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Matemáticas 1 orienta los procesos
de construcción de significados
matemáticos con base en las
características cognitivas, orgánicas
y afectivas de los alumnos. En su
diseño, considera la propuesta
metodológica de la construcción
social del aprendizaje. Así, los
estudiantes podrán no solo acceder
al conocimiento matemático,
sino también desarrollar las
competencias necesarias para
enfrentar los retos de la sociedad.
Por ello, el libro recomienda enlaces,
applets y aplicaciones de geometría
dinámica; estas experiencias en
ambientes virtuales desarrollarán
las competencias digitales de los
alumnos.
Alejandro de Icaza Peña
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Alejandro de Icaza Peña
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Matemáticas 1 fue elaborado en Editorial Santillana por el siguiente equipo:
Dirección General de Contenidos
Antonio Moreno Paniagua
Edición
Rubén García Madero y Leticia Martínez Ruiz
Dirección de Ediciones
Wilebaldo Nava Reyes
Asistencia editorial
Enrique Martínez Sánchez, Victoria Moreno Ayapantecatl, Natalia
Herrera López y Vianey Calderón Ramírez
Gerencia de Secundaria
Iván Vásquez Rodríguez
Revisión técnica
Darío Emiliano Méndez Soto
Gerencia de Arte y Diseño
Humberto Ayala Santiago
Corrección de estilo
Pablo Mijares Muñoz, Guadalupe Escalante Ramírez
y Octavio Zaragoza Ríos
Coordinación de Secundaria
Óscar Díaz Chávez
Edición de Realización
Haydée Jaramillo Barona
Coordinación de Matemáticas
Ma. del Pilar Vergara Ríos
Coordinación de Diseño
Carlos A. Vela Turcott
Coordinación de Iconografía
Nadira Nizametdinova Malekovna
Coordinación de Realización
Gabriela Armillas Bojorges
Edición Digital
Miguel Ángel Flores Medina
Diseño de portada
Raymundo Ríos Vázquez
Diseño de interiores
Raymundo Ríos Vázquez y Jéssica Gutiérrez López
Diagramación
Eduardo Sevilla González, Ana Laura Sainz Hernández
e Itzel Castañeda Moreno
Iconografía
Elvia Valadez Pérez y Miguel Bucio Trejo
Ilustración
Héctor Ovando Jarquín, Alma Julieta Núñez
(Grupo Pictograma), Sheila Cabeza de Vaca y Ricardo Ríos Delgado
Fotografía
Shutterstock, Photos To Go, Glow Images, Thinkstock, Photostock,
Durga Archivo Digital, Procesofoto, ©Retlaw Snellac y Google Maps,
Fotografía páginas 338 y 339: Singapore Flyer
Digitalización de imágenes
María Eugenia Guevara y Gerardo Hernández Ortíz
La presentación y disposición en conjunto y de cada página de Matemáticas 1 son propiedad del editor.
Queda estrictamente prohibida la reproducción parcial o total de esta obra por cualquier sistema o método electrónico, incluso el fotocopiado, sin
autorización escrita del editor.
© 2013 por Alejandro de Icaza Peña
D. R. © 2013 por EDITORIAL SANTILLANA, S. A. de C. V.
Avenida Río Mixcoac 274, colonia Acacias, C. P. 03240,
delegación Benito Juárez, México, D. F.
ISBN: 978-607-01-1955-2
Primera edición: diciembre de 2013
Miembro de la Cámara Nacional de la Industria Editorial Mexicana.
Reg. Núm. 802
Impreso en México/Printed in Mexico
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B
ienvenido, bienvenida a Matemáticas 1 de la serie Todos Juntos Oro. En primer lugar, queremos explicarte por qué hemos titulado así a esta serie. Se llama
Todos Juntos porque hoy, más que nunca, es importante construir de manera colectiva muchas cosas, como la paz, la riqueza, el cuidado del medio natural, el futuro, el conocimiento... pues como sociedad hemos aprendido que los esfuerzos individuales no son suficientes para
lograr metas tan complejas.
Por ello, en las actividades que te proponemos en esta obra encontrarás con frecuencia la propuesta de reunirte con tus compañeros, ponerte de acuerdo con tu maestra o maestro, y comentar con tu familia para resolver la situación o el problema que se plantea.
Los resultados del trabajo colaborativo son mejores que los obtenidos con la dedicación de una
sola persona. Si sumamos y multiplicamos los esfuerzos de cada uno, Todos Juntos lograremos
metas y satisfacciones insospechadas.
Para obtener estos logros, se requieren cualidades y actitudes que tú tienes, pero que tal vez no
has descubierto: las propiedades del Oro.
Este metal es muy resistente: muy pocas sustancias lo pueden alterar. No obstante, es dúctil
y maleable, es decir, posee la flexibilidad suficiente para permitir formar hilos y láminas con él.
Además, el oro nunca pierde su brillo. ¿Qué te parece esta metáfora?
Pues bien, Todos Juntos Oro significa unir nuestra firmeza y nuestra flexibilidad para lograr metas
comunes que resalten nuestro brillo en la construcción del conocimiento matemático.
En las actividades propuestas se tomaron en cuenta los intereses de los alumnos de secundaria,
las experiencias de profesores y el nivel de tratamiento del contenido, ya que las matemáticas
son esenciales para la formación de los estudiantes de este nivel educativo. En el diseño de las
actividades se consideraron las cuatro competencias matemáticas:
•
•
•
•
Resolver problemas de manera autónoma
Comunicar información matemática
Validar procedimientos y resultados
Manejar técnicas eficientemente
Por último, Matemáticas 1 será también el punto de partida para el acceso a recursos digitales
que tú conoces muy bien y te divierten, además de que te proporcionan información.
¡Te deseamos el mayor de los éxitos!
Los editores
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Conoce
A continuación te mostramos el
propósito de cada sección que
integra Matemáticas 1, las cuales
están numeradas para que las
identifiques con mayor facilidad.
Evaluación diagnóstica
Evaluacióndiagnóstica
Antes de iniciar el estudio de los contenidos matemáticos que se proponen en este grado
escolar es conveniente que resuelvas la evaluación diagnóstica para que, con base en los
resultados que obtengas, midas el nivel de conocimientos que tienes de la asignatura y junto
con tu profesor puedas decidir qué hacer en caso de que requieras apoyo.
Evaluación diagnóstica
partículas
ultrafinas.
Esta sección te permite
evaluar los conocimientos
de matemáticas que adquiriste
durante los últimos grados en la
primaria, y que son la base para
el estudio de los contenidos de
Matemáticas 1.
Son partículas
en suspensión
presentes en el
aire, cuyo diámetro
aerodinámico es
menor a 0.1 μm.
micrómetro o
micra (μm).
Es una unidad de
longitud equivalente a
una millonésima parte
de un metro.
Partícula ultrafina
Entrada de bloque
Este apartado está
integrado por una doble
página en la que se
muestra una fotografía, el número
de bloque y los aprendizajes
esperados de este.
2
i Lee y responde.
El Genanoplus es un purificador de aire que se usa para descontaminar equipos de
cómputo, edificios y medios de transporte. Este purificador filtra partículas de hasta
0.1 μm o 0.000001 m empleando una presión de aire 80% inferior a la de los sistemas
tradicionales de descontaminación. La siguiente tabla muestra las partículas ultrafinas que elimina y sus dimensiones.
1. Analiza la tabla y responde.
a. Si el Genanoplus filtra partículas de 0.000001 m, ¿cuáles de las partículas
mencionadas están debajo de este dato? Explica.
Dimensiones
(mm)
b. ¿Cuál partícula tiene el menor tamaño? Justifica tu respuesta.
Virus n
0.0024 mm
Virus de la fiebre aftosa
0.0030 mm
Filovirus
0.0014 mm
Cápside
0.0080 mm
Partícula de hollín
0.010 mm
Esporas
0.003 mm
respuesta.
Hongo o levadura
0.007 mm
0.003 es mayor que 0.0014 y menor que 0.007.
c. ¿Cuál es la partícula más grande?
Escribe con letra el número que corresponde a su medida.
d. Analiza si la siguiente afirmación es verdadera. Argumenta tu
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Palabras para el alumno
E
l ingreso a la educación secundaria es
una etapa en la que vivirás cambios importantes, ya que en este ciclo aplicarás
los conocimientos que adquiriste en la primaria
y ampliarás lo que ya sabes de aspectos específicos de otras asignaturas; lo cual implica enfrentar mayores retos académicos, actitudinales
y procedimentales.
Debido a ello, Matemáticas 1 contiene actividades
que integran desafíos y problemas matemáticos cuya
resolución implica que expliques tus ideas, argumentes tus procedimientos, encuentres la vinculación
de los contenidos matemáticos con otros campos de
conocimiento, y junto con tus compañeros elabores
conclusiones para validar el trabajo realizado. Estas
conclusiones son enriquecidas con la información
matemática que se encuentra en las lecciones y con
la mediación del profesor.
La finalidad de este material es serte de utilidad para
tus estudios y transmitirte el gusto y el interés por
el estudio de la asignatura.
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Entrada de bloque
1
Aprendizajesesperados
2
4
• Convierte números fraccionarios a decimales y viceversa.
• Conoce y utiliza las convenciones para representar números
fraccionarios y decimales en la recta numérica.
• Representa sucesiones de números o de figuras a partir de
una regla dada y viceversa.
3
Sembradío de trigo. El reparto de una
cosecha de este cereal dio origen a
uno de los problemas matemáticos
conocidos más antiguo.
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Fotografía
Aprendizajes esperados
Muestra una gran imagen
3 relacionada con alguno de los
contenidos que estudiarás en el bloque.
Orientan tus procesos de
aprendizaje al señalar lo que se
espera que logres al final del bloque.
4
Palabras para el docente
M
atemáticas 1 contiene actividades cuidadosamente diseñadas, estructuradas, seleccionadas y validadas en el aula escolar.
Muchas de estas se desarrollan en contextos cercanos
a los estudiantes, como el uso de mapas. Con ello, se
quiere comunicar que las matemáticas son útiles en
la vida diaria para resolver situaciones cotidianas, que
van más allá de hacer las compras del mercado o de
la papelería y que, sin duda, son imprescindibles para
el avance científico y tecnológico de la actualidad.
La propuesta didáctica de esta obra fomenta el trabajo en equipos y en grupo con la intención de que
todos participen en la construcción del conocimiento
matemático, donde la discusión, la confrontación, el
intercambio de ideas y la explicitación de dificultades
y dudas por parte de los alumnos, cobran un papel
fundamental. En este contexto, la labor del profesor
debe ser de mediador y guía para que los escolares
alcancen el objetivo.
En las páginas finales de cada bloque se hace una
invitación a la lectura en la sección “Tu competencia
lectora”. Su objetivo es que los estudiantes desarrollen sus competencias lectoras, las cuales son
esenciales para el aprendizaje de la asignatura.
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Conoce
Lecciones
21 5
Áreas y perímetros de 6
polígonos regulares
Contenido: Resolución de problemas que impliquen calcular el perímetro y el área de
polígonos regulares
8
Polígonos regulares
9
Eje: Forma, espacio y medida
Tema: Medida
7
7. Reúnete con un compañero para realizar las siguientes actividades.
Como recordarán, en la lección 4 calcularon el perímetro de distintas figuras geométricas.
a. Escriban la fórmula para calcular el perímetro de los polígonos y justifíquenla.
• Pentágono regular: P =
• Octágono regular: P =
• Polígono de n lados regular: P =
La superficie de un balón de futbol
1. Resuelve de manera individual la siguiente actividad.
i Al concluir, compartan sus respuestas en grupo y valídenlas con la guía del maestro.
Armando juega futbol en el equipo de su colonia. Al sostener un balón en sus manos le llamó
la atención ver que sus caras son polígonos regulares, por lo que decidió investigar cómo se
hace un balón y encontró la siguiente información:
Justifiquemos ahora la fórmula para el área de polígonos regulares.
b. Tracen ocho triángulos isósceles, cada uno debe medir 5 cm de base y 6 cm de altura.
Superpón los triángulos, como se muestra, para construir un octágono.
En algunos balones de futbol, sus caras, están formadas por polígonos regulares. A este
cuerpo geométrico se le llama icosaedro truncado. El balón, al ser inflado, toma la forma
esférica. El volumen del poliedro corresponde a 86.74% del volumen de una esfera y al ser
inflado aumenta hasta alcanzar un poco más de 95%, e incluso puede rebasarlo.
c. Calcula el área de uno de los triángulos que trazaste. A =
cm2
• Si se obtiene el área de un triángulo del octágono y se multiplica por 8, ¿se obtiene su área
total? Registren sus argumentos en su cuaderno.
i Discutan cómo pueden determinar el área del octágono regular. Analicen lo que han realizado antes y expliciten sus ideas. Si tienen dudas, pidan apoyo al maestro.
a. Un balón se genera a partir del desarrollo plano que se muestra.
Icosaedro truncado
d. Ahora calculen el área de un heptágono regular que está formado por triángulos cuya
base mide 7 cm y su altura, 7.26 cm. Área del heptágono =
cm2
Un alumno realizó lo siguiente para justificar el cálculo del área de un heptágono regular.
Desarrollo plano
Balón
10
• ¿Qué polígonos identificas?
• ¿Cuántos de estos polígonos constituyen un balón de futbol?
• ¿Cómo se obtiene el perímetro y el área de un polígono regular?
apotema.
Es la distancia del
centro de un polígono
regular al punto medio
de uno de sus lados.
• ¿Cómo puedes saber cuánto material se requiere para hacer un balón?
e. Describan lo que hizo el alumno:
• En relación con el heptágono, ¿cuál es la medida de la base del rectángulo?
• En relación con el rectángulo, ¿qué representa el apotema del heptágono?
b. Considera que los pentágonos miden 5 cm de lado y 3.45 cm de apotema y los hexágonos, 5 cm de lado y 4.33 cm de apotema.
• ¿Cuál es el área del rectángulo?
La fórmula para calcular el área del heptágono regular es igual a multiplicar 7 por la medida
de uno de los lados por el apotema y dividir el resultado entre 2.
• ¿Cuál es el área total de los polígonos que conforman el balón de futbol?
f. A partir de lo visto en el trazo, justifiquen lo anterior.
i Socializa tus respuestas y, con la guía del maestro, registra tus conclusiones.
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Lecciones
Desarrollo
Cada lección presenta las situaciones
5 didácticas convenientes para tratar de
manera adecuada los contenidos.
A lo largo de la lección se diseñaron
actividades en las que tendrás oportunidad
de explicitar tus ideas, probar distintos
procedimientos para resolver las situaciones y
desafíos matemáticos; así como validar aquellos
procedimientos que son más eficientes que otros.
Título
6
Las lecciones tienen un título relacionado
con el contenido.
Contenido
7
Se indica el eje, tema y contenido que se
trabajará en la lección.
9
Glosario
Presenta definiciones de términos
matemáticos desconocidos que se
mencionaron durante el desarrollo de la lección.
10
Inicio
Se plantean problemas que se pueden
resolver al aplicar lo que conoces del tema
que se estudia en cada lección.
8
6
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• Siguiendo este razonamiento, ¿en cuántos triángulos iguales se puede dividir un polígono
3 5
A los números como 1
2 y 2 o 5 y 3 , se les conoce como recíprocos, esto significa que al
multiplicarse entre sí, el resultado es 1.
3 × 5 = 15 = 1
1 × 2 = 2 =1
5 3 15
2 1 2
Dividir entre cierto número es lo mismo que multiplicar por su recíproco, es decir:
1÷1=1×3=3
2 3 2 1 2
Para dividir dos o más fracciones se multiplica el numerador de la primera fracción por el
denominador de la segunda fracción, el producto se escribe en el numerador. Después se
multiplica el denominador de la primera fracción por el numerador de la segunda fracción,
este producto es el denominador de la fracción resultante:
4
4 × 9 = 36 = 3
÷ 29 =
6
6×2
12
11
regular de n lados?
• ¿Qué fórmula permite calcular su área?
• Si se calcula el área de cada triángulo de cualquier polígono regular, y se multiplica por el
número de triángulos en que se dividió el polígono, ¿se obtiene su área? Justifiquen su
respuesta.
Para calcular el área de un polígono regular se multiplica el perímetro (P) por el apotema (a),
y el resultado se divide entre dos.
b. Andrés quiere agregar al especiero una sección para cerillos. Para ello tiene una barra de
madera de 5 1 pulg y quiere que las secciones tengan 3 de pulg.
2
4
• Escribe la división que resuelve el problema:
h. Completen la tabla:
• Escribe la multiplicación que resuelve el problema:
Polígono
regular
• ¿Cuántas secciones tendrá el espacio para los cerillos?
12
i Comenten sus respuestas en clase y valídenlas con la dirección del maestro.
La altura de la torre Latinoamericana
7. Resuelvan en equipo los problemas.
a. La Torre Latinoamericana, un edificio que se encuentra en la Ciudad de México, mide
181 3 metros. Tiene 44 niveles y 3 sótanos. La sostienen 361 pilotes de 34 1 metros
2
10
1
de longitud. Los tres últimos niveles albergan un mirador, que se encuentra a 139 10
metros sobre el nivel de la calle.
• Si la altura de la torre sin considerar los 3 sótanos es de 171 3
m,
¿qué
altura
tiene
cada
5
nivel?
• Si 9 7 m es la altura de los tres sótanos, ¿cuál es la altura de cada uno?
10
CN Tower
1976
553 3 m
10
Toronto,
Canadá
Taipei 101
2004
7
508 10
m
Taipei,
Taiwán
Torres Petronas
1996
3 m
452 10
Kuala Lumpur,
Malasia
Torre Sears
1973
9 m
441 10
Chicago,
EUA
Torre Jin Mao
1999
420 35 m
Shangai,
China
Empire State
1931
381 26 m
Nueva York,
EUA
4 cm
2.8 cm
Hexágono
9 cm
7.8 cm
Octágono
2 cm
2.4 cm
Nonágono
3.5 cm
4.8 cm
Decágono
5 cm
7.6 cm
Polígono de
n lados
l
a
i En grupo, validen sus resultados. Si hay dudas, busquen solucionarlas con la guía del maestro.
Figura compuesta Re
14
to
1. Reúnete con un compañero y realicen lo que se pide.
En la figura, el segmento GC
mide 12 cm.
• El perímetro de ABCFF es de
80 cm.
• El perímetro de BCG es de 48 cm.
• El área de DEFG es de 192 cm2.
• El perímetro de CDG es de 41 cm.
• ¿Cuál es el perímetro y cuál es
el área de la figura ABCDE?
b. La siguiente imagen muestra diversas construcciones en el mundo. Analicen la información que se muestra.
Burj Dubai
2009
818 12 m
Dubai,
Emiratos
Árabes
Medida de la base Medida del apotema o
Número
Área total
de un triángulo
altura del triángulo de triángulos del polígono
Pentágono
F
Visita los siguientes
recursos:
Fórmulas y perímetro
vela.sep.gob.mx /
index.php?option=
com_wrapper&view=
wrapper&Itemid=60
Justificación de las
fórmulas del área y
perímetro de figuras
geométricas
vela.sep.gob.mx /
index.php?option=
com_wrapper&view=
wrapper&Itemid=60
En esos sitios podrás
practicar ejercicios
similares a los
realizados en esta
lección. Después
compartan sus ideas
en clase, y si hay
dudas, pide apoyo
a tu maestro.
Torre Eiffel
1889
2
324 10
m
París,
Francia
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Conceptos y procedimientos
Apoyo tecnológico
En las lecciones se incluyen definiciones,
procedimientos y explicaciones para que
enriquezcas el trabajo en clase y reafirmes o
elabores conclusiones.
En esta sección se sugieren páginas
electrónicas donde tendrás la
oportunidad de ampliar tus conocimientos
respecto a los contenidos estudiados. La sección
puede trabajarse fuera del aula escolar, por
lo cual es necesario que tengas acceso a una
computadora con Internet.
11
Socialización
Al final de cada actividad, podrás
confrontar tus ideas, escuchar puntos
de vista, y gradualmente aprenderás a redactar
conclusiones como producto del debate escolar.
Con el trabajo diario podrás comunicar de manera
clara tus argumentos matemáticos y validarlos en
la clase.
12
13
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13
Reto
Cada lección cierra con un reto. En este se
plantean diversas situaciones, en las que
se ponen a prueba los conocimientos adquiridos.
14
7
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Conoce
Secciones
Parasabermás
Habilidadesdigitales 16
15
Las encuestas
Las encuestas sirven para conocer los gustos, los
hábitos, las preferencias y las necesidades de una
determinada población o grupo de personas. Pero
llevarlas a cabo no es una tarea fácil. Al planear
una encuesta es importante tener claro qué información se necesita obtener y analizar, ya que los
datos que se recopilan dependen de la edad, el nivel socioeconómico, el sexo, el lugar de residencia
y otras características de los encuestados.
1. Lean lo siguiente y comenten en grupo. Después, contesten las preguntas.
Construcción
de circunferencias
El futbol es un deporte muy practicado en nuestro
país, por hombres y por mujeres.
¿Qué les gusta hacer en su tiempo libre? ¿Hacen ejercicio o practican algún deporte? Algunos
de los deportes más populares en México son futbol, beisbol, basquetbol, volibol, natación y
ciclismo.
1. De manera individual, realiza lo que se indica.
Ahora, utilizarás Geogebra para resolver problemas que impliquen la construcción de círculos a partir de
diferentes datos o que cumplan condiciones dadas.
a. Comenten en clase qué actividades deportivas les gusta hacer.
b. Diseñen una encuesta en la que incluyan las actividades deportivas más populares.
Aplíquenla a varios alumnos de su escuela. Tengan cuidado de no encuestar a la misma
persona dos veces. Registren las respuestas en el cuaderno y clasifiquen los resultados
considerando las preferencias de mujeres y hombres por separado.
a. Abre en tu computadora una hoja de Geogebra. Cierra la Vista algebraica y activa el comando Herramientas de vista y edición; ya estando ahí, utiliza la función Desplaza vista gráfica para mover los ejes
de manera tal que queden en la parte inferior izquierda de tu pantalla. Usa esta función cuantas veces
lo consideres necesario.
• Activa la herramienta Cuadrícula del comando Vista.
• ¿Qué deporte prefieren o practican las mujeres?
• ¿Qué deporte prefieren o practican los hombres?
b. Da clic en el ícono
• ¿Qué deporte es el menos practicado en general?
c. Completen la tabla con los resultados obtenidos en su encuesta.
Hombres
•
•
Mujeres
•
Deporte más practicado
•
Porcentaje
• Calculen el porcentaje de los demás deportes practicados en su escuela. ¿Hay deportes con
el mismo porcentaje?
•
i Discutan en grupo a qué se deberá la preferencia de un deporte sobre otro. Consideren
factores como costo, tiempo, etcétera. Escriban sus conclusiones con ayuda del maestro.
•
y, con la herramienta
, construye una
circunferencia tal y como se muestra en la imagen 1.
¿Qué coordenadas corresponden a los puntos A, B y C?
¿Cómo decidiste la posición de los puntos B y C al usar la
herramienta Circunferencia dados Tres de sus Puntos?
Con la herramienta empleada, Circunferencia dados Tres de
sus Puntos, ¿uno de ellos puede ser su centro? Explica.
Considera dos de los tres puntos que se usan para construir
la circunferencia con la herramienta anterior: al unirlos,
¿pueden ser el diámetro de la circunferencia?
El segmento AC, ¿a qué elemento de la circunferencia
corresponde?
Con la herramienta
despliega al dar clic en el ícono
Imagen 1
278
que se
, oculta los puntos B y
C que se encuentran sobre la circunferencia.
274
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Para saber más
Esta sección se diseñó pensando en un
conjunto de actividades que te permitirán
ir más allá de lo estudiado en las lecciones, ya
que buscan aplicar las herramientas matemáticas
en la solución de problemas sociales y
ambientales, además de profundizar en el estudio
del álgebra, de las formas geométricas y de la
representación de la información.
15
Para resolver las actividades de esta sección, pondrás
en juego lo aprendido en el bloque, con la intención de
que integres saberes al resolver los problemas.
Las actividades retoman contextos interesantes
como el derrame de petróleo, las campañas
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publicitarias, etcétera. En cada bloque se aborda
un tema diferente.
Habilidades digitales
En esta sección se presentan actividades
16 que deberás realizar empleando
algún programa de geometría dinámica o la
hoja electrónica de cálculo. De esta manera
observarás cómo la tecnología puede facilitar las
tareas matemáticas.
Su principal objetivo es proporcionarte elementos
que apoyen tu aprendizaje, tus competencias
para la vida y el desarrollo de habilidades
fundamentales que demanda la sociedad
del conocimiento.
8
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17
i Lee en voz alta el texto dándole la entonación adecuada. Con apoyo de tu
profesor o de algún familiar mide la duración de tu lectura.
El secreto de la máquina de jugar al ajedrez
40
¡No es broma! ¡En cierta época existieron máquinas automáticas de ajedrez! Pero, ¿cómo concebir semejantes aparatos si el número de combinaciones de piezas en el tablero de ajedrez es
prácticamente infinito?
83
Se trata de un aparato inventado por el mecánico húngaro Wolfgang von Kempelen (17341804), que gozó de gran popularidad; lo presentó en las cortes austriaca y rusa y después hizo
exhibiciones públicas en París y Londres.
118
Napoleón I jugó contra esta máquina creyendo que se enfrentaba en verdad a ella. A mediados
del siglo XX, el célebre aparato fue a parar a América, pero se quemó en un incendio en Filadelfia.
218
La fama de otras máquinas fue menos ruidosa. No obstante, ni siquiera en tiempos posteriores
se perdió la fe en la existencia de tales aparatos. En realidad, ni una máquina de ajedrez actuaba
automáticamente. En su interior se ocultaba un adiestrado ajedrecista que movía las piezas. Este
seudoautomático lo formaba un voluminoso cajón en cuyo interior había un complejo mecanismo.
250
El cajón tenía un tablero de ajedrez con piezas que movía la mano de un gran muñeco. Antes
de empezar el juego se permitía al público cerciorarse de que en el cajón no había más que
las piezas del mecanismo. Sin embargo, en ese compartimento quedaba sitio suficiente para
ocultar a un hombre de baja estatura. Ese papel fue desempeñado en su tiempo por los célebres
ajedrecistas Johann Allgaier y William Lewis.
277
ferentes departaEs probable que mientras se mostraban sucesivamente al público diferentes
mentos del cajón, la persona escondida pasara con sigilo de un lugar a otro sin ser vista.
352
En la actualidad
dad hay máquinas que “juegan” ajedrez. Se trata de los juegos en computadora
adora
que permiten efectuar miles de operaciones por segundo. Pero, ¿cómo pueden
puedeen “j
“jugar”
“ ugar” ajedrez
aj
a edrez
r
estas máquinas?
as? Esto es posible gracias a la programación que se realiza, eess decir,
d r
al diseño de complejos algoritmos con operaciones siguiendo un esquema
esqueema
previo y de acuerdo
cuerdo con un programa elaborado. El “programa” de ajedrez
ez
lo confeccionan
juego.
an los matemáticos con base en determinada táctica de juego
o.
EvaluacióntipoPISA 19
i Elige la opción con la respuesta correcta.
1. Las gráficas de barras son una herramienta...
A) utilizada para comparar frecuencias absolutas o relativas.
B) usada para dar valores numéricos exactos.
C) empleada en estadística para describir fenómenos no comparables.
D) empleada para numerar la población de especies en el mundo.
2. Selecciona la gráfica que no representa la información de la tabla.
Idioma
Chino
Inglés
Hindi
Español
Ruso
Árabe
Tallerdematemáticas 18
Velocidad
d
ular la cantidad de palabras que lees por minuto, completa esta operación.
i Para calcular
÷
Total de hablantes
(en millones)
1 021
573
418
352
242
209
Idioma
Bengalí
Portugués
Indonesio
Francés
Japonés
Alemán
Porcentaje de
hablantes
3.8
3.5
3.3
2.5
2.4
2.1
Total de hablantes
(en millones)
196
182
175
131
125
101
Los idiomas más hablados en el mundo, Fuente: netumax.wordpress.com/2006/10/09/los-idiomas-mas-hablados-en-el-mundo/
Análisis de información
Total de palabras
alabraas le
leídas
eídas
Porcentaje de
hablantes
23.6
11.3
8.2
6.9
4.7
4.1
Tiempo en segundos
Palabras por minuto
A lo largo de la historia, la humanidad ha generado diversos códigos y símbolos para repre× 60
sentar y comunicar
información. Las gráficas son un ejemplo de ello, pues las utilizamos para
exponer números, variables y cifras, así como para presentar datos de manera ordenada. Las
gráficas se usan en distintos campos del conocimiento. Por ejemplo, en las ciencias sociales
permiten comparar y analizar los datos obtenidos en un censo, como la cantidad de mujeres y
de hombres, el nivel de alfabetismo o de mortandad infantil, etcétera, para con base en estos
datos conocer las características de la población.
A)
B)
C)
D)
M1-B4
M1
1-B4
280
El propósito de este taller es que analices información contenida en tablas y gráficas, y que
15/10/13 12:13
con base en ella resuelvas distintos problemas.
Mat1TJOro p18.indd 280
1. Analiza la gráfica y responde.
Pesos por dólar
11.2
La gráfica muestra la cotización mensual
promedio del dólar estadounidense en pesos
mexicanos. Corresponde al primer semestre
del año.
11.0
10.8
10.6
10.4
10.2
Enero Febrero
Marzo
Abril
Mayo
Junio
a. ¿En qué mes o meses la cotización del dólar estuvo entre $10.4 y $10.6?
b. ¿En qué mes o meses la cotización del dólar estuvo entre $10.8 y $11.0?
c. ¿En qué mes la cotización fue más alta?
d. ¿En qué mes fue más baja?
e. Con base en los datos anteriores, estima el valor del dólar en el mes de julio.
284
2. Analiza la gráfica y completa la tabla. Luego responde las preguntas.
Pesos por dólar
11.2
11.0
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08/02/13 18:34
10.8
10.6
10.4
10.2
Enero
Febrero
Marzo
Abril
Mayo
Junio
282
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Tu competencia lectora
Esta sección incluye un texto relacionado con
17
alguno de los contenidos trabajados dentro
del bloque, a partir de la lectura podrás ejercitar tus
habilidades relacionadas con la velocidad, fluidez y
comprensión lectora.
Taller de matemáticas
En esta sección se presentan actividades
que te ayudarán a desarrollar habilidades
como calcular, medir, imaginar, comunicar, estimar,
deducir, formular hipótesis, generalizar, entre otras.
18
Evaluación tipo PISA
08/02/13 18:34
individual, las cuales te permitirán poner en
práctica lo que aprendiste en el bloque. Se proponen
preguntas abiertas y de opción múltiple, además
de problemas, todos relacionados con los
aprendizajes esperados. En ellas se sigue el modelo
de PISA, que significa Programa Internacional de
Evaluación de Estudiantes.
Al final de cada evaluación encontrarás el
apartado "Valoro mi avance". Los indicadores te
permitirán evaluar tus avances respecto a los
aprendizajes esperados, tus habilidades y tus
actitudes.
Al final del bloque se presenta una serie de
19 actividades que debes resolver de manera
9
Mat1TJOro p01.indd 9
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Conoce
Infografía
Esta sección se presenta en una doble página con fotografías e imágenes atractivas en las que se
aborda un tema de interés general, ya sea de música, de arquitectura, de deportes o de ciencias, en
cuyo texto hallarás contenidos matemáticos que trabajaste en el bloque. Revísala bien porque te puede
dar ideas de cómo organizar información para una presentación o un cartel.
20
La rueda de la fortuna
es una atracción de los
parques de diversiones y
ferias. Se trata de una rueda
colocada de manera vertical,
con cabinas o canastillas
para pasajeros. La rueda
gira sobre su propio eje, y
permite que los pasajeros
suban y bajen.
21
Singapore Flyer
La rueda mirador, inaugurada en
febrero de 2008, tiene un
diámetro de 150 m y ofrece
una vista panorámica de hasta
45 kilómetros de distancia. Dejó
de ser la más alta del mundo
cuando se inauguró la Gran Rueda
de Pekín en 2010.
Foto cortesía de Singapore Flyer
20
Armado
Un tipo de armado de rueda
es el siguiente:
1
Se construyen la base y los soportes
primarios que se utilizarán para colocar
las secciones de la rueda.
La geometría de la rueda
2
Corona circular
Diámetro
Radio
Se agregan pilares adicionales
de soporte y se construye la
rueda sección por sección.
3
El in
ingeniero estadounidense George
Washington Gale Ferris diseñó y
Was
construyó una rueda mirador de acero
con
para la Exposición Mundial de Chicago
pa
de 1893, basada en la estructura de
d
llas ruedas de bicicleta. Su diámetro
era de 76.2 m y su circunferencia de
239.38 m. Ha habido ruedas más
grandes, pero ninguna ha igualado
la capacidad de la Ferris. Contaba
con 36 cabinas de madera con
una capacidad de 60 personas
cada una.
El proceso se repite hasta
completar la rueda y una vez
hecho esto, los soportes
primarios y adicionales se
eliminan y dejan la corona
unida al centro por cables.
Empire State, Nueva York
Las ruedas más grandes
320 m
Ventanas que
minimizan
el paso del
calor.
El éxito de la rueda Ojo de Londres provocó una demanda de ruedas mirador y, así como
sucedió con los rascacielos, comenzó la competencia por construir la más grande.
Rueda Ferris
Altura total
Pasajeros
Duración de giro
1893
80.47 m
2 160
20 min
Ojo de Londres
Altura total
Pasajeros
Duración de giro
1999
135.02 m
800
30 min
Singapore Flyer
Altura total
Pasajeros
Duración de giro
2008
165 m
784
37 min
Gran Rueda de Pekín
Altura total
Pasajeros
Duración de giro
2010
207.87 m
1 920
30 min
338
Realidad aumentada
21 En las secciones Tu competencia lectora e
Infografía encontrarás el logotipo (RA), que significa Realidad Aumentada, la cual te permitirá acceder a recursos multimedia en Internet que enriquecen
el contenido del texto. Para ello deberás contar con un
dispositivo móvil, como un teléfono inteligente o una
tableta, conectado a la red y que tenga una cámara.
Sigue estas instrucciones, de acuerdo con el sistema
operativo del aparato que emplearás.
Android®
1. Verifica que la versión del sistema operativo sea
2.2 o superior.
2. Cerciórate de que el dispositivo se encuentre conectado a Internet, ya sea por Wi-Fi, 3G o 4G.
3. Despliega en tu dispositivo la tienda de aplicaciones Play Store de Google®.
Rueda de la fortuna
o rueda mirador
Las ruedas de la fortuna son
pequeñas y tienen canastillas o
góndolas para los pasajeros. Las
ruedas mirador son construcciones
mayores que giran a menor velocidad
y tienen cabinas cerradas, lo que
permite que suban más pasajeros.
4m
7m
339
4. En la celda Buscar o Search escribe el texto Layar®
y oprime el botón para realizar la búsqueda.
5. Descarga la aplicación Layar®, que es gratuita en
el dispositivo; para ello pulsa el botón Instalar o
Install. Asegúrate de que haya espacio suficiente en el aparato.
6. Busca donde se instaló la aplicación y ábrela.
7. Donde se encuentra el logotipo (RA), ubica la
cámara sobre una página a la vez, espera a que
enfoque y pulsa Scan. Verás que aparecen un
par de círculos discontinuos y empiezan a girar.
A continuación aparecerán sobre la página unos
iconos.
8. Pulsa con el dedo sobre alguno de los iconos
para que se despliegue el contenido multimedia
en el dispositivo.
10
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30/10/13 16:12
Una vida con valores
22 vidaconvalores
S E R I E
T O D O S
J U N T O S
O R O
P R E S E N T A
22 Al final de esta obra encontrarás una hoja desplegable, llamada
El bullying
bullying,,
encarte, dedicada al tema del bullying, esta forma de acoso que
se ha hecho tan frecuente en la escuela y que no debe ocurrir. En ella te
presentamos información diversa sobre las estadísticas de la violencia que
deriva en bullying y de los espacios en que es más frecuente esta práctica.
una ecuación
de primer grado
Diversión + respeto = sana convivencia
¿Sabías que el bullying está presente en la mayoría de las secundarias de
México e, incluso, es ya un problema de salud mundial? ¿Y que en México
65% de los adolescentes ha declarado haberlo sufrido?
Lee el encarte con todo cuidado al inicio del curso y coméntalo con tus
compañeros, tus maestros y tu familia.
Acosador + intimidación = herida en la autoestima
Mat1TJOro p22.indd 343
18/10/13 15:40
Estadísticas de la violencia que derivan en el bullying
De acuerdo con estudios realizados por
la ONU en 2007, en el mundo, de cada
cien niños, 98 sufren violencia en alguna
de sus formas. En 50% de los noviazgos
hay violencia, y 65% de los niños se han
sentido intimidados verbal o físicamente
en la escuela.
El bullying, según las estadísticas, está
presente en la mayoría de las secundarias
de México e, incluso, es ya un problema
de salud mundial. En México, 65% de los
adolescentes ha declarado haber sufrido
bullying.
Los casos de bullying han crecido
considerablemente de 5% a 25%,
lo cual significa que una de cada
cuatro personas sufre de ataques
intimidantes en alguna de sus muchas
manifestaciones: física, psicológica,
sexual, cibernética.
Las cifras muestran que los acosadores aprovechan el breve tiempo de
esparcimiento para intimidar a su víctima.
Representación gráfica
VALORES
Hay
influencias positivas
que ayudan a reducir
el bullying, como
la familia
y la escuela.
En algunos centros escolares, muchos alumnos
son víctimas de bullying, pero solo unos pocos se atreven
a decir lo que está pasando y saben que les afecta, aunque no se
enteren directamente de la forma en que esto ocurre.
En un estudio realizado en México, se preguntó a los estudiantes si sufrían de
acoso en la escuela. Obsérvalo en la siguiente tabla; también aparecen cifras
referentes a los lugares donde se practica esta forma de intimidación.
Se portan
mal contigo
En el recreo
SÍ
NO
Total de
entrevistados
Porcentaje
de SÍ
Porcentaje
de NO
160
233
393
40.71%
59.29%
47
347
394
11.93%
88.07%
En el almuerzo
28
364
392
7.15%
92.85%
En los sanitarios
29
365
394
7.36%
92.63%
En los pasillos
43
346
389
11.06%
88.94%
Respeto
Aprende a utilizar los momentos de esparcimiento. Aprovecha el descanso
para sumar amigos, restar agresiones, multiplicar afectos con los demás y
olvidar la división entre compañeros.
Espacios en que
se practica el bullying
1
2
3
4
5
En el siguiente cuadro se propone vivir los valores como solución al problema
del acoso escolar
Debes comunicar en todo momento cualquier abuso que ocurra en estos
lugares, aun si son bromas.
Lugares y porcentajes en que se practica el bullying
En los pasillos
Se portan
mal contigo
En los sanitarios
En el recreo
En el almuerzo
Reflexiona sobre las cantidades decimales respecto a los niños que
sufren bullying y ayuda a reducir las cifras.
iOS®
1. Verifica que la versión del sistema operativo sea
5.1 o posterior.
2. Cerciórate de que el dispositivo se encuentre conectado a Internet, ya sea por Wi-Fi, 3G o 4G.
3. Despliega en tu dispositivo la tienda de aplicaciones App Store. Es necesario contar con un ID de
Apple para descargar la aplicación Layar®; si no
cuentas con uno solicita la ayuda de tus padres
para obtenerlo en la aplicación iTunes®.
4. Pulsa el botón Buscar.
5. Escribe en la celda superior, junto al dibujo de
la lupa, el texto Layar® y espera unos segundos
mientras se realiza la búsqueda. Luego elige
Layar® o Layar®-Augmented Reality.
6. Descarga la aplicación Layar®, que es gratuita en
el dispositivo; para ello pulsa el botón Instalar o
Que los números
negativos
se conviertan en
Evita las influencias
negativas, como la
violencia en medios
de comunicación, y ayuda
a solucionar el problema.
positivos
Cuida tus áreas
de recreación.
En el trato
con todos
En la familia
De
Justicia
imparcialidad
Igualdad
Tolerancia
Honestidad
De
afectividad
Solidaridad
Amistad
Amor
Perdón
Sinceridad
Con los padres
Con los maestros
Con los mayores
Diálogo
Con el acosador
Entre alumnos
De maestros con padres
de familia
Educación
Para respetar
Para conocer reglas
Para conocer el
problema
Salud
Practicar deportes
Asistir al club
Tomar terapia
Consultar al psicólogo
en la escuela
Vigilancia
De personas mayores
De los padres
De personal de
seguridad
Sanciones
al acosador
Denuncia
Expulsión
PREVENCIÓN
DEL ACOSO
Install. Asegúrate de que haya espacio suficiente en el aparato.
7. Busca donde se instaló la aplicación y ábrela.
8. Donde se encuentra el logotipo (RA), ubica la
cámara sobre una página a la vez, espera a que
enfoque y pulsa Scan. Verás que aparecen un
par de círculos discontinuos y empiezan a girar.
A continuación aparecerán sobre la página unos
iconos.
9. Pulsa con el dedo sobre alguno de los iconos
para que se despliegue el contenido multimedia
en el dispositivo.
Mediante esta aplicación accederás a los audios de
las lecturas de la sección Tu competencia lectora y a
los interesantes videos relacionados con los temas
de cada Infografía.
11
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30/10/13 16:13
Presentación ...................................................................... 3
Lección 3
Operaciones con fracciones
Conoce Todos Juntos Oro
............................................
38
4
Lección 4
Sucesiones con números y figuras
44
Dosificación ........................................................................ 16
Lección 5
Evaluación diagnóstica ................................................. 20
Fórmulas y literales
50
Lección 6
Triángulos y cuadriláteros
56
Lección 7
Rectas notables de un triángulo
64
Lección 8
Problemas de reparto proporcional
72
Lección 9
Situaciones donde interviene el azar
78
Habilidades digitales ........................................................ 84
Para saber más .................................................................... 88
Tu competencia lectora .................................................... 90
Taller de matemáticas ....................................................... 92
Evaluación tipo PISA .......................................................... 96
Bloque 1
24
Infografía: Tres bolas y dos strikes .............................. 98
Lección 1
Conversión de números fraccionarios y decimales
26
Lección 2
Fracciones y decimales en la recta numérica
32
12
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Lección 16
Proporcionalidad directa
140
Habilidades digitales ........................................................ 146
Para saber más .................................................................... 150
Tu competencia lectora .................................................... 152
Taller de matemáticas ....................................................... 154
Evaluación tipo PISA .......................................................... 158
Infografía: Como recién salido del horno ................... 160
Bloque 2
100
Lección 10
Criterios de divisibilidad
102
Lección 11
Divisores y múltiplos
108
Lección 12
Problemas con fracciones y decimales
116
Lección 13
Multiplicación y división con fracciones
122
Lección 14
La mediatriz y la bisectriz
128
Bloque 3
162
Lección 15
Trazo de polígonos regulares
134
Lección 17
Multiplicación con números decimales
164
13
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Índice
Lección 18
División con números decimales
170
Lección 19
Ecuaciones de primer grado
176
Lección 20
Trazo de polígonos regulares y circunferencia
182
Lección 21
Áreas y perímetros de polígonos regulares
188
Lección 22
Factor constante de proporcionalidad
194
Lección 23
Experiencia aleatoria y tablas de frecuencias
200
Lección 24
Tablas de frecuencias
206
Bloque 4
226
Habilidades digitales ........................................................ 212
Para saber más .................................................................... 216
Lección 25
Tu competencia lectora .................................................... 218
Números con signo
Taller de matemáticas ....................................................... 220
Lección 26
Trazo de circunferencias
228
236
Evaluación tipo PISA .......................................................... 222
Lección 27
Infografía: Dados musicales .......................................... 224
La circunferencia y el círculo
244
Lección 28
La regla de tres
250
Lección 29
El factor inverso de proporcionalidad
254
Lección 30
Resolución de problemas de conteo
260
14
Mat1TJOro p01.indd 14
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Lección 31
Gráficas de barras y gráficas circulares
Lección 33
266
Habilidades digitales ........................................................ 274
Notación científica
298
Lección 34
Potenciación y radicación
304
Para saber más .................................................................... 278
Lección 35
Tu competencia lectora .................................................... 280
Regla de una sucesión
Taller de matemáticas ....................................................... 282
Lección 36
Problemas de círculos y circunferencias
310
316
Evaluación tipo PISA .......................................................... 284
Lección 37
Infografía: Ventajas del uso de la bicicleta ............... 286
Proporcionalidad múltiple
320
Habilidades digitales ........................................................ 326
Para saber más .................................................................... 330
Tu competencia lectora .................................................... 332
Taller de matemáticas ....................................................... 334
Evaluación tipo PISA .......................................................... 336
Infografía: Una visión de altura ..................................... 338
Fuentes de información
Para el estudiante
Para el docente
Consultadas
340
341
342
Una vida con valores ......................................................... 343
Bloque 5
288
Lección 32
Adición y sustracción de números enteros
290
15
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Dosificación
Semana
sugerida
Calendarización
Aprendizajes esperados
Eje
Tema
Bloque 1
1
Evaluación diagnóstica
2
Números y sistemas
de numeración
3
4
5

Convierte números
fraccionarios a decimales
y viceversa.

Conoce y utiliza las convenciones para
representar números fraccionarios y
decimales en la recta numérica.
6

7
8
Representa sucesiones
de números o de figuras
a partir de una regla
dada y viceversa.
Sentido
numérico y
pensamiento
algebraico
Problemas aditivos
Patrones y ecuaciones
Forma, espacio
y medida
Figuras y cuerpos
Proporcionalidad y funciones
Manejo de la
información
9
Nociones de probabilidad
Evaluación tipo PISA
Bloque 2
10
11

12
13

14
Resuelve problemas utilizando el
máximo común divisor y el mínimo
común múltiplo.
Resuelve problemas geométricos que
impliquen el uso de las propiedades
de las alturas, medianas, mediatrices
y bisectrices en triángulos y
cuadriláteros.
15
Sentido
numérico y
pensamiento
algebraico
Problemas aditivos
Problemas multiplicativos
Forma, espacio
y medida
Manejo de la
información
16
Números y sistemas
de numeración
Figuras y cuerpos
Medida
Proporcionalidad y funciones
Evaluación tipo PISA
Bloque 3
17

18
19
Resuelve problemas que implican
efectuar multiplicaciones o divisiones
con fracciones y números decimales.
Sentido
numérico y
pensamiento
algebraico
Problemas multiplicativos
Patrones y ecuaciones
16
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Contenido
Lección
Páginas

Conversión de fracciones decimales y no decimales a su escritura decimal y viceversa.
1. Conversión de números fraccionarios
y decimales
26-31

Representación de números fraccionarios y decimales en la recta numérica a partir de distintas
informaciones, analizando las convenciones de esta representación.
2. Fracciones y decimales en la recta numérica
32-37

Resolución y planteamiento de problemas que impliquen más de una operación de suma y resta de
fracciones.
3. Operaciones con fracciones
38-43

Construcción de sucesiones de números o de figuras a partir de una regla dada en lenguaje común.
Formulación en lenguaje común de expresiones generales que definen las reglas de sucesiones con
progresión aritmética o geométrica, de números y de figuras.
4. Sucesiones con números y figuras
44-49

Explicación del significado de fórmulas geométricas, al considerar a las literales como números
generales con los que es posible operar.
5. Fórmulas y literales
50-55

Trazo de triángulos y cuadriláteros mediante el uso del juego de geometría.
6. Triángulos y cuadriláteros
56-63

Trazo y análisis de las propiedades de las alturas, medianas, mediatrices y bisectrices en un triángulo.
7. Rectas notables de un triángulo
64-71

Resolución de problemas de reparto proporcional.
8. Problemas de reparto proporcional
72-77

Identificación y práctica de juegos de azar sencillos y registro de los resultados. Elección de estrategias
en función del análisis de resultados posibles.
9. Situaciones donde interviene el azar
78-83
96-97

Formulación de los criterios de divisibilidad entre 2, 3 y 5. Distinción entre números
primos y compuestos.
10. Criterios de divisibilidad
102-107

Resolución de problemas que impliquen el cálculo del máximo común divisor y el mínimo
común múltiplo.
11. Divisores y múltiplos
108-115

Resolución de problemas aditivos en los que se combinan números fraccionarios y decimales en
distintos contextos, empleando los algoritmos convencionales.
12. Problemas con fracciones y decimales
116-121

Resolución de problemas que impliquen la multiplicación y división con números fraccionarios en
distintos contextos, utilizando los algoritmos usuales.
13. Multiplicación y división con fracciones
122-127

Resolución de problemas geométricos que impliquen el uso de las propiedades de la mediatriz de un
segmento y la bisectriz de un ángulo.
14. La mediatriz y la bisectriz
128-133

Justificación de las fórmulas de perímetro y área de polígonos regulares, con apoyo de la construcción y
transformación de figuras.
15. Trazo de polígonos regulares
134-139

Identificación y resolución de situaciones de proporcionalidad directa del tipo “valor faltante” en diversos
contextos, con factores constantes fraccionarios.
16. Proporcionalidad directa
140-145
158-159

Resolución de problemas que impliquen la multiplicación de números decimales en distintos contextos,
utilizando el algoritmo convencional.
17. Multiplicación con números decimales
164-169

Resolución de problemas que impliquen la división de números decimales en distintos contextos,
utilizando el algoritmo convencional.
18. División con números decimales
170-175

Resolución de problemas que impliquen el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer grado
de la forma x + a = b; ax = b; ax + b = c, utilizando las propiedades de la igualdad, con a, b y c números
naturales, decimales o fraccionarios.
19. Ecuaciones de primer grado
176-181
17
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30/10/13 16:14
Semana
sugerida
Calendarización
20
Aprendizajes esperados

21

22
23
24
Resuelve problemas que impliquen el
uso de ecuaciones de las formas: x + a
= b; ax = b y ax + b = c, donde a, b y c
son números naturales y/o decimales.
Resuelve problemas que implican el
cálculo de cualquiera de las variables
de las fórmulas para calcular el
perímetro y el área de triángulos,
cuadriláteros y polígonos regulares.
Explica la relación que existe entre el
perímetro y el área de las figuras.
Eje
Forma,
espacio y
medida
Tema
Figuras y cuerpos
Medida
Proporcionalidad y funciones
Manejo de la
información
Nociones de probabilidad
Análisis y representación de datos
Evaluación tipo PISA
Bloque 4
Sentido
numérico y
pensamiento
algebraico
25
26

27
28

29
Construye círculos y polígonos
regulares que cumplan con ciertas
condiciones establecidas.
Forma,
espacio y
medida
Lee información presentada en gráficas
de barras y circulares. Utiliza estos
tipos de gráficas para comunicar
información.
Números y sistemas de
numeración
Figuras y cuerpos
Medida
Proporcionalidad y funciones
Nociones de probabilidad
Manejo de la
información
30
Análisis y representación de datos
31
Evaluación tipo PISA
Bloque 5
32
Problemas aditivos

33
34

Resuelve problemas que impliquen el
cálculo de la raíz cuadrada y potencias
de números naturales y decimales.

Resuelve problemas de
proporcionalidad directa del tipo “valor
faltante”, en los que la razón interna o
externa es un número fraccionario.
35
36
37
Resuelve problemas aditivos que
implican el uso de números enteros,
fraccionarios o decimales positivos y
negativos.
Sentido
numérico y
pensamiento
algebraico
Problemas multiplicativos
Patrones y ecuaciones
Forma,
espacio y
medida
Medida
Manejo de la
información
Proporcionalidad y funciones
Evaluación tipo PISA
18
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Contenido

Lección
Páginas
Construcción de polígonos regulares a partir de distintas informaciones (medida de un lado, del ángulo
interno, ángulo central). Análisis de la relación entre los elementos de la circunferencia y el polígono
inscrito en ella.
20. Trazo de polígonos regulares
y circunferencia
182-187

Resolución de problemas que impliquen calcular el perímetro y el área de polígonos regulares.
21. Áreas y perímetros de polígonos
regulares
188-193

Formulación de explicaciones sobre el efecto de la aplicación sucesiva de factores constantes de
proporcionalidad en situaciones dadas.
22. Factor constante de proporcionalidad
194-199

Anticipación de resultados de una experiencia aleatoria, su verificación al realizar el experimento y su
registro en una tabla de frecuencias.
23.Experiencia aleatoria y tablas
de frecuencias
200-205

Lectura y comunicación de información mediante el uso de tablas de frecuencia absoluta y relativa.
24. Tablas de frecuencias
206-211
222-223

Planteamiento y resolución de problemas que impliquen la utilización de números enteros, fraccionarios o
decimales positivos y negativos.
25. Números con signo
228-235

Construcción de círculos a partir de diferentes datos (el radio, una cuerda, tres puntos no alineados, etc.)
o que cumplan condiciones dadas.
26. Trazo de circunferencias
236-243

Justificación de la fórmula para calcular la longitud de la circunferencia y el área del círculo (gráfica y
algebraicamente). Explicitación del número π (Pi) como la razón entre la longitud de la circunferencia y
el diámetro.
27. La circunferencia y el círculo
244-249

Análisis de la regla de tres, empleando valores enteros o fraccionarios.
28. La regla de tres
250-253

Análisis de los efectos del factor inverso en una relación de proporcionalidad, en particular en una
reproducción a escala.
29. El factor inverso de proporcionalidad
254-259

Resolución de problemas de conteo mediante diversos procedimientos. Búsqueda de recursos para
verificar los resultados.
30. Resolución de problemas de conteo
260-265

Lectura de información representada en gráficas de barras y circulares, provenientes de diarios o
revistas y de otras fuentes. Comunicación de información proveniente de estudios sencillos, eligiendo la
representación gráfica más adecuada.
31. Gráficas de barras y gráficas circulares
266-273
284-285

Resolución de problemas que implican el uso de sumas y restas de números enteros.
32. Adición y sustracción de números
enteros
290-297

Uso de la notación científica para realizar cálculos en los que intervienen cantidades muy grandes o muy
pequeñas.
33. Notación científica
298-303

Resolución de problemas que impliquen el cálculo de la raíz cuadrada (diferentes métodos) y la potencia
de exponente natural de números naturales y decimales.
34. Potenciación y radicación
304-309

Obtención de la regla general (en lenguaje algebraico) de una sucesión con progresión aritmética.
35. Regla de una sucesión
310-315

Uso de las fórmulas para calcular el perímetro y el área del círculo en la resolución de problemas.
36. Problemas de círculos y circunferencias
316-319

Resolución de problemas de proporcionalidad múltiple.
37. Proporcionalidad múltiple
320-325
336-337
19
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Evaluacióndiagnóstica
partículas
ultrafinas.
Son partículas
en suspensión
presentes en el
aire, cuyo diámetro
aerodinámico es
menor a 0.1 μm.
micrómetro o
micra (μm).
Es una unidad de
longitud equivalente a
una millonésima parte
de un metro.
Antes de iniciar el estudio de los contenidos matemáticos que se proponen en este grado
escolar es conveniente que resuelvas la evaluación diagnóstica para que, con base en los
resultados que obtengas, midas el nivel de conocimientos que tienes de la asignatura y junto
con tu profesor puedas decidir qué hacer en caso de que requieras apoyo.
› Lee y responde.
El Genanoplus es un purificador de aire que se usa para descontaminar equipos de
cómputo, edificios y medios de transporte. Este purificador filtra partículas de hasta
0.1 μm o 0.000001 m empleando una presión de aire 80% inferior a la de los sistemas
tradicionales de descontaminación. La siguiente tabla muestra las partículas ultrafinas que elimina y sus dimensiones.
1. Analiza la tabla y responde.
a. Si el Genanoplus filtra partículas de 0.000001 m, ¿cuáles de las partículas
mencionadas están debajo de este dato? Explica.
b. ¿Cuál partícula tiene el menor tamaño? Justifica tu respuesta.
Partícula ultrafina
Dimensiones
(mm)
Virus n
0.0024 mm
Virus de la fiebre aftosa
0.0030 mm
Filovirus
0.0014 mm
Cápside
0.0080 mm
Partícula de hollín
0.010 mm
Esporas
0.003 mm
respuesta.
Hongo o levadura
0.007 mm
0.003 es mayor que 0.0014 y menor que 0.007.
c. ¿Cuál es la partícula más grande?
Escribe con letra el número que corresponde a su medida.
d. Analiza si la siguiente afirmación es verdadera. Argumenta tu
20
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2. Se hizo una prueba de calidad del filtro en diez lugares distintos y se registró el tiempo
en que descontamina. Observa la tabla y responde.
Tiempo (s)
356
65
554
200
59
124
800
215
95
440
Espacio
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Tiempo (min)
a. Convierte los tiempos registrados en minutos, anótalos en la tabla y después ordénalos
de menor a mayor. Explica cómo lo hiciste.
3. En una prueba de laboratorio, Genanoplus eliminó 100% de las partículas ultrafinas. La
tabla muestra la estimación de cuántas partículas de cada tipo fueron eliminadas. Complétala y responde.
Partículas ultrafinas
Virus eliminados
Porcentaje
30%
Esporas
Hongos
10%
Otros
Expresión en fracción
3
10
1
5
1
10
400
1000
Número de partículas identificadas
200 000 000
a. Escribe el total de partículas ultrafinas eliminadas en la prueba.
b. Se sabe que una cuarta parte de las partículas del rubro “Otros” son levaduras.
¿Cuántas levaduras hay? Escribe el número con letra.
c. Ordena de menor a mayor el porcentaje de esporas, de hongos y de levaduras que
fueron eliminadas.
4. La tabla muestra los datos recabados por el Inegi en 2012 respecto del rubro “Sociedad
de la información”. Analízalos y haz lo que se pide.
Indicador
Hogares con computadora
Hogares con conexión a Internet
Hogares con televisión
Hogares con televisión de paga
Hogares con servicio telefónico
2008
25.7
13.5
93.2
23.9
75.5
Porcentajes
2009
26.8
18.4
95.1
27.2
79.3
2010
29.8
22.2
94.7
26.7
80.6
Promedio
a. Obtén el promedio de cada indicador. Después ordena los indicadores de menor a
mayor.
b. De acuerdo con los datos que obtuviste, ¿a qué medio tienen acceso menos hogares?
c. Explica por qué en los datos no hay moda.
21
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A)
5. Analiza los datos y responde.
a. ¿ En qué año menos hogares contaban con televisión?
Hogares con televisión en México
Año
Razón
2008
4 de cada 7
2009
12 de cada 14
2010
27 de cada 31
b. En enero de 2012, 234 de cada 250 hogares contaban
con televisión de paga. En agosto, 5 de cada 7 contaban
con ese servicio, y a finales de noviembre, 128 de cada
142 lo contrataron. ¿En qué mes hubo más hogares con
televisión de paga? Explica.
6. De 4 980 hogares que cuentan con computadora, 1 tienen computadora portátil y 2
5
3
tienen equipo de escritorio. Se desconoce qué tipo de computadora tiene el resto.
a. ¿En cuántos hogares hay computadora portátil?
¿Cuántos tienen equipo de
escritorio?
b. De los que poseen computadora portátil, 3 partes tienen de la marca A y 2 de la
8
5
marca B. El resto tiene de la marca C. ¿En cuántos hogares hay computadoras de la
marca C?
1
c. De los que tienen equipo de escritorio, 6 usa la marca A y 0.25 la marca B. El resto usa
la marca C. ¿Cuántos equipos hay de cada marca?
7. Escribe falso (F) o verdadero (V) según corresponda. Después corrige los enunciados
falsos para que sean verdaderos.
Al desplazar un hexágono sobre un eje vertical que pasa por su centro
y unir los vértices correspondientes se forma un cuerpo llamado
pirámide hexagonal.
Al desplazar sobre un eje vertical un octágono que se va reduciendo
proporcionalmente en tamaño hasta convertirse en un punto, se forma
un cuerpo conocido como prisma octagonal.
Un prisma tiene dos bases iguales y sus caras laterales son rectángulos,
mientras que las pirámides tienen solo una base y sus caras laterales
son triángulos.
8. Selecciona la opción correcta. Recuerda que una pulgada equivale a 2. 24 cm y un pie es
igual a 30. 48 cm.
Joshua es carpintero y en su último trabajo le sobraron 15 tablones de madera con un
grosor de 1 1 pulgadas cada uno. Al momento de apilarlos en un estante, se dio cuenta
2
de que este mide 45.72 cm o 1 1 pies. ¿Los tablones caben en el estante?
2
A) Sí, porque al apilarlos miden menos de dos pies.
B) Sí, porque al apilarlos miden 38.1 cm.
C) No, ya que al apilarlos miden 57.15 cm.
D) No, porque para que cupieran el estante debería de medir 15 cm más.
22
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9. Analiza la figura, etiqueta sus vértices y contesta lo que se pide.
y
a. Los pares ordenados (1, 5), (8, 5), (1, 9) y (8, 9)
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
corresponden a los vértices del rectángulo. ¿Cuáles pares
corresponden al largo del rectángulo?
¿Cuáles al ancho?
b. Si el rectángulo se moviera hacia abajo dos unidades,
¿cuáles serían los pares ordenados que corresponderían a
sus vértices?
c. Si se tienen los pares ordenados (1, 2) y (2, 1), ¿ambos
1
corresponden al mismo punto del plano? Explica.
2
3
4
5
6
7
8
9 10
x
d. Escribe varios puntos ordenados cuyo valor de la abscisa
sea cero.
Localiza esos puntos en el plano. Únelos y describe cómo es la recta que se forma.
e. Escribe varios puntos ordenados cuyo valor de la ordenada sea cero.
Localízalos en el plano. Después únelos y describe cómo es la recta que se forma.
f. Escribe los pares ordenados que permitan trazar una recta paralela al eje horizontal.
10. A la derecha se muestra el mapa del Distrito Federal. Obsérvalo y haz lo que se indica.
a. Localiza los puntos señalados en
el mapa y calcula la distancia real
aproximada entre las siguientes
delegaciones. Escribe tus resultados
en kilómetros.
Distrito Federal
99º 00’
99º 15’
MÉXICO
19º 30’
Gustavo
A. Madero
Azcapotzalco
De Magdalena Contreras a Tláhuac:
Miguel Hidalgo
Venustiano Carranza
Cuauhtémoc
Benito Iztacalco
MÉXICO
Cuajimalpa Álvaro Juárez Iztapalapa
de Morelos Obregón
Coyoacán
De Álvaro Obregón a Azcapotzalco:
Tláhuac
Magdalena
Contreras
19º 15’
Xochimilco
Tlalpan
Milpa Alta
MORELOS
Escala 1 : 1 000 000
0
10
20 km
Fuente:
Inegi, 2013.
23
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1
Sembradío de trigo. El reparto de una
cosecha de este cereal dio origen a
uno de los problemas matemáticos
conocidos más antiguo.
24
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Aprendizajesesperados
• Convierte números fraccionarios a decimales y viceversa.
• Conoce y utiliza las convenciones para representar números
fraccionarios y decimales en la recta numérica.
• Representa sucesiones de números o de figuras a partir de
una regla dada y viceversa.
25
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1
Conversión de números
fraccionarios y decimales
Eje: Sentido numérico y pensamiento algebraico
Tema: Números y sistemas de numeración
Contenido: Conversión de fracciones decimales y no decimales a su escritura decimal
y viceversa
EEl problema del redondeo
1. Lee con un compañero la información y realicen lo que se indica.
1
EElisa trabaja de cajera en un supermercado. Cada vez que un cliente realiza un pago, ella preggunta: “¿Desea redondear su cuenta?”. La mayoría de los clientes acepta sin cuestionarla.
a. Discutan el significado del término “redondeo”.
b. Comenten acerca de los números que han estudiado en la escuela, escriban un ejemplo
de una situación en la que se pueda redondear un número decimal y la utilidad que tiene
en el contexto.
c. Analicen la información contenida en el ticket que se muestra y respondan.
• ¿Qué tipo de números se redondean? ¿A qué cantidad se redondea el total?
• ¿Por qué es importante redondear en este contexto?
• ¿Qué cantidad representa el número 0.01?
• ¿Y el número 0.53?
• ¿Podrían representar las cantidades anteriores como fracción? Justifiquen su respuesta.
d. Supongan que un cliente compra un artículo de $9.95. Si acepta el redondeo, ¿cuántos
centavos se redondearían? Escriban su respuesta con número.
• Representen como fracción el número anterior.
• ¿En qué situaciones emplean números decimales?
• Escriban un ejemplo en el cual es mejor usar números fraccionarios.
• ¿Qué consideran para usar un número fraccionario o un número decimal?
• ¿Todas las fracciones pueden escribirse como número decimal? ¿Todos los números
decimales tiene una escritura en número fraccionario? Justifiquen sus respuestas.
› Compartan sus respuestas con el resto del grupo. Identifiquen las dificultades y comuniquen cómo las resolvieron.
26
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Fracciones decimales
2. Retomen el problema del ticket de la actividad anterior y realicen lo que se indica.
• ¿El número que representa el costo del refresco también puede escribirse como 404 ?
100
Justifiquen su respuesta.
a. Expliquen qué hicieron en la actividad 1 para convertir las cantidades de número decimal
a fracción.
› Formen equipos y comparen su estrategia.
b. Juntos, elijan la estrategia que les parezca mejor y conviertan las otras cantidades del
ticket que tienen una parte decimal en fracciones decimales.
• 13.04 =
• 6.95 =
• ¿Cómo convertirían 27 en número decimal?
100
c. Observen la información del cheque y contesten.
• ¿Qué relación tienen los números encerrados con rojo?
• ¿Por qué en el cheque se usan dos tipos de números para expresar la misma
cantidad?
• Si en el banco se aplica el redondeo, ¿cuánto cobrará Justino?
• Conviertan el número decimal 347.34 a su expresión fraccionaria.
› Compartan sus respuestas con el resto del grupo. Identifiquen las dificultades y comuniquen la manera en que las resolvieron.
Las fracciones con las que hemos trabajado se conocen como fracciones decimales, porque
su denominador es una potencia de 10 (10, 100, 1 000, etc.). Los números decimales y las
fracciones decimales pueden representar los mismos valores. Por ejemplo, 0.01 y 1 son
100
expresiones equivalentes, es decir, tienen el mismo valor.
3. Investiga lo que se pide a continuación.
• En algunas naciones europeas se usa una coma en lugar del punto decimal, indaga el
nombre de algunos países que la usen.
• El origen y significado de la palabra decimal.
• Explica el significado de la expresión fracción decimal.
› Comparte tu trabajo con el grupo y valídalo con el maestro.
27
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De fracción a decimal y viceversa
4. Reúnete con un compañero para realizar las siguientes actividades.
a. Escriban el número representado en la tabla como decimal y como fracción.
Unidades
Fracción
3
Número decimal
3
• Como decimal:
Punto Décimo Centésimo Milésimo Diezmilésimo
decimal
1
7
2
3
10
10000
1000
100
•
0.1
0.03
0.002
0.0007
• Como fracción:
b. Discutan la afirmación: “Toda fracción decimal puede escribirse como número decimal”.
• Reflexionen. ¿Todas las fracciones tienen una escritura decimal? ¿Todo número decimal
tiene una escritura en número fraccionario? ¿A través de qué procedimientos se puede
hacer esta conversión?
c. Para darles ideas que les permitan contestar lo anterior, lean la información. Después,
respondan en el cuaderno.
David, un alumno de primero de secundaria, dice que toda fracción decimal puede escribirse
como número decimal. El proceso es el siguiente:
67 :
10000
Para colocar el punto decimal, se cuentan hacia
la izquierda, tantos lugares como ceros tenga el
denominador, en este caso son cuatro: 10000
Por ejemplo, para la fracción
Se escribe el numerador: 67
En este caso el denominador tiene
cuatro ceros por lo que se agregan
dos ceros: .0067
La última cifra de la derecha tiene que ocupar el lugar del número que representa el
denominador (décimos, centésimos, milésimos, etcétera).
Por tanto, 67 = 0.0067, se lee “sesenta y siete diez milésimos”.
10000
Maru, compañera de David, mencionó que otra manera de convertir una fracción a número
decimal, es dividir el numerador entre el denominador, como se muestra:
0.0067
El resultado es 0.0067 que representa a un número
10000 67.0000
decimal exacto porque tiene un número finito de cifras
7 0000
decimales. Pero esto no ocurre siempre así.
0
• Con el procedimiento de David, ¿se puede convertir cualquier tipo de número fraccionario a
su expresión decimal? Justifiquen su respuesta.
• Discutan, con el procedimiento de Maru, ¿se puede convertir cualquier tipo de número
fraccionario a su expresión decimal? Justifiquen su respuesta.
• ¿Qué significa que un número decimal sea exacto?
• ¿Por qué Maru concluye su descripción con “esto no ocurre siempre así”?
› Comenten sus respuestas en grupo. Si tienen dudas, extérnenlas y con la guía del maestro
registren sus conclusiones.
28
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5. Realiza las siguientes conversiones.
Fracción
Número decimal
Fracción
7
10
67
100
12
1000
Número decimal
4
8
12
60
48
1200
› Comparte tus resultados y valídalos con la dirección del maestro. Explica el procedimiento
empleado e indentifica ventajas y desventajas de cada uno.
Casos especiales
6. Resuelve de manera individual.
23
a. Convierte los números 40
33 y 12 a su expresión decimal. Utiliza el procedimiento de
Maru y divide hasta obtener cuatro cifras en la parte decimal.
• ¿El cociente de las divisiones fue exacto? ¿Qué crees que suceda si sigues dividiendo?
b. Realiza la conversión con la calculadora y escribe la expresión decimal obtenida.
Al convertir una fracción en número decimal, este puede ser exacto, es decir, el residuo debe ser
igual a cero. Pero hay casos en los que al convertir una fracción a su expresión decimal el residuo
se repite y, en consecuencia, el cociente tiene un número infinito. A estos números se les conoce
como números decimales periódicos y se escriben con una línea sobre las cifras que se repiten.
Por ejemplo: 40 = 1.212121..., se representa como 1.21 . En este caso, se trata de un decimal
33
periódico puro porque el periodo comienza inmediatamente después del punto decimal.
Pero también existen los periódicos mixtos, caso en el cual el periodo no comienza
inmediatamente después del punto decimal. Por ejemplo: 23
12 = 1.916666..., y se escribe una
línea sobre los números en los que inicia el periodo: 1.916. En ambos casos el periodo puede
repetirse en más de una cifra.
c. Convierte las siguientes fracciones a número decimal y determina de qué tipo se trata:
exacto, periódico puro o periódico mixto.
• 1
3
• 5
7
• 14
8
• 14
15
• Reflexiona. ¿Cómo podrías convertir un número decimal periódico a su representación
fraccionaria?
› Compara con tus compañeros tus respuestas. En caso de que haya diferencias, valídenlas
con el maestro.
29
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7. Escribe como número decimal, como fracción decimal o en ambas formas, los datos de
las siguientes situaciones. Utiliza las unidades correspondientes en cada caso.
a. El Vaticano está dentro de Roma, Italia, y es gobernado como un país independiente. Su
superficie mide 0.44 km2, por lo que es el país más pequeño del mundo.
b. Matías tiene gripa. El doctor le recetó lo siguiente.
• Tomar 0.008 L de jarabe cada 8 horas.
• Una tableta de medio gramo de antibiótico, cada 6 horas.
• 1 L de suero cada hora.
10
Para practicar más
ejercicios de este tipo,
visita la página:
www.disfrutalas
matematicas.com/
ejercicios/print.php?
w=1880&ID=12036
8. Busca en casa en el periódico o en una revista cinco números fraccionarios y exprésalos
en el cuaderno como número decimal. Describe los usos dados a los números seleccionados y reflexiona acerca del porqué de su representación. No olvides comentar cuál es
la fuente consultada.
De número decimal a fracción
9. Lee y resuelve.
Todos los números decimales tienen su equivalente en forma de fracción, la cual, en algunos
casos, se puede simplificar como en los siguientes ejemplos:
Recuerda que para simplificar una fracción el numerador y el denominador se dividen entre
el mismo número.
175 = 175 ÷ 25 = 7
1.75 = 100
100 ÷ 25
4
85
85 ÷ 5
17
0.85 = 100 = 100 ÷ 5 = 20
a. Convierte los números decimales a fracción y simplifícalas.
• 0.24 =
• 3.1 =
• 3.478 =
• 0.501 =
› Comenta tu procedimiento y valida las conversiones con la guía del maestro.
Para convertir un decimal periódico puro en fracción, se coloca como numerador el propio
número, escrito sin el punto decimal menos la parte entera y el denominador se forma con
tantos nueves como cifras decimales hay en el periodo, por ejemplo:
– 1 1080 40
1.081 = 1081
999 = 999 = 37
Para convertir un número decimal periódico mixto, se coloca como numerador el propio
número, escrito sin el punto decimal menos el número formado por la parte entera y las
cifras decimales anteriores al periodo. El denominador tendrá tantos nueves como cifras hay
en el periodo seguido de tantos ceros como cifras tenga la parte decimal no periódica.
0.23745 = 23745 – 237 = 23508 = 653
99000
99000 2750
30
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b. Reúnete con un compañero y conviertan los siguientes números decimales a su expresión fraccionaria. Simplifiquen en los casos que sea posible.
• 0.12 =
• 0.3784 =
• 1.872 =
• 0.245 =
• 0.81 =
• 0.00008 =
• 2.66 =
• 1.73 =
• 0.875 =
• 0.9090 =
c. Discutan y reflexionen el siguiente ejercicio.
• Conviertan a número fraccionario el siguiente número decimal: 0.9 =
› Al concluir, compartan sus resultados al resto de la clase. Con la dirección del maestro validen sus resultados. Después, redacten sus conclusiones. Si hay dificultades, extérnenlas
en la clase y busquen la manera de solucionarlas.
Como pudieron darse cuenta, expresar cualquier número decimal en forma de fracción, ayuda a simplificar su manejo y las operaciones entre los mismos.
Tablero de números decimales
Reto
1. Reúnanse en parejas o en equipo para realizar el siguiente juego.
• La finalidad de este juego es construir el número de mayor valor posible.
• Se puede jugar en parejas o en grupo de 4 o 5 jugadores.
• Para jugarlo, cada participante elaborará 10 cartas con los dígitos del 0 al 9 y un
tablero como el que se muestra:
0
•
Dinámica del juego:
• Por turnos, cada jugador toma sin ver una de sus tarjetas y escribe el número
correspondiente en la casilla que prefiera de su tablero.
• El juego termina cuando todos los lugares en cada tablero estén llenos.
• El jugador que logre formar el número de mayor valor gana el juego.
• Un vez escrito un número no se puede borrar ni cambiar de lugar. Después de
tomar una carta, ya no se puede usar en el mismo juego.
a. Al final, registren en el cuaderno los números decimales que se formaron y escríbanlos como número fraccionario.
b. Después, elaboren un tablero en el que consideren una casilla para las unidades
y repitan el juego. No olviden registrar los números y escribirlos como fracción.
En las siguientes
páginas encontrarás
información
interesante sobre lo
estudiado.
www.disfrutalas
matematicas.com/
numeros/convirtiendo
-fraccionesdecimales.html
www.disfrutalas
matematicas.com/
numeros/convirtiendodecimalesfracciones.html
www.profesorenlinea.
cl/matematica/
fraccionadecimal.htm
› Si tienen dudas, coméntenlas con el maestro.
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Fracciones y decimales
en la recta numérica
Eje: Sentido numérico y pensamiento algebraico
Tema: Números y sistemas de numeración
Contenido: Representación de números fraccionarios y decimales en la recta numérica
a partir de distintas informaciones, analizando las convenciones de esta representación
¿Cuál es mayor?
1. Lee la discusión que sostienen los estudiantes y responde.
a. Javier y Érick tienen discusiones respecto a lo que su maestro les enseña.
Javier dice: “ 5 es mayor que 1 , ya que el 20 es diez veces mayor que el 2, y el 5 es mayor
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que 1”. Érick: “¡No estoy de acuerdo! Un medio es mayor, ya que es la mitad del entero, y
5 es 1 del entero”.
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• ¿Con quién de los dos estudiantes estás de acuerdo? ¿Por qué?
b. Representa gráficamente en el cuaderno, de la manera que consideres más adecuada,
las fracciones anteriores y compáralas para determinar cual es mayor.
Justifica tu respuesta.
• ¿Cuál de las fracciones es mayor?
› Reúnete con algunos compañeros y comparen sus representaciones. Juntos, elijan la que
consideren mejor para comparar las fracciones.
En la recta numérica
2. Realicen en parejas las siguientes actividades.
a. En primaria aprendieron a representar números naturales en la recta numérica. ¿Recuerdan cómo hacerlo? Del mismo modo, las fracciones pueden representarse en la recta
numérica, esto nos permite compararlas más facilmente que con otros recursos, por
ejemplo, su representación numérica.
• Reflexionen. ¿Cómo representarían una fracción en una recta numérica? ¿Qué tomarían en
cuenta para ello?
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• Si representamos las fracciones 1
2 , 4 y 20 , ¿cuál quedaría más cerca del cero? ¿Algunas
ocuparían el mismo punto? Justifiquen sus respuestas.
b. Para comprobar sus respuestas, representen las fracciones en la recta numérica.
› Describan la estrategia empleada y coméntenla en grupo. Después lleguen a una conclusión acerca de lo realizado.
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