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Introducción a la geometría
Este curso cubre los siguientes temas. Usted puede personalizar la gama y la secuencia de este curso para satisfacer sus
necesidades curriculares.
Plan de estudios (217 temas)
• Álgebra y razonamiento deductivo (47 temas)
♦ Números (21 temas)
◊ Orden de las operaciones con números naturales
◊ Orden de las operaciones con números naturales y símbolos de agrupación
◊ Factores
◊ Mínimo común múltiplo de 2 números
◊ Hallar los términos siguientes en una sucesión de números naturales
◊ Fracciones equivalentes
◊ Reducir una fracción
◊ Sumar o restar fracciones con denominadores distintos
◊ El producto de una fracción y un número natural: problema tipo 1
◊ Multiplicación de fracciones
◊ División de fracciones
◊ Escribir razones para situaciones de la vida real
◊ Escribir una fracción impropia como un número mixto
◊ Valor posicional de los números decimales: centésimas a milésimas
◊ Redondear números decimales
◊ Hallar un porcentaje de un número natural sin una calculadora: Básico
◊ Suma de enteros: problema tipo 1
◊ Suma de enteros: Problema tipo 2
◊ Resta de enteros
◊ Multiplicación y división de enteros
◊ Valor absoluto de un número
♦ Ecuaciones (17 temas)
◊ Evaluar una expresión lineal: Multiplicación de enteros con suma o resta
◊ Evaluar una expresión cuadrática: Enteros
◊ Formular oraciones como ecuaciones de un paso
◊ Propiedad distributiva: Coeficientes naturales
◊ Combinar términos semejantes: Coeficientes enteros
◊ Propiedad aditiva de la igualdad: Problema tipo 3
◊ Propiedad multiplicativa de la igualdad con fracciones con signo
◊ Resolver una ecuación con enteros en dos pasos
◊ Resolver una ecuación de dos pasos con fracciones con signo
◊ Resolver una ecuación lineal con múltiples apariciones de la variable: Variables en el mismo lado y
distribución
◊ Resolver una desigualdad lineal: Problema tipo 1
◊ Trazar el gráfico de una desigualdad lineal en la recta numérica
◊ Trazar el gráfico de una desigualdad compuesta en la recta numérica
◊ Resolver una ecuación racional reducida a una lineal: Denominador x
◊ Resolver una proporción de la forma x/a = b/c
◊ Resolver una proporción de la forma a/(x+b) = c/x
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◊ Problema verbal con proporciones: problema tipo 1
♦ Exponentes y radicales (4 temas)
◊ Evaluar expresiones con exponentes: Problema tipo 1
◊ Raíz cuadrada de un cuadrado perfecto
◊ Simplificar la raíz cuadrada de un número natural menor que 100
◊ Racionalizar el denominador de una expresión radical
♦ Razonamiento deductivo (5 temas)
◊ Interpretar un diagrama de Venn de 2 conjuntos
◊ Interpretar un diagrama de Venn de 3 conjuntos
◊ Proposiciones condicionales y negaciones
◊ La recíproca, la inversa y la contrarrecíproca de una proposición condicional
◊ Proposiciones condicionales y razonamiento deductivo
• Rectas y ángulos (26 temas)
♦ Segmentos (7 temas)
◊ Nombrar segmentos, semirrectas y líneas rectas
◊ Medir la longitud al cuarto de pulgada o a la media de pulgada más cercana
◊ Calcular distancias en la recta numérica
◊ Punto medio de un segmento de recta
◊ Suma de segmentos y puntos medios
◊ Introducción a las demostraciones: Justificar proposiciones
◊ Demostraciones que involucran la congruencia de segmentos
♦ Rectas (6 temas)
◊ Identificar rectas paralelas y perpendiculares
◊ Construir la mediatriz de un segmento de recta
◊ Construir un par de rectas perpendiculares
◊ Construir un par de rectas paralelas
◊ Introducción a demostraciones con rectas paralelas
◊ Demostraciones con rectas paralelas
♦ Ángulos (13 temas)
◊ Medir un ángulo con el transportador
◊ Trazar un ángulo con el transportador
◊ Ángulos agudos, obtusos y rectos
◊ Ángulos suplementarios y complementarios
◊ Ángulos correspondientes y alternos
◊ Identificar pares lineales y ángulos opuestos por el vértice
◊ Resolver ecuaciones con ángulos opuestos por el vértice y pares lineales
◊ Resolver ecuaciones que involucran ángulos y rectas paralelas
◊ Construir ángulos congruentes
◊ Construir la bisectriz de un ángulo
◊ Suma de ángulos con relaciones entre los ángulos
◊ Sumar ángulos y bisectrices de ángulos
◊ Demostraciones que involucran la congruencia de ángulos
• Triángulos (32 temas)
♦ Propiedades de los triángulos (14 temas)
◊ Triángulos acutángulos, obtusángulos y rectángulos
◊ Triángulos escalenos, isósceles y equiláteros
◊ Área de un triángulo
◊ Hallar la medida de un ángulo de un triángulo dados dos ángulos
◊ Hallar la medida de un ángulo dados triángulos con lados extendidos
◊ Hallar la medida de un ángulo dado un triángulo y rectas paralelas
◊ Hallar las medidas de los ángulos de un triángulo rectángulo o isósceles dados ángulos con variables
◊ Hallar la medida de un ángulo en un triángulo con un lado extendido
◊ Hallar la medida de un ángulo en un triángulo que comparte un lado con otro triángulo
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◊ Utilizar el teorema de la desigualdad triangular para determinar si las longitudes laterales forman un
triángulo
◊ Utilizar el teorema de la desigualdad triangular para determinar las posibles longitudes de un tercer
lado
◊ Relaciones entre las medidas de los ángulos y las longitudes laterales de un triángulo
◊ Relaciones entre las medidas de los ángulos y las longitudes laterales de dos triángulos
◊ Demostración indirecta (demostración por contradicción)
♦ Triángulos congruentes (6 temas)
◊ Identificar y nombrar ángulos congruentes
◊ Demostraciones con triángulos congruentes y ángulos opuestos por el vértice o la propiedad de
reflexividad
◊ Demostraciones que involucran triángulos congruentes: Problema tipo 2
◊ Demostraciones de triángulos congruentes que se sobreponen
◊ Demostraciones con triángulos congruentes, segmentos paralelos o perpendiculares y PCTCC
◊ Demostraciones que involucran triángulos congruentes que se superponen: Avanzado
♦ Triángulos rectángulos (4 temas)
◊ Teorema de Pitágoras
◊ Calcular un área mediante el teorema de Pitágoras
◊ Triángulos rectángulos especiales: Respuestas exactas
◊ Círculos inscritos y circunscritos en polígonos regulares
♦ Razones trigonométricas (8 temas)
◊ Razones del seno, coseno, y tangente: Variables en las longitudes de los lados
◊ Utilizar una razón trigonométrica para hallar la longitud de un lado en un triángulo rectángulo
◊ Utilizar la trigonometría para hallar una distancia en un problema verbal con un triángulo rectángulo
◊ Utilizar una razón trigonométrica para hallar la medida de un ángulo en un triángulo rectángulo
◊ Utilizar la trigonometría para hallar ángulos de elevación y depresión en un problema verbal
◊ Resolver un triángulo por medio de la ley de senos: Problema tipo 1
◊ Resolver un triángulo mediante la ley de seno: Problema tipo 2
◊ Resolver un triángulo con la ley de cosenos
• Polígonos y círculos (43 temas)
♦ Polígonos y cuadriláteros (9 temas)
◊ Propiedades de los cuadriláteros
◊ Condiciones para cuadriláteros
◊ Clasificación de los paralelogramos
◊ Hallar medidas que involucran diagonales de paralelogramos
◊ Condiciones de los paralelogramos
◊ Hallar medidas que involucran diagonales en rectángulos
◊ Hallar medidas que involucran las diagonales de rombos
◊ La suma de las medidas de ángulos interiores en un polígono convexo
◊ Medidas de los ángulos interiores y exteriores en un polígono regular
♦ Perímetros y áreas de polígonos (16 temas)
◊ Perímetro de un polígono
◊ Perímetro de un cuadrado o un rectángulo
◊ Perímetro de una figura rectangular por segmentos
◊ Lados de polígonos con el mismo perímetro
◊ Hallar una longitud lateral dado el perímetro y longitudes laterales variables
◊ Área de un cuadrado o un rectángulo
◊ Distinguir entre área y perímetro
◊ Áreas de rectángulos con el mismo perímetro
◊ Área de una figura rectangular por segmentos
◊ Hallar la longitud lateral de un rectángulo dado su perímetro o área
◊ Hallar el perímetro o área de un rectángulo dado uno de estos valores
◊ Área de un paralelogramo
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◊ Área de un trapecio
◊ Área entre dos rectángulos
◊ Áreas con rectángulos y triángulos
◊ Área de un polígono regular
♦ Círculos (9 temas)
◊ Introducción al círculo: Diámetro, radio y cuerda
◊ Identificar ángulos centrales, ángulos inscritos, arcos, cuerdas, y tangentes de un círculo
◊ Tangentes a un círculo: Problema tipo 1
◊ Tangentes a un círculo: Problema tipo 2
◊ Las longitudes de cuerdas, secantes, y tangentes
◊ Ángulos inscritos en un círculo
◊ Ángulos centrales y ángulos inscritos en un círculo
◊ Ángulos de secantes y tangentes que se intersecan
◊ Medida de un ángulo en un gráfico circular
♦ Circunferencias y áreas de círculos (9 temas)
◊ Hallar el radio o el diámetro de un círculo dada su circunferencia
◊ Circunferencia y área de un círculo
◊ Perímetro de una figura con rectángulos y círculos
◊ Razones entre circunferencias
◊ Longitud de un arco y el área de un sector circular
◊ Problema verbal que involucra el área entre dos círculos concéntricos
◊ Áreas con rectángulos y círculos
◊ Áreas con rectángulos y círculos: Problema Avanzado
◊ Área como probabilidad
• Semejanzas y transformaciones (19 temas)
♦ Semejanzas (9 temas)
◊ Identificar formas congruentes en una cuadrícula
◊ Identificar formas similares o congruentes en una cuadrícula
◊ Polígonos semejantes
◊ Triángulos y rectas paralelas
◊ Triángulos rectángulos semejantes
◊ Triángulos rectángulos y la media geométrica
◊ Medidas indirectas
◊ Calcular las razones entre las longitudes laterales, áreas de superficie, y volúmenes de sólidos
semejantes
◊ Sólidos semejantes: Problema tipo 2
♦ Transformaciones (10 temas)
◊ Identificar transformaciones
◊ Traslación de un polígono
◊ Utilizar un punto trasladado para hallar las coordenadas de otros puntos trasladados
◊ Reflexión de un polígono sobre una recta horizontal o vertical
◊ Hallar las coordenadas de tres puntos reflejados respecto a un eje
◊ Trazar ejes de simetría
◊ Rotación de una figura en torno al origen
◊ Hallar un ángulo de rotación
◊ Simetría de rotación y punto de simetría
◊ Ampliación o reducción de una figura
• Volúmenes y áreas de superficie (20 temas)
♦ Volúmenes (11 temas)
◊ Contar los cubos en un sólido compuesto de cubos
◊ Volumen de un prisma rectangular que se compone de cubos unitarios
◊ Volumen de un prisma rectangular
◊ Volumen de un prisma rectangular por segmentos
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◊ Volumen de un prisma triangular
◊ Volumen de una pirámide
◊ Volumen de un cilindro
◊ Volumen de un cono: Respuestas exactas en términos de pi
◊ Volumen de una esfera
◊ Poblema verbal que implica la tasa de llenado o vaciado de un cilindro
◊ Razón de volúmenes
♦ Áreas de superficie (9 temas)
◊ Vértices, aristas, y caras de un sólido
◊ Redes de sólidos
◊ Vista lateral de un sólido compuesto de cubos
◊ Área de la superficie de un prisma rectangular a trozos compuesta de cubos unitarios
◊ Área de superficie de un cubo o de un prisma rectangular
◊ Área de superficie de un prisma triangular
◊ Área de superficie de un cilindro: Respuestas exactas en términos de pi
◊ Áreas de superficie que involucran prismas y cilindros
◊ Área de superficie de una esfera
• Geometría analítica (30 temas)
♦ Plano cartesiano (6 temas)
◊ Marcar un punto en el plano de coordenadas
◊ Punto medio de un segmento de recta en el plano
◊ Distancia entre dos puntos en el plano: respuestas exactas
◊ Hallar coordenadas de vértices de polígonos
◊ Hallar las coordenadas de un punto para crear un paralelogramo
◊ Área de cuadriláteros en el plano de coordenadas
♦ Ecuaciones de rectas (12 temas)
◊ Trazar el gráfico de una recta dadas las intersecciones con el eje X y el eje Y
◊ Trazar el gráfico de una recta dada su ecuación en forma pendiente intersección
◊ Hallar las intersecciones con el eje x y con el eje y de una recta dada la ecuación: Avanzado
◊ Trazar el gráfico de una recta dada la ecuación en forma estándar
◊ Trazar una recta que pasa por un punto dado con una pendiente dada
◊ Determinar la pendiente de una recta dado su gráfico
◊ Hallar la pendiente de una recta dada su ecuación
◊ Hallar pendientes de rectas paralelas y perpendiculares a una recta dada en la forma Ax + By = C
◊ Escribir ecuaciones de rectas paralelas y perpendiculares a una recta dada que atraviesa un punto
dado
◊ Escribir la ecuación de una recta dados un punto y la intersección con el eje y
◊ Escribir la ecuación de una recta dadas la pendiente y un punto en la recta
◊ Escribir la ecuación de una recta que atraviesa dos puntos dados
♦ Ecuaciones de círculos (3 temas)
◊ Trazar un círculo dada su ecuación en forma estándar
◊ Escribir la ecuación de un círculo dado su centro y un punto en el círculo
◊ Escribir la ecuación de un círculo dados los extremos de un diámetro
♦ Vectores (9 temas)
◊ Multiplicación de un vector por un escalar: enfoque geométrico
◊ Sumar vectores: acercamiento geométrico
◊ Suma de vectores y mutiplicación escalar: representación por componentes
◊ Magnitud de un vector representado por componentes
◊ Cálculo de la magnitud y dirección de un vector
◊ Hallar las componentes de un vector dado su gráfico
◊ Traslación de un vector
◊ Suma o resta de matrices
◊ Multiplicar un escalar y una matriz
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