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FRACCIONES – 2ESO
Una fracción es un cociente indicado entre dos números enteros, es decir, una división
que no vamos a hacer, que dejamos así.
La parte de arriba se llama numerador, y la de abajo, denominador. El denominador debe ser
distinto de cero.
Si el numerador es mayor que el denominador se llama fracción impropia; y si el mayor es el
denominador, fracción propia.
Dos fracciones son equivalentes si representan la misma parte de una cantidad; es decir,
2
4
cuando su producto de extremos es igual al producto de sus medios. Por ejemplo,
y
son
3
6
3 5
equivalentes, porque 2·6=3·4; en cambio, y no son equivalentes, porque 3·7≠5·5.
5 7
Simplificar una fracción es dividir sus dos términos, numerador y denominador, por el
mismo número. Las fracciones que no se pueden simplificar se llaman fracciones irreducibles.
Para obtener la fracción irreducible equivalente a una dada, se dividen numerador y
denominador entre el máximo común divisor de ambos.
Cuando tenemos dos o más fracciones y queremos ordenarlas de mayor a menor, o viceversa,
podemos resolverlo de dos maneras:

dividiendo numerador entre denominador, para ver qué número es mayor o menor; o

reduciéndolas todas a común denominador, y comparar los numeradores.

Fracción de un número: Es como si estuviese partido por 1; en una multiplicación de fracciones, el número sin fracción tendría como denominador uno.

Fracción de una fracción: Se multiplican las dos fracciones. Por ejemplo,
1/4 de 1/3 es

1
4
1
·3
Fracción inversa: Se divide 1 entre la propia fracción; el resultado final es
que se le da la vuelta, el numerador pasa a ser el denominador y el numerador
es el nuevo denominador.
Una fracción multiplicada por su inversa da lógicamente 1, la unidad.


OPERACIONES CON FRACCIONES
Para sumar y restar fracciones, han de tener el mismo denominador, y entonces se
suman o restan los numeradores, dejando el mismo denominador. Ejemplo:
2
9
5
7
9
9
+ =
Para obtenerlo, debemos seguir 3 pasos:
1.
Se calcula el mínimo común múltiplo de los denominadores (m.c.m.). Descompone-
mos en factores los denominadores y cogemos los factores comunes y los no comunes, cada uno
con su mayor exponente.
2.
Dividimos el m.c.m. obtenido entre cada uno de los denominadores de la fracción original,
y lo que nos dé lo multiplicamos por el número que había en su numerador; el resultado es el
nuevo numerador de cada fracción.
3.
Ya tenemos todas las fracciones con el mismo denominador, sumamos o restamos los nu-
meradores y dejamos el mismo denominador.
Como 4º punto añadir que, al final de todas las operaciones, siempre se debe simplificar.
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Ejemplo:
3 9 4
9 54 16 −29
− + =
−
+
=
4 2 3 12 12 12
12
 Para multiplicar y dividir fracciones, no hace falta que tengan idéntico denominador:
a) en la multiplicación, se multiplican todos los numeradores entre sí, y también los
denominadores entre sí. Ejemplo:
2
3
4
8
7
21
· =
b) en la división, se multiplican en cruz. Ejemplo:
2 4
14
3 7
12
: =
=
7
6
c) pero, ¡ATENCIÓN! Lo ideal cuando tenemos varias multiplicaciones y divisiones, es
convertir todas en multiplicaciones. ¿Cómo? Todos las fracciones que son divisores (las que
van detrás de los dos puntos de división :) las vamos a transformar en sus inversos, y así serán
multiplicaciones en vez de divisiones. Aquí, descomponemos factorialmente todos los números
primos, y aplicando lo que hemos aprendido con las potencias, agrupamos los factores con
misma base sumando los exponentes. Ahora, simplificamos ANTES de operar; nuevamente,
aplicando las reglas de las potencias, si tenemos factores con la misma base en numerador y
denominador, restamos los numeradores (una fracción es una división, como se dice al principio).
Simplificar, hay que hacerlo SIEMPRE, cuanto antes lo hagamos, mejor, pues no saldrán números
más pequeños, más fáciles de operar, y el riesgo de equivocación será menor. Ejemplo:
2 6 4 7 14 4
2 6 9 10 14 11 2 · 2 · 3 · 32 · 2 · 5 · 7 · 2 · 11 24 · 33 · 5 · 7 · 11 32 · 11 99
· : : · :
= · · ·
·
·
=
=
=
=
3 5 9 10 5 11 3 5 4 7 5 4
3 · 5 · 22 · 7 · 5 · 22
24 · 3 · 5 2 · 7
5
5
Aunque al principio, pueda parecer más complicado, en realidad es mucho más sencillo que
el método “tradicional”; y si no, hazlo “a tu manera”, y verás qué números salen…
 La jerarquía delas operaciones al trabajar con las fracciones es la misma que el hacerlos
con números naturales, enteros… Es decir:
1) PARÉNTESIS 
2) MULTIPLICACIONES Y DIVISIONES
3) SUMAS Y RESTAS
 EJEMPLOS:
2 5 24 8
: 

7 4 7  5 35
2 5 2  5 10 5
 


7 4 7  4 28 14
1 3 5 1 2 4 1  2  5 10
5
: :    


9 2 4 9 3 5 9  3  4 108 54
1 3 9 9 1 3 5 9 1 3  5  9 3
 :      

5 2 5 4 5 2 9 4 5294 8
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
FRACCIÓN GENERATRIZ
TRANSFORMACIÓN DE UNA EXPRESIÓN DECIMAL EN FRACCIÓN
Fracción generatriz es aquella de la que procede una expresión decimal; en otras palabras,
es aquella en que si dividiéramos el numerador entre el denominador obtendríamos ese número
decimal. Se puede obtener la fracción generatriz de decimales finitos y de decimales periódicos.
(Es por ello que los decimales finitos y los periódicos son NÚMEROS RACIONALES, porque se
pueden convertir en fracción, a diferencia de las NÚMEROS IRRACIONALES, en los que no se
puede, como, por ejemplo, los números
𝜋, √2, √3 …).
 FRACCIÓN GENERATRIZ DE DECIMAL FINITO (O LIMITADO, NO INFINITO)
Se multiplica la expresión por
3,12 =
3,12·100
100
=
312
100
=
78
25
10 100 1000
,
,
10 100 1000
… según el número de cifras decimales. Ejemplo:
 es decir, si dividimos 78 entre 25 nos da 3,12.
 FRACCIÓN GENERATRIZ DE UN DECIMAL PERIÓDICO
Hay dos tipos de decimales periódicos: puros, done todos los números decimales se repiten,
y mixtos, donde sólo se repiten algunos, no todos. Para hallar la fracción generatriz de este tipo
de números hay fórmulas, que se pueden memorizar y aplicarlas, o mejor, aprender a hallarlas
razonando, algo en realidad muy sencillo, que es lo que vamos a hacer aquí, con ejemplos:

PERIÓDICO PURO
Vamos a hallar la fracción generatriz de
̂ . Hay 3 números dentro del período; llamamos
3, 125
x a todo el número; y entonces:
̂ = 3,125125125 …
𝑥 = 3, 125
Vamos a restar las
̂
100𝑥 = 3125,125125125 … = 3125, 125
dos ecuaciones 
99𝑥 = 3122; 𝑥 =
¿Qué significa el resultado obtenido? Pues que

̂
100𝑥 = 3125, 125
̂
𝑥=
3, 125
3122
99
3122
99
̂
= 3, 125
PERIÓDICO MIXTO
̂ . Hay tres números desde la coma hasta el fin
Vamos a hallar la fracción generatriz de 3,125
del período, y 1 desde la coma hasta el inicia del período; por ello vamos a multiplicar este
número (al que también podemos llamar x) por 1000 y por 10, y después restamos las
ecuaciones:
̂ = 3,12525 …
𝑥 = 3,125
̂
10𝑥 = 31, 25
̂
1000𝑥 = 3125, 25
Restamos
las dos
̂
1000𝑥 = 3125, 25
̂
10𝑥 =
31, 25
ecuaciones 
¿Qué significa el resultado obtenido? Pues que
990𝑥 = 3094; 𝑥 =
1547
495
3094 1547
=
990
495
̂
= 3,125
Se trata de que SIEMPRE, al restar las dos ecuaciones, se vayan los períodos.
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
NOTACIÓN CIENTÍFICA
Expresar una cantidad en notación científica es escribirla con un número comprendido entre
1 y 10, seguido o no de decimales, y multiplicado por una potencia de 10. Sirve para expresar
cantidades muy grandes o muy pequeñas.
ALGUNAS POTENCIAS DE 10 SON:
𝟏𝟎𝟑 = 𝟏𝟎𝟎𝟎
𝟏𝟎𝟐 = 𝟏𝟎𝟎
𝟏𝟎𝟏 = 𝟏𝟎
𝟏𝟎𝟎 = 𝟏
𝟏𝟎−𝟏 = 𝟎, 𝟏 =
𝟏
𝟏𝟎
𝟏𝟎−𝟐 = 𝟎, 𝟎𝟏 =
𝟏
𝟏𝟎𝟎
𝟏𝟎−𝟑 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟑 =
Ejemplos de notación científica:

La velocidad de la luz en el vacío: 300 000 𝑘𝑚/𝑠 = 3 · 105

La distancia que recorre la luz en 1 año: 9 500 000 000 000 𝑘𝑚 = 9,5 · 1012

El peso de 1 litro de mercurio: 13 000 000 𝑚𝑔 = 1,3 · 107

El número de moléculas en 1 gramo de agua: 33 400 000 000 000 000 000 000 = 3,34 · 1022

El diámetro promedio del núcleo de un átomo: 0, 000 000 000 001 𝑐𝑚 = 1 · 10−12 = 10−12

La masa de un protón: 0, 000 000 000 000 000 000 000 000 00167 𝑘𝑔 = 1,67 · 10−27

APROXIMACIONES, ERRORES Y REDONDEOS
Realizar la aproximación de un número es recortar cifras o sustituirlas por ceros, a fin de
facilitar las operaciones. Diríamos que 1,4 es una aproximación de 1,4444….
Las aproximaciones pueden ser por defecto o por exceso:

La aproximación es por defecto si el valor que se toma es menor que el valor exacto:
1,37 es una aproximación por defecto de 1,3721.

Por el contrario, en una aproximación por exceso el valor que se toma es mayor que el
valor real; aquí, 1,38 es una aproximación por exceso de 1,3725.
El error absoluto de una aproximación es la diferencia entre el valor exacto del número y el
valor de la aproximación, tomado como valor absoluto, es decir, el error siempre es positivo.
El error relativo es el resultado de dividir el error absoluto entre el valor exacto.
El error porcentual o porcentaje de error es multiplicar el error relativo por 100.
𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 𝑎𝑏𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑜 = |1,3725 − 1.38| = 0,075
Ejemplo
𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜 =
Número: 1,3725
Aproximación (por exceso): 1,38
|1,3725 − 1.38|
= 0,0054
1,38
𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 𝑝𝑜𝑟𝑐𝑒𝑛𝑡𝑢𝑎𝑙 =
0,0054 · 100
= 0,54%
100
Redondear un decimal es suprimir cifras a partir de un decimal indicado; si la primera cifra
suprimida es mayor o igual a 5, se añade 1 a la última que se conserva. Ejemplos:
7,683  7,68  7,7
Página 4
3,45671  3,4567  3,457  3,46  3,5
Dpto. de Matemáticas – colegio NUESTRA SRA. DEL PILAR - Madrid
𝟏
𝟏𝟎𝟎𝟎