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UNIVERSIDAD CENTROAMERICANA
FACULTAD DE CIENCIA, TECNOLOGÍA Y AMBIENTE
DEPARTAMENTO DE TECNOLGÍA Y ARQUITECTURA
Título tesis:
“Desarrollar un Software Educativo Para la Enseñanza de las Matemáticas de Quinto
Grado de Educación Primaria, Para el Centro Escolar Enrique Ossó, Ubicado en el
Barrio Reparto Schick del Departamento de Managua”
Producto creativo para obtener el Título de Ingenieros en Sistemas y Tecnologías
de la Información
Mención Sistemas
Autores: Darling Sugey Rostrán Blandón (2007930151)
Nerys Raquel Mayorga Hernández (2006930044)
Tutor: Mario Villagra Guido
Managua, Nicaragua
09 de Junio de 2012
PÁGINA DE ACEPTACIÒN
Este Producto Creativo fue aprobado por el tribunal examinador de la Facultad de Ciencia,
Tecnología y Ambiente de la Universidad Centroamericana como requisito para optar al
título de Ingeniería en Sistemas y tecnologías de la información.
Lic. Carlos Iván Argüello Martínez
--------------------------------------------Presidente del Tribunal
Msc. Mauricio Antonio García Sotelo
-----------------------------------------------Secretario
Ing. Mario Ismael Villagra Guido
---------------------------------------------Tutor
Bra. Nerys Raquel Mayorga Hernández
---------------------------------------------------Egresada
Bra. Darling Sugey Rostrán Blandón
-----------------------------------------------Egresada
DEDICATORIA
Damos gracias primeramente a nuestro señor Jesucristo, por darnos la
oportunidad y la fortaleza de poder llevar a cabo el trabajo de culminación de
estudios, fruto de muchos esfuerzos y dedicación para hacer posible este
momento.
A nuestros familiares que nos apoyaron en todo lo necesario en lo que respecta a
nuestros estudios,
para poder cumplir nuestros sueños de llegar ser unas
profesionales con éxito.
AGRADECIMIENTO
Agradecemos de todo corazón a las personas que nos acompañaron y estuvieron
en todo momento del proyecto.
Al Lic. Justo Villanueva por el respaldo y colaboración en el inicio del proyecto.
A nuestro tutor Lic. Mario Villagra Guido, por la ayuda y el apoyo incondicional
para la finalización del trabajo de tesis.
Al profesor Sergio Molina, encargado de impartir la asignatura de matemática en
el centro escolar “Enrique de Ossó”.
En general, a todas las personas que nos dieron su tiempo y dedicación para la
realización del Software Educativo de Matemática de Quinto grado del Centro
Teresiano "Enrique de Ossó".
Índice
I. Introducción ________________________________________________________ 2
II. Objetivos __________________________________________________________ 3
2.1
Objetivo General: ______________________________________________ 3
2.2
Objetivos Específicos: ___________________________________________ 3
III. Marco teórico ______________________________________________________ 4
3.1 Aprendizaje _____________________________________________________ 4
3.2 La tecnología de la información y comunicación _________________________ 4
3.3 El impacto de la sociedad de la información en el mundo educativo __________ 5
3.4 Las TIC en los procesos de enseñanza y aprendizaje ____________________ 6
3.5 Software Educativo _______________________________________________ 6
3.6 Características del software educativo ________________________________ 6
3.7 Clasificación del software educativo __________________________________ 7
3.8. Ingeniería de Software Educativo ____________________________________ 7
3.8.1 Análisis de necesidades educativas: _______________________________ 8
3.8.2 Diseño de MECs ______________________________________________ 8
3.8.3 Desarrollo de MECs ___________________________________________ 8
3.8.4 Prueba piloto de MECs_________________________________________ 8
3.9 Rational Unified Process ___________________________________________ 9
3.10 Base de datos __________________________________________________ 9
3.11 Sistema de gestión de base de datos (SGBD) ________________________ 10
3.12 SGBD MySQL _________________________________________________ 10
3.13 Lenguaje de programación (PHP) __________________________________ 10
3.14 Temática del software educativo __________________________________ 10
3.14.1 Conjunto de los números naturales _____________________________ 10
3.14.2 Operaciones fundamentales con números naturales ______________ 11
3.14.2.1 Adición: __________________________________________________ 11
3.14.2.2 Sustracción: _______________________________________________ 12
3.14.2.3 Multiplicación: ________________________________________________ 13
3.14.2.4 División
3.14.3 Múltiplos y divisores ___________________________________________ 16
3.14.3.1 Números primos y compuestos _______________________________ 16
3.14.3.2 Mínimo común múltiplo______________________________________ 17
3.14.3.3 Máximo común divisor ______________________________________ 18
3.15 Operaciones con Conjunto________________________________________ 20
3.15 .1 Operaciones _______________________________________________ 20
3.16 Números Romano ______________________________________________ 21
3.17 Números fraccionarios __________________________________________ 22
3.17.1 Clasificación _______________________________________________ 22
3.17.2 Conversiones de fracciones mixtas e impropias y viceversa __________ 22
3.17.3 Equivalencia _______________________________________________ 23
3.17.4 Simplificación ______________________________________________ 23
3.17.5 La Amplificación ____________________________________________ 24
3.17.6 Operaciones _______________________________________________ 24
3.17.6.1 Suma y resta de Fracciones ________________________________ 24
3.17.6.2 Multiplicación y división de fracciones sencillas y mixtas __________ 25
3.18 Números decimales ____________________________________________ 26
3.18.1 Notación de los números decimales:_____________________________ 26
3.18.2 Lectura y escritura, fracciones decimales expresados en notación decimal27
3.18.3 Ubicación: _________________________________________________ 27
3.18.4 Lectura ___________________________________________________ 28
3.18.5 Comparación _______________________________________________ 28
3.18.6 Tabla de posiciones__________________________________________ 29
3.18.7 Ubicación en la recta numérica _________________________________ 30
3.19 Operaciones fundamentales con números decimales. __________________ 31
3.19.1 Adición: ___________________________________________________ 31
3.19.2 Sustracción ________________________________________________ 32
3.19.3 Multiplicación: ______________________________________________ 32
3.19.3 .1 Multiplicación por la unidad seguida de ceros __________________ 33
3.19.4 División de decimal entre números enteros y viceversa _______________ 33
3.19.4.1 División de decimal entre números enteros: _____________________ 33
3.19.4.2 División de un número entero por un decimal: ____________________ 34
3.20 Geometría ____________________________________________________ 35
3.20.1 Concepto __________________________________________________ 35
3.20.2 Origen _____________________________________________________ 35
3.20.3 Elementos básicos: espacio, punto, línea, segmento, plano. ___________ 35
3.20.3.1 Punto: __________________________________________________ 35
3.20.3.2 Recta: __________________________________________________ 36
3.20.3.3 Planos:__________________________________________________ 36
3.20.3.4 Segmento: _______________________________________________ 36
3.20.4 Polígonos: Conceptos y Elementos. ______________________________ 37
3.20.4.1 ¿Qué es un polígono? ______________________________________ 37
3.20.4.2 Elementos: _______________________________________________ 37
3.20.4.3 Polígonos regulares e irregulares______________________________ 38
3.20.5 Cuerpos geométricos: Prisma, pirámide, cilindro, cono y esfera. ________ 39
3.20.5.1 Clasificación de los cuerpos geométricos: ______________________ 40
3.20.6 Circunferencia ________________________________________________ 41
3.20.6.1 Elementos: _______________________________________________ 41
3.20.6.2 Longitud de una circunferencia _______________________________ 42
3.20.7 Perímetro y áreas de figuras planas ______________________________ 42
3.20.8 Conversiones: múltiplos y submúltiplos del metro. ____________________ 44
3.20.9 Unidades de medidas de longitud. ________________________________ 46
3.20.10 Unidades de medidas de superficie. ______________________________ 47
3.20.10.1 Unidades de medidas agrarias (hectáreas, área, manzana). _______ 48
3.20.11 Unidades de medidas de capacidad ______________________________ 49
3.20.12 Unidades de medidas de masa _________________________________ 50
IV. Metodología _____________________________________________________ 51
V. Desarrollo ________________________________________________________ 54
5.1 Análisis ________________________________________________________ 54
5.2 Procesos y procedimientos del sistema SEM __________________________ 58
5.3 Diseño ________________________________________________________ 59
5.3.1 Modelado de Casos de Usos ___________________________________ 59
5.3.2 Organización de diagramas de Casos de Usos. _____________________ 61
5.3.3
Diagrama de secuencias ______________________________________ 70
5.3.4 Diagrama de Colaboración ______________________________________ 75
5.3.5 Diagrama de clases ____________________________________________ 77
5.3.6 Diagrama de Estado ___________________________________________ 78
5.3.7 Diagrama de Actividad __________________________________________ 79
5.3.8 Diagrama de despliegue ________________________________________ 81
5.3.9
Diagrama de componente _____________________________________ 82
5.3.10 Interfaz de usuario. ___________________________________________ 83
5. 4 Manual técnico _________________________________________________ 94
VI. Codificación de pantallas ____________________________________________ 94
VII. Pruebas ________________________________________________________ 109
VIII. Conclusiones ___________________________________________________ 110
IX. Recomendaciones________________________________________________ 110
X. Anexo __________________________________________________________ 113
XI. Bibliografía básica ________________________________________________ 126
RESUMEN
El trabajo consiste en desarrollar un software educativo, para la enseñanza de las
matemáticas de quinto grado del centro escolar “Enrique de Ossó”, ubicado en el
barrio Reparto Schick del departamento de Managua.
Este trabajo se realizó utilizando tecnología de desarrollo como Adobe Photoshop
CS para la edición de las imágenes, Macromedia Flash 8 para la animación y
Macromedia DreamWeavers 8 para completar la codificación del sitio.
El software fue elaborado siguiendo un ciclo de desarrollo por fases, para lo cual
se utilizó la metodología de desarrollo planteada por Álvaro Galvis en su libro
“Ingeniería del software educativo (ISE).” Y la metodología RUP que permitirá el
desarrollo de cada una de las fases del ciclo de vida del software.
1
I. Introducción
Actualmente en el centro escolar Enrique de Ossó, no existe un método de
enseñanza computarizado que motive el aprendizaje de las matemáticas en los
estudiantes, ya que no cuenta con una herramienta tecnológica que les ayude en
el proceso, es por eso que surge la necesidad de incorporar una herramienta
tecnológica como es la implementación del software educativo SEM para la
ejercitación de las matemáticas.
En la actualidad la utilización de las TIC (Tecnología de la Información y
Comunicación) es importante, porque éstas brindan una serie de facilidades en
los diferentes ámbitos sociales (culturales, políticos, económicos y educativos).
Las innovaciones tecnológicas han proporcionado a la humanidad canales nuevos
de comunicación e inmensas fuentes de información que difunden modelos de
comportamiento social, actitudes, valores, formas de organización, especialmente
en el ámbito educativo.
La incorporación de las TIC en la educación, ha dado origen a nuevos procesos
de Enseñanza Aprendizaje, permitiendo romper los esquemas tradicionales en el
ámbito educativo y a la vez facilita la utilización de diversas técnicas y
metodologías, que permiten
la mejora continua en los procesos educativos a
través de herramientas tecnológicas como el uso de software educativo.
De manera práctica, un Software Educativo representa un ambiente interactivo
donde el estudiante tiene la oportunidad de aprender viendo, oyendo y haciendo,
a través de un modelo simulado, sirviendo de herramienta de apoyo para el
docente, en el proceso de enseñanza aprendizaje.
2
II. Objetivos
2.1 Objetivo General:
Desarrollar un
software educativo para la enseñanza de las matemáticas de
quinto grado de educación primaria, que facilite a los estudiantes la ejercitación de
los contenidos a través de la práctica.
2.2 Objetivos Específicos:
 Realizar un análisis de los contenidos proporcionados por el centro escolar
Enrique de Ossó de la asignatura de matemática, impartida a los
estudiantes de quinto grado.
 Diseñar una interfaz dinámica de fácil uso, que brinde a los estudiantes una
herramienta didáctica y a la vez permita tener un aprendizaje, de forma
interactiva a través de la ejercitación.
 Desarrollar un software educativo, que se utilice como herramienta de
apoyo en el proceso de enseñanza aprendizaje a estudiantes y docentes.
3
III. Marco teórico
Las matemáticas se consideran unas de las materias más complejas en la
actualidad, es por eso que surge la necesidad de desarrollar un software
educativo,
que permita a los estudiantes y docentes tener una mejor
comunicación y plasmar mejor sus conocimiento a través del pensamiento lógico,
esta con ayuda de TIC que son una poderosa herramienta que introducida al
campo de la educación mejora los proceso de enseñanza aprendizaje asistido por
computador.
3.1 Aprendizaje
El aprendizaje es algo que se adquiere a través del entendimiento del
conocimiento, poniéndolo en práctica y transmitiéndolo a los demás.
Según Galvis (2000), aprender por uno mismo o ayudar a otros a que aprendan
no es algo innato, ni se adquiere por el simple hecho de asistir durante una buena
parte de la vida a ambientes de enseñanza - aprendizaje. Hace falta entender y
aplicar teorías de aprendizaje humano que den sustento al diseño de ambientes
de aprendizaje efectivos.
El aprendizaje, es un proceso que se presenta a lo largo de toda la vida, es decir
que el ser humano por sí solo no adquiere conocimientos que son necesarios
aplicar a fin de dominar aquello que nos interesa aprender.
3.2 La tecnología de la información y comunicación
La TIC son herramienta que ayudan a la solución de problemas no solo en el
campo educativo, sino también en otras áreas de conocimiento para agilizar los
procesos que intervienen en esta área que es la educativa, está a través del uso
4
de computador permite tener mejores avances en el conocimiento de los
estudiantes haciendo uso de recursos multimedia como sonidos, imágenes, etc
que llamen la atención al usuario y hagan más atractivo el aprendizaje.
Según Pontes (2005) Las tecnologías de la información y la comunicación (TIC)
ejercen actualmente una influencia cada vez mayor en la educación primaria, no
solo lo que respecta a la mejora del aprendizaje por parte de los alumnos, sino
que también desempeñan un papel creciente en la formación inicial y permanente
en los docentes.
La utilización de las TIC en los centros educativos ha dado origen a nuevas formas
o técnicas de enseñanza-aprendizaje, ya que estas brindan una serie de
herramientas que permiten que hayan mayores posibilidades en cuanto la
formación educativa.
3.3 El impacto de la sociedad de la información en el mundo educativo
La sociedad de la información ha impactado el ámbito educativo, ya que ha
introducido a él nuevas beneficios, que asistidos por computador logran innovar
este campo educativo, logrando incorporar herramientas que conlleven a cambios,
para mejorar el proceso de enseñanza y aprendizaje en lo estudiante.
Según Pere Marquès (2000) esta emergente sociedad de la información,
impulsada por un vertiginoso avance científico en un marco socioeconómico
neoliberal-globalizador y sustentada por el uso generalizado de las potentes y
versátiles tecnologías de la información y la comunicación (TIC), conlleva cambios
que alcanzan todos los ámbitos de la actividad humana.
Las TIC se ha globalizado en la sociedad de la información, porque esta trae
consigo una series de beneficios que permiten en cada uno de los ámbitos en
5
donde se utiliza, genera cambios que ayudan a que los procesos realizados sean
más eficientes y realizarlos en menos tiempo.
3.4 Las TIC en los procesos de enseñanza y aprendizaje
Según Gros (2000) Las TIC están siendo insertadas en todas las actividades de
nuestra vida cotidiana. Esta inserción provoca diferentes impactos en las diversas
áreas de la sociedad. La educación es una de estas áreas, donde las posibilidades
que estas tecnologías proporcionan pueden favorecer la introducción de aspectos
innovadores en los aspectos metodológicos relacionados con los procesos de
enseñanza y aprendizaje. “Las TIC, en la medida en que intervienen en los modos
de aprendizaje, el acceso a la información, la adquisición de los conocimientos y
en las formas de comunicación, introducen elementos nuevos en la formación y la
educación de las personas”.
3.5 Software Educativo
Según Vidal, Gómez & Ruiz (2010) los software educativos (SE), se definen de
forma genérica como aplicaciones o programas computacionales que faciliten el
proceso de enseñanza aprendizaje. Es decir el software educativo es aquella que
permite facilitar los procesos que se realizan en los centros educativos, con el fin
de proporcionar un material didáctico de ayuda tanto a docentes como
estudiantes.
3.6 Características del software educativo
Los software educativos vienen a ser una herramientas de gran apoyo que facilitan
lo incorporación de nuevos métodos destinado a la enseñanza y el aprendizaje
autónomo y que, además, permite el desarrollo de ciertas habilidades cognitivas
en los estudiantes.
6
Según Arroyo (2006) Los programas educativos pueden tratar las diferentes
asignaturas (matemáticas, idiomas, geografía, dibujo, otra), las características
fundamentales del software educativo son las siguientes:
Materiales elaborados con finalidad didáctica, utilizan el ordenador como soporte
en el que los alumnos realizan las actividades que aquellos proponen, son
interactivos, individualizan el trabajo de los estudiantes, son fáciles de usar.
Todas estas características mencionadas anteriormente ayudan a que haya una
mejora en los procesos de enseñanza-aprendizaje, por lo que es necesario que
los centros educativos tengan un software en las diversas asignaturas sea
necesario aplicarlo.
3.7 Clasificación del software educativo
Según Galvis (2002) la clasificación del software educativo está dada por los
siguientes:
El algorítmico es aquella en la que se transmite el conocimiento y se realiza de
manera secuencial, es decir son programas que guían al alumno desde donde
está y hasta donde desea llegar, con el propósito de que el estudiante asimile lo
que se le ha transmitido.
El heurístico, es aquel programa que se diseña para ambientes de exploración del
estudiante, con el fin de saber que tanto sabe de las actividades que se le
presentan en este tipo de software.
3.8. Ingeniería de Software Educativo
Según
Galvis (2001) propone cinco grandes pasos o etapas de un proceso
sistemático para desarrollar materiales educativos, los cuales son:
Análisis
Prueba Piloto
Pruebas
Diseño
7
Desarrollo
3.8.1 Análisis de necesidades educativas:
Para poder atender las necesidades o resolver los problemas detectados, es
necesario saber a qué se debieron y qué puede contribuir a su solución. En
particular interesa resolver aquellos problemas que están relacionados con el
aprendizaje, en los que eventualmente un MEC podría ser de utilidad.
3.8.2 Diseño de MECs
El diseño de un MEC está en función directa de los resultados de la etapa de
análisis. La orientación y contenido del MEC se deriva de la necesidad educativa o
problema que justifica el MEC, del contenido y habilidades que subyacen a este,
así como de lo que se supone que un usuario del MEC ya sabe sobre el tema; el
tipo de software establece, en buena medida, una guía para el tratamiento y
funciones educativas que es deseable que el MEC cumpla para satisfacer la
necesidad.
3.8.3 Desarrollo de MECs
Desde la fase de análisis, cuando se formuló el plan para efectuar el desarrollo,
debió haberse asignado los recursos humanos, temporales y computacionales
necesarios para todas las demás fases. Tomando en cuenta esto, una vez que se
dispone de un diseño debidamente documentado es posible llevar a cabo su
implementación (desarrollarlo) en el tipo de computador seleccionado, usando
herramientas de trabajo que permitan, a los recursos humanos asignados, cumplir
con las metas en términos de tiempo y de calidad del MEC.
3.8.4 Prueba piloto de MECs
Con la prueba piloto se pretende ayudar a la depuración del MEC a partir de su
utilización por una muestra representativa de los tipos de destinatarios para los
que se hizo y la consiguiente evaluación formativa. Para llevarla a cabo
apropiadamente se requiere preparación, administración y análisis de resultados
en función de buscar evidencia para saber si el MEC está o no cumpliendo con la
misión para la cual fue seleccionada o desarrollada.
8
3.9 Rational Unified Process
Según Gómez, Alves (2007) RUP es un proceso para el desarrollo de un proyecto
de un software que define claramente quien, cómo, cuándo y qué debe hacerse en
el proyecto. Como 3 características esenciales está dirigido por los Casos de Uso:
que orientan el proyecto a la importancia para el usuario y lo que este quiere, está
centrado en la arquitectura: que Relaciona la toma de decisiones que indican
cómo tiene que ser construido el sistema y en qué orden, y es iterativo e
incremental: donde divide el proyecto en mini proyectos donde los casos de uso y
la arquitectura cumplen sus objetivos de manera más depurada.
La fase del RUP son 4:
1. Inicio: El objetivo es determinar la visión del proyecto y definir lo que se
desea realizar.
2. Elaboración: Etapa en la que se determina la arquitectura óptima del
proyecto.
3. Construcción: Se obtiene la capacidad operacional inicial.
4. Transmisión: Obtener el producto acabado y definido.
3.10 Base de datos
Según Gil, Albrigo & Rosario (2005) Una base de datos es un conjunto de datos
almacenados entre los que existen relaciones lógicas y ha sido diseñada para
satisfacer los requerimientos de información de una organización, almacenando en
ella su descripción.
En las bases de datos se almacenan grandes cantidades de datos, que son
definidos una sola vez y que pueden ser accesados por varios usuarios a la vez,
teniendo todos los datos integrados y creando una dependencia de datos
a la organización y no a los departamentos o núcleos de la misma, eliminando la
redundancia de datos y estableciendo una mínima duplicidad de los datos.
9
3.11 Sistema de gestión de base de datos (SGBD)
Según Gil, Albrigo & Rosario (2005) Los sistemas de Gestión de Bases de Datos,
son aplicaciones que permiten a los usuarios definir, crear y mantener la base de
datos y proporciona un acceso controlado a la misma. Los SGBD es la aplicación
que interactúa con los usuarios de los programas de aplicación y la base de datos.
3.12 SGBD MySQL
Según Gómez (2007) MySQL es un SGBD altamente configurable en sus
parámetros físicos, ya que permite elegir el tipo de tabla para cada una de las que
componen la base de datos, desde tablas orientadas a la lectura rápida y alojadas
enteramente en RAM, hasta diferentes tipos de estructura de organización de
ficheros.
3.13 Lenguaje de programación (PHP)
Según Santana (2001) El lenguaje PHP es un lenguaje de programación de estilo
clásico, es decir, es un lenguaje de programación con variables, sentencias
condicionales, ciclos (bucles), funciones. No es un lenguaje de marcado como
podría ser HTML, XML o WML. Está más cercano a Java Script.
3.14 Temática del software educativo
3.14.1 Conjunto de los números naturales
Según Gutiérrez (2001) Los números naturales son aquellos que permiten contar
los elementos de un conjunto. Se trata del primer conjunto de números que fue
utilizado por los seres humanos para contar objetos. Uno (1), dos (2), cinco (5) y
nueve (9), por ejemplo, son números naturales.
10
3.14.2
3.14.2.1
Operaciones fundamentales con números naturales
Adición: Es una operación binaria en la que, dados dos números
llamados sumandos, se reúnen en uno solo llamado suma.
La adición tiene tres propiedades: Las propiedades son conmutativas, asociativas
y elemento neutro.
Propiedad Conmutativa: En una adición, el orden de los sumandos no altera la
suma.
=
Propiedad Asociativa: Cuando se suman tres o más números, el resultado es el
mismo independientemente del orden en que se suman los sumandos.
Siempre se realizan primero las
operaciones que están dentro
de los paréntesis.
(2+3) + 4= 2 + (3+4)
Distributiva: La suma de dos números multiplicada por un tercer número es igual
a
la
suma
de
cada
sumando
multiplicado
por
el
tercer
número.
4 * (6+3) = 4*6 + 4*3
Elemento Neutro: La suma de cualquier número y cero es igual al número
original.
11
5+0=5
3.14.2.2
Sustracción: Es la operación en la que buscamos un sumando
desconocido, conociendo otro sumando y la suma.
La sustracción de los números naturales consta de tres propiedades
1. Operación No Interna
El resultado de restar dos números naturales (esto es, su resta) no tiene porqué
salir otro número natural.
Por esto se dice que la resta de números naturales no es una propiedad interna, el
resultado final puede pertenecer a otro conjunto numérico.
Por ejemplo, esto ocurre cuando el segundo término es mayor que el primero,
¿Qué pasaría si hiciéramos 2-3 en lugar de 3-2?
El resultado (-1) es un número que no pertenece al conjunto de los números
naturales.
2. No Conmutativa
El orden de los sumandos influye mucho en el resultado de una resta.
12
3. Elemento Neutro
Un elemento neutro es un número que hace que al restar "no ocurra nada", o sea,
cuando tenemos un número y le restamos su elemento neutro, nos sigue
apareciendo el mismo número. Así, el 0 es el elemento neutro de la resta porque
cuando a un número cualquiera le restamos el 0, se sigue quedando el mismo
número (no le hemos restado nada).
Por ejemplo:
3.14.2.3 Multiplicación:
Se define como una suma abreviada de sumandos iguales. El sumando que se
repite es llamado multiplicando, el número que indica las veces que se toma dicho
sumando es llamado multiplicador. Ambos, el multiplicando y el multiplicador son
llamados factores El resultado se llama producto.
La multiplicación tiene cuatro propiedades que harán más fácil la resolución de
problemas. Estas son las propiedades conmutativa, asociativa, elemento neutro y
distributiva.
13
1.
Propiedad conmutativa: Cuando se multiplican dos números, el producto es
el mismo sin importar el orden de los multiplicandos. Por ejemplo: 4 *2 = 2 *4
2.
Propiedad asociativa: Cuándo se multiplican tres o más números, el producto
es el mismo sin importar como se agrupan los factores. Por ejemplo(2*3) *4 = 2
* (3 * 4)
3.
Propiedad de elemento neutro: El producto de cualquier número por uno es
el mismo número. Por ejemplo 5 * 1 = 5
4.
Propiedad
distributiva:
La multiplicación de
un número
natural por
una suma es igual a la suma de las multiplicaciones de dicho número
natural por cada uno de los sumandos. Por ejemplo 4 * (6 + 3) = 4 * 6 + 4 * 3.
3.14.2.4 División: Operación inversa de la multiplicación que consiste en calcular
el valor de un factor en una multiplicación donde se conoce un factor y el producto.
Propiedades de la división
1. Operación No Interna:
El resultado de dividir dos números naturales (esto es, su cociente) no tiene por
qué salir otro número natural.
Por esto se dice que el cociente de números naturales no es una propiedad
interna, el resultado final puede pertenecer a otro conjunto numérico.
14
Por ejemplo, esto ocurre cuando el segundo término es mayor que el primero,
¿qué pasaría si hiciéramos 2: 4 en lugar de 4: 2?
2: 4= 0.5
2. No Conmutativa:
El orden de los sumandos influye mucho en el resultado de una división.
Como ya hemos visto:
3. Elemento Neutro:
Un elemento Neutro es un número que hace que al dividir "no ocurra nada", o sea,
cuando tenemos un número y lo dividimos entre su elemento neutro, nos sigue
apareciendo el mismo número. Así el 1 es el elemento neutro de la división
porque cuando a un número cualquiera lo dividimos entre 1, se sigue quedando el
mismo número.
Por ejemplo:
4. El cero y la división:
Cero dividido entre cualquier número da siempre 0. Esto también tiene mucho
sentido, si no tenemos ninguna bola que repartir, a todos nos tocarán 0 bolas
siempre.
No se puede dividir por 0. En la división no es posible tener 20 bolas y no
repartirlas entre nadie.
15
3.14.3 Múltiplos y divisores
Múltiplos
Los múltiplos de un número natural son los números naturales que resultan de
multiplicar ese número por otros números naturales.
Decimos que un número es múltiplo de otro si lo contiene un número entero de
veces.
Divisores
Los divisores de un número natural son los números naturales que le pueden
dividir.
Ser divisor es lo inverso a ser múltiplo. Si 9 es múltiplo de 3, entonces 3 es divisor
de 9.
3.14.3.1 Números primos y compuestos
Un número primo es un número natural que solo tiene dos factores que son el
número mismo y el uno. Un número compuesto tiene otros factores además de sí
mismo y el uno.
Los números 0 y 1 no son ni primos ni compuestos.
Todos los números pares son divisibles por dos por lo tanto todos los números
pares mayores que dos son números compuestos.
Todos los números que terminan en cinco son divisibles por cinco. Por lo tanto
todos los números que terminan en cinco y son más grandes que cinco son
números compuestos.
Los números primos entre dos y 100 son: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37,
41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 y 97.
16
Ejemplos
Número
Se
puede
dividir ¿Primo
exactamente entre
o
compuesto?
1
(1 no es primo ni compuesto)
2
1,2
Primo
3
1,3
Primo
4
1,2,4
Compuesto
5
1,5
Primo
6
1,2,3,6
Compuesto
7
1,7
Primo
8
1,2,4,8
Compuesto
9
1,3,9
Compuesto
10
1,2,5,10
Compuesto
3.14.3.2 Mínimo común múltiplo
Se llama m.c.m de un conjunto de dos o más números naturales al menor número
natural que es múltiplo de todos ellos.
Procedimientos para calcular el m.c.m
Pasó 1: Factorizamos los números, es decir expresarlo como un producto de
factores primos.
Pasó 2: Escribir el factor común que tiene mayor exponente
Pasó 3: multiplicamos este factor obtenido en el paso anterior
17
Ejemplo:
Encontrar el m.c.m de 18, 48,54.
Pasó 1
= 2x32
factorizar: 18 = 2x3x3
48 =2x2x2x2x3
= 24 x 3
54=3x3x3x2
=2x 33
Pasó 2 Escribir el factor común que tiene mayor exponente:
33 es el factor común con mayor exponente
24 es también el factor común con mayor exponente
Pasó 3 multiplicamos los factores comunes con mayor exponente obtenido
en la paso anterior.
m.c.m = 24 x 33 = 2x2x2x2x3x3x3
16
x
27
= 432
3.14.3.3 Máximo común divisor
El Máximo Común Divisor es, como su nombre indica, el mayor de los divisores
comunes de varios números. El M.C.D. es el resultado de multiplicar los factores
que se repitan en todas las descomposiciones, afectados por el menor exponente.
En el caso de que no se repita ningún factor, el M.C.D. de esos números es 1, y se
dice que los números son "primos entre sí". Por ejemplo, el 18 y el 25 son primos
entre sí.
18
Procedimiento para calcular m.c.d
Pasó 1: Escribimos cada número como producto de sus factores primos
Pasó 2: Tomar todos los factores comunes elevados a los menores exponentes
Pasó 3: Tomar el producto de los factores primos
Encontrar m.c.d 36, 60 y 72
Pasó 1: Escribimos cada número como producto de sus factores primos
36 = 22 x32
60 = 22 x 3x 5
72 = 23x32
Pasó 2: Tomar todos los factores comunes elevados a los menores exponentes
Los únicos factores que se repiten en las tres descomposiciones son el 2 y el 3.
Los cogemos con los menores exponentes al que están afectados, por lo que el
M.C.D. será 22·3 = 12.
Pasó 3: Tomar el producto de los factores primos
M.C.D. (36, 60, 72) = 12
19
3.15 Operaciones con Conjunto
En el ámbito de la matemática, un conjunto señala a la totalidad de los entes que
tienen una propiedad común. Un conjunto está formado por una cantidad finita o
infinita de elementos, cuyo orden es irrelevante. Los conjuntos matemáticos
pueden definirse por extensión (enumerando uno a uno todos sus elementos) o
por comprensión (se menciona sólo una característica común a todos los
elementos).
3.15 .1 Operaciones
1. Unión
La unión de los conjuntos A y B es el conjunto formado por todos los elementos
que pertenecen a A o a B o a ambos. Se denota: A U B. La unión de conjuntos se
define como:
A U B = {x / x A o x B}
Ejemplo: Sean los conjuntos {1,2,3,4}; B ={2,4,6,8} La unión de A y B es {
1,2,3,4,6,8}
2. Intersección
La intersección de conjuntos es la operación binaria, en la cual dos conjuntos
cualesquiera, A y B, reúnen sus elementos COMUNES para formar otro conjunto I.
A  B = {x/x  A y x  B}
3. Complemento
20
Si un conjunto A es subconjunto de otro conjunto universal U, al conjunto A'
formado por todos los elementos de U pero no de A, se llama complemento de A
con respecto a U. Simbólicamente se expresa:
A' = {x/x U y x A}
a) Sean U = {m, a, r, t, e} y A = {t, e } Su complemento de A es: A' = { m, a, r }
4. Diagrama de Venn
Según Batalla (2006) Los Diagramas de Venn se basan fundamentalmente en
representar los conjuntos matemáticos con unas “circunferencias”. Con estas
circunferencias el estudiante realiza una serie de operaciones como la unión, la
intersección, etc.
Podríamos decir que el manejo de los Diagramas de Venn sirven para orientar al
estudiante, son una herramienta metodológica que tiene el profesor para explicar
la Teoría de Conjuntos.
3.16 Números Romano
El sistema de numeración romana se desarrolló en la antigua Roma y se utilizó en
todo su imperio. Es un sistema de numeración no posicional, en el que se usan
algunas letras mayúsculas como símbolos para representar los números. Los
números romanos consisten en siete letras mayúsculas, con un valor asignado
correspondiente a nuestro sistema numérico de la siguiente manera, para cada
21
una de estas letras: I = 1, V = 5, X = 10, L = 50, C =100, D = 500
y M = 1000.
Ejemplo: CCLI = 100 + 100 + 50 + 1 = 251.
3.17 Números fraccionarios
Los Números fraccionarios, son el cociente indicado a/b de dos números enteros
que se llaman numerador, a, y denominador, b. Ha de ser b ≠ 0.
3.17.1 Clasificación
1. Fracciones propias: Son aquellas cuyo numerador es menor que el
denominador. Su valor comprendido entre cero y uno.
2. Fracciones impropias: son aquellas cuyo numerador es mayor que el
denominador. Su valor es mayor que 1.
3. fracción mixta: está compuesto de una parte entera y otra fraccionaria. Para
pasar de número mixto a fracción impropia, se deja el mismo denominador y el
numerador es la suma del producto del entero por el denominador más el
numerador, del número mixto.
4. Fracción homogénea: fracciones que tienen el mismo denominador, 1/27 y
3/27.
5. Fracción heterogénea: fracciones que tienen diferentes denominadores ,1/4
y 3/5; - 1/5 y 5/1.
3.17.2 Conversiones de fracciones mixtas e impropias y viceversa
El número mixto o fracción mixta está compuesto de una parte entera y otra
fraccionaria. Para pasar de número mixto a fracción impropia, se deja el mismo
22
denominador y el numerador es la suma del producto del entero por el
denominador más el numerador, del número mixto.
Para pasar una fracción impropia a número mixto, se divide el numerador por el
denominador. El cociente es el entero del número mixto y el resto el numerador de
la fracción, siendo el denominador el mismo.
3.17.3 Equivalencia
Dos fracciones a/b y a'/b' son equivalentes, y se expresa
a/b=a'/b'
si a · b′ = b · a′.
Así,
21/28=9/12
porque 21 · 12 = 9 · 28 = 252
3.17.4 Simplificación
Si el numerador y el denominador de una fracción son divisibles por un mismo
número, d, distinto de 1 o -1, al dividirlos por d se obtiene otra fracción equivalente
a ella. Se dice que la fracción se ha simplificado o se ha reducido.
a/b=a.d'/b.d'=a'/b'
Ejemplo:
120/90= 12/9
23
La fracción 12/9 es el resultado de simplificar 120/90 dividiendo sus términos por
10
3.17.5 La Amplificación
Consiste en multiplicar tanto el numerador y el denominador de una fracción por
un mismo número, de tal modo que resulte una fracción equivalente a la primera,
pero cuyo numerador tenga mayor valor absoluto que el numerador de la primera
y cuyo denominador tenga mayor valor absoluto que el denominador de la
primera.
3/4 / Amplificación por 2.
(3·2)/ (4·2) / Multiplicación de números naturales.
6/8
3.17.6 Operaciones
3.17.6.1 Suma y resta de Fracciones
Para sumar o restar fracciones de igual denominador se suman o se restan los
numeradores dejando el mismo denominador.
Distinto denominador
Para sumar o restar fracciones con denominadores distintos, empezaremos por
reducirlas a común denominador.
24
En primer lugar se reducen los denominadores a común denominador, y se suman
o se restan los numeradores de las fracciones equivalentes obtenidas.
Buscamos el m.c.m de 4,6
Pasó 1: factorizar números: 4= 22=4, 6= 3x2=6
Pasó 2: Escribir el factor común con mayor
exponente:
22 x 3
Pasó 3: multiplicar los factores comunes con mayor
exponente: 4 x 3 =12
3.17.6.2 Multiplicación y división de fracciones sencillas y mixtas
La multiplicación de dos fracciones es otra fracción que tiene: Por numerador el
producto
de
los
numeradores.
Por
denominador
el
producto
de
los
denominadores.
La división de dos fracciones es otra fracción que tiene: Por numerador el producto
de los extremos. Por denominador el producto de los medios.
25
3.18 Números decimales
Los números decimales son aquellos que cuentan con una parte decimal y por
tanto se contraponen a los números enteros que son una generalización de los
números naturales, que incluye números enteros negativos y al cero; los números
enteros no cuentan con una parte decimal.
Es la expresión lineal de una fracción ordinaria o decimal que se obtiene al dividir
el numerador entre el denominador.
Ejemplo:
1) 1 / 2 = 0.5 que es el resultado de dividir 1: 2
2) 1 / 3 = 0.333... Que es el resultado de dividir 1: 3
3) 1 / 4 = 0.25 que es el resultado de dividir 1: 4
4) 7 / 15 = 0.4666 que es el resultado de dividir 7: 15
3.18.1 Notación de los números decimales:
En la lengua española en la actualidad se emplean básicamente tres formas de
anotar un número con parte decimal, según el signo empleado como separador
decimal:
El punto decimal: se emplea un punto (.) para separar la parte entera del
decimal, este método es el utilizado en las calculadoras electrónicas y en los
ordenadores, rara vez se utiliza en la notación de cifras manualmente.
3.141592
La coma decimal: se emplea una coma (,) como separador, esta forma en común
en las publicaciones y se utiliza también en las notaciones manuales.
3,141592
26
El apóstrofe decimal: el apóstrofe (') en ocasiones también llamado coma
decimal es la forma usual de separar la parte decimal de un número en las
notaciones a mano.
3'141592
En todos los casos, las cifras decimales, no se separan en grupos con espacios en
blanco u otro signo, sino que se escriben seguidas, sea cual sea el número de
cifras decimales que forme la parte decimal del número en cuestión.
3.18.2 Lectura y escritura, fracciones decimales expresados en notación
decimal
Los números decimales nacen como una forma especial de escritura de las
fracciones decimales, de manera que la coma separa la parte entera de la parte
decimal.
Si no hay enteros, colocamos 0 (cero) delante de la coma
En ellos podemos distinguir:
Ejemplo
parte entera
parte Decimal
3/10=0,3
0
3
8743/1000=8,743
8
743
3.18.3 Ubicación:
La parte decimal tiene columnas de posición, determinadas por el denominador de
cada fracción decimal.
27
1.
Los décimos (denominador 10), ocupan un lugar después de la coma.
2.
Los centésimos (denominador 100) ocupan dos lugares después de la
coma.
3.
Los milésimos (denominador 1.000) ocupan tres lugares después de la
coma.
3.18.4 Lectura
Para leer los números decimales nos fijamos en la parte entera y luego en la parte
decimal.
Si no hay enteros, contamos los lugares que ocupa la parte decimal y los
relacionamos con la potencia de diez que tenga la misma cantidad de ceros.
Ejemplos:
1) 0,9
Leemos... nueve decimos.
2) 0,0078 Leemos... setenta y ocho diezmilésimos.
3) 42,025 Leemos... cuarenta y dos enteros, veinticinco milésimos.
3.18.5 Comparación
Es mayor el número que tenga mayor parte entera.
7,35 > 6,28 porque 7 mayor que 6
Manuel comparó las cantidades que representan su peso y el de su hermana, de
la siguiente manera:
Peso de Lupita: 19.5 kg; de Manuel: 35.2 kg
28
Alineó los números 19.5 y 35.2 por su valor posicional.
19.5
35.2
Después comparó las decenas.
1 9.5
3 5.2
Observó que 1 es menor que 3.
Se dio cuenta que el número 3 en las decenas es mayor que el 1. Por ello
concluyó que 19.5 es menor que 35.2 y ya no comparó las unidades ni los
décimos.
Escribió la comparación de decimales con símbolos:
19.5 es menor que 35.2
19.5 < 35.2
3.18.6 Tabla de posiciones
1 Unidad = 10 décimas, 100 centésimas, 1000 milésimas
1 décima = 1/10 = 0,1
1 centésimas = 1/100 = 0,01
1 milésimas = 1/1000 = 0,001
Las décimas ocupan el primer lugar a la derecha de la coma, las centésimas el
segundo lugar, las milésimas el tercer lugar y así sucesivamente.
29
3.18.7 Ubicación en la recta numérica
La recta numérica
Aquí representamos a los números decimales en la recta numérica.
Para representar el número decimal 0,7 observamos que es un número
comprendido entre 0 y 1. Dividimos el segmento unidad entre los números 0 y 1 en
10 partes iguales y tomamos 7 de esas partes contando a la derecha (pues 0,7 es
un número positivo) desde el 0.
Para representar el número -0,3 que está comprendido entre 0 y -1 dividimos el
segmento entre los números -1 y 0 en diez partes iguales y tomamos 3 de esas
partes contando a la izquierda desde el 0, por ser un numero decimal negativo.
Para representar el número 2,5 que es un número comprendido entre 2 y 3,
dividimos el segmento entre los números 2 y 3 en 10 partes iguales. Tomamos 5
de esas partes contando a la derecha desde el 2.
30
Para representar el número -3,4 que está comprendido entre -3 y -4 dividimos el
segmento entre los números -4 y -3 en diez partes iguales y tomamos 4 de esas
partes contando a la izquierda desde el -3.
3.19 Operaciones fundamentales con números decimales.
3.19.1 Adición:
Para sumar dos o más números decimales se colocan en columna haciendo
coincidir las comas; después se suman como si fuesen números naturales y se
pone en el resultado la coma bajo la columna de las comas.
Ejemplo:
1) Sumar
1,25 + 0,125
+ 5,357
Tenemos :
2) Sumar
4,5 + 2,75
+ 0,2468
Tenemos :
1 , 25
+
4,5
0 , 125
2 , 75
5 , 357
0 , 2468
6 , 732
7 , 4968
+
31
3.19.2 Sustracción
Para hacer la resta de números decimales ten en cuenta tres cosas:
1. Se coloca el sustraendo (el menor) debajo de minuendo (el mayor) de forma
que coincidan en columna las comas y las unidades del mismo orden.
2. Si el minuendo y el sustraendo no tienen el mismo número de cifras decimales,
se agregan al minuendo o al sustraendo los ceros necesarios para que ambos
tengan igual número de cifras decimales.
3. Se efectúa la resta como si fueran dos números enteros, colocando la coma en
el resultado debajo de la columna de las comas.
Ejemplo: resta 13 - 1,25
13,00
-1,25
______
11,75
3.19.3 Multiplicación:
Procedimiento para la multiplicación:
1. Se multiplican los números decimales como si fueran números enteros.
2. El resultado final es un número decimal que tiene una cantidad de
3. decimales igual a la suma del número de decimales de los dos factores.
32
Ejemplo:
46.562 · 38.6
46,562
X 38,6
-----------279372
372496
139686
-------------1797,2932
3.19.3 .1 Multiplicación por la unidad seguida de ceros
Para multiplicar un número decimal por la unidad seguida de ceros, se desplaza la
coma hacia la derecha tantos lugares como ceros acompañen a la unidad.
1,236 X 10 =12,36
1,236 X 100 =123,6
1,236 X 1000 =1236
1,236 X 10000 =12360
3.19.4 División de decimal entre números enteros y viceversa
3.19.4.1 División de decimal entre números enteros:
Para dividir un número decimal entre un número entero, se hace la división como
si fuera números entero, y al bajar la primera cifra decimal se pone una coma en
el cociente.
33
3.19.4.2 División de un número entero por un decimal:
Para realizar esta operación, en primer lugar, hemos de hacer que el divisor sea
un numero natural (entero).Para ello multiplicaremos dicho divisor por la unidad
seguida de tantos ceros como decimales tenga, pero para que se cumpla la
propiedad fundamental de la división, hemos de multiplicar también el dividendo
por el mismo número que hayamos multiplicado el divisor y, en segundo lugar, una
vez que obtengamos el resto y, también para que se cumpla dicha propiedad de la
división ,habremos de dividirlo por el mismo número por el que hemos multiplicado
el divisor y dividendo.
34
3.20 Geometría
3.20.1 Concepto
La geometría es la rama de las matemáticas que se dedica al estudio de las
propiedades y de las medidas de las figuras en el espacio o en el plano. En su
desarrollo, la geometría utiliza nociones como puntos, rectas, planos y curvas,
entre otros.
3.20.2 Origen
La palabra geometría está formada por las raíces griegas: “geo”, tierra, y “metrón”,
medida, por lo tanto, su significado es “medida de la tierra.
3.20.3 Elementos básicos: espacio, punto, línea, segmento, plano.
3.20.3.1 Punto:
El punto, como objeto o figura geométrica, es el que no tiene dimensiones y se
usa para indicar una posición en el espacio. Generalmente al punto se le ubica
en un plano cartesiano. Un punto se caracteriza y se diferencia de otro punto sólo
por su ubicación. Sí está en un plano, su posición se indica por un par ordenado
de números reales P(X, Y).
35
3.20.3.2 Recta:
Las rectas y los planos son conjuntos de puntos.
Es una línea continua en una dirección que se mantiene fija, sin saltos o
interrupciones, que no tiene principio ni tiene fin, ya que está formada por infinitos
puntos .
3.20.3.3 Planos:
El plano es una superficie infinita que está formada por puntos y rectas, y donde
se puede encontrar figuras geométricas como: triángulos, rombos, cuadrados,
entre muchas otras. Los Planos son la representación gráfica y exhaustiva de
todos los elementos que plantea un proyecto. Contienen la geometría plana de las
obras proyectadas de forma que las defina completamente en sus tres
dimensiones.
36
3.20.3.4 Segmento:
Un segmento, en geometría, es un fragmento de recta que está comprendido
entre dos puntos.
3.20.4 Polígonos: Conceptos y Elementos.
3.20.4.1 ¿Qué es un polígono?
Un polígono es toda porción de plano limitada por una línea poligonal cerrada. Un
polígono es la región del plano limitada por tres o más segmentos.
3.20.4.2 Elementos:
LADOS: Son los trazos o segmentos que determinan el polígono. En la figura, los
lados son AB; BC; DE y EA.
VÉRTICES: Son los puntos de intersección de dos lados consecutivos. Los
vértices del polígono de la figura son: A, B, C, D y E. En general un polígono se
nombra por sus vértices.
37
DIAGONALES: Son
los
segmentos
determinados
por
dos
vértices
no
consecutivos. Algunas de las diagonales del polígono de la figura son AC, AD, BD
y CE.
ÁNGULOS INTERIORES: Son los ángulos formados por dos lados consecutivos.
El vértice del ángulo es el punto de intersección de estos lados. En la figura el
ángulo EAB es el ángulo interior del polígono.
ÁNGULOS EXTERIORES: Son los ángulos formado por un lado del polígono y la
prolongación de un lado consecutivo, de modo que el vértice del ángulo es el
punto de intersección de estos lados. El ángulo FBC es un ángulo exterior del
polígono.
Clasificación de polígonos
Según el número de lados: Triángulo tiene 3 lados, Cuadrilátero tiene 4
lados, Pentágono, tiene 5 lados y así sucesivamente, hexágono, heptágono,
octógono, etc.
38
3.20.4.3 Polígonos regulares e irregulares
1. Regulares: Polígonos que tienen lados y ángulos interiores iguales
2. Irregulares: Polígonos que tienen lados y ángulos diferentes.
3.20.5 Cuerpos geométricos: Prisma, pirámide, cilindro, cono y esfera.
¿Que es un cuerpo geométrico?
Un cuerpo geométrico es la figura formada por superficies planas y curvas. Tiene
tres dimensiones: largo, ancho y espesor.
En la vida diaria estos cuerpos geométricos se encuentran representados en
objetos como: una caja, un bloque, un ladrillo, una pelota, una lata, un dado, un
barquito, etc.
39
El CUBO
ESFERA
PIRÁMIDE
EL CILINDRO
CONO
3.20.5.1 Clasificación de los cuerpos geométricos:
Si un cuerpo geométrico tiene todas sus caras planas, es un cuerpo poliedro poli=muchas-; si tiene al menos una cara que no sea plana, se trata de un cuerpo
redondo.
40
Los poliedros son cuerpos geométricos que están compuestos exclusivamente por
superficies planas, que se denominan caras del poliedro. Se distinguen dos clases
de poliedros:
1.
Los poliedros regulares en los cuales todas las caras son iguales.
2.
Los poliedros irregulares en los cuales no se trata de que todas sus caras
sean distintas, sino de que tienen caras que comprenden más de un tipo de
figuras planas (por ejemplo, una piedra preciosa tallada, o los caireles de
una lámpara).
Los cuerpos redondos
que son cuerpos geométricos compuestos total o
parcialmente por figuras geométricas curvas; como por ejemplo el cilindro, la
esfera o el cono.
3.20.6 Circunferencia
Circunferencia es el conjunto de todos los puntos de un plano que están a una
distancia fija de un centro.
3.20.6.1 Elementos:
El área de un círculo, es la medida de la superficie limitada por la circunferencia
del círculo dado.
La fórmula para calcular el área de un círculo es:
A = π × r2
41
3.20.6.2 Longitud de una circunferencia
L = 2 ×π×r
3.20.7 Perímetro y áreas de figuras planas
Perímetro de una figura plana es la medida de la longitud del contorno que
conforma la figura.
Área de una figura es la medida de la superficie que encierra dicha figura
Fórmula para calcular el perímetro y área del cuadrado
ÁREA
El área de un cuadrado es igual al cuadrado de la longitud del lado.
A= a2
PERÍMETRO
El perímetro de un cuadrado es cuatro veces el valor del lado
P=4·a
42
Fórmula para calcular el perímetro y área de un rectángulo
ÁREA
El área de un rectángulo es el producto de la longitud de los lados.
A= a · b
PERÍMETRO
El rectángulo tiene los lados iguales dos a dos, por tanto:
P = 2· a + 2· b
Área de un triangulo
El área de un triángulo es igual al semiproducto de la base por su altura. Sí
conocemos un lado (base) y su distancia al vértice opuesto (altura), entonces el
cálculo del área viene dado por la fórmula anterior.
A= bxh
H
2
B
Si por el contrario
conocemos los tres lados del triángulo, el área se puede
calcular usando la fórmula de Herón.
43
Perímetro de un triangulo
El perímetro de un triángulo es igual a la suma de todos sus lados
En la figura, los lados del triángulo miden 4 m
4
4
m
m
4
Para obtener el perímetro
sumamos sus lados.
m
Perímetro = 4m+4m+4m=12m
El perímetro del triángulo es 12 metros
3.20.8 Conversiones: múltiplos y submúltiplos del metro.
MEDIDAS DE LONGITUD
¿Qué medimos con las unidades de longitud?
Con las unidades de longitud medimos
La distancia recorrida por un auto, el largo y ancho de un pizarrón, la longitud de
una hoja, de una cinta, etc.
La unidad básica de las medidas de longitud en el sistema métrico decimal es el
METRO, que se denota por una m
Las unidades de medidas de longitud mayores que el metro se llaman
MULTIPLOS DEL METRO y se utiliza para medir grandes
distancias.
44
SUBMÚLTIPLOS
Unidad
Símbolo
Relación con el metro
Equivalencia
Decímetro
dm
1 dm = 0.1 m
1m = 10 dm
Centímetro
cm
1 cm =0.01m
1m = 100 cm
Milímetro
mm
1mm=0.001 m
1m =1000 mm
MÚLTIPLOS DEL METRO
Kilómetro
km
1 m = 0.001 km
1 km = 1000 m
Hectómetro
Hm
1 m = 0.01 hm
1 hm = 100 m
Decámetro
Dm
1 m = 0.1 Dm
1 Dm = 10 m
Las unidades de medida de longitud menores que el metro se llama submúltiplo y
se utilizan para medir longitudes pequeñas.
Diagrama que expresa la relación que existe entre el metro, sus múltiplos y
sus submúltiplos
45
3.20.9 Unidades de medidas de longitud.
Equivalencia entre pulgada, pie, yarda y vara.
La unidad básica de las medidas de longitud en el sistema inglés es la pulgada
Una pulgada equivale aproximadamente a 2.54 cm
Un múltiplo de la pulgada es el pie
Un pies equivale a 12 pulgadas.
Un pie equivale aproximadamente a 30 cm
La vara (Vra): en el campo de nuestro país se usa la vara como medida de
longitud. Una vara equivale a 33 pulgadas y es una unidad de medida que está en
vía de extinción.
La yarda (Yda): Una yarda equivale a 36 pulgadas. La yarda es la unidad de
medida que se usa para comercializar la tela .En las tiendas, la tela generalmente
se vende por yarda; y generalmente solo miden la longitud porque el ancho ya
viene estandarizado en la tela.
La pulgada, el pie y la yarda son medidas de longitud del sistema inglés. La vara
es una unidad de longitud campesina en proceso de extinción y olvido.
46
Esquema que demuestra la relación que hay entre Pulgadas - Pie - Yarda.
Convierte unidades mayores a
convierte unidades menores
menores a mayores
Centímetro ÷ 2.54 =pulgadas
Yarda x 3 = pie
Pie x 12 =pulgadas
Pulgadas ÷ 12 = pie
Pulgadas x 2.54 = centímetro
Pie ÷ 3 = yarda
1 metro = 39 pulgadas
3.20.10 Unidades de medidas de superficie.
Submúltiplos de m², (cm², dm², mm²).
La unidad fundamental para medir superficies es el metro cuadrado, que es la
superficie de un cuadrado que tiene 1 metro de lado.
Otras unidades mayores y menores son:
kilómetro cuadrado
km2
1 000 000 m2
hectómetro cuadrado
hm2
10 000 m2
decámetro cuadrado
dam2
100 m2
metro cuadrado
m2
1 m2
47
decímetro cuadrado
dm2
0.01 m2
centímetro cuadrado
cm2
0.0001 m2
milímetro cuadrado
mm2
0.000001 m2
En el siguiente esquema muestra que para convertir a unidades cuadradas se
multiplica por cien cuando esto pasa cuando se pasa a una unidad inmediata
inferior y se divide por cien cuando se pasa a una unidad inmediata superior.
3.20.10.1 Unidades de medidas agrarias (hectáreas, área, manzana).
¿Qué son las medidas agrarias?
Se llama medidas agrarias aquellas con las que expresamos la superficie de
grandes extensiones
de la tierra cultivables o cultivadas con granos básicos,
pasto, frutas, fibras (algodón) café, etc.
La medida agraria más usada por los campesinos en nuestro país es la
MANZANA cuyo símbolo es mz.
48
Una manzana equivale a 10,000 varas cuadradas
Esta es la equivalencia de la manzana con el metro cuadrado.
1 mz = 7056 m2
Otras medidas agrarias de poco uso en nuestro país, pero de mucho uso en otros
países son:
El área…….. Simboliza á…………… 1 á = 1dam2
=
La hectárea…simboliza………………Há = 1 Há = Hm2
100 m2
=
10000 m
3.20.11 Unidades de medidas de capacidad
1. Submúltiplo del litro (dl cl., ml)
2. Múltiplos del litro (Dl, Hl, Kl)
3. Conversiones.
El litro es la unidad básica de las medidas de capacidad del sistema métrico.
El litro se representa con la letra “l”. (L minúscula).
Un litro es la cantidad de líquido que cabe en un cubo de 1dm 3 (decímetro
cubico)
El litro al igual que las medidas de longitud y superficie tiene múltiplos y
submúltiplos. Cada múltiplo es 10 veces mayor que la medida inferior. Cada
submúltiplo es 10 veces menor que la medida superior
Kilolitro (kl) Hectolitro (hl)
Decalitro (Dl)
Múltiplos del litro
Litro (l)
Decilitro (dl) Centilitro (cl)
Mililitro (ml)
Submúltiplos del litro
49
Como en el caso de las unidades lineales; cuando se quiere convertir una unidad
a otra inmediata superior se divide por 10 y cuando se quiere convertir cualquier
unidad a otra inmediata inferior se multiplica por 10
3.20.12 Unidades de medidas de masa
Equivalencias entre los múltiplos y submúltiplos del gramo. .
1. La unidad principal para medir masas es el gramo.
2. Existen otras unidades para medir cantidades mayores y menores, las más
usuales son:
kilogramo
kg
1000 g
hectogramo
hg
100 g
decagramo
dag
10 g
gramo
g
1g
decigramo
dg
0.1 g
centigramo
cg
0.01 g
miligramo
mg
0.001 g
Si queremos pasar de una unidad a otra tenemos que multiplicar (si es de una
unidad mayor a otra menor) o dividir (si es de una unidad menor a otra mayor) por
la unidad seguida de tantos ceros como lugares haya entre ellas.
50
IV. Metodología
La metodología que se utilizó para la elaboración del software educativo es en
base a la propuesta por Álvaro Galvis, está metodología será complementada por
la metodología de Proceso unificado de racional (RUP), que permitirá el desarrollo
de cada una de las fases del ciclo de vida del software.
Primeramente se realizó un estudio, con el propósito de identificar las
necesidades presentes en el centro escolar “Enrique de Ossó”, con la finalidad de
conocer el proceso de enseñanza aprendizaje de la asignatura de matemática,
para ello se hizo una entrevista al personal docente encargado de impartir la
materia, para conocer las dificultades que presentan los estudiantes, luego se
procedió a determinar los requerimientos del software educativo.
Ver anexo 10.1
También se logró constatar que el centro escolar cuenta con un laboratorio
informático y conexión a internet, facilitando la incorporación del software
educativo en el centro.
Después se inicio con la fase de diseño del software, en ella se crearon una serie
de diagramas de caso de usos, que presentan de manera lógica la funcionalidad
del software, y la interacción de los usuarios, ayudado de la herramienta Rational
Rouse.
Las unidades que presenta en el software, son las equivalentes al plan de estudio
del centro escolar Enrique de Ossó. Ver anexo 10.2
En el diseño de comunicación se especificaron los dispositivos de entrada y salida
que permitirá la interacción entre el usuario y el software educativo de
51
matemáticas, a fin de crear una interfaz que sea de fácil uso y amigable para el
usuario
Dispositivo
Teclado
E/S
Función en el software
Este dispositivo se utiliza para que los estudiantes realicen
los ejercicios propuestos, a través de un conjunto de
órdenes y respuesta que el software educativo reconoce.
Además se utilizará para navegar a través de los ejercicios
con la tecla tabulador.
Mouse
Se utiliza para que los estudiantes seleccionen
las
opciones que desean, que estén contenidas en el software
educativo de matemática.
Monitor
Se utiliza para visualizar todas las actividades presentes
en la asignatura de matemática y los mensajes escritos.
En el diseño computacional se estableció la función de apoyo que brinda el
software educativo a sus diferentes usuarios. El software educativo de matemática
es una herramienta de apoyo al proceso de enseñanza aprendizaje, por lo tanto
sus usuarios son los estudiantes y docentes que interactúan con el software.
Usuarios
Funciones del Software
Estudiantes Facilita a los estudiantes una serie de ejercicios para poner en
práctica sus conocimientos y a la vez permitirá que desarrollen sus
habilidades y destrezas en la asignatura. También permitirá una
retroalimentación de los contenidos de las unidades.
Docentes
Sirve de material de apoyo al proceso de enseñanza aprendizaje
de las matemáticas, mediante la ejercitación, lo cual le permitirá al
docente conocer el nivel de aprendizaje en los estudiantes.
52
El motor de base de datos seleccionado para la aplicación es MySQL que usa el
lenguaje SQL estandarizado, para el almacenamiento, actualización y acceso a
información, es muy rápido y capaz de almacenar grandes cantidades de datos y
el servidor web es apache 2.2.6, del mismo modo se eligió el lenguaje de
programación Php, que permite realizar un sitio dinámico, junto con el gestor de
base de datos MySQL, garantiza una excelente integración de los datos,
obteniendo finalmente un diseño preliminar del software educativo.
Para llevar a cabo el desarrollo del software se utilizó las herramientas
tecnológicas que ayudaron a completar la funcionalidad del software como son:
Adobe Photoshop CS para la edición de las imágenes, Macromedia Flash 8 para
la animación y Macromedia DreamWeavers 8 para completar la codificación del
sitio.
El desarrollo con respecto al MECs, es necesario tomar en cuenta las siguientes
características:
Herramientas de trabajo que permitieron la elaboración de cada una de las
actividades de esta fase y cumplirlas en el tiempo estipulado. En todo diseño de
proyectos, es necesario realizar la documentación adecuada de cada una de las
actividades que se realizaron en esta fase para que haya un soporte y permita
una mejor comprensión del funcionamiento de la aplicación.
En esta fase se pretende obtener un producto que será entregado al usuario final,
y puesto en marcha en el centro escolar, también se realizará una prueba piloto
antes de la entrega final, para verificar si la funcionalidad es la esperada, es decir,
si está acorde con los objetivos planteados, la finalidad de la realización de la
prueba es para identificar las inconsistencia que se pueden presentar durante la
ejecución del programa, tomando en cuenta elementos técnicos y pedagógicos.
Hay que señalar que debido al tiempo, no se pudo realizar la prueba de campo
del software educativo.
53
V. Desarrollo
5.1 Análisis
Para el análisis de requerimientos es necesario hacer un estudio previo con los
usuarios (Estudiantes y Docentes) que interactuarán con el Software Educativo de
matemáticas. Para ello se realizó una entrevista preliminar con el docente que
imparte la asignatura de matemática y se determinó que la mayor dificultad que
presentan los estudiantes es en las unidades de:
NOMBRE UNIDADES
UNIDAD I: Conjunto de los Números Naturales
1. Operaciones fundamentales con números naturales.
2. Múltiplos y Divisores.
3. Operaciones con Conjunto.
4. Números Romanos.
UNIDAD II: Números Fraccionarios
1. Números fraccionarios.
2. Operaciones fundamentales,
UNIDAD III: Números Decimales
1. Números decimales.
2. Operaciones fundamentales
decimales.
UNIDAD IV: Geometría
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
con
números
Introducción a la geometría
Polígonos: Conceptos y Elementos.
Figuras geométricas.
Cuerpos geométricos: Prisma, pirámide, cilindro, cono
y esfera.
Conversiones; múltiplos y submúltiplos del metro.
Unidades de medidas de longitud.
Unidades de medidas de superficie
Unidades de medidas de capacidad.
Unidades de medidas de masa.
Las dificultades que presentan los estudiantes en la asignatura de matemática se
deben a los siguientes factores:
54
1. Falta de motivación
2. Falta de práctica
3. Inseguridad en cuanto a la realización de ejercicios prácticos ya sea de
manera oral ó escrita (Existen estudiantes que les causa pánico al
momento de resolver ejercicios prácticos en la pizarra pero si lo pueden
desarrollar de manera satisfactoria a través de ejercicios escritos de forma
manual. Hay otros que si cuentan con las habilidades necesarias para
desarrollar ejercicios en la pizarra pero no lo pueden desarrollar en papel o
manual, esto puede ser por un factor emocional ó psicológico que presenta
el estudiante)
4. Falta de material didáctico, esto se debe a que no todos cuentan con los
recursos económicos para obtener el material de estudio. El libro que usan
los estudiantes de quinto grado de educación primaria es el siguiente:
“Matemática interactiva de quinto grado. edición: susaeta”
5. Falta de apoyo por parte de los padres de familia en cuanto a la realización
de tareas asignadas por el docente.
De acuerdo a los resultados obtenidos en las entrevistas realizadas con el docente
se determinó que el centro escolar Enrique de Ossó, cuenta con un laboratorio
de informática el cual también tiene acceso a internet. Tomando en cuenta estos
aspectos se estableció que el desarrollo e implementación del Software Educativo
de Matemáticas se llevó a cabo de manera satisfactoria.
El objetivo para la implementación del sistema es principalmente brindar una
herramienta informática dirigida a los estudiantes y docentes como apoyo a la
asignatura y a la vez como un medio que motive el interés de cada uno de los
estudiantes.
55
Requerimientos Funcionales
Las diferentes tareas que el Software Educativo de Matemática deberá realizar
son las siguientes:
1. Registrar tipos de usuarios Docentes o Estudiantes.
2. Permitir a los docentes realizar modificación en los ejercicios evaluativos.
3. Permitir a los estudiantes consultar Unidades.
4. Realizar ejercicios:
a. Diagnóstico: Es una serie ejercicios que el docente propone dirigida a
los estudiantes con el objetivo de que ellos se evalúen y a la vez
logren la ejercitación y la práctica. Ver anexo 10.3
b. Evaluativo: Es una serie de ejercicios
que abarca los contenidos de
cada una de las unidades. Es decir que consta de cuatro
evaluaciones:
UNIDAD I: Conjunto de los Números Naturales
UNIDAD II: Números Fraccionarios
UNIDAD III: Números Decimales
UNIDAD IV: Geometría.
Con respecto a la unidad de geometría, que posee varios contenidos, se abarcan
aquellos contenidos de mayor relevancia y estén relacionados con el objetivo de la
unidad. Ver anexo 10.4
56
5. Guardar resultados de la evaluación realizada.
6. Menú de Unidades: El sistema presenta un menú que muestre las distintas
unidades que se abordarán en el plan de estudio de la asignatura de
Matemática de quinto grado de Educación Primaria.
Requerimientos no funcionales
1. Permitir a los usuarios controlar el sonido de los videos contenido en el
software, con sonido y sin sonido.
57
5.2 Procesos y procedimientos del sistema SEM
Software Educativo de Matemática (SEM)
Inicio
Iniciar Sesión
Registrar
Ingresar Datos
Personales
No
Verificar Datos
ingresados
Usuario
Registrado
SI
Ingresar
Usuario
Guardar
Registro
Cuenta
Usuario
Verificar
Usuario
NO
Existe
Usuario?
SI
Acceso al
SEM
Realizar
actividades
Diagnóstico
Verificar Tipo
Datos Ingresados
Mostrar
Resultado
Ver
información
Evaluación
Guardar
Resultado
58
5.3 Diseño
Luego que se finalizó con el levantamiento de requerimientos, se procedió a la
modelación de casos de usos del software.
5.3.1 Modelado de Casos de Usos
Nivel 0
SEM
Estudiante
Docente
Especificación de Casos de Uso: Nivel 0
ID
ECU_0
Nombre
Nivel “0”
Descripción
Este caso de uso es una representación de los actores que
intervienen en el sistema (Software Educativo Matemática).
Actor(es)
Estudiante, Docente.
Fecha creación
06 de octubre del 2011
Precondiciones
--Pos condiciones
--Flujo Normal de Evento
----Flujo Alternos (opcional)
---Excepciones
----
59
Nivel1
Autentificar
SEM
Estudiante
Docente
Consultar Unidades
Realizar Ejercicios
Elaborar Ejercicios
Revisar Ejercicios
Dar resultados de evaluación
60
Especificación de Casos de Uso: Nivel 1
ID
ECU_1
Nombre
Nivel “1”
Descripción
Este caso de uso describe las funciones
principales realizadas por los diferentes tipos de
usuario en el sistema.
Actor(es)
Estudiante, Docente.
Fecha creación
06 de octubre del 2011
Precondiciones
--Pos condiciones
--Flujo Normal de Evento
El caso de uso inicia cuando cualquiera de los dos tipos usuarios Docente,
Estudiante) desea entrar al sistema, cada usuario realiza diferentes funciones
en el sistema.
Flujo Alternos (opcional)
---Excepciones
----
5.3.2 Organización de diagramas de Casos de Usos.
Caso de Uso Gestión de las evaluaciones
Auntentificar
Docente
SEM
Elaborar Ejercicios
Modificar Ejercicios
Revisar Ejercicios
61
Dar Resultados de Evaluación
Especificación de Casos de Uso: Gestión de las evaluaciones
ID
ECU_2
Nombre
Gestión de las evaluaciones
Descripción
Este caso de uso, describe los pasos que el usuario
(docente) tiene que realizar para la gestión dela prueba
evaluativa para los estudiantes.
Actor(es)
Docente
Fecha creación
8 de octubre del 2011
Precondiciones
Debe Iniciar sesión en el sistema como docente
Pos condiciones
---
Flujo Normal de Evento
1. El caso de uso inicia cuando el Usuario desea autentificarse con el fin de
gestionar los materiales de estudio en los cuales incluye:
a) Elaborar Ejercicios
b) Realizar cambios en los ejercicios evaluativos si es necesario.
c) Dar resultados de evaluación del examen realizado por el estudiante.
Flujo Alternos (opcional)
---Excepciones
----
62
Caso de Uso Realización de Diagnóstico y Evaluación
Auntentificar
Estudiante
SEM
Consultar unidades
Realizar prueba diagnóstica
Realizar prueba evaluativa
Realizar ejercicios evaluativos
Realizar ejercicios
Retroalimentacion
Guardar evaluación
Autoevaluación
63
Especificación de Casos de Uso: “Caso de Uso Realización de prueba
Diagnóstica y Evaluación”
ID
ECU_3
Nombre
Realización de prueba
Diagnóstico y
Evaluación”
Descripción
Este caso de uso describe los pasos que el
usuario (Estudiante) tiene que hacer para poder
realizar los diferentes tipos de evaluaciones
(Diagnóstica, Evaluativa).
Actor(es)
Estudiante
Fecha creación
10 de octubre del 2011
Precondiciones
Pos condiciones
Debe Iniciar sesión en
estudiante
Realización de prueba
Diagnóstica
Evaluación
el sistema
como
Flujo Normal de Evento
1. El caso de uso inicia cuando el Usuario estudiante se autentifica con el
fin de realizar las diferentes pruebas presentes en el sistema esto
incluye:
a) Consultar Unidades.
b) Elegir qué tipo de prueba que va a realizar (Diagnóstico a
Evaluativa).
c) Realizar los ejercicios propuestos.
Flujo Alternos (opcional)
---Excepciones
----
64
Caso de uso: Realizar prueba diagnóstica Unidad I
Estudiante
Ver Unidades
Selecciona Unidad I: Conjunto de
los números naturales
Selecciona Contenidos
Operaciones básicas
Múltiplos y Divisores
Operaciones con conjunto
Números Romanos
Las pruebas diagnósticas se realiza por
contendos de la unidad I, y se obtiene
un resultado de cada una de ellas.
Realizar prueba diagnóstica
Envia resultados
SEM
Devuelve nota Ejercicios
65
Especificación de Casos de Uso: Realizar prueba diagnóstica Unidad I
ID
Nombre
Descripción
Actor(es)
Fecha creación
Precondiciones
ECU_4
Realizar prueba diagnóstica Unidad I
Este caso de uso describe a detalle los pasos para realizar la
prueba diagnóstica.
Estudiante
26 de abril del 2012
Deber haber iniciado sesión de usuario (estudiante).
Deber haber seleccionado la prueba diagnóstica a realizar.
Pos condiciones
prueba diagnóstica Unidad I
Flujo Normal de Evento
1. Ver unidad (consultar unidades).
2. Seleccionar unidad I: conjuntos de los números naturales.
3. Seleccionar contenido de la unidad.
4. Realizar prueba diagnóstica según el contenido seleccionado.
5. Enviar resultados al SEM.
Flujo Alternos (opcional)
---Excepciones
----
66
Caso de uso: Realizar prueba diagnóstica Unidad II
Estudiante
Ver Unidades
Selecciona Unidad II: Números
fraccionarios
Selecciona Contenidos
Operaciones con fraccionarios
Realizar prueba diagnóstica
Envia resultados
SEM
Devuelve nota Ejercicios
Especificación de Casos de Uso: Realizar prueba diagnóstica Unidad II
ID
Nombre
Descripción
Actor(es)
ECU_5
Realizar prueba diagnóstica Unidad II
Este caso de muestra a detalle que se debe hacer para
realizar la prueba diagnóstica Unidad II
Estudiante
Fecha creación
Precondiciones
26 de abril del 2012
Debe haber iniciado sesión como usuario(Estudiante)
Seleccionar prueba diagnóstica Unidad II
Pos condiciones Prueba diagnóstica Unidad II
Flujo Normal de Evento
1. Ver unidad (consultar unidades).
2. Seleccionar unidad II: Números fraccionarios.
3. Seleccionar contenido de la unidad.
4. Realizar prueba diagnóstica según el contenido seleccionado.
5. Enviar resultados al SEM.
Flujo Alternos (opcional)
---Excepciones
67
Caso de uso: Realizar prueba diagnóstica Unidad III
Estudiante
Ver Unidades
Selecciona Unidad III: Números
decimales
Selecciona Contenidos
Operaciones con Decimales
Realizar prueba diagnóstica
Envia resultados
SEM
Devuelve nota Ejercicios
Especificación de Casos de Uso: Realizar prueba diagnóstica Unidad II
ID
Nombre
Descripción
Actor(es)
ECU_6
Realizar prueba diagnóstica Unidad III
Este caso de muestra a detalle que se debe hacer para
realizar la prueba diagnóstica Unidad III
Estudiante
Fecha creación
Precondiciones
26 de abril del 2012
Debe haber iniciado sesión como usuario(Estudiante)
Seleccionar prueba diagnóstica Unidad III
Pos condiciones Prueba diagnóstica Unidad III
Flujo Normal de Evento
1. Ver unidad (consultar unidades).
2. Seleccionar unidad III: Números decimales.
3. Seleccionar contenido de la unidad.
4. Realizar prueba diagnóstica según el contenido seleccionado.
5. Enviar resultados al SEM.
Flujo Alternos (opcional)
---Excepciones
68
Casos de Uso: Realizar prueba evaluativa Unidad I
Estudiante
Ver Evaluación
Seleccionar Evaluación UnidadI
Los pasos para realizar la evaluación
son los mismos procesos para las
demas Unidades:Números
fraccionarios,Decimales y Geometría.
Realizar ejercicios
Envia resultados
Base Datos
Especificación de Casos de Uso: Realizar prueba evaluativa Unidad I
ID
ECU_7
Nombre
Realizar prueba evaluativa Unidad I
Descripción
Describe a detalle los paso para realizar una prueba
evaluativa.
Actor(es)
Estudiante
Fecha creación
Precondiciones
26 de abril del 2012
Debe haber iniciado sesión de usuario como estudiante.
Seleccionar prueba evaluativa Unidad I
Pos condiciones Prueba evaluativa Unidad I
Flujo Normal de Evento
1. Ver evaluación
2. Seleccionara evaluación Unidad I
3. Enviar resultados a la base de dato
Flujo Alternos (opcional)
---Excepciones
---69
5.3.3 Diagrama de secuencias
Después de haber finalizado el modelado de caso de uso, se procedió a realizar
los diagramas de secuencias para mostrar la funcionalidad del MEC y el orden de
interacción entre los diferentes usuarios (estudiante y docente), con el software
educativo de matemática SEM.
.
Diagrama de secuencia (docente)
Docente
SEM
Base de Datos
Autentifica
Envia petición
las unidades del software no se
guardan se mantienen en el
propio software al igual que la
prueba Diagnóstica,lo único que
se guarda es la
prueba:evaluativa y los usuarios
en la BD.
Devuelve respuesta
Acceso al SEM
Consulta Unidades
70
Diagrama de secuencia actualizar y modificar ejercicios (Docente)
Docente
SEM
Base de Datos
Autentifica
Envia petición
Envia Respuesta
Acceso al SEM
Elabora ejercicios evaluativos
Guardar registro
Modificar ejercicios evaluativos
Actualiza ejercicios
Salir de SEM
71
Docente
SEM
Base de Datos
Autentifica
Envia petición
Devuelve Respuesta
Accesa al SEM
Revisa ejercicios evaluativos
Actualiza registro
Da resultados de la evaluación
Guarda registro
72
Diagrama de secuencia Estudiante (Realizar prueba diagnóstica)
Estudiante
SEM
Base de Datos
Autentifica
Envia petición
Devuelve respuesta
Accesa al SEM
Consulta Unidades
Realizar prueba diagnòstica
Resultados de autoevaluación Diagnóstica
Retroalimentación
73
Diagrama de secuencia Estudiante (Realizar prueba evaluativa)
Estudiante
SEM
Base de Datos
Autentifica
Envia petición
Devuelve Respuesta
Accesa al SEM
Consulta Unidades
Realiza prueba evaluativa
Guardar la prueba evaluativa
74
5.3.4 Diagrama de Colaboración
Diagrama de colaboración Docente
1: Autentifica
4: Acceso al SEM
5: Consulta Unidades
SEM
Docente
3: Devuelve respuesta
2: Envia petición
Base de Datos
1: Autentifica
4: Acceso al SEM
5: Elabora ejercicios evaluativos
7: Modificar ejercicios evaluativos
SEM
Docente
9: Salir de SEM
3: Envia Respuesta
Base de Datos
2: Envia petición
6: Guardar registro
8: Actualiza ejercic...
75
1: Autentifica
4: Accesa al SEM
5: Revisa ejercicios evaluativos
Docente
SEM
3: Devuelve Respuesta
7: Da resultados de la evaluación
2: Envia petición
6: Actualiza registro
8: Guarda registro
Base de Datos
Diagrama de colaboración Estudiante
8: Retroalimentación
1: Autentifica
4: Accesa al SEM
5: Consulta Unidades
6: Realizar prueba diagnòstica
Estudiante
SEM
7: Resultados de autoevaluación Diagnóstica
3: Devuelve respuesta
2: Envia petición
Base de Datos
76
1: Autentifica
4: Accesa al SEM
5: Consulta Unidades
6: Realiza prueba evaluativa
SEM
Estudiante
3: Devuelve Respuesta
2: Envia petición
7: Guardar la prueba evaluat...
Base de Datos
5.3.5 Diagrama de clases
77
5.3.6 Diagrama de Estado
Diagrama de estado de docente
Docente
valida usuario
Autentifica
Guarda
Base de
Datos
Acceso
Consulta
SEM
Unidades
Actualiza
Elabora
Modifica
ejercicios
Ejercicios
Realiza
Salir
Diagrama de estado de Estudiante
Retroalimentación
Estudiante
Valida usuario
Autentifica
Guarda
Base de
Datos
Acceso
SEM
Consulta
Prueba
Diagnostica
Resultado de autoevaluación
Unidades
Realiza
78
5.3.7 Diagrama de Actividad
Diagrama de Actividad de Estudiante
79
Diagrama de Actividad de Docente
80
5.3.8 Diagrama de despliegue
81
5.3.9 Diagrama de componente
Arquitectura
82
5.3.10 Interfaz de usuario.
Manual de usuario
El presente manual le permitirá a los usuarios (estudiantes, docentes) tener una
guía de forma visual acerca del funcionamiento del software.
A continuación se les presenta las pantallas que les indican a los usuarios paso a
paso que debe hacer una vez que está en el software.
Página principal del software educativo de matemática
La opción REGISTRAR le permitirá
La opción
INICIO es la página principal del
software que contiene información general, es
decir hace referencia a que centro escolar va
dirigido, a través
colegio.
de una breve
historia del
al estudiante hacer un registro de
información personal. El registro del
estudiante se controlara a través del
campo Usuario, con el cual se
identificara al estudiante.
83
Registro de usuarios
Esta pantalla contiene el formulario de registro que será llenado con datos
personales. Cada uno de estos campos es de carácter obligatorio. Este registro
es muy importante realizarlo debido a que es necesario para identificación del
usuario.
Inicio de sesión
Con el
inicio de sesión se identifican a los usuarios (Docente,
Estudiante) que acceden al sitio web, con esta sesión se identificara al
usuario y a la vez se almacería las actividades realizadas por el usuario.
El botón Entrar es el que verifica directamente con la Base de Datos si los
campos Usuario y Contraseña se encuentran registrados, si es así el
usuario accede a la página principal correspondiente al tipo de
usuario(Docente, Estudiante)
84
Pantalla sobre información
Esta pantalla representa uno de los
En este contenido se presenta un
contenidos de la unidad I, el cual
video demostrativo de la unidad
contiene información relevante que
respectiva. Es decir que cada
le ayudara al estudiante entender
unidad contiene un video que les
más sobre el contenido, el cual
será de mucha ayuda al estudiante
aborda la Suma o Adición, Resta o
para la resolución de problemas.
Sustracción, Multiplicación y División
Pantallas de ejercicios diagnósticos
Este mensaje de BIENVENIDA
Este mensaje CERRAR SESIÓN es un
es
los
hipervínculo que cierra la sesión del
usuarios que están logueados al
usuario conectado y se dirige a la
sitio y por lo tanto son usuarios
pagina de acceso. Usuarios que están
registrados.
logueados al sitio y por lo tanto son
la
identificación
de
usuarios registrados.
85
En esta parte se muestra una tabla
con el contenido de operaciones
básicas: Suma, Resta, Multiplicación
y
División
de
conjunto
de
los
números de la unidad I.
Esta pantalla representa el diagnóstico
perteneciente
al
contenido
de
las
diferentes unidades, el cual muestra una
serie de ejercicios prácticos que le permite
al
estudiante
poner
en
práctica
sus
conocimientos de la unidad en cuestión.
Es esta parte se muestra los ejercicios de
El botón Enviar permite primeramente verificar
operaciones básicas y en el campo en
si
blanco se escribirá la respuesta y una vez
respondido, ya que éstos
que se ha completado las respuesta, se
.Después verifica las respuesta y muestra los
dará clic en el botón Enviar
resultados obtenidos.
cada
uno
de
los
campos
han
sido
son requeridos
86
En esta parte se muestra una tabla de la II unidad de números fraccionarios, el
cual consta de operaciones fundamentales: Suma, Resta, Multiplicación y División.
Es esta parte se muestra los ejercicios de operaciones fundamentales de números
fraccionarios y en el campo en blanco se escribirá la respuesta y una vez que se
ha completado las respuesta, se dará clic en el botón Enviar
En esta parte se muestra una tabla de la III unidad de números decimales, el
cual consta de operaciones fundamentales: Suma, Resta, Multiplicación y División.
Es esta parte se muestra los ejercicios de operaciones fundamentales de números
decimales y en el campo en blanco se escribirá la respuesta y una vez que se ha
completado las respuesta, se dará clic en el botón Enviar.
87
En esta parte se muestra una tabla de la IV unidad de Geometría, con el
contenido de polígonos entre otros ejercicios relacionados al contenido.
Es esta parte se muestra los ejercicios relacionados al contenido de ángulos, y
una vez que se ha completado las respuesta, se dará clic en el botón Enviar.
88
Pantallas de Evaluaciones
En esta parte se muestra una tabla con los ejercicios de la
evaluación de la Unidad I, el cual contiene los contenidos
de: Operaciones fundamentales con números naturales,
Múltiplos y Divisores, Operaciones con Conjunto,
Números Romanos.
Es
esta
parte
se
muestra
los
ejercicios
La función del botón Enviar es mandar a la
relacionados con la unidad I, los estudiantes
Base de Datos las respuestas brindadas por el
podrán poner en práctica lo estudiado en esta
estudiantes.
unidad y una vez que se ha completado todos los
ejercicios, se dará clic en el botón Enviar.
89
En esta parte se muestra una tabla con los ejercicios de la evaluación de la
Unidad II, el cual solo contiene Operaciones fundamentales de números
fraccionarios de: Suma, Resta, Multiplicación y División.
Es esta parte se muestra los ejercicios relacionados con la unidad II, los estudiantes
podrán poner en práctica lo estudiado en esta unidad, en los cuadros en blanco
pondrán las respuestas y una vez que se ha completado todos los ejercicios, se
dará clic en el botón Enviar.
90
En esta parte se muestra una tabla con los ejercicios de la evaluación de la Unidad III,
el cual solo contiene Operaciones fundamentales de números Decimales de: Suma,
Resta, Multiplicación y División.
Es esta parte se muestra los ejercicios relacionados con la unidad III, los estudiantes
podrán poner en práctica lo estudiado en esta unidad, en los cuadros en blanco pondrán
las respuestas y una vez que se ha completado todos los ejercicios, se dará clic en el
botón Enviar.
91
Manual de Usuario dirigido a Docente
Página principal del Docente
EDITAR EVALUACIÓN le
En esta página el Docente podrá ver
permite al docente Editar los ejercicios
información de las UNIDADES del plan de
cada una de la UNIDADES.
estudio de matemáticas,
La opción
podrá
EDITAR
al igual que
EVALUACIÓN
y
REPORTES de cada unidad.
La opción
REPORTE es el que
muestra el resultado de la evaluación
realizada por los estudiantes.
92
Pantalla Editar Evaluación
En esta pantalla se presenta el EDITAR EVALUACIÓN con los
ejercicios que se modificarán, es decir los campos que
contiene la evaluación, el objetivo de la edición de los
ejercicios es para que el docente presente nuevos ejercicios a
otro grupo.
Los títulos ID, NUM y DEN son los nombres
El nombre de los campos en las tablas
de los campos que hacen referencia a los
de la Base de Datos están definidos
ejercicios de la evaluación que el docente
por R, éstos son los ejercicios a los
va a modificar. El ID es el código de la
cuales el docente tiene el privilegio de
unidad por lo tanto éste no se modifica.
editarlos.
93
5. 4 Manual técnico
El objetivo del presente manual es mostrar los datos técnicos en cuanto al
desarrollo del sistema, con la finalidad de realizar actualizaciones o modificaciones
en el caso de que sea necesario en un futuro. O bien para el mantenimiento del
mismo, a través de esto el analista programador podrá leerlo e interpretarlo.
En este manual se encuentra estructurada la codificación del sistema donde se
describe cada uno de los aspectos que conforman el sistema.
VI. Codificación de pantallas
En este manual se encuentra estructurada la codificación del sistema donde se
La elaboración de cada una de las pantallas se llevó a cabo en Dreamweaver
La pantalla principal del Software representa la presentación de forma general los
aspectos que se abordan en el mismo.
MENU
<div
class="content"><div
align="center"
class="container"
id="menu">
//El
elemento Div es un contenedor de tipo MENU que se encuentra ubicado en el
header y contiene la clase CONTAINER
<ul class="menu"> // Es la clase que tiene el listado de los botones con sus
respectivos submenú, es decir, un botón puede tener otros botones dentro de él.
<li><a href="#" class="parent"><span>INICIO</span></a></li>// <li> es el item
de cada listado(<ul>)
<li><a href="#" class="parent"><span>REGISTRAR</span></a> //Registrar es
título que se le asigna al botón.
<div>
<ul>
<li><a
href="Estudiante/Registrar.php"><span>ESTUDIANTE</span></a></li>//Registrar
es un ítem u opción que se encuentra dentro del botón registra</ul> </div></li>
94
<li><a href="#" class="parent"><span>INICIAR SESION</span></a>
<div><ul><li><a
href="Estudiante/Entrar.php"><span>ESTUDIANTE</span></a></li>
<li><a
href="Docente/entrar.php"><span>DOCENTE</span></a></li>
</ul>
</div>//Contiene al botón estudiante y sus dos opciones
</li>
</ul>
</div>
</div>
Codigo fuente de registrar
<?php
include '../BD/cn.php'; // cn Es la conexión a la Base de Datos que contiene el
nombre del servidor, nombre de usuario, Contraseña de la Base de Datos en el
caso de que exista y el nombre de la Base de Datos con la que se va a trabajar.
Para guardar los registros se setea una variable de las form y después se procede
a declarar cada una de las variables que contiene el form
if(isset($_POST["nombre"])){
$nombre=$_POST["nombre"];
$ape=$_POST["ape"];
$Genero=$_POST["Genero"];
$dir=$_POST["dir"];
$tele = $_POST["tele"];
$user = $_POST["user"];
$pw = md5($_POST["pw"]); MD5 encripta la clave que se escribe en el campo
clave del form
95
// Comprobar si el nombre de usuario ya existe en la Base, si es asi el registro
no se logra llevar a cabo ya que no se aceptan cuenta de usuarios repetidos, y
sino el registro se logra satisfactoriamente.
$checkuser es la variable que le
permite comprobar la existencia del usuario
$checkuser = mysql_query("SELECT CuentaUser FROM estudiante WHERE
CuentaUser='$user'");
$username_exist = mysql_num_rows($checkuser);
if ($username_exist>0) {//SI el Usuario ya existe le envía el siguiente mensaje
echo "<center><h2>Nombre de usuario ya existe</h2><center>";
} else{
//Todo parece correcto procedemos con la inserccion
$sql="INSERT INTO Estudiante (Nombre, Apellidos, Genero, Direccion,
Telefono, CuentaUser, Clave) VALUES('$nombre','$ape','$Genero','$dir', '$tele',
'$user', '$pw')";
mysql_query($sql);
echo "El Usuario $nombre $ape ha sido registrado satisfactoriamente";
}
}
?>
INICIO DE SESION
<?php
include'../BD/cn.php'; //Conexión a la Base de Datos
session_start();//Es una función que inicializa o crea una sesión con un
identificador el cual es realizado a través de una petición GET o POST.
96
if ($_SESSION['error_login']=="")//Mensaje de error, Acá muestra mensaje de
campos vacios. Esta variable es la que recibe los diferentes mensajes de
validación que pueden presentar al momento de estar ingresando datos en los
campos Usuario y contraseña.
{
$_SESSION ['error_login'] = "login"; //Inicialización de la variable, esta muestra
el mensaje “LOGIN” cuando se carga la pagina de acceso}
if ($_POST['login']=="si")//Condición que recibe
dos variables que hacen
referencia a los campos del form
$usuario=$_POST['user'];// Esta variable recibe el nombre del campo usuario
$cuenta=$_POST['pass'];// Campo password
if (($usuario=="") || ($cuenta=="")) //Condición que verifica si los campos están
vacios.
{ $_SESSION['error_login']="،‫آ‬Datos en blanco!";
$url_relativa = "Entrar.php";//permanece en la página de acceso denominada
Entrar.php
header
http://".$_SERVER['HTTP_HOST'].dirname($_SERVER['PHP_SELF']).
("Location:
"/"
.$url_relativa); //Header recibe $url_relativa, es decir recibe la ubicación de la
pagina a la que se le redirige.
}
else {
$sql = mysql_query("SELECT CuentaUser,clave FROM Estudiante WHERE
CuentaUser='$usuario'"); //Variable que recibe una consulta SQL con un
parámetro como condición
$row = mysql_fetch_array($sql); // Esta variable recibe una función la cual se le
pasa como parámetro la variable de la consulta.
97
if($row>0)//Condición que verifica si lo escrito en los campos existen en la BD, si
es así retorna un registro.
{ if($row[1] == $cuenta) // Verifica si el dato de la variable esta en el registro
{ session_start();
session_register('cuenta');//Función que recibe el nombre de la variable de la clave
$_SESSION['cuenta'] = $usuario;// La variable $_SESSION recibe como
parámetro la cuenta y se esto es asignado a la variable del campo usuario
session_register('login');//recibe el nombre de la sesión
$_SESSION['login'] = $row[0];// recibe un arreglo
$url_relativa = "index.php"; //Se dirige a la otra página en el caso de que los datos
ingresados sean conrrectos
header("Location:
http://"
.
$_SERVER['HTTP_HOST']
.
dirname($_SERVER['PHP_SELF']) . "/" .$url_relativa);
}else{ // Si la clave ingresada es incorrecta
$_SESSION['error_login']="،‫آ‬Contrase‫أ‬±a incorrecta!";
$url_relativa="Entrar.php";
header("Location:
http://"
.
$_SERVER['HTTP_HOST']
.
dirname($_SERVER['PHP_SELF']) . "/" .$url_relativa);
}}
else
{ $_SESSION['error_login']="،‫آ‬Usuario incorrecto!"; //Usuario no existe en la
BD
$url_relativa="Entrar.php";
header("Location:
http://"
.
$_SERVER['HTTP_HOST']
.
dirname($_SERVER['PHP_SELF']) . "/" . $url_relativa);
}
98
mysql_free_result($sql); //Funcion que recibe la variable de la consulta SQL
}
mysql_close(); //Cerre
}else{
session_destroy();// Se destruye la sesión
}
?>
Menú Jquery vertical utilizado para mostrar las diferentes opciones que se le
presentan al estudiante.
<ul id="MenuBar1" class="MenuBarVertical">// Este contiene una lista de opciones
que representan enlaces a otras páginas. Este menú se denomina MENUBAR1 y
pertenece a la clase llamada MenuBarVertical
<li><a href="#">INICIO</a> </li>// Primera opción del MENU
<li><a class="MenuBarItemSubmenu" href="#">UNIDADES</a> <ul>Esta es
otra opción del MENU pero hace referencia a otra clase porque este a su vez tiene
otras opciones que le pertenecen.
<li><a class="MenuBarItemSubmenu" href="#">Numeros Naturales</a>
Esta es una lista que pertenece a Unidades y también contiene la misma clase
porque este a su vez tiene otras opciones.
<ul>//Inicia la lista del submenu
<li><a
href="UnidadI/NumNaturales.php">Operaciones
Básicas</a>//
Esta es un submenú del submenú Números Naturales
<ul> // Inicia la lista de las opciones del submenú del Submenu
<li><a href="UnidadI/DiagSuma.php">Diagnostico</a></li> //Otra lista
del submenu
99
</ul></li>
<li><a href="UnidadI/MultiDiv.php">Multiplos y Divisores</a>//Opción del submenú
<ul><li><a href="UnidadI/diagmcd.php">Diagnostico</a></li></ul></li>
<li><a href="UnidadI/Conjunto.php"> Conjunto</a> //Submenú
<ul><li><a href="UnidadI/diaconj.php">Diagnostico</a></li></ul></li>
<li><a href="UnidadI/Romano.php">Numeros Romanos</a>// Submenú
<ul><li><a
href="UnidadI/diagromanos.php">Diagnostico</a></li></ul></li>
</ul></li>
<li><a
href="#"
class="MenuBarItemSubmenu">Numeros
Fraccionarios</a>// Submenú dos que pertenece al menú principal
<ul>
<li><a href="UnidadII/Fraccionarios.php">Numeros Fraccionarios</a></li>
// Submenú que pertenece al Submenú anterior
<li><a
href="UnidadII/diagfraccionarios.php">Diagnostico</a></li></ul></li>
<li><a href="#" class="MenuBarItemSubmenu">Numeros Decimales</a>
Submenú tres
<ul><li><a href="UnidadIII/Decimales.php">Numeros Decimales</a></li>
<li><a href="UnidadIII/diagDecimales.php">Diagnostico</a></li></ul></li>
<li><a href="#" class="MenuBarItemSubmenu">Geometria</a>//Submenú
cuatro
100
<ul><li><a
href="UnidadIV/Introduccion.php">Introduccion</a></li>
//
Submenú uno
<li><a href="UnidadIV/Poligono.php">Poligonos</a> // Submenú dos
<ul>
<li><a
href="UnidadIV/diagPoligono.php">Diagnostico</a></li>
</ul>
</li>//Cierre del Submenú dos
<li><a
href="UnidadIV/FiguraGeo.php">Figuras
Geometricas</a>
//Submenú tres
<ul> <li><a href="UnidadIV/diagFigGeo.php">Diagnostico</a></li> </ul>
</li>
<li><a
href="UnidadIV/CuerpoGeo.php">Cuerpos
Geometricos</a>//
Submenú cuatro
<ul> <li><a href="UnidadIV/diagCuerpoGeo">Diagnostico</a></li> </ul>
</li>
<li><a
href="UnidadIV/Circunferencia.php">Circunferencia</a>//
Submenú cinco
<ul> <li><a href="UnidadIV/diagCircun.php">Diagnostico</a></li></ul>
</li>
<li><a href="UnidadIV/Perimetro.php">Perimetro</a>// Submenú seis
<ul><li><a
href="UnidadIV/diagPerimetro.php">Diagnostico</a></li>
</ul></li>
<li><a href="UnidadIV/Conversiones.php">Converciones</a> // Submenú
siete
101
<ul>
<li><a
href="UnidadIV/diagConverciones.php">Diagnostico</a></li></ul></li>
<li><a
href="UnidadIV/Longitud.php">Medidas
de
Longitud</a>//
Submenú ocho
<ul> <li><a href="UnidadIV/diagLongitud.php">Diagnostico</a></li></ul>
</li>
<li><a
href="UnidadIV/Superficie.php">Medidas
de
Superficie</a>//
Submenú nueve
<ul><li><a href="UnidadIV/diagSuperficie.php">Diagnostico</a></li></ul>
</li>
<li><a
href="UnidadIV/Capacidad.php">Medidas
de
Capacidad</a>//
Submenú diez
<ul><li><a
href="UnidadIV/diagCapacidad.php">Diagnostico</a></li></ul> </li>
<li><a href="UnidadIV/Masa.php">Medidas de Masa</a>// Submenú once
<ul><li><a href="UnidadIV/diagMasa.php">Diagnostico</a></li></ul></li>
</ul> </li> </ul> </li><li>
<div
align="left"><a
class="MenuBarItemSubmenu"
href="#">EVALUACI&Oacute;N</a>// Menu 3 del menu principal
<ul>
<li><a
class="MenuBarItemSubmenu"
href="../Evaluacion/EvaUnidadI.php">Conjunto de los
N?meros Naturales</a>
</li>// Submenú de evaluación
102
<li><a
href="../Evaluacion/EvaUnidadII.php">N?meros
Submenú
<li><a
Fraccionarios</a></li>
href="../Evaluacion/EvaUnidadIII.php">N?meros
Decimales</a></li> //Submenú
<li><a
href="../Evaluacion/EvaUnidadIV.php">Geometr?a
</a></li>
Submenú
</ul> </div>
</li>
<li><a href="#"><strong>AYUDA</strong></a>
</li> </ul> Opción AYUDA
TAB JQUERY
<div id="jQueryTabs">// Tabs que contiene 4 opciones, cada uno de ellos tiene
información de cada contenido.
<ul> //Inicio de lista de opciones que conforman el TABS
<li><a href="#tabs-1">Suma o Adicion</a></li>//Nombre de la Lista Uno
<li><a href="#tabs-2">Resta o Sustraccion</a></li>//Nombre Lista dos
<li><a href="#tabs-3">MULTIPLICACION</a></li>//Nombre Lista tres
<li><a href="#tabs-4">DIVISION</a></li>//Nombre Lista cuatro
</ul> //Cierre de lista de opciones
<div id="tabs-1">//Inicio de tabs uno. A partir de acá se agrega la información que
se desea mostrar en el tab
</div>// Cierre de del tab 1
<div id="tabs-2"> Aca se agrega la información requerida </div>
<div id="tabs-3"> Information </div>
103
<div id="tabs-4"> información
</div>
IDENTIFICADOR DE USUARIO CONECTADO
[email protected]<?php // Antes del código php se escribe el mensaje que se desea
mostrar al usuario que se conecte, después aparecerá el nombre de su usuario.
session_start();// Se manda a llamar a esta función para que identifique el
nombre de usuario que ha iniciado sesión a través de su cuenta de usuario y
clave.
echo $_SESSION["login"];// A la variable sesión se le pasa como parámetro el
nombre de la sesión.
?>
CERRAR SESION
<?php
include ('cn.php');// Conexión a la Base de Datos
if(!isset($_SESSION)){ // Se setea la sesión
header("location:Entrar.php");// Se envia a la pagina de logue.
} else {
session_unset();
session_destroy(); //Se destruye la sesión
}
?>
104
6.1 DICCIONARIO DE DATOS DE BASE DE DATOS MATEMATICA
DICCIONARIO DE DATOS DE TABLA ESTUDIANTE
longitud
Llave
primaria
Validación
CodEstudiante int
11
PK
Identificador único de la Identifica
tabla
existentes
Nombre
varchar
30
Nombre estudiante
Apellidos
varchar
50
Apellidos estudiante
Genero
varchar
10
Genero del estudiante
Direccion
varchar
100
Dirección donde vive el
estudiante
Telefono
varchar
16
Número teléfono
CuentaUser
varchar
20
Nombre con el cual el Campo único que
estudiante
será idéntica al estudiante
identificado en el sitio.
conectado.
Clave
varchar
20
Contraseña del usuario
Campo
Tipo Dato
Descripción
registros
Femenino/Masculino
Clave personal
DICCIONARIO DE DATOS DE TABLA UNIDADI
Campo
Tipo Dato
longitud
Llave
primaria
Validación
Descripción
CodUnidad
int
6
PK
Identificador único
Identifica registros
R
int
20
Campo de suma
Es de ejercicio uno
R1
int
6
Campo de suma
Es de ejercicio uno
R2
int
6
Campo de suma
Es de ejercicio uno
R3
int
6
Campo de resta
Es de ejercicio dos
105
R4
int
20
Campo de resta
Es de ejercicio dos
R5
int
6
Campo de Multiplicar
Es de ejercicio tres
R6
int
6
Campo de Multiplicar
Es de ejercicio tres
R7
int
6
Campo de Multiplicar
Es de ejercicio tres
R8
int
6
Campo de División
Es de ejercicio cuatro
R9
int
6
Campo de División
Es de ejercicio cuatro
R10
int
6
Campo de m.c.m
Ejercicio cinco y siete
R11
int
6
Campo de m.c.m
Ejercicio cinco y siete
R12
int
6
Campo de m.c.m
Ejercicio cinco y seis
R13
int
6
Campo de m.c.m
Es de ejercicio seis
R14
int
6
Campo de m.c.m
Es de ejercicio seis
R15
int
6
Campo de m.c.d
Es de ejercicio siete
R16
int
6
Campo de m.c.d
Es de ejercicio ocho
R17
int
6
Campo de m.c.d
Es de ejercicio ocho
R18
int
6
Campo de m.c.d
Es de ejercicio ocho
A
varchar
10
Campo de Conjunto
Conjunto
B
varchar
10
Campo de Conjunto
Conjunto
C
varchar
10
Campo de Conjunto
Conjunto
Romano
varchar
15
Romanos a Arábigos
Ejercicio trece
Romano1
varchar
15
Romanos a Arábigos
Ejercicio catorce
Romano2
int
10
Arábigos a Romanos
Ejercicio quince
Romano3
Int
10
Arábigos a Romanos
Ejercicio dieciséis
DICCIONARIO DE DATOS DE TABLA UNIDADII(FRACCIONES)
Campo
Tipo Dato
longitud
Llave
Validación
Descripción
106
primaria
Id
int
11
R
int
R1
PK
Llave primaria
Identificador único
2
Numerador de suma
ejercicio uno
int
2
Numerador suma , resta Ejercicio uno y dos y
y división
cuatro
R2
int
2
Denominador de suma
Ejercicio uno y tres
R3
int
2
Numerador resta
Ejercicio dos
R4
int
2
Denominador de resta
Ejercicio dos
R5
int
2
Denominador de resta
Ejercicio dos
R6
int
2
Numerador
en Ejercicio tres y cuatro
Multiplicación
y
Denominador división
R7
int
2
Denominador
Multiplicación
Ejercicio tres
R8
int
2
Denominador
Multiplicación
Ejercicio tres
R9
int
2
Numerador de división
Ejercicio cuatro
R10
int
2
Denominador en división
Ejercicio cuatro
DICCIONARIO DE DATOS DE TABLA UNIDADIII(DECIMALES)
Campo
Tipo Dato
longitud
Llave
primaria
Validación
Descripción
Id
int
11
PK
Llave primaria
Identificador único
R
float
2
Campo suma
ejercicio uno
R1
float
2
Campo suma
Ejercicio uno
R2
float
2
Campo resta
Ejercicio dos
107
R3
float
2
campo resta
Ejercicio dos
R4
float
2
Campo multiplicación
Ejercicio tres
R5
float
2
Campo multiplicación
Ejercicio tres
R6
float
2
Campo de división
Ejercicio cuatro
R7
float
2
Campo de división
Ejercicio cuatro
DICCIONARIO DE DATOS DE TABLA UNIDADIV(GEOMETRIA)
Campo
Campo
Campo
Campo
Campo
Campo
Campo
Tipo Dato
longitud
Llave
primaria
Validación
Descripción
Id
int
11
PK
Llave primaria
Identificador único
Angulo
Varchar
100
Pregunta
de ejercicio uno
complemento de ángulos
perimetro
varchar
100
Calcular
triangulo
área
de Ejercicio dos
Areacir
varchar
50
Calcular
área
circunferencia
de Ejercicio tres
poligono
varchar
50
Tipos de polígonos
Ejercicio cuatro
convert
varchar
100
Conversión de unidades
Ejercicio cinco
108
VII. Pruebas
Para la realización de la pruebas del software educativo, fue necesario hacer
evaluaciones con los usuarios que interactúan con el (estudiantes y docentes), con
el objetivo de verificar el complimiento del material educativo computarizado de
matemática de quinto grado de educación primaria.
Las pruebas de evaluación del software se presentan en anexo 10.5 , 10.6
Las evaluaciones del software educativo de matemática, fueron realizadas por el
personal docente, el cual consta de dos docentes que imparten la materia de
matemática para el centro, y 5 estudiantes del centro escolar “Enrique Ossó”
pertenecientes al nivel académico de quinto de grado de primaria.
De los 2 docentes que realizaron la evaluación al software se obtuvo un 90%,
que
constatan que el software educativo,
contiene material significativo que
comprende el plan de estudio de matemática de quinto grado de educación
primaria.
Y por último de los 5 estudiantes que evaluaron el software educativo, se obtuvo
un 80% ,debido a que tuvieron dificultad en la realización de los ejercicios
diagnósticos, pero con lo que respecta a la información que contienen las
unidades lo evaluaron como muy bueno.
.
109
VIII. Conclusiones
Desarrollamos un software educativo que permite a los estudiantes y docentes
trabajar en un entorno agradable, fácil de utilizar y que posee material significativo
para el docente y estudiante, ya que abarca contenidos del plan de estudio del
área de Matemáticas de 5to grado.
Este proporcionará al docente un material de apoyo para impartir sus clases de
matemática ,y el estudiante tendrá al alcance un material, que no solo le brindará
la ejercitación, sino también le proporcionará la teoría de los contenido del plan de
estudio de dicha área
, que le permitirá reforzar sus conocimientos en la
asignatura. Este software educativo mejorará las prácticas educativas e
incrementará la confianza y motivación de enseñar y aprender las Matemáticas.
110
IX. Recomendaciones
Como recomendaciones podemos mencionar las siguientes:
1. Se recomienda utilizar el software educativo en navegadores como: internet
explore y Google Chrome.
2. Los docentes que harán uso del software educativo deben de apropiarse
muy bien del contenido del SEM, para que así planifiquen el uso del mismo
dentro del proceso de enseñanza aprendizaje.
3. Capacitar a estudiantes en la utilización de software educativo.
4. Fomentar el uso de los recursos tecnológicos existentes en la escuela
haciendo uso de este software educativo, y planificando actividades de
aprendizaje que involucre el uso de las computadoras.
5. Tomar nuevas iniciativas o acciones que permitan el desarrollo de nuevos
materiales educativos computacionales que involucren otras áreas de
estudio donde los estudiantes presenten dificultad.
111
112
X. Anexo
10.1 Entrevista
Dirigido a: Docentes de quinto grado
Elaborado por: -----------------------------------------Fecha: -----------------------------------------------------Lugar: -----------------------------------------------------Objetivos de la Entrevista:
Elaborar un diagnóstico sobre la asignatura de matemática y contenidos en que
los estudiantes del centro escolar Enrique de Ossó, presentan mayor dificultad de
asimilación.
1. ¿Propone ejercicios prácticos a los estudiantes donde tienen mayor
dificultad?
Si, esto dependiendo de la necesidad del estudiante.
2. ¿Cada cuánto realiza evaluaciones de la asignatura?
Continuamente
3. ¿Qué tipo de evaluaciones realiza para la asignatura?
Diagnósticas que estas se realizan con el propósito de ver que tanto saben de
la asignatura los estudiante, es decir comprobar el nivel de aprendizaje antes
de realizar la pruebas evaluativas.
Evaluativas (pruebas sistemáticas).
113
4. ¿Cuáles son los criterios de evaluación de la materia?

Trabajos individuales

Ejercicios prácticos en la pizarra

Evaluación diagnóstica

Evaluaciones prácticas (prueba sistemáticas)

Monitoreo continuo a los estudiantes para detectar las dificultades de
ellos.

Competencia entre los estudiante para motivar
5. ¿Realiza prácticas de reforzamiento en los temas en los que los alumnos
no están muy claro?
Si, a través de ejercicios prácticos con los estudiantes que tienen dificultad en
el aula monitoreada, por los estudiantes que asimilan con mayor grado de
aprendizaje la asignatura.
6. ¿Propone ejercicios de reforzamiento a los estudiantes para realizar en
casa?
No, ya que me he dado cuenta que cuando hago eso muchos estudiante trae
hecho lo ejercicios, pero ninguno sabe cómo lo
hiso, esto debido a que
muchos padres de familia no tienen tiempo por su trabajo, y en vez de ayudar a
sus hijos en las tareas más bien terminan haciéndole a los estudiantes los
ejercicios, y cuando estos pasan a la pizarra no tienen idea de lo que
supuestamente hicieron, es por eso que prefiero hacer reforzamiento de
ejercicio en el aula.
114
7. Según su experiencia como docente ¿Cuáles cree son los factores que
afectan a los estudiantes en la asignatura?

Falta de motivación, aunque se realizan ejercicios de muchas maneras
hay estudiante que no demuestran motivación alguna por la asignatura.

Falta de ayuda por parte de los familiares.

Falta de material didáctico, esto se debe a que no todos cuentan con los
recursos económicos para obtener el material de estudio.
115
10 .2 Anexo
CENTRO ESCOLAR ENRIQUE DE OSSÓ
CURSO ESCOLAR 2011
Fecha de entrega del plan: ------------------------------------------Grado: Quinto
Docentes: Carolina Maltez y Sergio Molina
Fuente: Alberto C. matemática actualizada, quinto grado de primaria, colección
nacho nicaragüense; cuarta edición; Managua Nicaragua ,2001.
CONTENIDO DE LA ASIGNATURA DE MATEMÁTICAS
Contenido
UNIDAD I:CONJUNTO DE LOS NÚMEROS NATURALES
1. Operaciones fundamentales con números naturales

Adición, sustracción, multiplicaciones y división (conmutativa, asociativa, identidad, clausura y
distributiva)

Ejercicios y problemas

Propiedades de la adición (conmutativa, asociativa, identidad, clausura y distributiva)

Potenciación
116
2. Múltiplos y Divisores

Números primos y compuestos

Criterios de divisibilidad

Mínimo común múltiplo.

Máximo común divisor
3. Operaciones con Conjunto.

Unión

Intersección

Complemento

Diagrama de Venn
4. Números Romano
II UNIDAD: NÚMEROS FRACCIONARIOS
1. Números fraccionarios.

Concepto y notación.

Clasificación y representación de fracciones (propias, impropias, mixtas, homogéneas y
heterogéneas)

Conversiones de fracciones mixtas e impropias y viceversa.

Fracciones equivalentes (propiedad fundamental)

Amplificación y simplificación de fracciones.
2. Operaciones fundamentales

Suma y resta de fracciones mixtas y sencillas con igual y distinto denominador.

Multiplicación y división de fracciones sencillas y mixtas.

Problemas de aplicación.

Propiedades de la adición de fracciones (identidad, conmutativa y asociativa)
117
III UNIDAD: NUMEROS DECIMALES
1. Números decimales.
 Concepto y notación.
 Lectura y escritura (fracciones decimales expresadas en notación decimal)
 Comparación
 Tabla de posiciones.
 Ubicación en la recta numérica.
2. Operaciones fundamentales con números decimales.
 Adición.
 Sustracción.
 Multiplicación
 División de decimal entre números enteros y viceversa.
 Ejercicios y problemas.
IVUNIDAD: GEOMETRIA
1. Introducción a la Geometría
 Concepto y origen
 Elementos básicos: espacio, punto, línea, segmento, plano.
2. Polígonos: Conceptos y Elementos.
 Clasificación de polígonos según el número de lados (triángulo, cuadrado, rectángulo, etc.)
 Polígonos regulares e irregulares
3. Figuras geométricas.
 Medición de ángulos menores de 180º, mayores a 180º y menores o iguales a 360º.
118
 Construcción y clasificación del triángulo según la medida de sus lados y ángulos.
4. Cuerpos geométricos: Prisma, pirámide, cilindro, cono y esfera.
 Definición
 Clasificación.
 Característica.
5. Circunferencia: Elementos
a. Área y longitud
6. Perímetro y áreas de figuras planas:
b. Rectángulo
c. Triángulo
d. Cuadrado
7. Conversiones: múltiplos y submúltiplos del metro.
8. Unidades de medidas de longitud.
 Equivalencia entre pulgada, pie, yarda y vara.
9. Unidades de medidas de superficie.
 Submúltiplos de m², (cm², dm², mm²).
 Unidades de medidas agrarias (hectáreas, área, manzana).
10. Unidades de medidas de capacidad.
 Submúltiplo del litro (dl cl., ml)
 Múltiplos del litro (Dl, Hl, Kl)
 Conversiones.
11. Unidades de medidas de masa.
 Equivalencias entre los múltiplos y submúltiplos del gramo.
119
10.3 Anexo
120
10.4 Anexo
CENTRO ESCOLAR ENRIQUE DE OSSÓ
Evaluación Académica de Quinto grado.
Nombres y Apellidos
Profesor/a
Fecha
Sección
I. Resuelve las siguientes operaciones básicas.
A) 1934
+2323
B) 5790
-2378
C) 145
D) 4780
×234
÷895
II.
Hallar el mínimo común múltiplo (m.cm) y el máximo común divisor (m.c.d).
a) 66 y 90
m.c.m=
b) 120 y 180
m.c.d=
III.
Resuelve los siguientes ejercicios. Usa los conjuntos dados
Sean A ={1,2,3,4}; B ={2,4,6,8}; C ={3,4,5,6}
Hallar
a). B U C
b) A∩B
IV.
Convierte el número al sistema que se te pide.
a) 3015=
b) MCML
121
10.5 Anexo
EVALUACIÓN DE SOFTWARE EDUCATIVO POR LOS ALUMNOS
Lee cuidadosamente las preguntas y responde según tu criterio y marca con un 
donde sea necesario.
Grado que cursa: _______________
Responda estas preguntas después de realizar los ejercicios del software
educativo:
1. ¿Qué dificultades encontraste en los ejercicios propuestos en el software
educativo de matemática?; Explica.
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
2. ¿Qué aspectos crees que deberían de mejorar en el software?
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
122
3. ¿Qué aspectos te llamaron la atención del software? ¿Menciona cuáles?:
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
4. Consideras que el software educativo es:
Fácil
5. Al
hacer
complicado
uso
del
software
educativo,
sentiste
que
los
contenidos
correspondientes al plan de estudio de matemática de quinto grado, en el
software te ayudaron en tu aprendizaje.
100%
75%
50%
25%
6. ¿Qué grado de dificultad tuviste al manipular el software educativo de
matemática?
Ninguna
Poca
Mucha
¿Cómo evalúas al software educativo de matemática?
Excelente
Muy bueno
Bueno
Regular
123
10.6 Anexo
EVALUACIÓN DE SOFTWARE EDUCATIVO POR LOS DOCENTES DE
MATEMATICA
Lee cuidadosamente las preguntas y responde según tu criterio y marca con un 
donde sea necesario.
Responda estas preguntas después de realizar los ejercicios del software
educativo:
1. ¿Qué dificultades encontró al hacer uso del software educativo de
matemática?; Explique.
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
2. ¿Qué aspectos cree que deberíamos de mejorar en el software, con respecto
a la metodología de aprendizaje de quinto grado de primaria?
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
124
3. ¿Qué aspectos le parecieron interesantes del software? ¿Mencione cuáles?:
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
4. ¿Según su experiencia como docente, cree que software cumple con el plan de
estudio de quinto grado de educación primaria?:
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
5. Consideras que el software educativo es:
Fácil
complicado
6. ¿Qué grado de dificultad tuviste al manipular el software educativo de
matemática?
Ninguna
Poca
Mucha
7. ¿Cómo evalúas al software educativo de matemática?
Excelente
Muy bueno
Bueno
Regular
125
XI. Bibliografía básica
Pontes Pedraja, A. (2005). Aplicaciones de las tecnologías de la información en la
educación científica. Revista Eureka, (2001). Recuperado el 13 de septiembre de
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http://www.pecesama.net/TallerPHP.pdf
127