de agrupación
 Factorizar diferencia de cuadrados
 Factorizar trinomios
 Factorizar sumas y diferencias de cubos.
 Resolver problemas de aplicación utilizando
la Factorización de polinomios.
Dr. Edwin Alfonso Sosa
3
Factorizar: Proceso inverso de la
multiplicación
Multiplique
3x(4  5 x)  12 x  15 x
2
Factorice
12 x  15x  3x(4  5x)
2
Dr. Edwin Alfonso Sosa
4
Determinar el máximo factor común
Factoricemos el siguiente polinomio:
6 x  30 x  12 x
5
4
3
6 x 5  2  3  x  x  x  x  x  (6 x 3 )( x 2 )
30 x 4  2  3  5  x  x  x  x  (6 x 3 )(5 x)
12 x 3  2  2  3  x  x  x  (6 x 3 )( 2)
El máximo factor común (o monomio factor común) es 6x3
por lo tanto podemos expresar el polinomio como:
 6 x ( x  5 x  2)
3
2
Dr. Edwin Alfonso Sosa
5
Factorización por agrupamiento
x  3x  5x  15  ( x  3x )  (5x  15)
3
2
3
2
 x ( x  3)  5( x  3)
2
 ( x  3)( x  5)
2
Dr. Edwin Alfonso Sosa
6
Factorizar diferencia de Cuadrados
 Sean u y v números reales, variables o expresiones
algebraicas. Entonces la expresión u2 – v2 puede
factorizarse mediante el siguiente patrón:
u 2  v 2  (u  v)(u  v)
Signos opuestos
diferencia
Dr. Edwin Alfonso Sosa
7
Diferencia de cuadrados
 Factorice la siguiente
expresión
49 x 2  81y 2  (7 x) 2  (9 y) 2
(7 x  9 y )(7 x  9 y )
u 2  v 2  (u  v)(u  v)
u  7x
v  9y
Dr. Edwin Alfonso Sosa
8
Factorización de suma o diferencia de
cubos
 Sean u y v números reales, variables o expresiones
algebraicas. Entonces la expresión u3 + v3 y u3 - v3
puede factorizarse del modo siguiente:
u  v  (u  v)(u  uv  v )
3
3
2
2
u  v  (u  v)(u  uv  v )
3
3
2
Dr. Edwin Alfonso Sosa
2
9
Factorización de suma o diferencia de
cubos
8 y  1  (2 y )  (1)
3
3
3
Si u  2 y; v  1
 (u  v)(u  uv  v )
2
2
 (2 y  1)[( 2 y )  (2 y )(1)  1 ]
2
2
 (2 y  1)( 4 y  2 y  1)
2
Dr. Edwin Alfonso Sosa
10
Factorizar Trinomios de la forma x2 + bx + c
 Trinomios de la forma x2 + bx + c , factorizan de la
siguiente forma (x + m)(x + n), donde el producto
mn = c y la suma m + n = b
x  5x  6  ( x  m)( x  n)
2
m  2; n  3
mn  2(3)  6
m  n  2  (3)  5
x  5x  6  ( x  2)( x  3)
2
Dr. Edwin Alfonso Sosa
11
Factorizar Trinomios de la forma ax2 + bx + c
 Trinomios de la forma ax2 + bx + c , factorizan de la siguiente
forma (mx + p)(nx + q), donde el producto m x n = a y p x q = c
y que los productos externos e internos resulten en el termino
medio, bx = npx + mqx
6 x  5x  4  (mx  p)( nx  q)
2
m  2; n  3; p  1; q  4
mn  2(3)  6  a
pq  1(4)  4  c
npx  (3)( 1) x  3x
mqx  (2)( 4) x  8 x
 3x  8 x  5 x  bx
6 x  5x  4  (2 x  1)(3x  4)
2
Dr. Edwin Alfonso Sosa
12
Tarea
 Pagina 386
 31, 33, 35, 37, 39, 43, 47, 49, 57, 59, 65, 67,
69, 71, 73, 75, 79
Dr. Edwin Alfonso Sosa
13