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Mínimo Común Múltiplo
Máximo Común Divisor
Prf. Maria Peiró
MINIMO COMUN MULTIPLO
Y
MAXIMO COMUN DIVISOR
.- Múltiplo
Un número “a” es múltiplo de un número “b”, si al dividir “a” entre
“b” se obtiene un número entero.
a  b  c donde c es entero.

63  2
2 es entero, entonces 6 es múltiplo de 3

28  7  4
4 es entero, entonces 28 es múltiplo de 7

72  9  8
8 es entero, entonces 72 es múltiplo de 9
Un número que sea divisible por dos o más números, es un múltiplo
común a rodos ellos. Este grupo de varios números puede tener
infinidad de múltiplos.
Los números 2, 3, 4, tienen como múltiplos a: 12, 24, 36, 48,
120,…360, etc. Porque todos estos números son divisibles por 2, por 3
y por 4.
De toda la infinidad de múltiplos de 2, 3 y 4, el 12 es el múltiplo
más pequeño entre todos ellos.
.- Mínimo Común Múltiplo
El Mínimo común múltiplo ( m.c.m.) de dos o más números, es el
múltiplo de menor valor de todos aquellos que puedan tener.
Para calcular el Mínimo común múltiplo de varios números, se
descompone cada uno de ellos, en sus factores primos y se toman los
factores comunes y los factores no comunes; los factores comunes con
su mayor exponente.

Hallar el m.c.m. de 12, 18, 36, 72
12
6
3
1
2
2
3
12  22 3
18
9
3
1
2
3
3
12  2 32
1 Aprender entendiendo
36
18
9
3
1
2
2
3
3
36  22 32
72
36
18
9
3
1
2
2
2
3
3
72  23 32
MINIMO COMUN MULTIPLO
Y
MAXIMO COMUN DIVISOR
El 2 y 3 son factores comunes a todos los números. En este caso, el
mayor exponente del dos es el tres y el mayor exponente del tres es
el dos.
23 32  72
Entonces, el m.c.m. de 12, 18, 36, 72 es:
72 se puede dividir por estos cuatro números,
El m.c.m. también se puede calcular, en forma abreviada, hallando
los factores primos de todos los números, simultáneamente, hasta que
todas las columnas lleguen al valor uno.
Tomemos el mismo ejemplo:

Hallar el m.c.m. de 12, 18, 36, 72
12 18 36 72 2
6 9 18 36
12 18 36 72 2
6 9 18 36 2
3
9 18
12 18 36 72
6 9 18 36
3
9 18
9
1 3 3 3
1 1 1
2
2
2
3
3
12 18 36 72 2
6 9 18 36 2
3
9 18 2
9




 mcm




12 18 36 72
6 9 18 36
3
9 18
9
1 3 3 3
2
2
2
3
El m.c.m. es
23 32  72
.- Máximo Común Divisor
Cuando un número divide a dos o más números, se dice que es un
divisor común a esos números.




2 y 5 dividen a 10
3 y 5 dividen a 15
2, 3 y 5 dividen a 30
2, 5 y 7 dividen a 70
De los divisores de estos números, el 5 es el mayor divisor y es el
divisor común porque los divide a todos, al 10, 15, 30 y 70.
2 Aprender entendiendo
MINIMO COMUN MULTIPLO
Y
MAXIMO COMUN DIVISOR
El Máximo común divisor (m.c.d.) de dos o más números, es el divisor
de mayor valor, que los divide a todos a la vez.
Para calcular el Máximo común divisor de varios números, se
descompone cada uno de ellos, en sus factores primos y se toman
solamente los factores comunes, con su menor exponente.

Hallar el m.c.d. de 30, 45, 60 y 90
30
15
5
1
2
3
5
45
15
5
1
30  2 3 5
60
30
15
5
1
3
3
5
15  32 5
2
2
3
5
90
45
15
5
1
60  22 3 5
2
3
3
5
90  2 32 5
El 3 y el 5 son los factores comunes a todos los números. El menor
exponente del tres es 1 y el cinco también tiene exponente 1Entonces, el m.c.d. de 30, 45, 60 y 90 es: 3  5  15
15 es el mayor valor que puede dividir a estos cuatro números.
Así mismo, se puede calcular el m.c.d. en forma abreviada, hallando
los factores primos comunes a todos los números, hasta que ya no se
pueda encontrar un divisor común a todos ellos.
Tomemos el mismo ejemplo:

Hallar el m.c.d. de 30, 45, 60 y 90
30 45 60 90
10 15 20 30
3
30 45 60 90
10 15 20 30
2 3 4 6
3
5
El m.c.d. es
______________________________________________
3 Aprender entendiendo
3  5  15