Document related concepts
Transcript
UNIVERSIDAD DE CARABOBO FACULTAD DE INGENIERÍA VALENCIA -VENEZUELA ESCUELA DE INGENIERÍA MECÁNICA PROGRAMA SINÓPTICO DEPARTAMENTO Y/ O CÁTEDRA: ÁREA DE FORMACIÓN: CÓDIGO MA1B02 MATEMÁTICA CIENCIAS BÁSICAS ASIGNATURA GEOMETRÍA ANALÍTICA REQUISITO: FECHA: NINGUNO CARÁCTER: 24 - 05- 2001 . OBLIGATORIO . T P L HT UC 4 2 0 6 5 . JUSTIFICACIÓN: El desarrollo ascendente del uso de sistemas de automatización computarizados en el diseño y la manufactura forzan al futuro ingeniero a poseer una base amplia de los conceptos vectoriales paramétricos, ya que estos sistemas se fundamentan en aspectos vectoriales y matriciales, razón por la cual no se concibe un egresado de la carrera de Ingeniería, con miras al futuro, sin conocimientos fundamentales en esta disciplina. OBJETIVO GENERAL: Desarrollar y, potenciar en el aprendiz, estudios generales y sistematizados del área de matemática y especialmente lo referente a los conceptos clásicos del álgebra de vectores en espacios reales de dos y tres dimensiones, conceptos analíticos geométricos, necesarios para el estudio de otras asignaturas de la carrera. CONTENIDOS: I. Álgebra de Vectores: Sistemas de Coordenadas Lineal (S.C.L.). Distancia entre dos puntos de un S.C.L. Sistema de coordenadas cartesianas en dos y tres dimensiones. Distancia entre dos puntos de un sistema de coordenadas cartesianas rectangulares. Otros sistemas de coordenadas: Sistema de coordenadas polares, sistema de coordenadas cilíndricas, sistema de coordenadas esféricas. Ecuaciones de transformación entre un sistema de coordenadas y otro. Magnitud Escalar. Definición de vector. Características de un vector. Igualdad de vectores, vectores fijos y vectores libres. Vectores proporcionales y vectores opuestos. Proyección de un vector en la dirección de otro. Componentes de un vector. Diferencias entre componentes y coordenadas. Vector de posición. Suma de Vectores gráficamente y según los componentes. Propiedades de la suma de vectores: Conmutativa, asociativa, elemento neutro, opuesto y unicidad. Primer teorema de Proporcionalidad. Vector unitario. Descomposición de un Vector según direcciones conocidas: Dos direcciones, tres direcciones. Representación canónica. Versores fundamentales. Combinación lineal. Sistema de ecuaciones vectoriales. Dependencia e independencia lineal. Base y dimensión. Producto escalar. Definición general según las componentes de los vectores. Propiedades. Aplicaciones geométricas: Angulo entre dos vectores. Teorema de perpendicularidad. Proyección ortogonal de un vector en la dirección de otro. Producto vectorial. Definición general según las componentes de los vectores. Propiedades. Aplicaciones geométricas: Área de un paralelogramo. Área de un triangulo. Segundo teorema de proporcionalidad. Producto mixto. Definición general según las componentes de los vectores. Propiedades. Aplicaciones geométricas: Volumen de un paralelepípedo. Teorema de coplanaridad. II. Geometría Analítica en tres dimensiones: Lugar Geométrico. Definición general. El Plano. Definición. Diferentes formas de su ecuación. Estudio de la ecuación general. Posiciones relativas y distancias. La Recta. Definición. Diferentes formas de su ecuación. Estudio de su ecuación general. Posiciones relativas y distancias. La Superficie Esférica. Definición. Diferentes formas de su ecuación. Estudio de la ecuación general. Posiciones relativas y distancias. Circunferencia como intersección de una esfera y un plano. La Circunferencia. Ecuación Vectorial Paramétrica; La Superficie Circular Cilíndrica. Definición. Deferentes formas de su ecuación. Generatrices rectas y circulares. Posiciones relativas. La Superficie Circular Cónica. Definición. Deferentes formas de su ecuación. Generatrices rectas y circulares. Posiciones relativas. III: Geometría Analítica en dos dimensiones: La Recta. Definición. Diferentes formas de su ecuación. Estudio de su ecuación general. Pendiente. Distancia entre un punto y una recta. La Circunferencia. Definición. Diferentes formas de su ecuación. Estudio de su ecuación general. Posición relativa. Familia de circunferencias. Secciones Cónicas. Definición general. Excentricidad. Parábola. Hipérbola. Elipse. Elementos notables. Diferentes ecuaciones y casos particulares. Ecuación general de 2º grado. Principio de unificación de las secciones cónicas. Transformación de coordenadas por traslación y rotación de ejes coordenados. ESTRATEGIA DE ENSEÑANZA: Sesiones teórico práctica. Participación individual y grupal. Resolución de Problemas del contexto geométrico.
