Download problemas resueltos 1. los números reales

DP. - AS - 5119 – 2007
Matemáticas
ISSN: 1988 - 379X
PROBLEMAS RESUELTOS 1. LOS NÚMEROS REALES …
009
Efectúa con la calculadora las siguientes operaciones, dando el resultado en forma
de fracción propia o número mixto y fracción impropia.
(a)
2 1 2 1 1
+ : + ⋅
3 4 3 6 4
(d)
(b)
1 1 2 4
: ⋅ +
5 3 3 6
(e)
1 1 1 1
− + −
4 3 6 12
(c)
4 2 1 1
: − ⋅
5 5 2 3
1 2 1 1
: − ⋅
3 5 2 3
(f)
4 2 1 1
: − ⋅
3 5 2 3
1/2/3/4E
1B
SOLUCIONES
(a) 1
010
1
13
1
3
5
11
1
16
2
1
19
−11
2
7
=
(b) 0 (c) 1
=
(d) 1
=
(e)
(f) 3
=
(g) 1
=
(h)
(i) 1
=
12
12
2
2
6
6
15 15
3
6
6
30
5
5
Calcula el cociente y el resto de las siguientes divisiones; comprueba alguna de
ellas.
(g) 87 : 9
1/2/3/4E
1B
87
2
=9
9
3
¡Ojo!
→ 9
2⋅3
6
=9
3⋅3
9
Cociente: 9 ; resto: 6
Hemos dividido entre 9
Escribe las siguientes fracciones en tu calculadora y simplifícalas; en caso de
obtener un número mixto escribe, además, la fracción impropia equivalente.
011
(k) 135/225
(l) 85/135
3
5
2
17
3
=
7
7
Calcula rápidamente el máximo común divisor de las siguientes parejas de números.
012
1/2/3/4E
1B
(e) 50 y 60
1/2/3/4E
1B
(f) 75 y 80
MCD → 50 : 5 = 10
50
5
=
60
6
MCD → 60 : 6= 10
MCD(50, 60) = 10
MCD → 80:16 = 5
MCD(75, 80) = 5
(g) 1250 y 530
530
53
=
1250
125
MCD → 75:15 = 5
75
15
=
80
16
(h) 3458 y 1530
MCD → 530 : 53 = 10
MCD → 1250:125 = 10
MCD → 1530:756 = 2
1530
765
=
3458
1729
MCD(1250, 530) = 10
MCD → 3458:1729 = 2
MCD(3458, 1530) = 2
1/2/3/4E
013
Expresa en forma decimal las siguientes cantidades de tiempo:
1B
(d) 3 horas y 45 minutos:
3
45
= 3 = 3.75 horas.
3
4
60
Clasifica los siguientes números:
(a) Indicando a los diferentes conjuntos de números a los que pertenecen, con su abreviatura correspondiente.
(b) En caso de ser fraccionario, calcula la fracción que lo genera, es decir, su fracción generatriz
irreducible.
(c) En caso de ser irracional, averigua su valor aproximado con un mínimo de 6 cifras decimales.
052
2.325137684...
2/3/4E
ℜ Periódico puro Decimal exacto
Periódico mixto
I
www.aulamatematica.com
N
Z
Q
Z-
1
 Abel Martín
No tiene fracción generatriz ya que se trata de un número IRRACIONAL
053
φ (Número de oro)
2/3/4E
ℜ Periódico puro Decimal exacto
Periódico mixto
I
N
Z
Q
Z-
No tiene fracción generatriz ya que se trata de un número IRRACIONAL
φ=
054
1+ 5
= 1.618033989...
2
e
2/3/4E
ℜ Periódico puro Decimal exacto
Periódico mixto
I
N
Z
Q
Z-
No tiene fracción generatriz ya que se trata de un número IRRACIONAL
e = 2.718281828...
055
2
e
2/3/4E
ℜ Periódico puro Decimal exacto
Periódico mixto
I
N
Z
Q
Z-
No tiene fracción generatriz ya que se trata de un número IRRACIONAL
e2 = 7.389056099...
056
0.051515...
2/3/4E
ℜ Periódico puro Decimal exacto
Periódico mixto I
N
Z
Q
Z-
0.051 =
51 − 0
51
17
=
=
=
990
990
330
057
3.63862957349...
2/3/4E
ℜ Periódico puro Decimal exacto
Periódico mixto
I
N
Z
Q
Z-
No tiene fracción generatriz ya que se trata de un número IRRACIONAL
058
0.0222...
2/3/4E
ℜ Periódico puro Decimal exacto
Periódico mixto I
N
Z
Q
Z-
0 .0 2 =
2−0
1
=
=
90
45
059
*
Sea P = 23.31 45 , se pide:
(a) Clasifica dicho número.
(b) Halla la fracción generatriz de dicho número.
ℜ Periódico puro Decimal exacto
Periódico mixto I
2/3/4E
N
Z
Q
Z-
23.31 45 =
233145 − 2331
230814
115407
38469
12823
=
=
=
=
=
9900
9900
4950
1650
550
060
– 2.34444...
2/3/4E
ℜ Periódico puro Decimal exacto
Periódico mixto I
N
Z
Q
Z-
)
2 .3 4 =
234 − 23
211
=
=
90
90
211
– 2.34444... = –
90
061
1.2345645645...
ℜ Periódico puro Decimal exacto
2/3/4E
Periódico mixto I
N
1.23456 =
2
Clasificación y representación de números Reales
Z
Q
Z-
DP. - AS - 5119 – 2007
Matemáticas
=
062
ISSN: 1988 - 379X
123456 − 123
123333
41111
=
=
99900
99900
33300
2.3232
2/3/4E
ℜ Periódico puro Decimal exacto
Periódico mixto
I
N
Z
Q
Z-
2.3232 =
23232
1452
=
=
10000
625
063
5
−3
2/3/4E
ℜ Periódico puro Decimal exacto
Periódico mixto
I
N
Z
Q
Z-
No tiene fracción generatriz ya que se trata de un número IRRACIONAL
5
064
− 3 = – 1.24573094...
0.325
2/3/4E
ℜ Periódico puro Decimal exacto
Periódico mixto
I
N
Z
Q
Z-
0.325 =
325
13
=
=
1000
40
065
0.28571428571...
2/3/4E
ℜ Periódico puro Decimal exacto
Periódico mixto
I
N
Z
Q
Z-
0.28571428571... = 0.285714 =
285714 − 0
95238
31746
10582
962
74
=
=
=
=
=
=
= 2
999999
333333
111111
37037
3367
259 7
066
81
2/3/4E
81 = 9
ℜ Periódico puro Decimal exacto
067
4
Periódico mixto
I
N
Z
Q
Z-
2.28
2/3/4E
ℜ Periódico puro Decimal exacto
Periódico mixto
I
N
Z
Q
Z-
No tiene fracción generatriz ya que se trata de un número IRRACIONAL
4
068
5
2.28 = 1.228807099...
3.134
2/3/4E
ℜ Periódico puro Decimal exacto
Periódico mixto
I
N
Z
Q
Z-
No tiene fracción generatriz ya que se trata de un número IRRACIONAL
5
069
3.134 = 1.256665807...
3.51231231...
2/3/4E
ℜ Periódico puro Decimal exacto
Periódico mixto I
N
Z
Q
Z-
3.5123 =
35123 − 35
35088
5848
=
=
=
9990
9990
1665
070
28.35222...
2/3/4E
ℜ Periódico puro Decimal exacto
Periódico mixto I
N
Z
Q
Z-
28.352 =
28352 − 2835
25517
=
=
900
900
071
54.67777...
2/3/4E/1B
www.aulamatematica.com
3
 Abel Martín
ℜ Periódico puro Decimal exacto
Periódico mixto I
N
Z
Q
Z-
54.67 =
5467 − 546
4921
=
=
90
90
Clasifica las siguientes fracciones, sin efectuar la operación, a través del estudio de los factores
de cada número:
010
3/7
2/3/4E
R, Q, fraccionario, periódico puro.
011
27/5
2/3/4E
R, Q, fraccionario, decimal exacto
9
16
012
3/4E
3
3
9
= = 2
16
4 2
R, Q, fraccionario, decimal exacto.
Expresa los siguientes números como decimales:
004
- 2/10
2/3/4
−2 −1
=
= - 0.2
10
5
005
Decimal exacto.
2/11
2/3/4
2
= 0.181818...
11
006
Periódico puro.
2/26
2/3/4
2
1
= = 0.076923076...
26 13
Periódico puro.
OPERACIONES COMBINADAS CON NÚMEROS RACIONALES
Efectúa las siguientes operaciones de forma lo más exacta posible, es decir, calculando previamente las
fracciones generatrices cuando sea necesario:
)
)
)
1.8 – 0.08 : 0.4
004
3/4E/1B
RESOLUCIÓN:
)
18 − 1 17
1. 8 =
=
9
9
)
8−0
8
4
0.0 8 =
=
=
90
45
90
)
4
0. 4 =
9
)
)
)
17
4
4
17
36
1.8 – 0.08 : 0.4 =
–
:
=
–
=
45 9
9
9
180
340 − 36 304
76
=
=
=
45
180
180
)
007
0.185 : 0.02
(mcm: 180)
RESOLUCIÓN:
0.185 =
=
)
0.02 =
4
185 − 0
185
5
=
=
999
999
27
Clasificación y representación de números Reales
3/4E/1B
DP. - AS - 5119 – 2007
=
Matemáticas
ISSN: 1988 - 379X
2−0
2
1
=
=
90
90
45
5
1
5 ⋅ 45
5⋅9⋅5
25
:
=
=
=
27 45
27 ⋅1
9 ⋅ 3 ⋅1
3
REPRESENTACIÓN EN LA RECTA DE LOS NÚMEROS REALES
Representa en la recta Real EXACTAMENTE los siguientes números, justificando lo que haces:
004
– 3, – 2, 4
3/4E/1B
ℜ
–3
008
1/5
,
–2
4
1
0
3/5
3/4E/1B
1/5
3/5
ℜ
1
0
016
5/3
3/4E/1B
5
2
=1
3
3
5/3
0
017
ℜ
2
3
1
10/3
3/4E/1B
10
1
=3
3
3
10/3
018
2
1
0
5
3
- 1/4
3/4E/1B
ℜ
1/4
- 1/4 0
033
ℜ
4
2
1
18
3/4E/1B
h2 = c 2 + c 2
h2 =
h
ℜ
1
2
3
4 17
17 2 + 12
h2 = 18
h=±
18 →
18
18
www.aulamatematica.com
5
 Abel Martín
Veámoslo de otra forma:
h2 = c 2 + c 2
h2 = 3 2 + 3 2
h2 = 9 + 9
ClassPad
18 →
h=±
300
18
de CASIO
034
38
3/4E/1B
Aplicamos el teorema de
Pitágoras
h2 = c 2 + c 2
ℜ
0
1
2
3
5
4
h2 =
37 2 + 12
h2 = 38
6 38
h=±
001
38 →
Ordena los siguientes números de menor a mayor. Justifica lo que haces.
4 3 7
9
(d)
, ,
y
12 8 20
10
Método de reducción a común denominador:
38
2/3/4E
Método de expresión en forma decimal:
mcm: 120
4
3
= 0.33... ,
= 0.375,
12
8
7
9
= 0.35 ,
= 0.9
20
10
4
7
3
9
<
< <
12
20
8
10
40
45
42 108
,
,
,
120 120 120 120
40
42
45
108
<
<
<
120
120
120
120
4
7
3
9
<
< <
12
20
8
10
002
En cada una de las siguientes desigualdades escribe los posibles números que faltan:
4
¿?
5
(d)
≤
≤
3
3
3
3/4E
Algunos valores de "¿?" podrían ser:
4
4
5
≤
≤
3
3
3
(e)
4
5
5
≤
≤
3
3
3
;
1
¿?
3
≤
≤
6
5
30
Reducimos a común denominador: (30)
5
30
≤
a
30
≤
3
30
Es imposible encontrar ningún número que verifique esta desigualdad ya que 5/30 no es menor
que 3/30
6
Clasificación y representación de números Reales