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FISICA II
MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE
FISICA II (M.A.S.)
CONTENIDOS TEMÁTICOS
-Introducción
-La proyección de un movimiento armónico
simple
-Elementos del Movimiento Armónico Simple
-Ecuaciones del Movimiento Armónico Simple
-Ley de Hooke
-Periodo de Oscilación
-Energía del Oscilador
INTRODUCCIÓN
Movimiento periódico: se
repiten a intervalos iguales
de tiempo.
Movimiento oscilatorio: es
un movimiento periódico de
vaivén respecto de una
posición central, llamada
posición de equilibrio.
Un cuerpo tiene movimiento vibratorio armónico simple si
en intervalos de tiempo iguales pasa por el mismo punto
del espacio siempre con las mismas características de
posición velocidad y aceleración.
LA PROYECCIÓN DE UN MOVIMIENTO
CIRCULAR SOBRE UN EJE
RADIO VECTOR
Un cuerpo que se mueve en una circunferencia en sentido
contrario a las agujas del reloj el ángulo que forma el radio
con el eje x va cambiando . Este radio se puede proyectar
sobre el eje Y.
ELEMENTOS DEL MOV. ARMONICO SIMPLE
Periodo(T): el tiempo que tarda el móvil en describir una oscilación
completa.
Frecuencia(ƒ): el número de oscilaciones
f = 1/T
completas efectuadas en la unidad de tiempo.
Elongación: en un instante dado es la posición de la partícula
respecto de la posición de equilibrio.
Amplitud(A): es el valor máximo de la elongación.
Frecuencia angular( ):
=2 ƒ
Movimiento Armónico Simple
Ecuaciones de la posición del Mov. MAS
x = A cos(
ωt+
t+ )
x = A sin(
t+ )
:es la fase, cuya unidad en S.I es el RADIÁN
: es la fase inicial (t = 0)
Ecuaciones de la posición del Mov. MAS
Si x = A sin ωt
v= dx/dt = A ω cos ωt
a= dv/dt= -A ω2 sin ωt
a=-
v
2
x
A2
x2
LEY DE HOOKE: Define el comportamiento del muelle para un
oscilador armónico.
Fm = -k x
La fuerza restauradora de un muelle es directamente
proporcional a su deformación.
Para x>0, F =-kx
Para x<0, F =kx
Periodo de las Oscilaciones
En todo instante y en ausencia de rozamiento, la resultante de las
fuerzas que actúan sobre el cuerpo que oscila, es la fuerza
restauradora del muelle:
Fm = m a
-kx=ma
Tomando a= x ; tenemos que SU FRECUENCIA ANGULAR y
PERIODO son respectivamente:
k
m
T=2
m/k
El periodo de oscilación y la frecuencia del cuerpo no depende de la
amplitud de las oscilaciones.
ENERGIA POTENCIAL
Esta energía, depende de las posiciones de las partículas
que forman el sistema.
En un sistema muelle-cuerpo, hablamos de energía
potencial elástica; por supuesto cuanto mayor sea la
compresión del muelle mayor es la energía.
Epelástica = ½ K x2
REFERENCIA DE ENERGÍA
POTENCIAL
Se toma como referencia, energía potencial cero
aquella donde x = 0
M.A.S. angular
Un resorte espiral ejerce un momento de torsión de
restitución proporcional al desplazamiento angular
respecto de la posición de equilibrio.
= -K Θ
El momento esta descrito por: Θ= Θ cos(ωt+ φ)
La frecuencia angular y frecuencia vienen dadas por:
Movimiento Periódico
Movimiento Armónico
POSICIÓN Vs TIEMPO
VELOCIDAD Vs TIEMPO
ACELERACION Vs TIEMPO