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EJERCICIOS TIPO PARA PRUEBA DE RECUPERACIÓN IIQ
CURSO: NOVENO PARALELOS “A – B”
Realice la descomposición factorial de los siguientes polinomios.
(2x – 3)2 – 23(2x – 3) + 130
343(x + 2)3 – 1000
400(a – b)2 – 280(a – b) + 49
2x(3a + b) – 5y(3a + b) – 3a - b
Identificar y descomponer en factores las siguientes técnicas.
a) 216(x-3)3 + 343
______________________________
b) c4d4 + 23c2d2 – 210
______________________________
c) 144(m – 1)2 – 120(m – 1) + 25 ___________________________
d) 324(x + y – z)2 – 169(x – y + z)2 __________________________
Calcular el área sombreada en forma factorizada de la gráfica adjunta.
a -1
As = AEXT - AINT
3a + 4
Calcular el área sombreada de la figura adjunta cuando m = - 2.
5m + 1
AS = AEXT - AINT
5 3m +2
Desarrolle los productos notables aplicando propiedad distributiva.
a) (3x – 7)(4x + 7) =
b) (3ma +5nb)2 =
c) (4c2 – 5d3)(3c3 + 2d2) =
d) (3ma + 5)(3ma – 5) =
RESOLVER LAS ECUACIONES CON LA RESPECTIVA COMPROBACIÓN
Problemas de ecuaciones de primer grado
1) La base de un rectángulo es doble que su altura. ¿Cuáles son sus
dimensiones si el perímetro mide 30 cm?
2) Si al doble de un número se le resta su mitad resulta 54. ¿Cuál es el número?
RESOLVER LA ECUACION
Traducir al lenguaje matemático las siguientes expresiones dadas en lenguaje común.
a) Quíntuplo de un numero disminuido en los siete décimos de otro.
b) Tres veces la suma de dos números cualesquiera.
c) Cociente entre la raíz cúbica de la suma de dos números y el cuadrado de la suma
de los mismos números.
d) Cubo de la diferencia del reciproco de un número con el reciproco de otro.
Al resolver el siguiente problema de ecuaciones de primer grado, compruebe el
resultado.
La edad de José Luis es el triple de la edad de María José, y ambas edades suman 100
años.
Determine la edad de cada una.
RESOLUCIÓN Y COMPROBACIÓN
DATOS INICIALES
1. FACTORIZACIÓN:
Al factorizar el polinomio x3 – 3x2 – 4x + 12, se obtiene como factores los siguientes:
A) (x-3)(x+2)(x-2) ( )
B) (x+3)(x+2)(x-2) ( )
C) (2x+1)(x-2)(x+3) ( )
D) (x-3)(x-2)(x+1) ( )
2. FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS: Si Cos α = 8 , entonces Ctg α es:
17
A) 17
8
B) 17
15
C) 15
8
D) 15
17
E) 8
15
( )
(
)
(
)
(
)
( )
3.- AREA SOMBREADA Y MEDIDAS: Resolver el siguiente problema
El área de la región sombreada de la figura adjunta es:
A) 25m
( )
B) 2,50m ( )
C) 2500m ( )
r=5m
D) 0,250m ( )
90dm
Ecuaciones y productos notables: Si b + 2 = 3, entonces (b + x)2 =
A) 1- 2x + x2 ( )
B) 1 + 2x+x2 ( )
C)1– 4x + x2 ( )
D) 1– 4b +4 ( )
Geometría: El área total de la gráfica adjunta es:
A
B
Se sabe que AB = 1 BC = 5m
2
C
BE // CF = FG= 3m, marque la respuesta:
A) 12m ( )
D
E
F
B) 16m ( )
C) 27m (
)
D)N.A( )
G
Geometría: En la figura AEFD es un cuadrado de área a2 y BCFE es tal que EB = b.
Entonces el área de ABCD es:
(2.5 puntos)
NOTA: ABCD es un paralelogramo
A) ab
( )
D
F
C
B) b2 + ab ( )
C) a2 + b2 ( )
D) a2 + ab ( )
E) A2 – 2ab+b2( )
A
E
B
Geometría: Al calcular el área del cuadrado inscrito en el cuadrado mayor, donde a ≠ b.
se obtiene como resultado:
A) (a + b)2
( )
a b
2
b
B) 4ab
( )
a
C) a2 + b2
( )
D) (a2 + b2)2 ( )
a
b
E) No existe tal cuadrado ( )
b
a
Operaciones combinadas de números reales: Al resolver la operación combinada su
resultado es:
25 -
5
-32: [42 – (
25 + 3 64 +
4
625)] – 50
A) 32
(
)
B) 36
(
)
C) 40
(
)
D) 30
(
)
Polinomios: Si se requiere sumar 4x + 4x + 4x y el resultado se divide por 4x, el resultado
de la suma es:
I. Un número entero
II. Un número natural
III. Un número racional
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo III
( )
( )
( )
D) Todas ( )
E) Ninguna ( )
Técnicas de factorización: La factorización de 4x3 – 4x2 – x + 1; es:
A) (x2 – 2)(2x – 1)
( )
2
B) (x – 2)(2x + 1)
( )
C) (x – 1)(2x-1)(2x+1) ( )
D)(x+1)(2x+1)(2x-1) ( )
Funciones trigonométricas: Aplique el Teorema de Pitágoras para determinar lo que se
pide:
Si Sen A = 8
B entonces Csc B es igual a:
13
A
C
B) 105/13
A) 13√105
105
C) 13/105
D) √105
13
( )
( )
( )
Complete la siguiente tabla identificando la técnica y escribiendo la expresión factorizada luego
de resolver por separado cada una de ellas.
POLINOMIO
NOMBRE DE LA TÉCNICA
EXPRESION
FACTORIZADA
3x(a-b+c)-2y(a-b+c)-a+b-c
144(m+n)2 – 169
4x2y4 + 28x4y6z2
81c4 – 90c2d2 + 25d4
z2 + 11z -26
49x2 + 42x + 9 – 100m4
6x2 -5x – 6
u4-u8+u12+u16-u20
RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULO RECTÁNGULO:
En el triángulo dado, si α = 45º ¿Cuál es la medida de h?
h
α
1.5m
21.5m
A) 22√2m
B) 10√2m
C) 20√2m
D) 40 √2m
E) 12.5 m
(
(
(
(
(
RESOLUCION DE PROBLEMAS DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON UNA
INCÓGNITA:
El triple de un número disminuido en los cinco octavos equivale a dos veces la suma de un
medio con los dos tercios del número. El número al que se refiere es:
A) x = 39/40 ( )
B) x = 40/39 ( )
C) x= - 39/40 ( )
D) x= - 40/39 ( )
)
)
)
)
)
FACTORIZACIÓN:
La expresión factorizada del polinomio (x – 6)2 + 13(x – 6) – 48 es:
A) (x-10)((x -9) ( )
B) (x + 10)(x + 9) ( )
C) (x+10)(x -9) ( )
D) (x-10)(x + 9) ( )
GEOMETRÍA, ECUACIONES Y MEDIDAS:
Un terreno de 420Hm de perímetro tiene forma rectangular y si el largo es el doble de
su ancho, ¿Cuánto mide el ancho del terreno?
(
ancho = x
Largo=2x
A) 140Hm ( )
B) 70Hm (
)
P=420Hm
C) 4 Hm ( )
D) 0.7Hm ( )
EJERCICIOS DE RAZONAMIENTO NUMERICO
Si a y b son números pares, entonces es falso que:
A) a · b es par
B) a - b es entero
C) a ÷ b es par
D) a, b y c son falsas
E) a, b y c no son falsas
4.- Un número entero cualquiera tiene siempre un antecesor y sucesor; luego, si tenemos el
número par P, el sucesor par de este número es:
A) P + 1 ( )
B) P – 1 ( )
C) 2P + 2 ( )
D) P + 2 ( )
E) 2P – 2 ( )
El cuadrado de la suma de dos números menos el cuadrado de la resta de los mismos números
tiene como resultado:
A) El doble producto de los números ( )
B) El triple de uno de ellos
( )
C) La suma de los cuadrados de los números ( )
D) El cuádruple del producto entre los números ( )
E) El doble de la suma de los cuadrados de los números (
)