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Plantas contra zombis UNIVERSIDAD AUTONOMA DE SANLUIS POTOSI FACULTAD DE CIENCIAS QUIMICAS LABORATORIO DE FISICA A TEMA “PROYECTO” SALON G-208 HORARIO 16:00-18:00 INTEGRANTES: DAIRA ALITZEL RESENDIZ VAZQUEZ. CRISTINA PONCE DEL LEON GARCÍA. CHAIREZ GRISELDA. FRAGA GALAVIZ ANA ROSA. MTZ. CASTILLO JAZMIN HAIDE. HERNANDEZ OROZCO NEFTALI JESUS. 1 Plantas contra zombis PLANTAS VS ZOMBIES. Introducción. Desde tiempos remotos el ser humano a intentado entender el mundo que lo rodea, de ahí que surge una rama de la física: la cinemática. Los primeros en intentar describir el movimiento fueron los astrónomos y los filósofos griegos. Hacia 1605, Galileo Galilei hizo sus famosos estudios del movimiento de caída libre y de esferas en planos inclinados a fin de comprender aspectos del movimiento relevantes en su tiempo, como el movimiento de los planetas y de las balas de cañón. El presente proyecto trata sobre el estudio del movimiento, este puede definirse como un cambio continuo de posición, para esto se deben de considerar las diversas variables que influyen en la trayectoria de un cuerpo. La descripción de estos movimientos corresponde a la cinemática una rama de la física. Objetivo El alumno aprenderá a interpretar datos y a encontrar solución a los problemas que se le presenten así como también aprenderá a identificar si los supuestos son verídicos. Antecedentes Movimiento parabólico El tiro parabólico es un movimiento que resulta de la unión de dos movimientos: El movimiento rectilíneo uniforme (componente horizontal) y, el movimiento vertical (componente vertical) que se 2 Plantas contra zombis efectúa por la gravedad y el resultado de este movimiento es una parábola. El tiro parabólico tiene siguientes características: las Conociendo la velocidad de salida (inicial), el ángulo de inclinación inicial y la diferencia de alturas (entre salida y llegada) se conocerá toda la trayectoria. Los ángulos de salida y llegada son iguales. La mayor distancia cubierta o alcance se logra con ángulos de salida de 45º. Para lograr la mayor distancia fijado el ángulo el factor mas importante es la velocidad. Se puede analizar el movimiento en vertical independientemente del horizontal. Tipos de movimiento parabólico Movimiento parabólico (completo) El movimiento parabólico completo se puede considerar como la composición de un avance horizontal rectilíneo uniforme y un lanzamiento vertical hacia arriba, que es un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado hacia abajo (MRUA) por la acción de la gravedad. En condiciones ideales de resistencia al avance nulo y campo gravitatorio uniforme, lo anterior implica que: 3 Plantas contra zombis 1. Un cuerpo que se deja caer libremente y otro que es lanzado horizontalmente desde la misma altura tardan lo mismo en llegar al suelo. 2. La independencia de la masa en la caída libre y el lanzamiento vertical es igual de válida en los movimientos parabólicos. 3. Un cuerpo lanzado verticalmente hacia arriba y otro parabólicamente completo que alcance la misma altura tarda lo mismo en caer. Movimiento semi- parabólico Si un proyectil es lanzado horizontalmente desde cierta altura inicial se dice que el movimiento es semi-parabólico Formulas Las ecuaciones del movimiento, resultado de la composición de un movimiento uniforme a lo largo del eje x, y de un movimiento uniformemente acelerado a lo largo del y, son las siguientes: Componentes de la velocidad: Vxo =Vo cos θ Vyo= Vo sin θi 4 Plantas contra zombis Como el movimiento de proyectiles es bidimensional, donde ax = 0 y ay = -g, o sea con aceleración constante, obtenemos las componentes de la velocidad y las coordenadas del proyectil en cualquier instante t, con ayuda de las ecuaciones ya utilizadas para el M.R.U.A. Expresando estas en función de las proyecciones tenemos: x = vox t = vo cos θi t y = voy t + ½ at2 vyf = voy+ at 2ay = vfy2 – voy2 Alcance. El alcance horizontal de cada uno de los proyectiles se obtiene para y= 0 xmax Altura máxima. La altura máxima que alcanza un proyectil se obtiene con vy=0 ymax Velocidad y ángulo con la horizontal. V= 5 Plantas contra zombis Tiempo de vuelo. Caída libre. El estudio del comportamiento de los objetos físicos en caída libre es un tema interesante. Su historia, sus leyes fundamentales, sus ecuaciones principales constituyen un aporte valioso en la Física por la característica de movimiento ideal y de notable practicidad que se manifiesta continuamente en el espacio y el tiempo. El término caída libre es una expresión aplicado tanto a los cuerpos que ascienden como a los que descienden. La caída libre es el movimiento rectilíneo en dirección vertical con aceleración constante realizado por un cuerpo cuando se deja caer al vacío La caída libre resalta dos características importantes: 6 Plantas contra zombis 1) Los objetos en caída libre no encuentran resistencia del aire. 2) Todos los objetos en la superficie de la Tierra aceleran hacia abajo a un valor de aproximadamente 10 m/seg2 (Para ser más exacto 9.8 m/seg2). Aceleración de la gravedad. Se define como la variación de velocidad que experimentan los cuerpos en su caída libre. El valor de la aceleración que experimenta cualquier masa sometida a una fuerza constante depende de la intensidad de esa fuerza y ésta, en el caso de la caída de los cuerpos, no es más que la atracción de la Tierra. La aceleración de la gravedad tiene un símbolo especial para denotarla el símbolo ( ). Para un cuerpo en caída libre se toma sobre la Tierra como sistema referencial de manera tal que el eje vertical o eje “Y” se tome positivo hacia arriba, esto implica que la aceleración debido a la gravedad ( ) sea un vector apuntando verticalmente hacia abajo ( ) y de magnitud 9,8 m/seg2. La altura h será simplemente coordenada y). La aceleración de la gravedad es la misma para todos los objetos y es Magnitud de la aceleración de gravedad Valor 9,8 m/seg 2 (MKS) 980 cm/ seg2 32 Pies/ seg Sistema 2 (CGS) (INGLES) independiente de la masa de estos. 7 Plantas contra zombis Características Conceptuales. 1. Un objeto en caída libre experimenta una aceleración de - 9,8 m/seg2 (negativo (-) indica una aceleración hacia abajo.) 2. Si un objeto se cae (en comparación con ser lanzado) de una cierta altura, la velocidad inicial del objeto es 0 m/seg. 3. La velocidad final ( ) después de viajar a la altura máxima será asignado un valor de 0 m/seg . 4. Si un objeto se proyecta hacia arriba en una dirección vertical, después la velocidad en la cual se proyecta es igual en magnitud y contrario a la velocidad que tiene cuando vuelve a la misma altura. Formulas Las ecuaciones del movimiento de un objeto que se mueve en dirección vertical bajo la acción de la fuerza de gravedad son las mismas del movimiento con aceleración constante, cambiando por , y por Los símbolos en la ecuación tienen un significado específico: : t: Es el desplazamiento del objeto. Es el tiempo durante el cual el objeto se movió. 8 Plantas contra zombis La aceleración del objeto. Aceleración de la gravedad Velocidad inicial del objeto. Velocidad final del objeto. La rapidez instantánea de un objeto que cae libremente desde el reposo es igual al producto de la aceleración por el tiempo de caída. En notación abreviada. v= gt Caída libre y distancia recorrida La distancia que viaja un objeto uniformemente acelerado es proporcional al cuadrado del tiempo. Para el caso de un cuerpo en caída libre se expresa como: Donde: y= distancia recorrida o altura. t= tiempo de caída. Así por ejemplo dos objetos de masas diferentes, que se dejan caer sobre una altura “y” llegan al suelo en el mismo tiempo. . Identidades trigonométricas: 9 Plantas contra zombis Una identidad trigonométrica es una igualdad entre expresiones que contienen funciones trigonométricas y es válida para todos los valores del ángulo en los que están definidas las funciones (y las operaciones aritméticas involucradas). Identidades Pitagóricas Identidades reciprocas. Identidades de cocientes. Fórmulas de ángulo doble. 10 Plantas contra zombis Definición del problema. La invasión zombi se acerca y todos los habitantes del planeta tierra deben de estar preparados. Según los reportes del posgrado Lamentable Autónomo Nacional y Tormentoso contra zombis (PLANTZ) la única forma de derrotarlos es utilizando un tipo específico de plantas de acuerdo al reporte anexado. Nos reunimos para plantear la posible solución que logre evitarlo apoyándonos de los conocimientos de la Física. Justificación. Debemos estudiar los movimientos de los objetos exponiendo métodos matemáticos si es que queremos comprender su comportamiento y aprender a controlarlos Planteamiento de la hipótesis. Suponemos que podríamos evitar este trágico suceso utilizando los conocimientos de física, en especial la cinemática exponiendo los métodos matemáticos Para determinar el movimiento y así ganar esta batalla. Resolución. 11 Plantas contra zombis Estos son unos problemas que se apegan al movimiento parabólico (completo) cuyas variables a determinar fueron ángulos(°), alturas, alturas máximas, alcances, velocidades y tiempo. Usando el marco teórico previo y llevando un orden para la realización de los problemas. Jardín de la casa. 1.20m A= LxL (por sección) Piscina A= (1.20m) (1.20m) = . m 8.4m 12 Plantas contra zombis 2.4m A=bxh A= (8.4m) (2.4m) = 20.16m 1. Si se requieren tres disparos certeros en la cabeza de la planta tipo nut para destruirla, determine el ángulo de disparo, alcance y la velocidad de impacto para cada tiro de la catapol y el tiempo total que le lleva destruirla. Representación. Determinar Angulo- ϴ Alcance- xmax Velocidad final- vf Tiempo total- tTotal 13 Plantas contra zombis planta tipo nut zombie catapol Datos. ymax= 3 m x(distancia)= 1 m velocidad de desplazamiento = 0.2 m/s velocidad de disparo= 10 m/s Solución al problema. Primer disparo: ymax = 3 m= sinƟ = . . = . = 0.7668 14 Plantas contra zombis sinƟ= 50.06 ▫ Ɵ xmax = . xmax = . . xmax = xmax = . . . . xmax = 10.04 m = = 5.02 m vf= voy+gt vf=Voy (sinθ)+gt vfy= . . . vfy=15.304 tsubir= . tsubir= . tsubir=0.78s Segundo disparo: Ɵ xmax = . . (0.3939)=23.20° vf= voy+gt vf=Voy (sinθ)+gt 15 Plantas contra zombis vfy= . . . vfy=7.85 tsubir= . tsubir= . tsubir=0.4s Tercer disparo: Ɵ xmax = . . (0.29596)=17.21° vf= voy+gt vf=Voy (sinθ)+gt vfy= . . . vfy=5.89 tsubir= tsubir= . . tsubir=0.30s Tiempo en destruirla: 1.48s 16 Plantas contra zombis 2. Para destruir al zombie ballon se pueden utilizar las plantas tipo cattail y melum. El tipo cattail debe lanzar una espina al globo para reventarlo, y pegarle al zombie cuando esta se encuentra en caída libre a 1 metro sobre el suelo. a) Si el ángulo de disparo para reventar el globo es de 60º e impacta cuando el tiro alcanza la alura máxima. Calcule la velocidad de disparo, la distancia horizontal entre el zombie ballon y la planta cattail y el tiempo que le lleba reventarlo. Representación 17 Plantas contra zombis Determinar: Velocidad inicialAltura máxima- ymax Tiempo total- tTotal planta tipo Cattail. zombie Ballon. Datos: Ɵ solo de 20˚ a 60 y= 3m v= 1m/s Solución al problema. ymax = . (vo)² = = (vo)² . . = 78.4 m²/s² 18 Plantas contra zombis vo= . vo= 8.85 m/ s Ɵ xmax = . xmax = . . xmax = . xmax = 6.92 m Distancia entre la planta y el zombie = 3.46m tsubir= tsubir= . . tsubir= 0.78s b) Para el segundo disparo (cuando el zombie va en caída libre), si este sale a la misma velocidad que el inciso anterior ¿Calcule el ángulo de disparo y el tiempo que le lleva hacerlo? Determinar: Angulo- ϴ Tiempo- t Datos. g=9.8 m/s² vo=8.85 m/s 19 Plantas contra zombis ϴ =? h= 2m Solución al problema. ymax = = (sinϴ)² . (sinϴ)²= . . sin ϴ= . sinϴ= . 0.7 ϴ= 44.42 ° tsubir= tsubir = . . . tsubir= 0.63s c) Sabiendo que la velocidad de impacto con la que se destruye el zombie, es de 10m/s, diga si este sobrevive al impacto. Determinar Velocidad final. Datos. 20 Plantas contra zombis v=10 m/s Solución al problema. . . . . . . . . . Si sobrevive porque nuestra velocidad de impacto es de 8.85 m/s y se muere cuando recibe el impacto de 10 m/s. d) En caso de que sobreviva, se cuenta con la planta melum para completar la misión, calcule el ángulo y la velocidad de disparo necesaria para golpearlo antes de que este comience a caminar. Determinar: Ángulo- ϴ Velocidad inicial- vo Solución al problema. = Ɵ Igualación 21 Plantas contra zombis . . ymax = . . .0 . .60 . . e) Calcule el tiempo total desde que sale el primer disparo hasta que es destruido el zombie. Determinar Tiempo total- tTotal Solución al problema. Sumatoria de tiempos 2.11s 22 Plantas contra zombis 3. Suponiendo que ninguna planta impacta al zombie dolphin rider y este logra saltar a la planta cattail cayendo justo después de este (sabiendo que el zombie nada a 0.075m/s). a)¿Lograra llegar al extremo de la piscina antes de que se ahogue? b)¿ Qué velocidad debió llevar el zombie para lograr pasar? Representación. zombie Dolphin Rider planta Cattail 23 Plantas contra zombis Determinar: Tiempo-s Velocidad final para lograr pasar la piscina- vf Datos. a) vx=.075 x=1.2m t=? Solución al problema. . . Datos. b) vx=? x=1.2m t=10 s Solución al problema. . . No logra pasar la piscina 4. La única posibilidad para eliminar de un solo tiro al zombie catapol es con la planta cob cannon 24 Plantas contra zombis a) suponiendo que la distancia entre cob cannon y catapol es la distancia horizontal máxima en tiro parabólico ¿Con que velocidad sale el disparo? Representación. Determinar Velocidad inicial- vo Solución al problema. . . . . . =3.6m 25 Plantas contra zombis . . .73 m/s b) si la velocidad de disparo en movimiento horizontal en (MRUA) es 5 veces mayor y el tiempo ¼ parte del tiro parabólico. Calcule la aceleración que debe llevar el disparo Determinar Aceleración- a Solución al problema. . . . = 0.6839s . . . . .73 (5)= . 26 Plantas contra zombis Conclución: Con la resolucion de los problemas nos pudimos dar cuenta que se pueden matar a los zombies y poder evitar la invasion de estos mediante la interpretacion de las carcteristcas de cada uno de los zombies y de cada planta y usando estos datos para poder defender a la tierra con nuestros conocimientos empleando diversas propiedades de la fisica como el tiro parabolico , caida libre y funcones trigonometricas. Quedandonos claro que la fisica es una ciencia indispensable para cualquier funcion que realicemos en nuestra vida cotidiana y que el aprendizaje de esta no es complicada y nos ayuda a adquirir una mayor habilidad y comprencion en problemas cientificos que se nos presenten. 27 Plantas contra zombis Bibliografía Título del libro: Física conceptos y aplicaciones Autor: Paul E. Tippens Edición: séptima edición FISICA GENERAL HECTOR PEREZ MONTIEL PUBLICACIONES CULTURAL FISICA Conceptos y Aplicaciones TIPPENS Mc Graw Hill 28