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MATEMÁTICAS
2º DE ESO
UD 3
FRACCIONES Y DECIMALES
1. Fracciones equivalentes
Una fracción expresa partes de una unidad. Consta de
dos términos.
3
_
Fracción
4
Numerador: indica el número
de partes que se toman
Denominador: indica el número
de partes iguales en que se
divide la unidad
1. Fracciones equivalentes
Dos fracciones son equivalentes si representan la
misma parte de la unidad
1. Fracciones equivalentes
Para obtener fracciones equivalentes a una fracción:
• Multiplicamos sus términos por un mismo número
distinto de cero.
• Dividimos sus términos por un mismo número
distinto de cero.
1. Fracciones equivalentes
Simplificar una fracción es convertirla en otra
equivalente con términos más pequeños.
Para simplificar, factorizamos el numerador y el
denominador y eliminamos los números que se
repiten.
Una fracción que no se puede simplificar más se llama
irreducible
1. Fracciones equivalentes
Ejemplos:
32 2·2·2·2·2 2·2·2·2 16



66
2·3·11
3·11
33
12
2·2·3 1


36 2·2·3·3 3
2. Comparación y ordenación de fracciones
Reducir fracciones a denominador común es buscar
otras equivalentes a ellas que tengan el mismo
denominador.
El denominador común suele ser:
• El producto de todos los denominadores
• El m.c.m. de todos los denominadores
7 5 2
, y
Vamos a reducir a común denominador
8 12 3
1º Hallamos el producto de los denominadores
8·12·3 = 288
2º Se calculan las fracciones equivalentes con denominador 288
7 7·12·3 252


8 8·12·3 288
5
5·8·3 120


12 12·8·3 288
2 2·8·12 192


3 3·8·12 288
2. Comparación y ordenación de fracciones
Para calcular el denominador:
1º Calculamos el m.c.m. de 8,12,3
Para calcular el numerador:
2º Dividimos el m.c.m. entre cada denominador y lo multiplicamos por el
numerador de cada fracción
2. Comparación y ordenación de fracciones
3. Suma y resta de fracciones
Para sumar o restar fracciones con el mismo
denominador dejamos el mismo denominador y
sumamos o restamos los numeradores
3. Suma y resta de fracciones
Para sumar o restar fracciones con distinto
denominador:
1. Reducimos las fracciones a común denominador
2. Operamos las fracciones obtenidas
4. Multiplicación y división de fracciones
El producto de dos fracciones es una fracción donde:
• El numerador es el producto de los numeradores
• El denominador es el producto de los denominadores
4. Multiplicación y división de fracciones
Para multiplicar una fracción por un número entero,
multiplicamos el numerador por el número entero y
dejamos el mismo denominador
4. Multiplicación y división de fracciones
Dos fracciones son inversas cuando su producto es igual
a la unidad
La fracción inversa de una fracción es otra fracción
donde el numerador y el denominador intercambian
posiciones
4. Multiplicación y división de fracciones
4. Multiplicación y división de fracciones
Para hallar el cociente de dos fracciones, se multiplican
la primera fracción por la inversa de la segunda
4. Multiplicación y división de fracciones
Una fracción propia es aquella que tiene el numerador
menor que el denominador
4
9
Una fracción impropia es aquella que tiene el numerador
mayor que el denominador
4
4
22
 2  2
9
9
9
Una fracción impropia equivale a un número entero más
una fracción propia (número mixto)
5. Potencias y raíces de fracciones
Para calcular la potencia de una fracción se elevan el
numerador y el denominador al exponente
3
3
1
1 1 1 1 1
   · ·  3
444 4
64
4
La raíz cuadrada de una fracción es la fracción que se
obtiene hallando la raíz cuadrada del numerador y del
denominador
64
64 8


25
25 5
5. Potencias y raíces de fracciones
Las potencias con
fracciones se
operan igual que
las potencias con
números enteros:
6. Potencias de exponente entero
Una potencia de exponente negativo y base entera es
igual a la unidad dividida por la misma potencia con el
exponente positivo
Calculamos de dos formas diferentes a3:a5
1)
a3:a5 = a3-5 = a-2
2)
a3:a5 =
a·a·a
a3
_______
__
=
=
a5
a·a·a·a·a
1
1
___
= __
a·a
a2
6. Potencias de exponente entero
Una potencia de exponente negativo y base fraccionaria
es igual a la potencia de la inversa de la fracción con el
exponente positivo
Observa como se verifica
2
1)
2 2 2
  :    
3 3 3
2
2)
5
5
2 5
2
 
3
3
2 2
2 ·3
2·2·3·3·3·3·3  3 
2 2
 
  :   2 : 5  2 5 
3 3
3 ·2
2·2·2·2·2·3·3  2 
3 3
2
5
2
5
3
7. Operaciones combinadas con fracciones
Orden para operaciones combinadas con fracciones:
1. Paréntesis, empezando por los interiores
2. Potencias y raíces cuadradas
3. Multiplicaciones y divisiones de izquierda a derecha
4. Sumas y restas
8. Notación científica
La notación científica se utiliza para expresar de forma
simplificada los números muy grandes o muy
pequeños
Para expresar un número en notación científica se
escribe como el producto de un número decimal con
una sola cifra distinta de cero en la parte entera por
una potencia de 10 con exponente entero.
Diámetro Sol = 1400000 Km = 1400000000 m = 1,4·109 m
Diámetro glóbulo rojo = 0,006 mm = 0,000006 m = 6·10-6 m
9. Formas decimal y fraccionaria de un número
Los tipos de números decimales que se obtienen son:
• Decimales exactos, cantidad limitada cifras decimales
• Decimales periódicos, que pueden ser:
•
Periódicos puros, a partir de la coma hay un
grupo de números decimales que se repite de
forma indefinida, ese grupo se llama período
• Periódicos mixtos, después de la coma hay un
grupo de cifras que no se repite (anteperíodo) y
despues, otro grupo que se repite (período)
17/5 = 3,4 = Exacto
(
4/45 = 0,0888… = 0,08 = Periódico mixto. Anteperíodo:0. Período:8
(
12/11 = 1,090909… = 1,09 = Periódico puro. Período:09
9. Formas decimal y fraccionaria de un número
La fracción generatriz es el número fraccionario al que
equivale un número decimal
La expresión fraccionaria depende del tipo de decimal
Un decimal exacto equivale a una fracción cuyo
numerador es el número entero sin la coma, y su
denominador, la unidad seguida de tantos ceros como
cifras decimales tenga
9. Formas decimal y fraccionaria de un número
Un decimal periódico puro equivale a una fracción cuyo
numerador es el resultado de restar al número entero
formado por la cifras de la parte entera y el período su
parte entera, y cuyo denominador está formado por
tantos nueves como cifras periódicas tiene
9. Formas decimal y fraccionaria de un número
Un decimal periódico mixto equivale a una fracción cuyo
numerador es el resultado de restar al número entero
formado por la cifras de la parte entera, el anteperíodo y
el período el número formado por las cifras de la parte
entera y el anteperíodo, y cuyo denominador esta
formado por tantos nueves como cifras periódicas y
tantos ceros como decimales no periódicos
9. Formas decimal y fraccionaria de un número
Un decimal periódico mixto equivale a una fracción cuyo
numerador es el resultado de restar al número entero
formado por la cifras de la parte entera, el anteperíodo y
el período el número formado por las cifras de la parte
entera y el anteperíodo, y cuyo denominador esta
formado por tantos nueves como cifras periódicas y
tantos ceros como decimales no periódicos
10. Aproximaciones de un número decimal. Truncamiento y redondeo
Aproximar un número decimal es utilizar un valor
cercano al mismo
• Si el valor aproximado es mayor que el exacto, se dice
que es una aproximación por exceso
• Si el valor aproximado es menor que el exacto, se dice
que es una aproximación por defecto
10. Aproximaciones de un número decimal. Truncamiento y redondeo
Truncar un número decimal a un orden determinado es
eliminar las cifras decimales de orden inferior a él
3
3,4
3,47
3,478
3,4782
Para redondear un número decimal a un determinado
orden nos fijamos en la cifra siguiente:
• Si es menor que cinco, dejamos la cifra del orden al que
estamos redondeando
• Si es mayor o igual que cinco, aumentamos una unidad
la cifra del orden al que estamos redondeando
10. Aproximaciones de un número decimal. Truncamiento y redondeo
REDONDEO DE NÚMEROS DECIMALES
Orden
Cifra del siguiente
orden
Redondeo
Unidades
3,141592
3
Décimas
3,141592
3,1
Centésimas
3,141592
3,14
Milésimas
3,141592
3,142