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Movimiento parabólico
Se denomina movimiento parabólico al realizado por un objeto cuya trayectoria describe
una parábola. Se corresponde con la trayectoria ideal de un proyectil que se mueve en un
medio que no ofrece resistencia al avance y que está sujeto a un campo gravitatorio
uniforme. También es posible demostrar que puede ser analizado como la composición de
dos movimientos rectilíneos, un movimiento rectilíneo uniforme horizontal y movimiento
rectilíneo uniformemente acelerado vertical
Tipos de movimiento parabólico
•
•
El movimiento de media parábola (lanzamiento horizontal): se puede considerar
como la composición de un avance horizontal rectilíneo uniforme y la caída libre.
El movimiento parabólico completo: se puede considerar como la composición de
un avance horizontal rectilíneo uniforme y un lanzamiento vertical hacia arriba, que
es un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado hacia abajo (MRUA) por la
acción de la gravedad.
En condiciones ideales de resistencia al avance nula y campo gravitatorio uniforme, lo
anterior implica que:
Ing. Magno Cuba Atahua
1. Un cuerpo que se deja caer libremente y otro que es lanzado horizontalmente desde
la misma altura tardan lo mismo en llegar al suelo.
2. La independencia de la masa en la caída libre y el lanzamiento vertical es igual de
válida en los movimientos parabólicos.
3. Un cuerpo lanzado verticalmente hacia arriba y otro parabólica mente completo que
alcance la misma altura tarda lo mismo en caer.
Ecuaciones del movimiento parabólico
Como ya se ha dicho, hay dos ecuaciones que rigen el movimiento parabólico:
donde:
es el modulo de la velocidad inicial.
es el ángulo de la velocidad inicial sobre la horizontal.
es la aceleración de la gravedad.
La velocidad inicial se compone de dos partes:
que se denomina componente horizontal de la velocidad inicial.
En lo sucesivo
que se denomina componente vertical de la velocidad inicial.
En lo sucesivo
Ecuación de la aceleración.
La única aceleración que interviene en este movimiento, como ya se ha dicho, es la de la
gravedad, que corresponde a la ecuación:
que es vertical y hacia abajo.
Ecuación de la velocidad
Partiendo de la ecuación de la aceleración y de la definición de aceleración:
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1.
2.
tenemos que:
ordenando términos:
integrando:
extrayendo términos constantes de la integral:
realizando la integral:
ordenando:
sustituyendo V0 por su valor:
Ing. Magno Cuba Atahua
ordenando:
Esta ecuación determina la velocidad del móvil en función del tiempo, la componente
horizontal no varia, no depende del tiempo y es la misma que pata V0, la componente
vertical si depende del tiempo y de la aceleración de la gravedad.
Ecuación de la posición
Partiendo de la ecuación que establece la velocidad del móvil con relación al tiempo y de la
definición de velocida:
1.
2.
Tenemos:
Ing. Magno Cuba Atahua
esto es:
integrando:
descomponiendo la integral:
sacando términos constantes de la integral:
realizando la integral:
ordenando términos:
es el vector de posición del móvil para el instante t = 0, podemos dividirlo según
donde
sus componentes en:
que sustituyéndolo en la ecuación resulta:
y ordenando, por fin:
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La trayectoria del movimiento parabólico esta formada por la combinación de dos
movimientos, uno horizontal de velocidad constante y otro vertical uniformemente
acelerado, la conjugación de los dos da como resultado una parábola
RESUMEN
Movimiento de Proyectiles: Se caracteriza por ser la combinación de dos tipos de
movimientos: En forma horizontal es un MRU es decir con velocidad constante y el vertical
es la de caída libre de los cuerpos es decir un MRUV vertical
V
La velocidad varía de acuerdo a su
posición y es tangente a su trayectoria así
como:
En el punto inicial: Vo = Vox + Voy
V= Vx
Vox = VoCosα
Voy = Vo Senα
Vo
Vo
Para Cualquier otro punto de la
trayectoria:
Vx = VoCosα
Vy = Vo Senα − gt
Desplazamiento Horizontal: (MRU)
x = VoCosα .t
y = Vo Senα .t − 12 gt 2
Alcance horizontal máximo:
Alcance Vertical Máximo :
X max =
Vo2 Sen 2α
Ymáx =
V o2 Sen 2α
g
2g
Problemas:
1.-La niña arroja siempre los juguetes con ángulo de 30ª a partir del punto A , según se
ilustra. Determine el tiempo entre los lanzamientos de modo que ambos juguetes golpeen
los extremos de la piscina, B y C, en el mismo instante. ¿Con que rapidez debe arrojar la
niña cada juguete?
Ing. Magno Cuba Atahua
2.-El trineo motorizado se desplaza a 10m/s habiendo despegado del banco de nieve en A .
Determinar el tiempo de vuelo de A a B y el rango R de la trayectoria.
20.-Desde un punto A es lanzado un proyectil y llega en 12 seg a otro punto B situado en el
mismo punto horizontal, si se hubiese lanzado con doble inclinación habría llegado a B
en 18 seg.¿Calcular la distancia AB?
21.- Durante una carrera se observó que un motocicleta saltó de una pequeña colina en A
formando un ángulo de 60º con respecto de la horizontal. Si el punto de aterrizaje se
encuentra a 20 pies de distancia. Determine la rapidez aproximada de la motocicleta en el
momento del despegue. Ignore el tamaño de la motocicleta y el hombre para el cálculo.
23.-El hombre se encuentra a 60 pies del muro y lanza una pelota hacia este con una
velocidad de 50 pies/s . Determine el ángulo θ en el que deberá arrojar la pelota de
modo que esta toque el muro en el punto mas elevado posible. ¿Cuál es la altura de dicho
punto?
Ing. Magno Cuba Atahua
24.- Determinar la rapidez mínima de de una motocicleta acrobático de modo que cuando
despegue de la rampa en A atraviese el centro del aro en B así mismo, ¿A que distancia del
aro deberá encontrarse la rampa de aterrizaje de modo que con plena seguridad aterrice
en C.(Ignore el tamaño de la motocicleta y del acróbata)
27.-La niña A es capaz de arrojar la pelota con Va= 10 m/s . Calcule el rango máximo
posible R=Rmáx. Y el ángulo asociado θ con que debe lanzarse. Suponga que la pelota es
capturada en B a la misma altura a la que se lanzó.
28.-Una bola de golf es golpeada con una velocidad de 30m /seg . Determine la rapidez
con la que aterriza en el punto B y el tiempo de vuelo desde A hasta B.
Ing. Magno Cuba Atahua
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