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Actividades de acreditación : Divisibilidad
Los números por los que es posible dividir a 12 obteniendo resto cero se llaman divisores de 12 o se dice
también que 12 es divisible entre ellos.
Por lo tanto si un número es divisible entre otro, ese otro es divisor del número.
1) Completa la siguiente tabla con lo vista anteriormente:
¿es
divisor?
2
3
4
5
6
9
12
45
32
20
No
Si
24
Si
No
2) Cómo hallar el conjunto de divisores de un número
El diálogo entre Rosendo y el profesor de matemática
-R: ¿Puedes
ayudarme a encontrar los divisores de 18?
-P: Bueno. Dime, ¿cuál es el menor divisor de 18?
-R: El 1
-P: Bien, y como 18= 18 x 1 , 1 y 18 son divisores de 18 ( el menor y el mayor). Ahora, ¿cuál es el menor divisor
de 18 distinto de 1?
-R: El 2
-P Entonces como 18= 2 x 9, 2 y 9 son también divisores de 18. ¿Y cuál es el divisor de 18 que sigue al 2?
-R: El...el...el 3, y ya sé, como 18= 3 x 6 , 3 y 6 son también divisores de 18.
-P: El mecanismo que te acabo de explicar consiste en encontrar de a pares los divisores, y cuando llegamos a
dos divisores consecutivos, o iguales los tenemos todos.
1. Expresa en forma de producto de todas las formas posibles los números siguientes:
9
15
11
42
7
60
2. Escribe todos los divisores de los números de la actividad anterior, observando sus
descomposiciones en productos
3. Halla los divisores de los siguientes números
3
13
18
21
23
27
NÚMEROS PRIMOS: Son los que tienen solo dos divisores la unidad y si mismos
Cuando tiene más de dos divisores se llaman COMPUESTOS
4. Conjunto de divisores comunes de dos números
a) Escribe el conjunto de divisores de D(30), D(16) y D(45)
b) Escribe el conjunto de divisores comunes a 30 y 45
c) Escribe el conjunto de divisores comunes de 16 y 45, ¿Qué observas?
d) ¿puedes encontrar dos números naturales a y b que cumplan D(a)  D(b)= o sea que no
tengan divisores comunes? Justifica?
Observaciones: el conjunto de divisores comunes de dos o más números



tiene por los menos un elemento el 1
tiene un número finito de elementos
tiene un elemento que es el mayor de todos
que recibe el nombre de MÁXIMO COMÚN DIVISOR (al mayor
de los divisores comunes a dos o más números)
MÁXIMO
COMÚN
DIVISOR
Porque es el mayor
porque es de todos
divide a los números
Notación: MCD(a , b)
5) Calcula el m.c.d.(máximo común divisor) de los siguientes grupos de números.
a) 20 y 15
b) 45 y 38
c) 27 y 64
d) 121 y 39
e) 20, 15 y 30
f) 18, 36 y 24
g) 10, 15 y 50
h) 45, 55 y 150
i) 38, 39 y 49
Múltiplos: Un número natural a es múltiplo de otro si.....
Ejercicios
1) Escribe el conjunto de los múltiplos de 9 menores a 90
¿Cuáles de los siguientes números son múltiplos de 12?
0; 4; 6; 18; 132; 482; 126;
182; 66
2) Escribe los 10 primeros múltiplos de los números.
2 3
9
4
5
10
11
6
Observa los múltiplos que has obtenido en la actividad anterior y di si son verdaderas o falsas las siguientes
afirmaciones
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Todos los múltiplos de 4 son múltiplos de 2
Los múltiplos de 2 lo son de 10
Algún múltiplo de 2 es también múltiplo de 4
El 1 es múltiplo de cualquier número
Todos los múltiplos de 6 lo son también de 2 y de 3
Algún múltiplo de 5 lo es de 10
3)¿Cuantos múltiplos tiene un número?
¿Cuáles son los dos primeros?
COMPLETA: Un número natural a es múltiplo de otro si.....
Ejemplo: 270 es múltiplo de 45 porque 6x45=…….. existe el 6 que multiplicado por 45 da 270
4)a) Escribe los números menores que 50 que sean a la vez múltiplos de 2 y de 3. ¿de qué otro numero son
múltiplos?
b) Ana tiene 12 años, Rafa tiene 42, Carlos 45 y Luis 48.
La edad del padre de Ana es múltiplo de la de su hija ¿Quién es el padre de Ana?
5) En un árbol de navidad hay bombillas rojas, azules y blancas. Las rojas encienden cada 15 segundos, las
azules cada 18 y las blancas dad 10 segundos.
a) cada cuantos segundos coinciden las tres bombillas encendidas?
b) durante una hora, ¿cuántas veces se encienden a la vez?
En el problema anterior apartado a) has hallado el mínimo común múltiplo de 15, 18 y 10 o
mcm(10,15,18)
El mínimo común múltiplo entre dos o más números se halla escribiendo el conjunto de múltiplos de
dichos números, hasta que encuentras el primer múltiplo distinto de cero que se repite en todos los
conjuntos.
6)Calcula el mínimo común múltiplo de los números
a)75, 30 y 15
b)120 y 160
c)186 y 240
c)48, 57 y 35
PROBLEMAS de mcd y mcm:
A) Para hacer una práctica en el laboratorio de ciencias naturales hay que distribuir a los alumnos en
grupos. La profesora se da cuenta de que si los coloca de dos en dos, de 3 en 3 o de 4 en 4 , sobra
un alumno en todos los casos. Entonces hace grupos de 5 en 5, observa que no sobra ninguno.
¿cuántos alumnos hay en clase?
B) Pedro, Laura y María tiene unos trozos de cuerda que miden 74cm, 32cm y 53cm, respectivamente.
Quieren cortarlos en el menor número de trozos posibles, de modo que a cada uno le sobren 4cm.
a)¿Qué dimensión tiene cada trozo?
b)¿Cuántos trozos de cuerda obtiene cada uno?
C) Mario y su abuelo cumplen los años el mismo día. Durante 6 años seguidos la edad de Mario es
divisor de la de su abuelo. ¿Qué edad tenía el abuelo cuando nació Mario?