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Fundamentos de álgebra Factorización de polinomios Tercera Unidad: Factorización de Polinomios Capitulo 7 sección 7.6 Factorización de polinomios con factores comunes Factorización por agrupamiento Factorización de diferencias de cuadrados Factorización de la suma o diferencia de cubos Factorización completa Aplicaciones Dr. Edwin Alfonso Sosa 2 Capacitantes Factorizar expresiones extrayendo el factor común. Factorizar usando el método de agrupación Factorizar diferencia de cuadrados Factorizar trinomios Factorizar sumas y diferencias de cubos. Resolver problemas de aplicación utilizando la Factorización de polinomios. Dr. Edwin Alfonso Sosa 3 Factorizar: Proceso inverso de la multiplicación Multiplique 3x(4 5 x) 12 x 15 x 2 Factorice 12 x 15x 3x(4 5x) 2 Dr. Edwin Alfonso Sosa 4 Determinar el máximo factor común Factoricemos el siguiente polinomio: 6 x 30 x 12 x 5 4 3 6 x 5 2 3 x x x x x (6 x 3 )( x 2 ) 30 x 4 2 3 5 x x x x (6 x 3 )(5 x) 12 x 3 2 2 3 x x x (6 x 3 )( 2) El máximo factor común (o monomio factor común) es 6x3 por lo tanto podemos expresar el polinomio como: 6 x ( x 5 x 2) 3 2 Dr. Edwin Alfonso Sosa 5 Factorización por agrupamiento x 3x 5x 15 ( x 3x ) (5x 15) 3 2 3 2 x ( x 3) 5( x 3) 2 ( x 3)( x 5) 2 Dr. Edwin Alfonso Sosa 6 Factorizar diferencia de Cuadrados Sean u y v números reales, variables o expresiones algebraicas. Entonces la expresión u2 – v2 puede factorizarse mediante el siguiente patrón: u 2 v 2 (u v)(u v) Signos opuestos diferencia Dr. Edwin Alfonso Sosa 7 Diferencia de cuadrados Factorice la siguiente expresión 49 x 2 81y 2 (7 x) 2 (9 y) 2 (7 x 9 y )(7 x 9 y ) u 2 v 2 (u v)(u v) u 7x v 9y Dr. Edwin Alfonso Sosa 8 Factorización de suma o diferencia de cubos Sean u y v números reales, variables o expresiones algebraicas. Entonces la expresión u3 + v3 y u3 - v3 puede factorizarse del modo siguiente: u v (u v)(u uv v ) 3 3 2 2 u v (u v)(u uv v ) 3 3 2 Dr. Edwin Alfonso Sosa 2 9 Factorización de suma o diferencia de cubos 8 y 1 (2 y ) (1) 3 3 3 Si u 2 y; v 1 (u v)(u uv v ) 2 2 (2 y 1)[( 2 y ) (2 y )(1) 1 ] 2 2 (2 y 1)( 4 y 2 y 1) 2 Dr. Edwin Alfonso Sosa 10 Factorizar Trinomios de la forma x2 + bx + c Trinomios de la forma x2 + bx + c , factorizan de la siguiente forma (x + m)(x + n), donde el producto mn = c y la suma m + n = b x 5x 6 ( x m)( x n) 2 m 2; n 3 mn 2(3) 6 m n 2 (3) 5 x 5x 6 ( x 2)( x 3) 2 Dr. Edwin Alfonso Sosa 11 Factorizar Trinomios de la forma ax2 + bx + c Trinomios de la forma ax2 + bx + c , factorizan de la siguiente forma (mx + p)(nx + q), donde el producto m x n = a y p x q = c y que los productos externos e internos resulten en el termino medio, bx = npx + mqx 6 x 5x 4 (mx p)( nx q) 2 m 2; n 3; p 1; q 4 mn 2(3) 6 a pq 1(4) 4 c npx (3)( 1) x 3x mqx (2)( 4) x 8 x 3x 8 x 5 x bx 6 x 5x 4 (2 x 1)(3x 4) 2 Dr. Edwin Alfonso Sosa 12 Tarea Pagina 386 31, 33, 35, 37, 39, 43, 47, 49, 57, 59, 65, 67, 69, 71, 73, 75, 79 Dr. Edwin Alfonso Sosa 13