Download Estudio de la carga de calor debida a la nube de electrones

CENTRO DE INVESTIGACIÓN Y DE ESTUDIOS AVANZADOS DEL
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL
UNIDAD MÉRIDA
DEPARTAMENTO DE FÍSICA APLICADA
“Estudio de la carga de calor debida a la nube de electrones en el
LHC y en sus extensiones propuestas de alta luminosidad”
Tesis que presenta
Georfrey Humberto Israel Maury Cuna
Para obtener el grado de
Maestro en Ciencias
En la especialidad de
Física Aplicada
Directores de la Tesis:
Dr. Guillermo Jesús Contreras Nuño
Dr. Frank Zimmermann
Mérida, Yucatán
Agosto de 2009
A mi mamá y a mi tía
Agradecimientos
El presente trabajo pone fin a mis estudios de Maestría, realizados desde septiembre de 2007
hasta agosto de 2009 en el CINVESTAV – IPN Unidad Mérida. Ha sido gracias al apoyo de buenos
amigos y maestros que he podido llegar al punto donde estoy ahora.
Quisiera agradecer a mi asesor el Dr. José Guillermo Contreras Nuño por todo su apoyo,
ayuda, consejos y regaños que de una u otra manera contribuyeron a la culminación del trabajo de
tesis. También quiero agradecerle por facilitar mi estancia en el CERN en el verano de 2008 y el
verano de 2009.
Mi asesor en el CERN, el Dr. Frank Zimmermann, merece también mi más sincero
agradecimiento por toda, su ayuda, paciencia, generosidad y estímulo que me dio cuando realice mis
estancias de investigación en el CERN, cuyos resultados culminaron en la presente tesis.
A los profesores de la maestría quiero agradecerles también por su tiempo y dedicación y por
enseñarnos a ser mejores científicos, en especial a: Dr. Juan José Alvarado Gil, Dr. Rodrigo Huerta,
Dr. Virendra Gupta, Dr. Antonio Bouzas, Dr. Cristian Moukarzel, Dr. Francisco Larios, Dr. Victor
Sosa y al Dr. Juan Luis Peña.
A mis compañeros de maestría, Ana, Aristeo y Marcel muchas gracias por su amistad y
apoyo durante los estudios.
Muchas gracias a Jehová Dios, por haberme bendecido durante mis años de estudiante y
haberme permitido vivir experiencias maravillosas durante los dos años de la maestría.
Finalmente, quiero agradecer al CONACYT por la beca otorgada durante los dos años de
duración de la maestría y al proyecto HELEN y al programa EuCARD-ACCNET por las becas
otorgadas durante la realización de las estancias de verano de 2008 y 2009.
Resumen
La nube de electrones ha demostrado ser un problema en el desempeño óptimo de los
aceleradores, tanto lineales como circulares, debido a los efectos nocivos que produce como la
inestabilidad del haz de partículas, aumento de la presión en la cámara de vacío y la carga de calor,
ésta se produce por radiación sincrotrón o ionización del gas residual en el tubo del haz.
El LHC es el primer acelerador con una notable radiación sincrotrón al acelerar partículas a
energías de 7 TeV. Por lo tanto, se espera que una importante nube de electrones esté presente en él
junto con sus indeseables efectos.
En este trabajo se presentan las simulaciones de la nube de electrones y de la carga de calor
debida a ésta en el LHC y en sus extensiones propuestas de alta luminosidad empleando el código
ECLOUD. Se estudió la carga de calor en el escenario nominal o de diseño del LHC y en sus
extensiones propuestas de alta luminosidad, es decir, el esquema ES/FCC, LPA y un escenario de
compatibilidad con el experimento LHCb mediante el empleo de paquetes satélite.
Abstract
The electron cloud has proven to be a problem in the optimal performance of the
accelerators, both linear and circular, due to adverse effects that occur as the instability of the beam,
increased pressure in the vacuum chamber and the heat load. The electron cloud is produced by
synchrotron radiation or ionization of residual gas in the beam pipe.
The LHC is the first accelerator for which synchrotron radiation will be a noticeable effect
accelerating particles to energies up to 7 TeV. Therefore, it is expected that a large electron cloud is
present in it along with its undesirable effects.
This work presents simulations of the electron cloud and the heat load due to it in the LHC
and its proposed extensions of high luminosity using the code ECLOUD. We studied the heat load
in the nominal scenario of the LHC and its proposed extensions of high luminosity, i.e. ES / FCC
scheme, LPA scheme and a scenario compatible with the LHCb experiment using satellite bunches.
Índice General
VI
Índice General
VIII
Índice de Figuras
IX
Índice de Cuadros
1
1. Aceleradores de Partículas
1.1 Introducción ………………………………………………………………………
1
1.2 Historia de los Aceleradores ……………………………………………………...
1
1.3 Evolución de los Mecanismos de Aceleración …………………………………..
4
1.4 Componentes Básicos de un Acelerador ………………………………………...
7
1.5 Aplicaciones de los Aceleradores de Partículas ………………………………….
8
9
2. El Gran Colisionador de Hadrones
2.1 Introducción ………………………………………………………………………
9
2.2 Principios Físicos de Funcionamiento …………………………………………..
9
2.3 Radiación Sincrotrón ……………………………………………………………..
11
2.4 Características Principales ………………………………………………………..
11
2.4.1 Luminosidad en el LHC …………………………………………………...
13
2.5 Extensiones Propuestas de Alta Luminosidad para el LHC …………………….
14
2.5.1 Esquema de Separación Anticipada ……………………………………….
14
2.5.2 Esquema de Gran Ángulo de Piwinski ……………………………………
15
2.5.3 Esquema de Compatibilidad con el Experimento LHCb …………………
16
17
3. Nube de Electrones en el LHC
3.1 Introducción ………………………………………………………………………
17
3.2 Origen de la Nube de Electrones ………………………………………………...
17
VI 3.3 Efectos Debidos a la Nube de Electrones ………………………………………..
18
3.4 Medidas Para la Supresión de la Nube de Electrones …………………………...
19
3.5 Simulación del Proceso de Crecimiento de la Nube de Electrones …………….
19
3.5.1 Principios Físicos del Código ECLOUD …………………………………..
19
3.5.2 Emisión Secundaria de Electrones ………………………………………...
22
3.5.3 Condiciones de Frontera …………………………………………………...
23
3.5.4 Seguimiento de los Electrones …………………………………………….
24
25
4. Metología
4.1 Introducción ………………………………………………………………………
25
4.2 Características de las Simulaciones Realizadas ………………………………….
25
5. Resultados
5.1 Resultados de las Simulaciones para el Funcionamiento Nominal del LHC …..
27
5.2 Resultados de las Simulaciones para las Extensiones Propuestas del LHC ……
30
5.2.1 Esquema ES/FCC ……………………………………………………….....
30
5.2.2 Esquema LPA ……………………………………………………………...
31
5.2.3 Esquema de Compatibilidad con el Experimento LHCb …………………
33
5.3 Resultados de las Simulaciones para el Escaneo del Espaciamiento entre Paquetes
34
Conclusiones
35
Trabajo Futuro
37
Bibliografía
38
VII Índice de Figuras
2.1
Diseño esquemático del Gran Colisionador de Hadrones ……………………………….
2.2
Bosquejo de una de las celdas del LHC con manetos dipolares, cuadripolares y de
corrección………………………………………………………………………………..
2.3
12
13
Estructuras del paquete de partículas para los esquemas: a) nominal del LHC y de
máximo rendimiento, b) ES/FCC, c) LPA y d) LPA con paquetes satélites ……………
15
3.1
Esquema del proceso de creación de la nube de electrones en el LHC ………………….
18
3.2
Esquema del proceso de simulación del crecimiento de la nube de electrones ………….
21
3.3
a) Sección transversal del tubo del haz donde se aprecia la forma redonda pero plana en
los extremos (imagen cortesía del CERN); b) El tubo del haz se modela mediante el uso
de una frontera elíptica …………………………………………………………………..
er
23
5.1
Carga de calor promedio para el conjunto de simulaciones A, 1 lote …………………
27
5.2
Carga de calor promedio para el conjunto de simulaciones A, 2° lote ………………….
28
5.3
Carga de calor promedio para el conjunto de simulaciones B, 1er lote …………………
29
5.4
Carga de calor promedio para el conjunto de simulaciones B, 2° lote ………………….
29
5.5
Carga de calor promedio para el conjunto de simulaciones C, 1er lote ………………….
30
5.6
Carga de calor promedio para el conjunto de simulaciones C, 2° lote ………………….
31
er
5.7
Carga de calor promedio para el conjunto de simulaciones D, 1 lote ………………….
32
5.8
Carga de calor promedio para el conjunto de simulaciones D, 2° lote ………………….
32
5.9
Comparación de la carga de calor promedio para los paquetes satélite (línea negra) y el
escenario sin satélites (línea roja) para SEY igual a a) 1.1, b) 1.3, c) 1.5 y d) 1.7 ………
5.10
Carga de calor promedio en función del espaciamiento entre paquetes y una SEY = 1.1
para: a) perfil plano y b) perfil nominal gaussiano ……………………………………...
5.11
35
Carga de calor promedio en función del espaciamiento entre paquetes y una SEY = 1.7
para: a) perfil plano y b) perfil nominal gaussiano ……………………………………...
VIII 34
Carga de calor promedio en función del espaciamiento entre paquetes y una SEY = 1.5
para: a) perfil plano y b) perfil nominal gaussiano ……………………………………...
5.13
34
Carga de calor promedio en función del espaciamiento entre paquetes y una SEY = 1.3
para: a) perfil plano y b) perfil nominal gaussiano ……………………………………...
5.12
33
35
Índice de Cuadros
4.1
Resumen de los conjuntos de simulaciones realizadas ………………………………….
IX 25
Capítulo 1
ACELERADORES DE PARTÍCULAS
1.1 Introducción
El deseo innato del ser humano por conocer de qué están hechas las cosas ha sido la fuerza
motriz detrás del desarrollo de los aceleradores de partículas. Los hay de diversos tamaños y tipos
los cuales cumplen con funciones específicas, desde el simple tubo de rayos catódicos, usado en los
televisores convencionales, hasta el complejo Gran Colisionador de Hadrones – que se discute en
este trabajo - construido en Ginebra, Suiza.
1.2 Historia de los Aceleradores
La historia de los aceleradores puede ser divida en tres etapas basadas en su mecanismo de
aceleración: voltaje directo, cavidades resonantes y aceleración betatrón, está última motivada por la
investigación en física nuclear de la década de 1920 (Chao et al., 2002).
La primera etapa, basada en el uso de voltaje directo, fue una consecuencia del desarrollo de
la tecnología que permitió obtener altos voltajes. Los principales eventos de esta etapa se enlistan a
continuación:
1919 E. Rutherford indujo una reacción nuclear utilizando partículas α (Rutherford, 1911).
1920 H. Greinacher (Humphries, 1986) construyó el primer generador de cascada.
1928 G. Gamov predijo el tunelamiento. Como resultado, partículas con energía de 500 keV
fueron suficientes para dividir un núcleo (Gamov, 1928).
1931 Van de Graaff construyó el primer generador electrostático de alto voltaje (Van de
Graaf et al., 1933).
1932 El generador rectificador alcanzó 700 kV y los científicos Cockcroft y Watson lo
usaron para acelerar protones a 400 keV con el objetivo de iniciar la primera reacción
1 nuclear artificial Li + p → He (Cockcroft y Watson, 1932).
La energía del haz de partículas de este tipo de aceleradores estuvo limitada por el voltaje
que podía ser alcanzado con los generadores de alto voltaje. Pronto surgió la pregunta de si los haces
de partículas podían ser acelerados por medio de voltaje alternante. La segunda etapa del desarrollo
histórico de los aceleradores se basa en la tecnología de aceleración resonante, la cual se originó
gracias al desarrollo de la tecnología de radio frecuencia. En aceleradores circulares, el haz es
acelerado a tramos en los cuales el voltaje de radio frecuencia (RF) es aplicado en resonancia con
los haces. Los principales sucesos de esta etapa fueron:
1924 Ising propuso la utilización de campos variantes en el tiempo a través de un tubo de
deriva (Ising, 1924).
1928 Wideröe empleó la propuesta de Ising con un oscilador de 1 MHz – 25 kV para
acelerar iones de potasio a 50 keV (Wideröe, 1928).
1929 Lawrence, inspirado por Wideröe e Ising concibió el ciclotrón (Lawrence, 1934).
1932 Lawrence y Livingston, utilizando el ciclotrón, aceleraron el primer haz de protones
con energías de 1.25 MeV (Lawrence y Livingston, 1932).
La tercera etapa, nombrada, aceleración betatrón, está basada en la ley de inducción de
Faraday que nos dice que un campo magnético variable en el tiempo puede generar un campo
eléctrico perpendicular a la dirección de cambio del campo magnético. Entre los sucesos principales
de éste período podemos enlistar los siguientes:
1923 Wideröe esbozó el “transformador de rayos”. Dos años más tarde añadió la condición
para estabilidad radial.
1927 Wideröe creó un modelo para el betatrón, pero no funcionó. Desalentado cambió el
curso de su trabajo y construyó un acelerador lineal (Wideröe, 1928).
1941 Kerst y Serber rediseñaron el betatrón y construyeron la primera máquina funcional de
este tipo para acelerar haces de electrones a energías de 2.2 MeV (Kerst y Serber, 1941).
En la década de 1940, los mencionados principios de aceleración fueron bien demostrados y
2 desarrollados. Las investigaciones llevaron al descubrimiento de, en aquel tiempo, partículas
elementales, y los nuevos descubrimientos fomentaron el desarrollo de aceleradores a más altas
energías y mejores rendimientos. Los principales hitos históricos del desarrollo posterior de las
aceleradores se mencionan a continuación:
1941 Touschek y Wideröe formularon el principio del anillo de almacenamiento.
1944 Iwanenko, Pomeranchuk y Schwinger, independientemente, encontraron un límite en
la energía que el haz de partículas podía alcanzar en los aceleradores circulares de electrones
debido a la radiación sincrotrón (Iwanenko y Pomeranchuk, 1944; Schwinger, 1949).
1944 E. McMillan y V. Veksler descubrieron, de manera independiente, el principio de
estabilidad de fase e inventaron el sincrotrón (McMillan, 1945; Veksler, 1944).
1945 La pérdida de energía debida a la radiación sincrotrón fue medida en un betatrón
(Blewett, 1946).
1946 Los primeros aceleradores lineales de electrones fueron estudiados en Stanford y en el
MIT.
1946 Alvarez construyó el primer acelerador lineal de protones de 32 MeV en Berkeley
(Alvarez, 1946).
1950 Christofilos formuló el concepto de alta colimación (Christofilos, 1950).
1952 BNL construyó el Cosmotrón de 3 GeV (Livingston et al. 1950).
1959 El CERN construyó el PS de 28 GeV; BNL construyó el AGS de 33 GeV (1960).
1960 En esta década varias instalaciones de radiación sincrotrón fueron creadas en anillos
inicialmente destinados para investigación de física de altas energías.
1962 El primer anillo colisionador positrón – electrón AdA de 2x250 MeV se construyó en
Frascati, Italia.
1970 El magneto cuadripolar de radio frecuencia fue sugerido por I. Kapchinski.
1989 Se construyó el primer acelerador lineal SLC de 2x50 GeV en el SLAC.
3 Los aceleradores de partículas progresaron rápidamente después de la segunda guerra
mundial debido al rápido desarrollo de radio frecuencia de alta potencia y a otras tecnologías. El
incremento en el apoyo financiero por parte de los gobiernos también contribuyó notablemente a su
progreso. Además del incremento en tamaño de los aceleradores, la colaboración internacional ha
llegado a ser una significativa e importante característica que ha impulsado la creación de grandes
proyectos de aceleradores.
1.3 Evolución de los Mecanismos de Aceleración
Como se pudo notar en la sección anterior, con el paso de los años, los nuevos mecanismos de
aceleración fueron propuestos e implementados con el fin de superar las dificultades de los
aceleradores existentes para alcanzar mayores energías y mejor desempeño.
En los aceleradores de voltaje directo, la ganancia de energía de la partícula es proporcional
al voltaje aplicado en los electrodos,
E = ZeV ,
(1.1)
donde E es la energía del haz, V es el voltaje aplicado en los electrodos de aceleración, e y Z son la
carga del electrón y el número de carga de las partículas aceleradas, respectivamente. El acelerador
tándem se usó para tener dos veces el voltaje de aceleración: un haz de iones con carga negativa es
acelerado a la terminal de alto voltaje donde pasa a través de una fina lámina que despoja a los iones
negativos de sus electrones y, como consecuencia, se convierten en iones positivos; a continuación
ellos son acelerados por segunda vez hacia el electrodo conectado a tierra alcanzando una energía
E = (1 + z )eV .
(1.2)
La energía del haz de partículas en los aceleradores de voltaje directo está limitada por la
chispa del alto voltaje. Esto derivó en el desarrollo de los aceleradores del tipo resonantes.
En la fase inicial había dos tipos de aceleradores resonantes, a saber, aceleradores lineales y
ciclotrones. En los aceleradores resonantes, los coexistentes y variantes campos magnético y
eléctrico actúan sobre los haces de partículas. La relación entre el campo magnético y el eléctrico es
descrita mediante la ley de inducción de Faraday
4 ∇×E = −
∂B
,
∂t
(1.3)
que correlaciona al campo eléctrico E con la razón de cambio del campo magnético B.
En aceleradores lineales una serie de tubos conductores de deriva está conectada al mismo
generador RF. La frecuencia RF del generador se ajusta de tal manera que una partícula atravesando
el tramo entre un tubo de deriva y el siguiente siente un campo eléctrico en la dirección de su
movimiento y cuando alcanza el tubo de deriva más próximo, éste apantalla el efecto del campo
eléctrico opuesto a su dirección de movimiento. Conforme la partícula gana energía y velocidad, la
longitud de los tubos de deriva tiene que incrementarse con el fin de mantener la aceleración
resonante.
El mecanismo de aceleración resonante fue utilizado en aceleradores circulares, donde un
campo magnético es aplicado para mantener a las partículas moviéndose en una órbita circular
ρ=
p
,
ZeB
(1.4)
donde ρ es el radio de curvatura de la órbita y p el momento de la partícula.
En ciclotrones convencionales, los efectos relativistas actúan en contra del incremento de la
energía del haz y llevaron a la invención del ciclotrón con sectores de enfocamiento, es decir el
sincrociclotrón.
En este tipo de aceleradores la radiofrecuencia permanece constante, mientras que la
distribución del campo magnético se diseña con el objetivo de mantener el sincronismo, tal que el
campo viene dado por la expresión:
B0
B(r ) =
1−
ωc2 r 2
,
f c (t ) = const., f rf (t ) = const.,
(1.5)
c2
donde B ( r ) es el campo magnético promedio a un radio r, B0 es el campo en la posición r = 0, y
ωc = 2π f c es la frecuencia circular.
5 En el sincrociclotrón la radiofrecuencia esta sincronizada con la frecuencia circular fc tal que
B(t ) = const., f rf (t ) = h ⋅ f c ,
(1.6)
donde h es el número de armónico de radiofrecuencia.
Debido a su pequeña masa en reposo, el electrón puede fácilmente ser acelerado a
velocidades cercanas a la de la luz. El electrón ciclotrón o microtrón, está diseñado de tal forma que
la diferencia entre sucesivos periodos de revolución es igual a un múltiplo del periodo de
radiofrecuencia, tal que el sincronismo puede ser mantenido con un radiofrecuencia constante
f rf (t ) = const. = hn ⋅ f c ,n , B(t ) = const.
(1.7)
El betatrón también es un ejemplo de la aplicación de la ley de inducción de Faraday. La
ecuación (1.3) nos dice que la variación periódica temporal del campo magnético induce un campo
eléctrico en el eje del haz. La aceleración betatrón puede lograrse cuando, la así llamada, relación 2
a 1 es satisfecha
dB0 (t ) 1 d B(t )
=
dt
2 dt
(1.8)
y el enfocamiento transversal está determinado por la geometría del magneto empleado.
En los sincrotrones, la variación del campo magnético y la radiofrecuencia está sincronizada
con la energía del haz tal que las partículas puedan moverse en cámaras de vacío circulares. Es decir
el campo magnético se expresa como:
B(t ) =
p(t )c
.
Zeρ
(1.9)
Con el fin de mantener el enfocamiento se utilizan magnetos cuadripolares con alto gradiente
de enfocamiento y desenfocamiento. Los magnetos se colocan alternadamente tal que el
enfocamiento global F, tanto en el plano horizontal como en el vertical, es tal que
1 1 1
d
= + −
F f1 f 2 f1 f 2
6 (1.10)
donde f1 y f2 son la longitud focal de dos sucesivas lentes magnéticas cuadripolares, d es la distancia
entre ellas. Si las lentes tienen iguales pero opuestas longitudes focales, f1 = -f2 = f, entonces la
longitud de enfocamiento total es F = f2 /d > 0, por lo tanto se tiene enfocamiento global.
En experimentos con blanco fijo la energía del centro de masa (Ecm) se puede escribir como
Ecm ≈ 2 E0 E
(1.11)
En cambio la energía del centro de masas para una colisión de dos partículas con energías E1
y E2 = E se expresa como
Ecm = 2 E
(1.12)
Es evidente que Ecm, colisionador >> Ecm, blanco fijo cuando E >>E0, que es el caso de experimentos
de física de altas energías.
La idea de un colisionador es producir colisiones entre haces de partículas dirigidos de
manera opuesta uno a otro con el fin de generar interacciones entre ellos de alta energía del centro
de masas.
1.4 Componentes Básicos de un Acelerador
Los aceleradores de partículas consisten de dos unidades básicas: la fuente de partículas o
inyector y el acelerador principal. La fuente de partículas engloba a todos los componentes
necesarios para generar el tipo deseado de partículas.
Para haces de alta densidad es deseable comprimir el continuo flujo de partículas que se
obtiene del inyector en un pulso más pequeño con la ayuda de unos dispositivos llamados chopper y
prebuncher. El chopper puede ser un dispositivo mecánico o un campo de radiofrecuencia que
mueve el haz continuo a través de la abertura de una rendija. A la salida del chopper se observa una
serie de pulsos del haz, llamados paquete, los cuales serán procesados posteriormente en el
prebuncher. En este punto las partículas de la parte frontal del paquete serán desaceleradas y las
partículas de la parte posterior son aceleradas. Después de un bien definido espacio de deriva, la
7 longitud del paquete se reduce debido a la dependencia de la energía de la partícula con su
velocidad.
En algunas ocasiones, un acelerador puede contar con un anillo de almacenamiento. Estos
dispositivos son “aceleradores” circulares donde las partículas son mantenidas con los mismos
parámetros y se les mantiene ahí circulando, o almacenadas, por un tiempo.
1.5 Algunas Aplicaciones de los Aceleradores de Partículas
Aunque los aceleradores de partículas tienen un rol fundamental como herramientas de
investigación en física nuclear y de altas energías, el uso de los mismos tiene una amplia gama de
aplicación en otras ramas de la ciencia así como también en la industria y medicina.
Pequeños aceleradores lineales y betatrones son herramientas de uso común para terapias
contra el cáncer en los centros médicos más avanzados del mundo. Muchos ciclotrones son
empleados para producir isotopos los cuales se usan como trazadores radiactivos en industrias, así
como también isotopos que emiten positrones y que pueden ser unidos a moléculas bioquímicas
utilizadas en medicina. Recientemente, en Estados Unidos y Japón sincrotrones de protones de unos
cientos de MeV han sido construidos para irradiar tumores profundos.
En la industria, haces de electrones de baja energía son usados para curar revestimientos de
pintura, polimerizar plásticos y esterilizar material médico así como también alimentos. Haces de
iones pesados son ampliamente usados para implantar átomos en las superficies de los
semiconductores para imprimir los circuitos en los chips de computadoras modernas.
En años recientes, ha habido un notable crecimiento de fuentes de radiación sincrotrón en
todo el mundo para utilizarla en diversas aplicaciones (Wilson, 2001).
8 Capítulo 2
El Gran Colisionador de Hadrones
2.1 Introducción
El Gran Colisionador de Hadrones (LHC por sus siglas en inglés) es el proyecto más grande
y complejo construido por la humanidad hasta ahora. Es parte de las instalaciones del laboratorio
europeo CERN, a las afueras de Ginebra en la frontera entre Suiza y Francia, y se encuentra en un
túnel de 27 km de circunferencia excavado a una profundidad de 100 m.
La motivación para construir el LHC surge de la necesidad de responder a preguntas
fundamentales en física de partículas. Entre estas cuestiones a resolver está la de la masa: ¿existe el
bosón de Higgs? En el Modelo Estándar de física de partículas dicho bosón desempeña un rol
importante que permite a los quarks, leptones y a los bosones W y Z tener masa. Por otro lado, hay
una fuerte, pero indirecta, evidencia que la naturaleza tiene una simetría llamada supersimetría, que
propone que cada partícula tiene una súper pareja. Si en verdad la naturaleza es supersimétrica las
súper parejas deben existir y algunas pueden ser detectadas en el LHC.
El LHC ha estado bajo desarrollo desde el comienzo de la década de 1980. El consejo del
CERN aprobó el proyecto en 1994. Inicialmente se propuso construirlo en dos etapas debido a
fondos limitados. Sin embargo un fuerte apoyo para el LHC por parte de países no miembros del
CERN se encontró y el consejo decidió en 1996 que el LHC se construiría en una sola etapa con una
energía del haz de 7 TeV (Schmidt, 2003). En 2008, el acelerador estuvo terminado y el 10 de
septiembre del mismo año el primer haz de partículas circulo de manera exitosa a través del LHC
(CERN Press, 2008).
2.2 Principios Físicos de Funcionamiento
La fuerza sobre una partícula con carga q y velocidad v debida a la presencia de un campo
eléctrico E y un campo magnético B, está dada por la ecuación de Lorentz:
9 F = (E + v × B).
(2.13)
El incremento de energía se obtiene del campo eléctrico y el campo magnético se emplea
para cambiar la trayectoria de las partículas cargadas. La ganancia de energía de una partícula por un
campo eléctrico es:
s2
s2
s1
s1
ΔE = ∫ F ⋅ ds. = ∫ qE ⋅ ds =qV .
(2.14)
Para una aceleración a 7 Tev/c se requiere un voltaje V de 7 TV. Ya que no es posible
acelerar partículas a tal energía utilizando un potencial constante, se emplea aceleración por
radiofrecuencia (RF). En una cavidad de radiofrecuencia un campo eléctrico variable en el tiempo
acelera a las partículas cargadas que deben entrar a la cavidad en la fase correcta. Si una partícula
viniera posteriormente en una fase incorrecta sería desacelerada. Como consecuencia del uso de un
sistema de RF tenemos haces discretos formados por conjuntos de partículas, ya que no es posible
acelerar un haz continuo (Schmidt, 2003). Al ser el LHC un acelerador circular las partículas
pasaran muchas veces a través de las cavidades de RF y serán aceleradas con cada vuelta. Se
emplean magnetos dipolares para mantener a las partículas durante la aceleración en una
(aproximadamente) trayectoria circular. Los sistemas de RF del LHC operan a 400 MHz (Boussard
y Linnecar, 1999).
La deflexión de partículas cargadas en un campo magnético también está determinada por la
fuerza de Lorentz:
F = ma = q ( v × B).
(2.15)
Asumiendo que la partícula se mueva en un círculo con radio ρ dentro de un campo
magnético homogéneo perpendicular a la velocidad, la fuerza de Lorentz es igual a la fuerza
centrífuga:
qvB = m
v2
ρ
.
(2.16)
El radio del acelerador está determinado por la energía de la partícula y la fuerza del campo
magnético:
10 ρ=
E
.
cqB
(2.17)
El radio de flexión de los magnetos está determinado por el túnel del LHC. A una energía de
inyección de 450 GeV el campo magnético es de 0.54 T. Durante la aceleración, el campo en los
magnetos dipolares se incrementa a 8.33 T para obtener una máxima energía de 7 TeV. Tal campo
se obtiene con magnetos superconductores (Rossi, 2004).
2.3 Radiación Sincrotrón
Electrones y protones moviéndose en un acelerador circular emiten radiación sincrotrón
debido a la aceleración (longitudinal) por campos eléctricos y debido a la aceleración (transversal)
cuando las partículas son deflectadas. La potencia emitida por aceleración longitudinal es muy
pequeña y puede ser despreciada. La potencia emitida por una partícula que es deflectada está dada
por (Wilson, 2001):
P=
e2c
E4
.
6πε 0 (m0 c 2 ) 4 ρ 2
(2.18)
Un protón en el LHC a 7 TeV pierde 8.1x103 eV por vuelta. La pérdida total de potencia
debida a radiación sincrotrón para el haz del LHC con 3x1014 protones es 2700 W. La cual es
disipada en un sistema criogénico. Este sistema mantiene a los magnetos superconductores a una
temperatura de 1.9 K usando helio en el estado de superfluidez.
2.4 Características Principales
El LHC está divido en ocho octantes conteniendo a las ocho secciones de arco y ocho
secciones rectas conteniendo a los experimentos y sistemas de operación de la máquina (véase
Figura 2.1). Dos haces de partículas, con rotación opuesta, circularan en tubos separados instalados
en la apertura gemela (Gupta, 1998) de los magnetos y se cruzaran en cuatro puntos. Los haces
colisionaran a un pequeño ángulo en el centro de los detectores experimentales (ATLAS, ALICE,
CMS y LHCb).
11 Figura 2.1 Diseño esquemático del Gran Colisionador de Hadrones.
El transporte de partículas a través de los arcos requiere tanto magnetos dipolares como
cuadripolares para enfocamiento. Los magnetos cuadripolares enfocan las partículas de una manera
similar a lentes usadas en óptica. El enfocamiento se realiza en dos planos: el plano horizontal
(plano paralelo a la circunferencia del acelerador) y en el plano vertical (plano perpendicular al
anterior). Para enfocar los haces en ambos planos, una sucesión de magnetos cuadripolares de
enfocamiento desenfocamiento con espacios de deriva entre ellos es requerida, Esta estructura se
conoce con el nombre de FODO (Chao y Tigner, 1998).
Cada uno de los arcos del LHC consiste de 23 celdas regulares, cada celda se compone de
seis magnetos dipolares para flexionar la trayectoria de las partículas y dos magnetos cuadripolares,
12 con polaridades opuestas, para enfocar en ambos planos (véase Figura 2.2). La red del acelerador
está determinada por la posición de los magnetos dipolares y cuadripolares a lo largo del mismo. La
red, junto con la intensidad de los magnetos determina la óptica del haz.
Figura 2.2 Bosquejo de una de las celdas del LHC con manetos dipolares, cuadripolares y de corrección.
Usando una apropiada transformación de coordenadas, puede ser mostrado que con
magnetos dipolares y cuadripolares solamente, las trayectorias de las partículas pueden ser estables
(Turner, 1994). En este sistema de coordenadas el movimiento de las partículas está descrito como
una oscilación armónica debida a la fuerza motriz lineal de un magneto cuadripolar (oscilación
betatrón). Un importante parámetro de aceleradores circulares es la sintonización betatrón, esto es,
el número de oscilaciones de una partícula en una vuelta, por cada plano. El tamaño transversal del
haz a lo largo del acelerador está dado por σ = εβ . La emitancia ε x (y ε y para el plano vertical)
es el área del espacio fase. β x ( s) y β y ( s) son las así llamadas funciones beta. Para cada plano, el
tamaño del haz es proporcional a la raíz cuadrada de la función beta. Las funciones dependen de la
óptica del haz y varían a lo largo de acelerador.
2.4.1 Luminosidad en el LHC
Cuando dos paquetes se cruzan en el centro de un detector, solamente una pequeña fracción
de las partículas colisiona para producir los eventos deseados. El número de colisiones está dado por
13 el producto de la sección de cruce y la luminosidad: N = σ cross L . Como la sección transversal para la
producción del bosón de Higgs, o de partículas supersimétricas, es muy pequeña, se requiere una
luminosidad muy grande para poder producir suficientes de estas partículas y así poder medirlas.
Para el LHC, una luminosidad del orden de 1034 cm-2s-1 es requerida. La luminosidad L se
incrementa con el número de protones en cada paquete, y decrece con el tamaño del haz de acuerdo
a la relación (Bhat, 2009):
L=
N b2 f rev nb
N 2 f rev nb
F
≅
×
*2
*2
4πσ trans
4πσ trans
1
⎡θσ ⎤
1+ ⎢ c * z ⎥
⎣ 2σ trans ⎦
2
(2.19)
donde nb, frev, N, θc y F son el número de paquetes, la frecuencia de revolución, número de protones
por paquete, el ángulo de cruce de los dos haces en el punto de interacción y un factor de corrección
*
geométrico, respectivamente. La cantidad θ cσ z / 2σ trans
es conocida como el ángulo de Piwinski.
Para maximizar la luminosidad con un número fijo de partículas por paquete generalmente se
necesita elegir el ángulo de cruce y la longitud del paquete tan pequeña como sea posible, es decir,
minimizar el ángulo de Piwinski.
Con el fin de alcanzar la luminosidad de diseño del LHC cada haz de partículas está
compuesto por 2808 paquetes.
2.5 Extensiones Propuestas de Alta Luminosidad para el LHC
Hay tres principales razones para realizar extensiones mejoradas del LHC: el tiempo de vida
de los magnetos en la región de interacción, la cual es de 8 años, el tiempo necesario para reducir a
la mitad el error estadístico de las mediciones experimentales y extender el potencial del LHC para
el descubrimiento de nuevas partículas (Ruggiero y Zimmermann, 2004).
Las extensiones propuestas se discutirán brevemente en las siguientes secciones.
2.5.1 Esquema de Separación Anticipada.
14 El principio del esquema de separación anticipada, requiere la instalación de magnetos de
moderado campo dipolar tan cerca como sea posible del punto de interacción (Koutchhouk, 2006).
Este escenario implica la instalación de nuevo hardware dentro de los detectores ATLAS y CMS, así
como también el uso de cavidades de cangrejo las cuales pueden reducir el ángulo de Piwinski a
cero y por lo tanto aumentar la luminosidad (Scandale y Zimmermann, 2007). Este esquema lo
denotaremos como ES/FCC por sus siglas en inglés.
2.5.2 Esquema de Gran Ángulo de Piwinski
En el escenario del gran ángulo de Piwinski (LPA, por sus siglas en inglés) en espaciamiento
entre paquetes se aumenta al doble, 50 ns; paquetes más largos, más intenso y longitudinalmente
planos son colisionados con un ángulo de Piwinski grande de φ ≡ θ cσ z (2σ * ) ≈ 2 ; la función beta
en el punto de interacción disminuye por un factor de 2 a β * ≈ 0.25 m. Este esquema permite
aumentar la intensidad del paquete Nb en (2.7) y por lo tanto la luminosidad permanece constante.
Las ventajas del esquema LPA son la ausencia de elementos acelerantes dentro del detector, no se
necesitan cavidades de cangrejo (Scandale y Zimmermann, 2007).
Figura 2.3. Estructuras del paquete de partículas para los esquemas: a) nominal del LHC y de máximo
rendimiento, b) ES/FCC, c) LPA y d) LPA con paquetes satélites.
15 2.5.3 Esquema de Compatibilidad con el Experimento LHCb
Una mejora al experimento LHCb está planeada con el fin de explotar luminosidades del
orden de 2 x 1033 cm-2s-1, or 2% de la luminosidad entregada al los experimentos ATLAS y CMS. El
detector LHCb es especial debido a su posición asimétrica en la circunferencia del LHC.
En el esquema LPA, discutido anteriormente, se puede añadir paquetes satélites entre los
paquetes principales como se ilustra en la Figura 2.3d. Estos satélites se pueden hacer colisionar en
el LHCb con los paquetes principales del otro haz de partículas a intervalos de tiempo de 25 ns.
16 Capítulo 3
Nube de Electrones en el LHC
3.1 Introducción
En el lenguaje de física de aceleradores, una nube de electrones es una colección de
suficientes electrones de baja energía en el interior de la cámara de un haz de partículas que causan
un efecto notable sobre el haz o en el desempeño del acelerador (Macek, 2003).
Una nube de electrones y sus efectos han sido observados en el CERN SPS (Super Proton
Synchrotron), el cual funciona como inyector para el LHC, cuando opera con haces de partículas
con los valores y parámetros nominales del LHC (Arduini et al., 2003).
3.2 Origen de la Nube de Electrones
EL LHC es un acelerador donde la radiación sincrotrón llega a ser notable. A una energía de
7 TeV el factor relativista γ es comparable al de los haces de electrones o positrones de muchas
fuentes de luz. La energía crítica de la radiación sincrotrón es alrededor de 44 eV, que es cercana a
la energía de máxima razón de fotoemisión (es decir, el número de foto-electrones por fotón
incidente) para muchos materiales. Por lo tanto, la nube de electrones surge de un proceso de
múltiples impactos de los electrones dentro de la cámara de vacío. En el LHC los electrones son
producidos cuando moléculas del gas residual son ionizados por los protones y también cuando la
radiación sincrotrón golpea la coraza del haz (un escudo de acero inoxidable cubierto con cobre
insertado en el arco de la cámara de vacío, que absorbe los fotones de la radiación sincrotrón). Tales
electrones tienen energías típicas del orden de los eV y están todavía dentro de la coraza del haz
cuando el siguiente paquete pasa; el campo del paquete es suficiente para acelerar a estos electrones
a energías del orden de 100 – 1000 eV. Después de que el paquete ha pasado, los electrones
acelerados llegan a una de las paredes del tubo del haz, antes de que el próximo paquete llegue,
17 golpean la pared, produciendo uno o más electrones secundarios (Diaczenko et al., 2005). En la
Figura 3.1 se presenta un esquema del proceso que da lugar a la nube de electrones.
Figura 3.1 Esquema del proceso de creación de la nube de electrones en el LHC.
3.3 Efectos Debidos a la Nube de Electrones
La nube de electrones puede causar inestabilidades en el haz de protones, ya que estos son
atraídos hacia la nube de electrones de carga negativa, causando que el haz aumente de tamaño o
puede provocar que el haz oscile fuera de control (Vance, 2006).
Por otro lado, también puede provocar un aumento en la presión, por varios ordenes de
magnitud, debido a la desorbción estimulada por los electrones que impactan la superficie (Jimenez
et al., 2002).
Finalmente, una preocupación primordial para el LHC es la carga adicional de calor debida a
la nube de electrones y que se deposita sobre la coraza del haz. Solamente una limitada capacidad de
enfriamiento está disponible para la carga adicional de calor. Si es sobrepasada los magnetos
superconductores podrían perder el estado superconductor (Zimmermann y Benedetto, 2004).
Este último aspecto debido a que puede limitar el óptimo desempeño del LHC es el que se
estudió en el presente trabajo de tesis.
18 3.4 Medidas Para la Supresión de la Nube de Electrones
El diseño del LHC ha adoptado varias medidas para contrarrestar los efectos de la nube de
electrones. Por ejemplo, varias secciones de la cámara de vacío en las secciones calientes del LHC
han sido cubiertas por un material adquiridor, TiZrV (Benvenuti, 2001), con este material se han
logrado obtener bajas razones de emisión de electrones secundarios. En las secciones frías del LHC
se han implementado recubrimientos utilizando superficies con un patrón de diente de sierra. Dicho
patrón produce un impacto, localmente, de los fotones emitidos por radiación sincrotrón dando
como resultado una reducción en la reflectividad y una menor razón de foto-emisión. (Vaglin,
1998). Por otro lado, la carga de calor en la coraza el haz y la presión de la cámara de vacío pueden
ser confinadas a valores aceptables, reduciendo el número de paquetes o la intensidad de los mismos
(Caspers et al., 2009).
3.5 Simulación del Proceso de Crecimiento de la Nube de Electrones
La adecuada comprensión de los efectos debido a la nube de electrones requiere herramientas
capaces de simular el crecimiento de la nube. Una de tales herramientas es el código ECLOUD,
creado por el Dr. Frank Zimmermann en 1997, el cual se ha ido perfeccionando gracias al apoyo de
los investigadores O. Brüning, X.-L. Zhang, G. Rumolo, D. Schulte y G. Belloti; así como también,
con la comparación de las predicciones del código con los datos experimentales obtenidos del SPS
utilizando haces de partículas del tipo que se empleará en el LHC (Arduini et al., 2004).
3.5.1 Principios Físicos del Código ECLOUD
El número de fotones emitidos por una partícula cargada por radian es (Sands, 1970):
Nγ =
5
2 3
19 αγ
(2.20)
donde α es la constante de estructura fina y γ el factor relativista de Lorentz. En el LHC, a una
energía de 7 TeV, esta cantidad es alrededor de 3.7 x 1010 fotones por paquete. La típica razón de
foto-emisión a energías de 10 – 100 eV es de 0.1 (Kouptsidis y Mathewson, 1976). En el código
ECLOUD se asume que en promedio un fotón que impacta la superficie del tubo del haz es reflejado
o convertido en un fotoelectrón, tal que al final el número total de fotoelectrones es
aproximadamente igual al número de fotones radiados. Bajo tal suposición, cada fotón es reflejado
hasta 10 veces antes de que cree un fotoelectrón, y el lugar de impacto en la superficie se considera
aleatorio. Por esta razón la simulación lanza los fotoelectrones uniformemente distribuidos alrededor
de la apertura del tubo del haz (la cual se idealiza con una elipse), con una distribución de energía
inicial uniforme de entre 0 y 10 eV.
Los fotoelectrones emitidos desde la superficie son acelerados por el campo del haz de
partículas. Un fotoelectrón generado por radiación sincrotrón emitida por la parte frontal del paquete
adquiere un máximo momento transversal dado por
Δpel ≈
2 N b rel cmel
rtubo
(2.21)
donde re denota el radio clásico del electrón, c la velocidad de la luz, rtubo el radio del tubo del haz,
mel la masa del electrón y pel el momento del electrón. Para el LHC, Δpel mel ≈ 0.028c, corresponde
a una energía de
2
ΔEel ≈
1
⎛v⎞
mel c 2 ⎜ ⎟ ≈ 200 eV
2
⎝c⎠
(2.22)
y su tiempo de vuelo de pared a pared alrededor de 1.5 m/c . los fotoelectrones creados por radiación
de la parte posterior del paquete solamente reciben una fracción de la máxima energía de 200 eV, y
su tiempo de vuelo de pared a pared es mas grande. Ya que el espaciamiento entre paquetes es 7.5
m, muchos de los fotoelectrones primarios golpean la superficie del tubo del haz antes de que el
siguiente paquete llegue. Cuando un electrón de energía del orden de 200 eV incide sobre la
superficie, electrones secundarios son emitidos. La velocidad de estos electrones secundarios es un
factor de 5-10 menor que la de los electrones primarios. Estos electrones secundarios son
acelerados, junto con los nuevos fotoelectrones generados, cuando el siguiente paquete pasa.
20 Una gran parte de la circunferencia del LHC está ocupada por magnetos de intenso campo
dipolar en los cuales el movimiento del electrón está restringido a la dirección vertical. No obstante,
las secciones rectas constituyen el 20% de la circunferencia del LHC y la dinámica del electrón es
diferente por lo cual se emplea un distinto algoritmo para la simulación. En los magnetos dipolares,
el electrón siente una fuerza en la dirección vertical debido al haz. En contraste, en una sección
recta, el electrón siente una fuerza tanto horizontal como vertical con paso de los paquetes
(Zimmermann, 1997).
Se considera que cada paquete de partículas tiene una distribución longitudinal de carga
uniforme. Se asume que los paquetes circulan por el centro del haz. Los fotoelectrones generados
por paquete se representan por un conjunto de macropartículas de número variable. Típicamente, el
código genera 1000 macro-fotoelectrones por cada paquete. La carga de las macropartículas se
escoge tal que sea igual a la real.
Cada paquete se divide en 5 piezas. Después de cada pieza se lanzan nuevos fotoelectrones.
El espacio entre cada paquete es dividido en cierto número de pasos, típicamente de 7 – 12. En cada
paso el movimiento de todas las macropartículas es calculado.
Cuando un electrón golpea la coraza del haz, se lanzan uno o más electrones secundarios en
el punto de impacto. El campo generado por la nube de electrones es incluido también en la
simulación. Un esquema del proceso de simulación ya descrito es mostrado en la Figura 3.2.
21 Figura 3.2 Esquema del proceso de simulación del crecimiento de la nube de electrones.
3.5.2 Emisión Secundaria de Electrones
Los resultados de las simulaciones dependen fuertemente en el modelo asumido para la razón
de emisión secundaria (SEY, por sus siglas en inglés). En ECLOUD se toman en cuenta dos
diferentes contribuciones a la emisión secundaria: los verdaderos electrones secundarios y los
electrones primarios que son reflejados. Así, la razón de emisión secundaria total se expresa como la
suma de esas dos componentes:
δ tot ( E p ,θ ) = δ true ( E p ,θ ) + δ el ( E p ,θ ).
(2.23)
La ecuación (2.4) es una función de la energía de los electrones primarios, Ep y del ángulo de
impacto con respecto a la superficie normal, θ.
La razón de emisión verdadera, como una función de la energía de impacto Ep se expresa por
la fórmula de Furman (Furman y Lambertson, 1997) como
22 s
δ true ( E p ) = δ max (θ )
Ep
Emax
⎛ E
s −1+ ⎜ p
⎝ Emax
⎞
⎟s
⎠
,
(2.24)
donde s ≈ 1.35 y los dos parámetros ajustables δ max y Emax describen la razón máxima y la energía a
la cual se alcanza. La dependencia en el ángulo θ es inferida de las mediciones experimentales. Para
Emax tenemos que (Furman y Lambertson, 1997):
0
Emax (θ ) ≈ Emax
[1 + 0.7(1 − cos θ )]
(2.25)
y δ max se expresa como (Kirby y King, 2000):
0
δ max (θ ) ≈ δ max
exp[0.5(1 − cos θ )],
(2.26)
donde las cantidades con superíndice 0 se refieren a incidencia perpendicular.
La componente reflejada de los electrones secundarios es significativa a bajas energías de
impacto. Con base en datos experimentales, la reflectividad electrónica elástica viene dada por
(Cimino et al., 2003):
δ el
(
=
(
E p + E0 − E p
E p + E0 + E p
)
)
2
2
.
(2.27)
El parámetro ajustable E0 tiene una valor de ≈ 150 eV, que fue derivado de las mediciones en el
trabajo de Cimino et al., 2003.
3.5.3 Condiciones de Frontera
Los campos producidos por el haz de partículas y la nube de electrones dependen de la forma
del tubo del haz y de las cargas y corrientes imágenes producidas en la superficie interna del mismo.
El LHC tiene un tubo de haz con sección transversal redonda y con partes planas en la parte superior
e inferior como se ilustra en la Figura 3.3a.
23 Figura 3.3 a) Sección transversal del tubo del haz donde se aprecia la forma redonda pero plana en los extremos
(imagen cortesía del CERN); b) El tubo del haz se modela mediante el uso de una frontera elíptica.
Como se puede apreciar en la Figura 3.3b, la geometría real del tubo del haz se ha
reemplazado por una elipse, la cual también conforma el tipo de frontera para el cálculo.
3.5.4 Seguimiento de los Electrones
Diferentes rutinas son usadas para realizar el seguimiento de los electrones de la nube
dependiendo del tipo de campo magnético en el tubo del haz. En el caso de ausencia de campo
magnético el seguimiento es sencillo, mientras que para el caso con campo no es tan sencillo ya que
los electrones son fuertemente afectados por los mismos.
Con el fin de optimizar el desempeño del programa el seguimiento de los electrones en los
campos magnéticos se consideran dos tipos: campos magnéticos dipolares y cuadripolares.
Seguimiento en Campos Magnéticos Dipolares:
Para este caso, la trayectoria de los electrones se determina analíticamente ya que el campo
magnético solamente tiene una componente vertical y el electrón tiene un movimiento helicoidal
alrededor de las líneas de campo. Para el seguimiento se utiliza un algoritmo integrador de
ecuaciones diferenciales.
24 Seguimiento en Campos Magnéticos Cuadripolares:
La simulación de un campo cuadripolar es el caso que más tiempo de cómputo consume. En
vez de utilizar el algoritmo que resuelve las ecuaciones diferenciales se ha empleado uno más rápido
basado en el método de Bulirsh-Stoer (Weisstein, 2009). La rutina usa tamaños de pasos
adaptativos. Cada intervalo de tiempo se pasa varias veces, con un incremento en el número de
pasos. En cada paso, se asume que el campo es homogéneo localmente, tal que la partícula se mueve
en una hélice. Los resultados de los diferentes pasajes del mismo intervalo de tiempo se extrapolan a
un número infinito de pasos lo que da el resultado final. Como se ha mencionado está rutina es
similar al algoritmo de Bulirsh-Stoer, pero toma ventaja de la solución analítica para un campo
homogéneo (Schulte y Zimmermann, 2007).
Capítulo 4
Metodología
4.1 Introducción
Para el presente trabajo de tesis se utilizó el programa ECLOUD versión 3.2 para simular el
crecimiento de la nube de electrones en el LHC y la carga de calor en el LHC. El programa da como
resultado la carga de calor para la sección del arco del LHC con magneto dipolar, cuadripolar, y la
sección de deriva de las partículas. Posteriormente se tomó el promedio de dichas tres secciones,
para así tener la carga de calor total por sección de arco.
4.2 Características de las Simulaciones Realizadas
Se realizaron ocho conjuntos de simulaciones cuyas características se enlistan en la Tabla
25 4.1. Los parámetros físicos que se variaron fueron: el espaciamiento entre paquetes, el perfil de los
paquetes, el número de protones por paquete, las razones de emisión secundaria de electrones y la
longitud del paquete.
Longitud
Razón de
Espaciamiento
Número de
emisión
entre paquetes
partículas por
secundaria
(ns)
paquete (Nb)
A
1.1 – 1.7
25
2 x 1010 – 18 x 1010
Gaussiano
B
1.1 – 1.7
50
2 x 1010 – 18 x 1010
Gaussiano
Conjunto
C
D
1.1 – 1.7
1.1 – 1.7
10
20 x 10 – 60 x 10
10
50
del
paquete
paquete
(cm)
10
50
Perfil del
Gaussiano
10
1 x 10 – 50 x 10
11
11
Plano
E
1.1, 1.3, 1.5, 1.7
50
1 x 10 – 5 x 10
Plano
F
1.1, 1.3, 1.5, 1.7
50
1 x 1011 – 5 x 1011
Plano
10
11
G
1.1, 1.3, 1.5, 1.7
5 – 50
6 x 10 – 2.3 x 10
H
1.1, 1.3, 1.5, 1.7
5 - 50
6 x 1010 – 2.3 x 1011
7.55 11.8
41
Plano
Gaussiano
7.55
Tabla 4.1 Resumen de los conjuntos de simulaciones realizadas
El conjunto A corresponde a simulaciones hechas utilizando valores nominales del LHC, el
conjunto B también utiliza los valores nominales y la única diferencia con el A, es el espaciamiento
entre paquetes de 50 ns en vez del espaciamiento de diseño de 25 ns; este conjunto constituye un
esquema alternativo con valores de diseño del LHC. El conjunto C es una extensión mejorada del
LHC donde el número de partículas por paquete (Nb) es incrementado a valores mayores, por lo
tanto este escenario corresponde a uno de alta luminosidad. El conjunto D constituye otra extensión
propuesta de alta luminosidad del LHC donde se utiliza, en vez del perfil nominal del paquete, un
perfil de paquete plano.
El conjunto E es un caso especial donde se considera un perfil de paquete plano. Se tiene un
paquete cada 50 ns pero hay un paquete satellite de menor intensidad entre dos paquetes principales.
Esta es una extensión propuesta de compatibilidad con el experimento LHCb y tener colisiones en
dicho experimento al mismo tiempo que en ATLAS y CMS, tomando ventaja de que LHCb necesita
menor luminosidad que los otros dos. El conjunto F tiene las mismas características del E pero con
la única diferencia de no contar con paquetes satélites, lo cual sirvió para comparar la carga de calor
26 producida por los satélites.
Finalmente, los conjuntos G y H son un estudio de la carga de calor con respecto al
espaciamiento entre paquetes para un perfil de paquete plano y uno gaussiano respectivamente.
Estos dos conjuntos de simulaciones se realizaron para explorar la dependencia de la carga de calor
con el espaciamiento entre paquetes.
Capítulo 5
Resultados
5.1 Resultados de las Simulaciones para el Funcionamiento Nominal del LHC
De acuerdo a la metodología, explicada en el capítulo anterior, se presenta a continuación las
gráficas de la carga de calor promedio para las simulaciones A, B y C.
er
Carga de Calor Promedio - 1 lote - 25 ns de espaciamiento
5
rga de Calor (W/m)
4
3
SEY = 1.1
SEY = 1.2
SEY = 1.3
SEY = 1.4
SEY = 1.5
SEY = 1.6
SEY = 1.7
Capacidad de enfriamiento - Alta luminosidad
Capacidad de enfriamiento - Baja luminosidad
27 2
Figura 5.1 Carga de calor promedio para el conjunto de simulaciones A, 1er lote.
Como se aprecia en la Figura 5.1 la carga de calor depende de la razón de emisión secundaria
(SEY) y del número de partículas por racimo (Nb). Para algunos valores de SEY y Nb el promedio
está por debajo de la capacidad de enfriamiento por lo cual resulta aceptable, pero para otros valores
el promedio está muy por arriba de la capacidad de enfriamiento.
Carga de Calor Promedio - 2° lote - 25 ns de espaciamiento
5
SEY = 1.1
SEY = 1.2
SEY = 1.3
SEY = 1.4
SEY = 1.5
SEY = 1.6
SEY = 1.7
Capacidad de enfriamiento - Alta luminosidad
Capacidad de enfriamiento - Baja luminosidad
Carga de Calor (W/m)
4
3
2
1
0
0.0
4.0x10
10
8.0x10
10
1.2x10
11
1.6x10
11
2.0x10
Nb
Figura 5.2 Carga de calor promedio para el conjunto de simulaciones A, 2° lote.
28 11
En la Figura 5.2, se puede observar el promedio de la carga de calor para el segundo lote
correspondiente al conjunto de simulaciones A. Como se aprecia no hay una diferencia notable entre
la carga de calor del primer lote y el segundo.
Los datos obtenidos para el primer lote de la simulación B se muestran en la Figura 5.3.
Como se puede observar el promedio de la carga de calor está muy por debajo de la capacidad de
enfriamiento para cualquier valor de SEY y Nb, de hecho el máximo valor observado de la carga de
calor es de 0.25 W/m para SEY = 1.7 y Nb = 1.8 x 1011 que está por debajo de los 0.55 W/m de la
capacidad de enfriamiento. La Figura 5.4, corresponde a la carga de calor promedio para el segundo
lote. De nueva cuenta no se observa una diferencia entre el primer y segundo lote.
er
Carga de Calor Promedio - 1 lote - 50 ns de espaciamiento
0.25
Carga de Calor (W/m)
0.20
SEY
SEY
SEY
SEY
SEY
SEY
SEY
0.15
0.10
=
=
=
=
=
=
=
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
0.05
0.00
0.0
4.0x10
10
8.0x10
10
1.2x10
11
1.6x10
11
Nb
Figura 5.3 Carga de calor promedio para el conjunto de simulaciones B, 1er lote.
29 0.25
Carga de Calor Promedio - 2° lote - 50 ns de espaciamiento
2.0x10
11
Figura 5.4 Carga de calor promedio para el conjunto de simulaciones B, 1er lote.
5.2 Resultados de las Simulaciones para las Extensiones Propuestas del LHC
5.2.1 Esquema ES/FCC
En la Figura 5.5 se observa que para la extensión propuesta de alta luminosidad, el esquema
ES/FCC, se tiene una carga de calor promedio, para algunos casos, por arriba de las capacidades de
enfriamiento.
er
2.5
Carga de Calor Promedio - 1 lote - 50 ns - Esquema: ES/FCC
(Perfil nominal gaussiano)
Carga de Calor (W/m)
2.0
1.5
1.0
0.5
30 0.0
SEY = 1.1
SEY = 1.3
SEY = 1.5
SEY = 1.7
Capacidad de enfriamiento - Baja luminosidad
Capacidad de enfriamiento - Alta luminosidad
Figura 5.5 Carga de calor promedio para el conjunto de simulaciones C, 1er lote.
En la Figura 5.6, se presenta los resultados para el 2° lote del conjunto C.
o
Carga de Calor Promedio - 2 lote - 50 ns - Esquema: ES/FCC
(Perfil nominal gaussiano)
2.5
Carga de Calor (W/m)
2.0
1.5
1.0
0.5
SEY = 1.1
SEY = 1.3
SEY = 1.5
SEY = 1.7
Capacidad de enfriamiento - Baja luminosidad
Capacidad de enfriamiento - Alta luminosidad
0.0
-0.5
0
1x10
11
2x10
11
3x10
11
Nb
31 4x10
11
5x10
11
6x10
11
Figura 5.6 Carga de calor promedio para el conjunto de simulaciones C, 2° lote.
5.2.2 Esquema LPA
Los resultados del primer lote del conjunto D se muestran en la Figura 5.5. Este esquema se
diferencia de los anteriores al tener un perfil de racimo diferente al gaussiano, es decir uno plano. Al
igual que el caso anterior presenta, bajo ciertos parámetros una mayor carga de calor que sobrepasa
la capacidad de enfriamiento. En la Figura 5.6 se puede observar los resultados para el segundo lote
del conjunto D.
32 er
Carga de Calor Promedio - 1 lote - 50 ns - Esquema: LPA
(Perfil plano)
2.5
Carga de Calor (W/m)
2.0
1.5
1.0
0.5
SEY = 1.1
SEY = 1.3
SEY = 1.5
SEY = 1.7
Capacidad de enfriamiento - Baja luminosidad
Capacidad de enfriamiento - Alta luminosidad
0.0
-0.5
0
1x10
11
2x10
11
3x10
11
4x10
11
5x10
11
Nb
Figura 5.7 Carga de calor promedio para el conjunto de simulaciones D, 1er lote.
o
Carga de Calor Promedio - 2 lote - 50 ns - Esquema: LPA
(Perfil plano)
2.5
Carga de Calor (W/m)
2.0
1.5
1.0
0.5
SEY = 1.1
SEY = 1.3
SEY = 1.5
SEY = 1.7
Capacidad de enfriamiento - Baja luminosidad
Capacidad de enfriamiento - Alta luminosidad
0.0
-0.5
0
1x10
11
2x10
11
3x10
11
4x10
11
5x10
Nb
Figura 5.8 Carga de calor promedio para el conjunto de simulaciones D, 2° lote.
33 11
5.2.3 Esquema de Compatibilidad con el Experimento LHCb
A continuación se presentan las graficas de la carga de calor promedio para las simulaciones
E y F. Debido a que no hay diferencia significativa entre el primer lote y el segundo las gráficas
correspondientes a éste último se omitirán. En las Figuras 5.9 vemos la comparación de la carga de
calor promedio entre el escenario con paquetes satélites y el escenario nominal sin los mismos. Se
puede apreciar como la carga de calor es mayor para el caso con satélites. Sin embargo la diferencia
no es significativa y aún está dentro de los límites aceptables de la capacidad de enfriamiento
0.40
Carga de Calor Promedio - SEY = 1.1
(Luminosidad de diseño en LHCb)
0.35
Con satélites
Sin satélites
0.25
Carga de Calor (W/m)
Carga de Calor (W/m)
0.30
0.20
0.15
0.10
0.05
Carga de Calor Promedio - SEY = 1.3
(Luminosidad de diseño en el LHCb)
0.5
0.4
Con satélites
Sin satélites
0.3
0.2
0.1
a)
b)
0.00
0.0
1x10
11
2x10
11
3x10
11
11
4x10
11
1x10
5x10
11
2x10
11
3x10
11
4x10
11
5x10
11
Nb
Nb
0.9
Carga de Calor Promedio - SEY = 1.5
(Luminosidad de diseño en el LHCb)
0.8
Carga de Calor Promedio - SEY = 1.7
(Luminosidad de diseño en el LHCb)
1.6
1.4
0.6
Carga de Calor (W/m)
Carga de Calor (W/m)
0.7
Con satélites
Sin satélites
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
1.2
1.0
Con satélites
Sin satélites
0.8
0.6
0.4
0.2
c)
0.0
d)
0.0
1x10
11
11
2x10
11
3x10
11
4x10
5x10
11
11
1x10
Nb
11
2x10
11
3x10
11
4x10
11
5x10
Nb
Figura 5.9 Comparación de la carga de calor promedio para los paquetes satélite (línea negra) y el escenario sin satélites
(línea roja) para SEY igual a a) 1.1, b) 1.3, c) 1.5 y d) 1.7.
34 5.3 Resultados de las Simulaciones para el Escaneo del Espaciamiento entre Paquetes
A continuación se presentan los resultados del escaneo del espaciamiento entre paquetes para
dos tipos de perfil de paquete: el nominal gaussiano y uno plano. En la Figura 5.10 se presentan los
resultados para una SEY = 1.1 y ambos tipos de perfil de paquete. Como puede apreciarse de la
figura la carga de calor es ligeramente mayor para el perfil de paquete gaussiano.
10
10
Carga de Calor Promedio - SEY = 1.1
(Perfil plano)
Carga de Calor Promedio - SEY = 1.1
(Perfil nominal gaussiano)
Nb
Nb
0.1
0.01
10
1
10
6x10
11
1.15x10
11
1.7x10
11
2.3x10
Carga de Calor (W/m)
Carga de Calor (W/m)
1
6x10
11
1.15x10
11
1.7x10
11
2.3x10
0.1
0.01
a)
b)
1E-3
1E-3
0
10n
20n
30n
40n
0
50n
10n
20n
30n
40n
50n
Espaciamiento entre paquetes (ns)
Espaciamiento entre paquetes (ns)
Figura 5.10 Carga de calor promedio en función del espaciamiento entre paquetes y una SEY = 1.1 para: a) perfil plano
y b) perfil nominal gaussiano.
10
10
Carga de Calor Promedio - SEY = 1.3
(Perfil nominal gaussiano)
Carga de Calor Promedio - SEY = 1.3
(Perfil Plano)
Nb
Nb
6x10
11
1.15x10
11
1.7x10
11
2.3x10
0.1
0.01
10
1
10
Carga de Calor (W/m)
Carga de Calor (W/m)
1
6x10
11
1.15x10
11
1.7x10
11
2.3x10
0.1
0.01
a)
b)
1E-3
1E-3
0
10n
20n
30n
40n
0
50n
10n
20n
30n
40n
50n
Espaciamiento entre paquetes (ns)
Espaciamiento entre paquetes (ns)
Figura 5.11 Carga de calor promedio en función del espaciamiento entre paquetes y una SEY = 1.3 para: a) perfil plano
y b) perfil nominal gaussiano.
35 Para la siguiente SEY considerada en el estudio, vemos en la Figura 5.11 como la carga de
calor comienza a ser mayor es para el perfil nominal gaussiano. En la Figura 5.12 se presenta la
carga de calor promedio para la SEY = 1.5, para el perfil plano la carga de calor es menor que para
el perfil gaussiano.
100
100
Carga de Calor Promedio - SEY = 1.5
(Perfil nominal gaussiano)
Carga de Calor Promedio - SEY = 1.5
(Perfil plano)
10
Nb
10
10
10
6x10
11
1.15x10
11
1.7x10
11
2.3x10
1
0.1
Carga de Calor (W/m)
Carga de Calor (W/m)
Nb
a)
0.01
6x10
11
1.15x10
11
1.7x10
11
2.3x10
1
0.1
b)
0.01
1E-3
1E-3
0
10n
20n
30n
40n
0
50n
10n
20n
30n
40n
50n
Espaciamiento entre paquetes (ns)
Espaciamiento entre racimos (ns)
Figura 5.12 Carga de calor promedio en función del espaciamiento entre paquetes y una SEY = 1.5 para: a) perfil plano
y b) perfil nominal gaussiano.
100
100
Carga de Calor Promedio - SEY = 1.7
(Perfil nominal gaussiano)
Carga de Calor Promedio - SEY = 1.7
(Perfil plano)
Nb
10
Nb
10
6x10
11
1.15x10
11
1.7x10
11
2.3x10
10
6x10
11
1.15x10
11
1.7x10
11
2.3x10
1
0.1
Carga de Calor (W/m)
Carga de Calor (W/m)
10
0.01
1
0.1
0.01
a)
b)
1E-3
1E-3
0
10n
20n
30n
40n
0
50n
10n
20n
30n
40n
50n
Espaciamiento entre paquetes (ns)
Espaciamiento entre paquetes (ns)
Figura 5.13 Carga de calor promedio en función del espaciamiento entre paquetes y una SEY = 1.7 para: a) perfil plano
y b) perfil nominal gaussiano.
Finalmente, en la Figura 5.13 se muestran los resultados para la SEY = 1.7 donde
nuevamente se aprecia como la carga de calor es mayor para el perfil nominal gaussiano que para el
plano.
36 Conclusiones
¾ No hay diferencia apreciable entre la carga de calor del primer y segundo lote.
¾ En el caso de 25 ns de espaciamiento entre paquetes concluimos que:
o Para SEY < 1.3, el esquema nominal del LHC produce una carga de calor aceptable.
o Para SEY < 1.5, un máximo Nb = 9 x 1010 es aceptable.
¾ Para el espaciamiento de 50 ns el esquema nominal del LHC produce una carga de calor
aceptable hasta Nb = 2 x 1011.
¾ En cuanto a las extensiones propuestas de alta luminosidad del LHC, la carga de calor es
aceptable hasta:
o ES/FCC, hasta Nb = 4.5 x 1011.
o LPA, hasta Nb = 5.5 x 1011.
¾ En cuanto al esquema de compatibilidad con el experimento LHCb tenemos que:
o Para una SEY = 1.1 la carga de calor para el escenario con satélites y sin ellos es casi
la misma.
o Para una SEY > 1.1 el satélite escenario tiene una mayor carga de calor que el
esquema nominal, sin embargo disminuye a un valor mínimo y la diferencia entre
ambos esquemas es menor y aceptable.
¾ En cuanto al estudio de la dependencia de la carga de calor con el espaciamiento entre
paquetes se encontró que a mayor espaciamiento la carga de calor es menor. En cuanto a los
perfiles de los paquetes tenemos que:
o Para ambos, el espaciamiento de 50 ns presenta la menor carga de calor.
o El perfil nominal gaussiano presenta una carga de calor mayor que el perfil plano.
o
¾ En cuanto a la longitud del paquete, podemos concluir que a mayor longitud la carga de calor
es menor.
37 Trabajo Futuro
¾ Realizar simulaciones de los experimentos en el SPS
¾ Estudiar el incremento de la presión debido a la nube de electrones en el SPS.
¾ Comparar datos reales de la nube de electrones en el LHC con las simulaciones.
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