Download GeoGebra, descarga, instalación y pentágono regular

1. GeoGebra aplicado a Geometría sintética
GeoGebra
Experimenta: Paso a paso
En el Escritorio crea una carpeta que se llame Mate y dentro la carpeta 1GG, dentro introduce
todas las figuras de GeoGebra de este tema, cuando las tengas todas comprímelas en ZIP o
RAR, renombra el archivo comprimido con el nombre 1GG y súbelas a 1. Subir el archivo 1GG
1. Descarga e instala GeoGebra
a) Abre el navegador de Internet y entra
en el portal de Informática y Matemáticas:
www.infoymate.es
2. Configura GeoGebra para trabajar en
Geometría sintética
a) Abre GeoGebra sino lo tienes abierto.
b) Maximiza la ventana.
c) Inicialmente está la Vista Algebraica
abierta y muestra los ejes.
b) Elige GeoGebra
, en la página
principal haz clic en GeoGebra y haz
clic en:
Descargar ahora
c) Selecciona Tablets, Escritorio o Móviles y el Sistema Operativo correspondiente.
d) Selecciona Ejecutar o Guardar archivo según el navegador que utilices.
e) Si has elegido Guardar archivo tienes
que ir a Descargas y hacer clic o dobleclic sobre el archivo GeoGebra...
f) En idioma elige Español y pulsa Siguiente.
g) En la ventana siguiente haz clic en
Acepto.
h) En la nueva ventana selecciona Standard y haz clic en Instalar.
i) Para terminar la instalación haz clic en
Terminar.
Te habrá creado un acceso
directo en el Escritorio y
se habrá abierto el programa GeoGebra.
d) En
Apariencias de la derecha elige
Álgebra y gráficos.
e) Cierra la Vista algebraica y desactiva
los ejes haciendo clic en
Ejes.
f) En el menú Contextual de Vista gráfica
elige Vista gráfica…/Básico/Misceláneas/Color de fondo, selecciona el amarillo más claro o el color que más te guste, debe ser un color muy claro para que
no moleste en las construcciones que hagas y cierra la ventana Preferencias.
g) En la barra de menús elige Opciones/Guarda la configuración.
A partir de ahora, cada vez que abras GeoGebra te aparecerá la ventana siguiente:
© Autor: José María Arias Cabezas: Catedrático de Matemáticas
GeoGebra 1. Pág. 1.
3. Ejemplo de funcionamiento de GeoGebra
Dibuja un pentágono regular, mide todos sus ángulos, halla el perímetro y el área.
a) En la Barra de herramientas y elige
Polígono regular, en la Barra de
estilo en
Color y transpare ncia
elige rojo y en
Trazo selecciona grosor 5
b) En la parte inferior de la pantalla haz
clic donde está el vértice inferior izquierdo del pentágono y luego otro clic
donde está el vértice inferior derecho.
En la ventana Polígono regular sustituye el 4 por un 5 y pulsa OK, tendrás el
pentágono dibujado.
c) Selecciona
Elige y mueve, arrastra
uno de los dos primeros vértices de la
construcción, son de color azul, para que
el pentágono te quede como el de la figura, el lado de abajo en horizontal y de
tamaño grande.
d) Mueve el pentágono haciendo clic en su
interior y arrastrando, déjalo centrado
en la ventana.
e) Elige
Ángulo, haz clic dentro del
pentágono, escribe la amplitud de todos
los ángulos.
f) Selecciona
Elige y mueve, arrastra
una a una todas las medidas de los ángulos para que te queden bien colocadas.
g) Elige
Distancia o longitud y haz
clic en uno de sus lados.
h) Con
Distancia o longitud haz clic
dentro del pentágono, aparece Períme-
tro de..., haz doble-clic sobre este recuadro; en la ventana Texto, en Edita,
borra de polígono1 y al final añade cm
i)
Selecciona
Elige y mueve, haz clic
en Perímetro…, en la Barra de estilo
elige sin color de fondo, color azul, negrita y tamaño Mediano.
j)
Elige
Área, haz clic dentro del pentágono, aparece Área de..., haz dobleclic sobre este área, en la ventana Texto,
en Edita, borra de polígono1 y al final
añade cm²; para poner el cuadrado, en
Símbolos/Básico elige el cuadrado ²
k) Guárdalo en la carpeta 1GG con el
nombre Pentágono
Geometría dinámica: Interactividad
a) Selecciona
Elige y mueve, arrastra
con el ratón uno de los dos primeros vértices, de color azul, y verás cómo cambia el tamaño del pentágono, su perímetro y su área. Sin embargo, la medida de
los ángulos permanece igual.
© Autor: José María Arias Cabezas: Catedrático de Matemáticas
GeoGebra 1. Pág. 2.
4. Dibuja un segmento y su mediatriz
Geometría dinámica: interactividad
a) Arrastra uno de vértices del triángulo,
verás cómo va cambiando el triángulo,
las mediatrices, la circunferencia circunscrita y el circuncentro.
6. Dibuja la bisectriz de un ángulo
a) Elige Archivo/Nuevo y no guardes los
cambios.
b) En Opciones elige Etiquetado/Solo
puntos nuevos.
c) Elige
B
Segmento, haz clic en A y en
d) Elige
Mediatriz, haz clic en cualquier punto del segmento e inmediatamente escribe en el teclado Mediatriz
Geometría dinámica: interactividad
a) Arrastra uno de los extremos del segmento y verás cómo va cambiando la
mediatriz.
5. Dibuja las mediatrices de un triángulo
y el circuncentro
a) En Opciones elige Etiquetado/Solo
puntos nuevos.
b) Dibuja un ángulo usando dos semirrectas.
c) Elige
Bisectriz, haz clic sucesivamente en B, A y en C
d) Elige
Punto y dibuja el punto D
sobre la bisectriz.
e) En el menú Contextual de la recta bisectriz, desactiva Mostrar el objeto.
f) Dibuja la semirrecta AD
g) Con
Elige y mueve coloca bien las
letras A, B, C y D
Geometría dinámica: interactividad
a) Arrastra uno de los puntos, A, B o C
7. Dibuja un cuadrado de lado 8 cm, calcula su perímetro y áre a.
a) Elige
Polígono, haz clic en tres
puntos, para cerrar el triángulo haz otra
vez clic en el primero.
b) Elige
Mediatriz y haz clic en cada
uno de los tres lados.
c) Elige
Intersección, haz clic en una
mediatriz y luego en otra e inmediatamente escribe en el teclado Circuncentro para renombrar el punto.
d) Elige
Circunferencia (centro, punto), haz clic en el circuncentro y luego
en un vértice del triángulo.
a) Elige
Deslizador.
e) En la Vista gráfica, arriba a la izquierda, haz clic. En la ventana Deslizador
escribe en Min: 0 y en Máx: 10, en
© Autor: José María Arias Cabezas: Catedrático de Matemáticas
GeoGebra 1. Pág. 3.
Deslizador/ Ancho escribe 300 y Aplicar.
f) Arrastra el deslizador hasta que a = 8, o
introduce en la Barra de entrada, a = 8
b) Elige
Segmento de longitud dada,
dibuja en el centro, abajo, un segmento
de longitud a
c) En el menú Contextual del segmento
elige Mostrar el objeto para ocultarlo.
d) Elige
Polígono regular, haz clic
primero en el punto de la izquierda y
luego en el de la derecha, en la ventana
que aparece deja el 4
e) Calcula el perímetro y el área.
Geometría dinámica: interactividad
a) Mueve el deslizador y observa cómo
cambia el tamaño, el perímetro y el área.
b) Introduce en la Barra de entrada
a = 5.75
c) En el menú Contextual del deslizador
elige Animación.
Dibuja un rectángulo de base 7,5 cm y
altura 5 cm, calcula su perímetro y área
a) Introduce un deslizador horizontal de
nombre b
b) Introduce un deslizador vertical de
nombre a, en la ventana Deslizador en
la pestaña Deslizador elige Vertical.
c) Introduce en la Barra de entrada a = 5
d) Igualmente introduce b = 7.5
e) Dibuja en el centro, abajo, un segmento
de longitud b
f) Dibuja una recta perpendicular al segmento por el extremo izquierdo.
g) Dibuja la recta perpendicular al segmento por el extremo derecho.
h) Elige
Circunferencia (centro y
radio), dibuja una circunferencia de
centro el extremo izquierdo del segmento y de radio a
i)
Elige
Intersección, haz clic en la
circunferencia y en la recta izquierda.
j) Dibuja por el punto superior una recta
paralela al segmento.
k) Halla el punto de intersección de la recta
paralela al segmento y la perpendicular
de la derecha.
l) Oculta el segmento, el punto de intersección de abajo, todas las rectas y la
circunferencia.
m) Selecciona
Polígono y dibuja el
rectángulo.
n) Calcula el perímetro y el área.
o) Oculta la etiqueta A, elige
Copiar
estilo visual haz clic en el vértice A y
luego en los otros vértices.
Geometría dinámica: interactividad
a) Mueve los deslizadores a y b
b) Introduce en la Barra de entrada los
valores b = 8.35 y a = 4.75
c) Elige Animación.
9. Dibuja un círculo de radio R = 8 cm y
calcula su área.
a) Introduce un deslizador de nombre R
b) Elige
Circunferencia (centro, radio).
c) Al elegir el color de la circunferencia, en
la parte inferior del color mueve el cuadro de desplazamiento hasta el centro,
para rellenar la circunferencia, así será
un círculo.
d) Calcula el área, para obtener la ventana
de Texto en el área, en su menú Contextual elige Edita.
Geometría dinámica: interactividad
a) Arrastra el deslizador R
© Autor: José María Arias Cabezas: Catedrático de Matemáticas
GeoGebra 1. Pág. 4.
b) En la Barra de entrada escribe el valor
del radio R = 6.25
c) Elige Animación, si una figura se guarda animada, cuando se abre aparece
animada.
10. Dibuja un ángulo, mide su amplitud y
calcula e interpreta el valor del seno.
a/b, los valores del recuadro los tienes
que elegir en Objetos, debe quedar:
Geometría dinámica: interactividad
a) Arrastra el punto D; veras como cambian las medidas de b y de a, pero los
valores del seno del ángulo y de b/a siguen siendo los mismos, es decir, el
seno es independiente de la longitud del
cateto opuesto y de la hipotenusa.
11. Estudia el signo de la razón trigonométrica seno según los cuadrantes.
Solución:
a) Elige Opciones/Etiquetado/Solo puntos nuevos.
b) Elige
Semirrecta, haz clic en el
origen A y en otro punto B para indicar
la dirección.
c) Dibuja la semirrecta AC
d) Elige
Ángulo, haz clic en B, A y C
e) Elige
Punto y haz clic en un punto
D del lado AB
f) Selecciona
Recta perpe ndicular,
haz clic en la semirrecta horizontal y en
el punto D
g) Elige
Intersección y haz clic en la
recta perpendicular y en el lado oblicuo
AC. Se obtiene el punto E
h) En el menú Contextual de la recta perpendicular desactiva Mostrar el objeto.
i)
Elige
Segmento, haz clic en D y en
E, muestra su Nombre y valor.
j) En el menú Contextual del segmento
DE elige Renombra y llámele b
k) Dibuja el segmento AE, renómbralo
como a
l)
Elige
Texto, haz clic en la Vista
gráfica, y escribe sen
, selecciona dos veces α en Objetos. Completa el
2.º recuadro con sen( ). Debe quedar:
m) Inserta el texto inferior, activa Fórmula
LaTeX, en Raíces y fracciones elige
a) En la Barra de estilo activa los
y la
Cuadrícula.
Ejes
b) Selecciona
Desplaza vista gráfica
y arrastra la Vista gráfica para que el
origen de coordenadas quede en el centro de la pantalla.
c) En el menú Contextual de la Vista gráfica comprueba que en EjeX y en EjeY,
en Distancia hay un 1
d) Elige
Deslizador y haz clic en la
parte superior izquierda de la Vista gráfica, activa Ángulo. En Intervalo/Incremento escribe 1°, en Animación/Repite elige Incrementando.
e) Arrastra el deslizador para que  = 225°
o en la Barra de entrada introduce  =
225°, tienes que hacer clic en la parte
derecha en
para elegir  y grados °
f) Elige
Punto, dibuja el punto A en
el eje de abscisas positivas, inmediatamente después de dibujar el punto escribe la letra A en el teclado para nombrarlo, de igual forma dibuja el punto O en
el origen.
g) Elige
Ángulo dada su amplitud.
Haz clic en el punto A y en el punto O.
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GeoGebra 1. Pág. 5.
En la ventana que aparece, introduce la
letra α
h) Dibuja los lados del ángulo, OA y OA’
i)
Elige
Texto y escribe la fórmula:
Geometría dinámica: interactividad
a) En el menú Contextual del deslizador
elige Animación y observa el signo de
la función seno en los 4 cuadrantes.
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GeoGebra 1. Pág. 6.