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SUMA DE
ÁNGULOS
INTERIORES DE
UN TRIÁNGULO
Introducción:
La figura geométrica formada por segmentos que sólo se tocan una sola
vez en sus extremos sin formar un nuevo segmento, es una poligonal.
Los segmentos se llaman lados y sus extremos se llaman vértices de la
poligonal
Y
S
B
X
D
A
E
P
C
Poligonal abierta
R
Q
Poligonal cerrada
V
U
No es poligonal
W
Las poligonales cerradas se llaman polígonos.
Los polígonos de tres lados se llaman triángulos. Los de cuatro se llaman
cuadriláteros, los de cinco pentágonos, los de seis hexágonos, los de siete
eptágonos, los de ocho octágonos, etc. Por costumbre, un polígono que
tiene muchos lados se nombra indicando su número de lados, por ejemplo un
polígono que tiene 9 lados, se nombra polígono de nueve lados . Y así
sucesivamente.
Un polígono es regular si sus lados son iguales entre sí; y si no, es irregular.
Los triángulos se clasifican en:
El isósceles tiene dos
lados congruentes
El equilátero tiene sus
tres lados congruentes
El escaleno no tiene
lados congruentes
Los triángulos tienen la propiedad de ser indeformables, por ello se les usa
en la industria para dar consistencia a las estructuras de edificios, puentes,
aviones, torres, etc.
Los triángulos se denotan con el símbolo  seguido de las tres letras de
los vértices.
C
El triángulo adjunto se denota así:
 ABC
A
B
Y se lee: triángulo A, B, C.
o
En todo triángulo, la suma de sus ángulos interiores es igual a 180 .
m
a
b
n
<a + <b + <c = 180°
c
Trazo auxiliar: Para demostrar esta propiedad, por el vértice opuesto a la base
del triángulo, trace una paralela a la base y observe que se
forman los ángulo m y n respectivamente alterno-internos con los
ángulos a y c en la base del triángulo.
Demostración: Por construcción los ángulos a y m, y los ángulos c y n son
alterno-internos entre paralelas, entonces:
<a = <m
y
<c = <n
Pero los ángulos m, b y n forman un ángulo llano, entonces:
<m + <b + <n = 180°
Sustituyendo a m y n por a y c respectivamente se tiene:
<a + <b + <c = 180°