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RECOMENDACIONES PARA
PREPARAR/SUPERAR/APROBAR
LA ASIGNATURA
Asignatura: Fundamentos Físicos de la Informática
1. RECOMENDACIONES PREVIAS
Si usted es uno de esos alumnos que piensa que esta asignatura es difícil,
aburrida, abstracta, fuera de contexto, extensa y poco asequible de aprobar por parciales
o en el primer final, debe cambiar inmediatamente su forma de pensar y plantearse de
inmediato una nueva estrategia para afrontarla con éxito. Si no está dispuesto a cambiar
su filosofía con esta asignatura, por favor, no siga leyendo.
En primer lugar y desde ahora, lo que debe hacer es perder ese 'excesivo' respeto
que erróneamente decidió concederle -sin merecerlo- a esta asignatura. Toda asignatura
de cualquier carrera universitaria merece un respeto porque hay muchas personas y
mucho trabajo detrás de ella, pero eso no hay que confundirlo con encarar -de entradauna asignatura con complejo de inferioridad. Es un soberano error, ya que limita es el
propio alumno el que limita sus potenciales posibilidades. Lo que debe saber es que para
'juzgar' una asignatura, debe conocerla, y nadie conoce una asignatura si por lo menos
no le dedica una lectura completa a los apuntes o la bibliografía recomendada para
seguirla. Con leerla una vez puede bastarle para saber cómo debe afrontarla en su justa
medida, de acuerdo a su particular hábito de estudio. Uno de los mayores inconvenientes
que presenta estudiar una carrera, al menos en España, es el poco tiempo que se deja al
alumno para preparar convenientemente una asignatura en el periodo comprendido entre
que termina de impartirse la materia y el examen. El alumno de primer año es el más
perjudicado en este aspecto, ya que suele pillarle desprevenido. Para evitarlo debe
planificar su estrategia de estudio y no dejar para los días cercanos al examen temas que
se hayan dado antes del ecuador de cada parcial. Llevar una asignatura al día resulta
muy difícil ya que el alumno se enfrenta a varias asignaturas con sus respectivas
prácticas. Aún así, el alumno debería preverlo en la medida de lo posible, informándose
de las fechas clave de entrega de trabajos y exámenes. Con respecto a esta asignatura
en conveniente resaltar su extensión, siendo más importante llevarla poco a poco, con
paciencia y constancia. Si cualquier alumno asiste a las clases hasta final de curso, le va
resultar muy fácil alcanzar el aprobado.
Algo de vital importancia es no caer en el desánimo antes de tiempo y abandonar
la asignatura. Si sigue la asignatura hasta el final, tiene un porcentaje muy alto de
posibilidades de superar la asignatura con un esfuerzo razonable. Es posible que no
alcance una nota final de 9 o 10, pero si mantiene su confianza hasta el final, el 5 o el 6 lo
tiene al alcance de la mano. Depende de usted: si tiene paciencia, lo alcanzará sin
excesivos problemas. La experiencia de años anteriores así lo demuestra. Esta signatura
tiene un porcentaje bastante alto de aprobados en relación a los alumnos que se
presentan a los exámenes. El problema de esta asignatura es el gran porcentaje de
abandonos a mitad de curso. Resumiendo: no la abandone a las primeras de cambio y
aprobará durante su primer curso, por parciales, en junio o en septiembre. La opción de
aprobar es suya, y lo puede conseguir con sólo asistir a clase hasta final de curso. Sea
constante y alcanzará su objetivo.
Algo muy importante: pregunte todas las dudas sobre la asignatura que le surjan a
los profesores en las horas de tutorías y no lo deje para el último momento. A veces las
dudas más tontas suponen un gran avance para el alumno en su proceso de aprendizaje
de la asignatura, cosa que queda demostrada por la experiencia curso tras curso. No
tenga reparos en acudir a tutorías, es un derecho que tiene como alumno y un deber ser
atendido por parte del profesorado.
2. RECOPILACIÓN TOTAL DE APUNTES DE LA ASIGNATURA
Asista a clase con la mayor frecuencia que pueda, tome sus propios apuntes,
pregunte las dudas que le vayan surgiendo a los profesores, en horas de tutorías o en
clase. Si no tiene los apuntes completos al final de cada parcial, procure obtenerlos, tanto
de la teoría como de todos los problemas realizados en la pizarra. Haga lo posible por
recopilar todos los enunciados de examen que pueda, es muy importante conocer a qué
tipo de preguntas se va a enfrentar en los exámenes, tanto las contenidas en la parte de
teoría como en la de problemas. Al final se dará cuenta -si lo tiene todo y lo ha leído al
menos una vez- que la extensión de la asignatura no es tanta, porque habrá comenzado
a sintetizarla sin darse apenas cuenta.
3. CÓMO SINTETIZAR LA ASIGNATURA
Sin duda es la parte más ‘divertida’ de la asignatura. No tiene más que reducir la
asignatura mediante ideas clave, esquemas y formularios de cada tema. Si es capaz de
resumir todo un tema de los apuntes de la asignatura en una cara de folio dinA4, estará
sintetizando de manera brillante y eficaz la asignatura. Hágalo para todos los temas y
tendrá toda la asignatura condensada en tantas hojas como temas se hayan impartido. Si
consigue hacerlo, no tendrá que cargar nunca más con todos los apuntes de la
asignatura, y le servirá para siempre que necesite repasar la asignatura completa o como
consulta rápida para resolver cualquier duda o problema. Piénselo, tómese su tiempo, el
esfuerzo le merecerá pena. No tiene más que hacer de cada folio de cada tema, su
'chuleta' ideal del tema. Sin darse cuenta irá asimilando -sin excesivo esfuerzo- cada una
de las expresiones clave de cada tema.
Para que le resulte realmente útil, debe incluir todas las expresiones físicomatemáticas clave de cada tema (formulas finales) y las ideas clave que debe
comprender para 'controlar' cada tema sin olvidar ningún detalle que le ayude a resolver
todos los problemas de la asignatura.
Estas ideas clave las encontrará en los teoremas y leyes de cada tema, y en esos
'trucos' que parece incluir cada problema para ser resuelto. En realidad, esos 'trucos' no
son más que las ideas clave de cada tema. Dominando las ideas clave de cada tema,
dominará la asignatura y le costará un esfuerzo mínimo superar la asignatura. La misión
del alumno no es otra que lo que se denomina vulgarmente 'coger la idea'. No se
preocupe de aprender la cosas de memoria (no le sirve para nada), focalice su esfuerzo
en 'coger la idea'. Las ideas clave siempre aparecen en la resolución de las relaciones de
problemas propuestos y en los exámenes. Repase qué ideas clave se han usado.
Asegúrese que las tiene claramente anotadas en la hoja-formulario-resumen de cada
tema.
Por si aún no le ha quedado claro qué es una idea clave, pongamos un ejemplo:
una idea clave que tiene que asimilar es 'la regla de la mano derecha'. Tiene que saber lo
que es y saber aplicarla correctamente. Si aún no la tiene anotada en ninguna hojaformulario-resumen está tardando ya mucho en decidirse a escribirla, porque es vital
para esta asignatura, y pocos problemas de los temas 7 al 10 habrá podido resolver sin ni
siquiera saber que existe. ¡Apresúrese y compréndala ya!
4. IDEAS CLAVE DE CADA TEMA
Para ponerle todavía más fácil la labor de estar en disposición de superar la
asignatura, vamos a hacer un repaso general a las 'ideas clave' ineludibles que debe
dominar de cada tema:
TEMA 1. INTRODUCCIÓN (ANÁLISIS VECTORIAL).
Comentario general sobre este tema: Sin duda es el tema más importante de la
asignatura. Al alumno le resultará muy complicado superar la asignatura sin dominar este
tema. Es clave. El alumno se haría un gran favor en no seguir con temas posteriores
hasta no dominar la trigonometría, el análisis vectorial y la integración sencilla que se
incluye en este tema.
Idea clave 1: Cualquier magnitud física que aparezca tiene asociada su nombre, unidad y
símbolo correspondiente. No olvide indicarlos cuando escriba los resultados de los
problemas propuestos en hojas de problemas o exámenes.
Idea clave 2: Un arco de circunferencia equivale a multiplicar su ángulo plano por su
radio.
Idea clave 3: Cualquier ecuación que se escribe debe cumplir el Principio de
Homogeneidad Dimensional.
Idea clave 4: Tener claro el concepto de vector y saber situarlo sobre cualquier sistema
de referencia. Cualquier vector que se escriba debe ir acompañado de su flechita de
arriba.
Idea clave 5: Operaciones con vectores y escalares (sumas y productos). Distinción clara
entre producto escalar y vectorial.
Idea clave 6: El producto escalar de vectores es un escalar y viene definido por el coseno
del ángulo que forman ambos vectores. Cuando escriba un producto escalar no olvide
consignar el punto del producto y las flechitas de los vectores.
Idea clave 7: El producto vectorial es un vector, no confundirlo con su módulo en el que
se involucra el seno del ángulo que forman los vectores del producto. El producto
vectorial es clave en todos los temas excepto en los de corriente continua (Tema 6) y
alterna (Tema 9). Es muy útil para obtener la dirección y sentido del vector resultante del
producto. Para ello hay que dominar lo que se conoce como ‘regla del tornillo’.
Idea clave 8: Regla del tornillo. Es muy importante el orden en el que se colocan los
vectores en el producto vectorial, ya que el ángulo debe ser tomado desde el primer
vector al segundo, en ese exclusivo sentido. Ese será el sentido de giro del tornillo y el
sentido de avance del mismo nos da el sentido del vector resultante, perpendicular al
plano formado por los vectores del producto. Esto resulta básico para saber la dirección y
sentido de muchos vectores que son el resultado de productos vectoriales, por ejemplo:
fuerzas magnéticas.
Idea clave 9: Integración. Para integrar correctamente hay que tener bien claro qué se
integra: un escalar, una expresión diferencial, un producto escalar o un producto vectorial,
no encontrará en la asignatura más que estas cuatro ‘cosas’ para integrar. Normalmente
serán productos escalares entre vectores. No olvide consignar el punto del producto y la
flechita de los vectores. Es muy importante, antes de ir directamente a integrar, resolver
previamente el producto escalar correspondiente. Para ello debe escribir claramente los
vectores que debe multiplicar escalarmente, con su módulo, dirección y sentido. Si uno de
los vectores es un diferencial, dibújelo antes sobre el sistema que debe haber colocado
correctamente sobre los ejes de referencia que haya escogido libremente. Dibujar el
diferencial es algo que hay que hacer para integrar correctamente y llegar a una solución
aceptable.
Idea clave 10: El diferencial y la integral. Una vez dibujado el diferencial debe dejarlo en
función de las variables que vayan en la dirección de alguno de los ejes. Normalmente,
aparecerán diferenciales de línea (una diferencial simple de una variable, dx, dy ó dz) y
diferenciales de área, que viene dado por el producto de su base por su altura (un escalar
por una diferencial simple de una variable, a dx ó b dz, por ejemplo, con a y b escalares).
Los diferenciales se suelen tomar abarcando toda la línea o superficie, teniendo en
cuenta que todo el diferencial debe quedar equidistante/paralelo al plano perpendicular al
eje de la variable del diferencial. La ‘escogienda’ del diferencial es uno de los más
comunes ‘quebraderos de cabeza’ que suele sufrir el alumno en esta asignatura, no
olvide su vital importancia.
Idea clave 11: Los límites de integración. Para tomar correctamente los límites de
integración debe identificar sobre los ejes de referencia tomados la variable de
integración, posicionarse sobre el valor ‘cero’ y tomar el primer límite de integración como
la distancia entre el ‘cero’ y el punto más cercano al sistema que contiene el diferencial.
El segundo límite de integración corresponderá a la distancia más lejana desde el ‘cero’ a
la parte del sistema más alejada. Si ha escogido bien el diferencial no se líe, hágalo fácil y
le saldrá bien. Fíjese en varios problemas donde se haya tenido que tomar el diferencial y
los límites de integración y asunto resuelto.
Idea clave 12: Tomar ángulos. Otra de las ‘cruces’ de los alumnos es la gran dificultad
que encuentran normalmente en encontrar correctamente los ángulos que forman los
vectores con los ejes de referencia tomados y sus relaciones con otros ángulos. Para ello
no hay más que repasar la definición de vector (junto con sus componentes) y las
relaciones trigonométricas de matemática básica que el alumno debería dominar al iniciar
un primer curso de ingeniería. Si le falta material consulte los apartados de trigonometría
que aparecen en esta web.
Idea clave 13: Haga una ‘hoja-formulario-resumen’ (con una cara de folio le sobra) del
Tema 1 que incluya las expresiones citadas en las ideas clave y las que crea necesarias
para resolver cualquier problema de este tema. No pase a estudiar ningún otro tema de la
asignatura si aún le quedan dudas de éste.
Ideas clave EXÀMENES: A principio de curso (noviembre) hay un examen de Análisis
Vectorial con el objetivo de que el alumno domine todo lo relacionado con este Tema 1.
Normalmente, ha consistido en 2 problemas. Se han venido incluyendo 4 tipos de
ejercicios: cálculo vectorial y de momentos, gradiente de una función escalar, circulación
de un vector y flujo de un campo vectorial. Los dos primeros normalmente se piden
teniendo en cuenta la dirección de alguna recta, y los dos segundos se piden para ver el
manejo del alumno en el producto escalar de vectores (campo vectorial y diferencial
vector), la ‘escogienda’ del diferencial y los límites de integración. Repase todo lo
relacionado con estas 4 ideas. Intente hacer todos los problemas de examen de cursos
anteriores que le sea posible, si le surgen dudas: pregúntelas.
TEMA 3. CAMPO Y POTENCIAL ELÉCTRICOS.
Comentario general sobre este tema: Con este tema se inicia el contenido riguroso de
la asignatura. Muchos de los conceptos presentados en este tema le deben resultar
familiares al alumno que inicia su carrera técnica universitaria, por haberlos visto en
cursos correspondientes a enseñanza secundaria. Se presentan conceptos básicos como
fuerza eléctrica, campo eléctrico, potencial eléctrico y la energía potencial eléctrica, tanto
para sistemas puntuales de cargas como para distribuciones continuas de carga.
También aparece el concepto de dipolo eléctrico, la Ley de Gauss y su relación con el
flujo eléctrico. Por último, se estudia el caso del movimiento de partículas cargadas en el
seno de un campo eléctrico.
Idea clave 1: Tener claro cuál es la dirección (vectores unitarios) de los vectores fuerza y
campo eléctrico que aparezcan en la situación concreta que estudiemos. Sustituya los
valores de las cargas por los que se le dan en situaciones concretas o enunciados de
problemas, con el signo incluido.
Idea clave 2: Para obtener el campo eléctrico asociado a una distribución de carga
continua aplicando la definición, primero obtenemos la expresión diferencial dE en
función del diferencial lineal, superficial o de volumen correspondiente y luego
integramos.
Idea clave 3: Debemos tener muy claras las relaciones existentes entre la fuerza (F), el
campo (E) y el potencial (V) eléctricos para obtener uno a través de los otros 2 y
viceversa. La relación entre E y V se usa mucho y hay que dominarla, normalmente una
vez obtenido E, calcularemos V integrando E mediante su circulación a lo largo de un
camino que une 2 puntos.
Idea clave 4: Tomaremos siempre la referencia V=0 en el infinito, salvo que se indique
otra cosa en una situación concreta o en el enunciado de un problema.
Idea clave 5: No olvide la condición vectorial de F y E, y que para obtenerlos
correctamente tenemos que dominar el concepto de vector (con sus correspondientes
componentes) y la trigonometría (obtener ángulos) del Tema 1.
Idea clave 6: El sentido del vector momento dipolar en un dipolo siempre se dirige hacia
la carga positiva, no lo olvide.
Idea clave 7: Si en este tema hay un concepto que le debe quedar bien claro, ése es sin
duda la Ley de Gauss, lea todo lo que pueda sobre ella y repásela las veces que le haga
falta en el manual, libros o problemas hasta que coja bien la idea. Tome adecuadamente
la superficie gaussiana y tenga claro que debe considerar sólo la carga total encerrada
dentro de ésa misma superficie gaussiana. No avance en la asignatura hasta que no
comprenda bien esta ley porque aparece con frecuencia y el rendimiento que obtenga en
esta asignatura dependerá en gran medida de su capacidad para comprenderla, no la
subestime: más bien superestímela porque es muy importante. Pregunte todas las dudas
que le surjan sobre esta ley a los profesores.
Idea clave 8: Tenga presente que la energía potencial eléctrica está asociada a la fuerza
eléctrica, y no es más que el trabajo realizado por ésta sobre la unidad de carga eléctrica
cuando se desplaza entre 2 puntos.
Idea clave 9: Haga una ‘hoja-formulario-resumen’ (con una cara de folio le sobra) del
Tema 3 que incluya las expresiones citadas en las ideas clave y las que crea necesarias
para resolver cualquier problema de este tema. No pase a estudiar el Tema 4 si no tiene
bien cogidas las ideas clave del Tema 3.
Ideas clave EXÁMENES: Debe distinguir claramente cuándo se enfrenta a una
distribución puntual de cargas de cuando se enfrenta a una distribución continua, ya sea
para obtener F ó E, y tener bien claro qué sistema es el que los genera y qué se nos pide
en los enunciados de examen. No es lo mismo calcular una fuerza o un campo generado
POR cierta distribución que generado SOBRE cierta distribución. Cuando se enfrente a
una distribución continua de carga recuerde que primero ha de obtener la expresión
diferencial correspondiente de lo que se le pide calcular, luego debe integrar después de
haber dibujado correctamente el diferencial y haber tomado con exactitud los límites de
integración. Lea y repase todos los problemas del Tema 3 que caigan en sus manos,
incluidos los de examen, y no pase al Tema 4 sin haber asimilado bien el Tema 3,
incluido el aspecto fundamental de la integración, que es ineludible para superar la
asignatura. Por último, recopile y repase todas las preguntas de teoría de examen de
cursos anteriores, intente hacerlas cuanto antes para poder repasarlas unos días antes
del examen.
TEMA 4. ELECTROSTÁTICA EN CONDUCTORES Y DIELÉCTRICOS.
Idea clave 1: Dieléctricos. Lea y relea todo lo que tenga que ver con el concepto de
dieléctrico (aislante), su relación con el potencial V entre placas conductoras, el campo
eléctrico E en su interior, cómo se comportan ante un campo eléctrico, la determinación
del vector desplazamiento D y vector polarización P en su interior, así como cómo
modifica la Ley de Gauss la presencia de un dieléctrico. Intente aclarar en su cabeza lo
antes posible el concepto de dieléctrico y reflexione sobre su importancia en el diseño y
fabricación de hardware informático. Además de aparecer en este tema, le aparecerá en
los Temas 5 y 6, con lo que resulta una inversión muy buena de tiempo comprender el
significado que tiene el dieléctrico y asimilarlo, para ser capaz de resolver gran parte de
los problemas propuestos en la asignatura. Cuando haya leído todo el temario (teoría y
problemas) se dará cuenta de que es una de las ideas clave más importantes de la
asignatura.
Idea clave 2: Distribución de cargas. Tiene que tener muy claro que una superficie
cargada (esférica o plana) tiene una carga total Q, que es la suma de la carga en su cara
interna (Qint) más la de su cara externa (Qext): Q=Qint+Qext. y que caras contiguas de
superficies adyacentes tienen cargas opuestas. Por ejemplo: si tenemos una superficie
esférica S1 interior a otra superficie esférica exterior S2, entonces Qext,1= -Qint,2. Con esta
idea clave puede enfrentarse a solucionar cualquier problema de distribución de cargas
en sistemas conductores de varias superficies o capas cargadas. Si esto de la
distribución de cargas no lo domina, consulte sus dudas y no siga avanzando en la
asignatura, ya que en los problemas le aparecerá una y otra vez.
Idea clave 3: Concepto de ANTES y DESPUÉS. En los problemas de este tema y del
Tema 5, sobre todo para el tema de cálculo de potenciales (V) y cargas (Q), se indican
unas condiciones iniciales (ANTES), luego los enunciados continúan con unas nuevas
condiciones (DESPUES) pidiendo resolver los nuevos potenciales (V’) o cargas (Q’).
Normalmente se marcan con una ‘prima’ las magnitudes de DESPUÉS. Diferencie bien
ambas situaciones en cada problema de este estilo porque resulta fundamental para
llegar a una solución aceptable.
Idea clave 4: Cálculo de potenciales (V). Si con algo se va a liar en este tema es con los
potenciales, la experiencia así lo demuestra. Nadie coge esta idea a la primera, le va a
costar horas de trabajo y estudio dominarla. No se impaciente, resulta más fácil de lo que
parece. Normalmente los problemas piden el cálculo de potenciales de conductores
esféricos, caras de conductores o diferencia de potencial entre 2 caras adyacentes, en las
situaciones de ANTES y DESPUES. Para resolverlo es básico dominar la idea clave de la
distribución de cargas: cada cara tiene su carga. Recuerde que siempre podrá calcular el
potencial a través del campo eléctrico E asociado (integrando) y que el potencial hay que
entenderlo siempre como el que existe entre 2 puntos, lo que ocurre es que se suele
escribir V1 a secas, cuando en realidad es V1 - V∞, que se resuelve integrando el campo
eléctrico que hay entre el infinito y el sistema o cara 1. Ocurre que por el uso continuado
uno puede ir escribiendo los resultados directamente sin necesidad de integrar, teniendo
en cuenta que partimos desde el infinito hacia el sistema (desde fuera hacia adentro).
También hay que tener en cuenta que para distribuciones esféricas la carga se considera
concentrada en su centro.
Idea clave 5: Relacione V y Q a través de las expresiones que le dan el valor del
potencial para obtener tanto potenciales como cargas ANTES y DESPUÉS. Si necesita
integrar el campo eléctrico asociado, hágalo. Recuerde que una manera rápida de
obtener el campo eléctrico E asociado a una región del espacio es a través de la Ley de
Gauss del Tema 3.
Idea clave 6: Use la Ley de Gauss en presencia de dieléctricos para obtener el vector
desplazamiento D ó el vector campo eléctrico E (ambos están relacionados) cuando se le
presenten situaciones con sistemas complicados (tipo distribuciones esféricas de varias
superficies o caras con dieléctricos entre medio).
Idea clave 7: Distinga bien entre permitividad є y permitividad relativa є’ del dieléctrico y
sus respectivas relaciones con los vectores E, D y P.
Idea clave 8: Distinga bien entre densidad de desplazamiento σ y densidad de
polarización σp y sus respectivas relaciones con los vectores D y P.
Idea clave 9: Recuerde que dos o más sistemas continuos conductores unidos por un
cable tienen el mismo potencial (V1 = V2) y que un sistema conductor conectado a tierra
tiene potencial nulo (V=0).
Idea clave 10: Haga una ‘hoja-formulario-resumen’ (con una cara de folio le sobra) del
Tema 4 que incluya las expresiones citadas en las ideas clave y las que crea necesarias
para resolver cualquier problema de este tema. No pase a estudiar el Tema 5 si no tiene
bien cogidas las ideas clave del Tema 4.
Ideas clave EXÁMENES: Cuando en un examen le aparezca un problema o pregunta
teórica de este tema no actúe precipitadamente, repase mentalmente las ideas clave de
este tema y no caiga en lo que cae la mayoría: complicarse la vida y resolver de un modo
difícil algo que es sencillo. No se líe, hágalo fácil. Si integra el campo eléctrico E para
obtener V, recuerde el orden de los límites de integración y que son valores de la variable
de integración r (diferencial dr); resuelva antes el producto vectorial E·dr y luego integre,
normalmente E y dr son paralelos => E·dr = Edr. Cuando le pidan cargas o potenciales
aplique lo visto en las ideas clave 1 a 5, si le piden vectores E, D o P repase las ideas
clave 1 y de la 6 a la 8. Repase los ejemplos del manual correspondientes a este Tema 4
e intente hacer todos los problemas de la hoja propuesta. No olvide los problemas de
examen que hayan aparecido en cursos anteriores de este tema. Cualquier duda que le
surja pregúntela.
TEMA 5. CAPACIDAD Y CONDENSADORES.
Idea clave 1: Para obtener la capacidad (C = Q / V) de cualquier condensador (planoparalelo, cilíndrico o esférico) tenemos que conocer el valor de la carga Q (igual y de
signo contrario en ambas placas) y el potencial V1 – V2 entre placas que viene dado por
su relación con el campo eléctrico E que existe en el espacio entre placas.
Idea clave 2: Distinga claramente qué le ocurre a la capacidad, el potencial y la carga
total de una asociación de condensadores en serie y en paralelo. Esto será la clave para
que pueda afrontar con éxito la resolución de circuitos de corriente continua sencillos
donde aparezcan varios condensadores, en los que normalmente un interruptor
abierto/cerrado será el que determine las condiciones iniciales (ANTES) y finales
(DESPUÉS). Hasta que no tenga esta idea clave bien asimilada, no siga avanzando con
este tema, es ineludible para afrontar con garantías de éxito los problemas relacionados
con este tema. Repásela una y otra vez hasta que ‘coja la idea’.
Idea clave 3: Lo que le ha de quedar bien claro en este tema es la relación que existe
entre condensador y dieléctrico. Cuando se introduce un dieléctrico entre las placas de un
condensador disminuye su potencial V entre placas y aumenta su capacidad C en un
factor ε’ (permitividad relativa del dieléctrico).
Idea clave 4: Cuando entre las placas de un condensador introducimos varios
dieléctricos intercalados, debemos concebir esta nueva estructura como una asociación
de condensadores, cada uno con su permitividad dieléctrica asociada. Si los dieléctricos
de intercalan paralelos a las placas del condensador (unidos por una línea de separación
paralela a las placas), sus condensadores correspondientes estarán en serie. Si los
dieléctricos se intercalan uno encima de otro entre las placas del condensador (unidos
por una línea de separación perpendicular a las placas), entonces los condensadores
correspondientes estarán en paralelo.
Idea clave 5: Tener claro el concepto de energía almacenada en un condensador (Ee) y
sus relaciones con el potencial V, la carga Q y la capacidad C del condensador, para un
único condensador y la energía almacenada total para varios; teniendo en cuenta el caso
especial de la energía almacenada en un condensador con dieléctrico y su relación con
los vectores D y E.
Idea clave 6: No olvide el concepto de fuerza entre las armaduras de un condensador (F)
y cómo se obtiene: 1) integrando E a lo largo y ancho de la superficie de las armaduras
(dS), y 2) derivando la energía almacenada Ee con respecto a la variable de la distancia
entre placas (x).
Idea clave 7: Haga una ‘hoja-formulario-resumen’ (con una cara de folio le sobra) del
Tema 5 que incluya las expresiones citadas en las ideas clave y las que crea necesarias
para resolver cualquier problema de este tema. No pase a estudiar el Tema 6 si no tiene
bien cogidas las ideas clave del Tema 5.
Ideas clave EXÁMENES: Normalmente los problemas de este tema que han aparecido
en exámenes cursos anteriores han sido los relacionados con circuitos sencillos de
corriente continua con asociaciones de condensadores en serie o en paralelo. Este tipo
de problemas suele liar bastante a los alumnos y la causa de ello es por no haber
asimilado correctamente la idea clave 2, si aún tiene dudas vuelva a ella y repase todo lo
que tenga que ver con ella. No olvide cosas tan elementales como: 1) la carga total en un
circuito se mantiene constante (es igual ANTES y DESPUÉS), lo que es normal que sí
cambie es la carga de cada condensador, ya que esa misma carga total se reparte de
otra manera de acuerdo a las condiciones finales del circuito (situación de DESPUÉS); 2)
la carga de 2 condensadores en serie es la misma e igual a la total correspondiente a su
propia asociación en serie; 3) un condensador con alguno de sus terminales en abierto
normalmente está descargado, para cargarse ambos terminales deben estar unidos a los
terminales de una fuente de tensión en circuito cerrado; 4) un condensador cargado no
deja pasar la corriente eléctrica (I=0); y 5)cuando no sepa cómo encontrar los valores de
carga, capacidad o potencial que le pidan, recurra a la diferencia de potencial entre 2
puntos ó nudos del circuito para obtener mayor número de ecuaciones, con el objetivo de
igualarlas al número de incógnitas y llegar a una solución aceptable. Repase los ejemplos
del manual correspondientes a este Tema 5 e intente hacer todos los problemas de la
hoja propuesta. No olvide los problemas de examen que hayan aparecido en cursos
anteriores de este tema. Cualquier duda que le surja pregúntela.
TEMA 6. CORRIENTE ELÉCTRICA. CIRCUITOS DE CORRIENTE CONTINUA.
Idea clave 1: Ni que decir tiene que este tema le va resultar, junto con el Tema 1, uno de
los que más rendimiento le va a dar de cara a aprobar la asignatura, ya que este tema es
el fundamento directo del Tema 12, que es una de las piedras angulares de la asignatura.
No pase al Tema 12 sin haber ‘cogido’ las ideas clave de este Tema 6, en el que se
estudian las leyes básicas para resolver cualquier problema de circuitos, ya sea de
corriente continua o alterna.
Idea clave 2: La idea clave ‘más clave’ de todo el entramado relacionado con la
resolución general de circuitos en todas sus versiones: cuando no sepa cómo calcular
cualquier cosa que le pidan calcular de un circuito, recurra siempre a las ecuaciones que
salen de considerar la diferencia de potencial entre 2 puntos del circuito. Tenga en cuenta
que la expresión de este potencial variará según el camino que escoja para llegar de un
punto a otro, con lo que puede incluir en estas expresiones las magnitudes (intensidades,
tensiones, resistencias) qué le piden obtener. Recuerde que para obtener la expresión
correcta del potencial entre 2 puntos de un circuito, debe aplicar y dominar la conocida
como ‘Ley de Ohm generalizada’ (ver en apuntes y manual de la asignatura). No vale que
después de leer esto, lo ignore y no sepa aplicarla correctamente. Lleve mucho cuidado
con los signos. Aprenda a aplicarla correctamente desde YA mismo. Gracias.
Idea clave 3: Trate de ordenar sus ideas y aclárese con los conceptos de corriente
eléctrica (I), densidad de corriente eléctrica (J) y su relación con el campo eléctrico E,
resistencia eléctrica (R) y resistividad (ρ), energía eléctrica y las distintas potencias
(suministrada, disipada, cedida a las cargas) que se ponen en juego en un circuito de
corriente continua.
Idea clave 4: Repase, comprenda y aplique correctamente las Reglas de Kirchoff y lleve
cuidado con los signos + y -, que dan lugar a multitud de equivocaciones.
Idea clave 5: Pierda el tiempo que necesite hasta dominar cómo se obtiene la resistencia
equivalente (Req) de cualquier asociación o grupo de asociaciones de resistencias en
serie o en paralelo. Esto le vendrá muy bien para el Tema 12, hasta que no lo domine en
este tema no pase a estudiar el Tema 12.
Idea clave 6: Haga una ‘hoja-formulario-resumen’ (con una cara de folio le sobra) del
Tema 6 que incluya las expresiones citadas en las ideas clave y las que crea necesarias
para resolver cualquier problema de este tema. No pase a estudiar el Tema 11 y 12 si no
tiene bien cogidas las ideas clave del Tema 6.
Ideas clave EXÁMENES: El Tema 6 no suele aparecer directamente en los problemas
de exámenes de cursos anteriores, aunque sí en las preguntas teóricas. Repase todas
las cuestiones teóricas de exámenes de otros cursos. No olvide tener muy presente el
Tema 6 para poder resolver satisfactoriamente los problemas de examen del Tema 12, y
en menor medida los de circuitos del Tema 5. Haga todos los problemas que pueda que
tengan que ver con el Tema 6, no debe subestimarlo de cara a los exámenes, si lo hace
pronto se dará cuenta de su error.
TEMA 7. INTERACCIÓN MAGNÉTICA.
Idea clave 1: Por más que vaya avanzando el curso, nunca olvide que el Tema 7 es el
que le inició en el ‘maravilloso’ mundo del magnetismo; por tanto, cuando le surjan ‘dudas
magnéticas’ no dude en retroceder hasta el Tema 7 si es preciso. No se atreva a pasar a
estudiar el Tema 8 sin tener claras las ideas con respecto al Tema 7. Volveremos a
vernos.
Idea clave 2: Vuelva a leer la idea clave 1. Cuando se haya aburrido del bucle cíclico
“idea clave 2 – idea clave 1 – idea clave 2” continúe por la idea clave 3.
Idea clave 3: Antes de iniciar el estudio de este tema, repase todo lo que ya haya
estudiado sobre el producto vectorial de 2 vectores y sobre cómo situar un vector y sus
componentes en un sistema de ejes de referencia, así como el problema de sacar
ángulos correctamente. Con todo esto aprendido, no tendrá ninguna duda en obtener
cualquier módulo, sentido y dirección de cualquier vector implicado en un producto
vectorial, llámese F, v, B, E ó l. No se líe, concentre sus esfuerzos en el producto
vectorial y verá resueltas fácilmente todas sus dudas para obtener cualquier vector de
este tema.
Idea clave 4: No olvide que el sentido del vector l es el mismo que el de desplazamiento
de la corriente que porta el cable sobre el que se sitúa.
Idea clave 5: En este tema se le plantean una serie de situaciones de equilibrio entre la
fuerza magnética (Fm) y la fuerza gravitatoria (Fg), no se líe ya que en el equilibrio la
resultante de ambas (una resultante y ecuación por eje de referencia) debe ser cero y
listo. A veces le podrán aparecer otro tipo de fuerzas como de reacción en los apoyos
(fuerza normal, N) o de rozamiento (Froz), no se apure y siga añadiendo fuerzas a la
resultante en cada eje de referencia e iguale a cero (situación de equilibrio). Lo que debe
preocuparle de verdad es no saber situar un vector y sus componentes sobre los ejes de
referencia escogidos.
Idea clave 6: Cuando le pidan calcular el momento magnético (m) asociado un sistema
continuo por el que se distribuye carga eléctrica en su superficie, lo primero que tiene que
tener claro es que ha de integrar. Para ello primero encuentre la expresión diferencial dm
= dI S = dI S us (‘dI’ es el elemento diferencial de corriente I que encierra a la superficie
S) y luego intégrela, seleccionando correctamente los límites de integración entre los que
se mueve la variable que determina dicha superficie, tomando su elemento diferencial dS.
Idea clave 7: Recuerde que no es lo mismo el momento de torsión (M = N m x B)
ejercido por un campo magnético B sobre N espiras que el momento de giro (τ = r x Fm)
provocado por fuerzas magnéticas Fm , y que estos 2 momentos no tienen nada que ver
con el concepto de momento magnético (m = I S).
Idea clave 8: Repase el concepto de tensión o fem Hall (VHall) e identifique cada una de
las magnitudes que intervienen en su definición, así como el modo de obtenerla y
obtenerlas.
Idea clave 9: Haga una ‘hoja-formulario-resumen’ (con una cara de folio le sobra) del
Tema 7 que incluya las expresiones citadas en las ideas clave y las que crea necesarias
para resolver cualquier problema de este tema. No pase a estudiar el Tema 8 si no tiene
bien cogidas las ideas clave del Tema 7.
Ideas clave EXÁMENES: Durante un examen en el que le aparezca una pregunta teórica
o problema, recuerde la idea clave 3 y la importancia del producto vectorial en este tema
y su relación con las situaciones de equilibrio entre fuerzas magnéticas con las no
magnéticas (de ahí el título de este tema: ‘Interacción Magnética’). Repase los ejemplos
dados en clase correspondientes a este Tema 7 e intente hacer todos los problemas de la
hoja propuesta. No olvide los problemas de examen que hayan aparecido en cursos
anteriores de este tema. Cualquier duda que le surja pregúntela.
TEMA 8. FUENTES DEL CAMPO MAGNÉTICO.
Idea clave 1: Si algo debe quedarle muy claro a estas alturas es la famosa ‘Regla de la
Mano Derecha’, por la que dirigiendo el pulgar hacia el sentido y dirección de la corriente
que circula por un conductor, deduciremos inmediatamente la dirección y el sentido del
campo magnético inducido a su alrededor. Aplíquela (repasando los problemas o
ejemplos de clase) cuantas veces le sea necesario hasta que la domine. No siga
avanzando en este tema o en la asignatura hasta que no coja bien la idea de esta regla.
Le será de gran utilidad en este tema y los Temas 9 y 10. ¡Apréndala YA!
Idea clave 2: Repase el caso del campo magnético creado por un hilo infinito de corriente
en un punto a su alrededor a una distancia (d) del mismo. La expresión resultante (B = μ0
I / 2 π d) le resultará de mucha utilidad para resolver muchos problemas de ahora en
adelante.
Idea clave 3: Llegar al valor del campo magnético B resulta inmediato si aplicamos la Ley
de Ampere. El problema reside cuando no se sabe aplicar esta ley o se aplica mal. Esta
ley es tan importante como la Ley de Gauss para el cálculo de campos eléctricos. En
situaciones de cálculo de campos eléctricos usamos ‘Gauss’ y en situaciones como las de
este tema usaremos ‘Ampere’. En la Ley de Ampere lo que tenemos que dejar claro es el
vector dl (tangente a la curva de los puntos donde se quiere calcular B), dibujarlo con su
dirección y sentido correspondiente. Recordemos que el sentido de dl, que viene dado
por la ‘regla de la mano derecha’, según el sentido de la corriente que atraviese la
superficie delimitada por la curva.
Idea clave 4: Evidentemente, cuando se le pida calcular la fuerza que ejerce un
conductor por el que circula una corriente I1 sobre un sistema continuo (normalmente una
espira recta o circular finita) por el puede que circule otra corriente I2, deberá integrar la
correspondiente expresión diferencial dF12 = I2 dl2 x B12, considerando que el conductor 1
ejerce la fuerza y el campo magnético sobre la espira 2. No debería tener ya problemas
para tomar correctamente los límites de integración, recuerde ir del punto más lejano de
la espira 2 al más lejano con respecto al conductor 1.
Idea clave 5: Uno de los conceptos importantes que se manejan en este tema es el de la
fuerza magnética de interacción entre dos conductores por lo que circulan corrientes.
Tiene que quedar claro sobre qué conductor se quiere calcular la fuerza, ya que el sentido
de la misma va a depender de si la calculamos sobre uno u otro conductor. Recuerde que
dos hilos conductores paralelos que transportan corriente en el mismo sentido se atraen,
y si las corrientes llevan sentidos opuestos se repelen.
Idea clave 6: Para el caso del cálculo del campo magnético en un punto cercano
producido por un segmento conductor que transporta una corriente, le resultará más fácil
e intuitivo tomar la expresión en función de la diferencia de cosenos de los ángulos (en
los extremos del segmento) que quedan en el lado hacia el que circula la corriente, con
respecto a las líneas que unen el punto con los extremos. Se tomará como primer ángulo
(θ1) el primero desde donde viene la corriente.
Idea clave 7: Aunque parezca que en este tema se introduce de manera ‘inofensiva’ el
concepto de flujo magnético, recuerde que es en este tema donde se empieza a ver. El
cálculo del flujo magnético que atraviesa determinada superficie S es clave en el
siguiente Tema 9. Deberá integrar el producto escalar BּdS. Para ello no olvide dibujar el
diferencial dS en la superficie sobre la que se calcula el flujo magnético y tome
adecuadamente los límites de integración. El cálculo del flujo magnético es uno de los
mayores problemas que tienen los alumnos con esta asignatura. Revise todos los
problemas donde aparezca y recuerde que esto del flujo viene del Tema 1. Queda
advertido.
Idea clave 8: Haga una ‘hoja-formulario-resumen’ (con una cara de folio le sobra) del
Tema 8 que incluya las expresiones citadas en las ideas clave y las que crea necesarias
para resolver cualquier problema de este tema. No pase a estudiar el Tema 9 si no tiene
bien cogidas las ideas clave del Tema 8, aunque estos temas sean la transición entre el
1er y el 2o parcial.
Ideas clave EXÁMENES: Durante un examen en el que le aparezca una pregunta teórica
o problema, recuerde las ideas clave analizadas y la importancia de la Ley de Ampere,
así como la situación cuando se presenten 2 ó más hilos conductores paralelos. La
situación entre un conductor perpendicular a segmentos de espira también es algo
frecuente, vea en que situaciones se anulan las fuerzas magnéticas implicadas. Repase
los ejemplos dados en clase correspondientes a este Tema 8 e intente hacer todos los
problemas de la hoja propuesta. No olvide los problemas de examen que hayan
aparecido en cursos anteriores de este tema. Cualquier duda que le surja pregúntela.
TEMA 9. INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA.
Idea clave 1: Aunque con este tema se suele iniciar el 2o parcial, deberá tener muy
presentes los Temas 7 y 8 para afrontarlo sin excesivos problemas. No comience
alegremente, por tanto, a estudiar este tema sin tener bien pilladas las ideas clave de los
Temas 7 y 8. No intente no recordar que no se le ha advertido, ya está avisado.
Idea clave 2: En el Tema 8 ya se advirtió la importancia del cálculo del flujo magnético,
como se supone que si ha llegado hasta aquí es porque lo domina, lo único que debe
comprender en este tema es para qué se usa y se necesita el flujo magnético, y en qué
condiciones nos interesa. El flujo magnético (Φm) lo vamos a necesitar en este tema para
calcular la fuerza electromotriz inducida (fem ≡ ε), que no es más que la derivada de Φm
con respecto al tiempo. Por tanto, para que la fem no sea nula, el Φm que nos resulte
debe depender del tiempo => el Φm variar con el tiempo [Φm = Φm(t)] para tener una fem
no nula (ε ≠ 0). Como las magnitudes implicadas en el cálculo de Φm son B y dS, para
que exista fem no nula B ó dS deben ser variables con el tiempo; si no fuera así la fem
sería nula (ε = 0).
Idea clave 3: Cuando tenemos un circuito (que suele incluir resistencia, R) con una varilla
móvil que se mueve con una velocidad v en presencia de un campo magnético B
(normalmente perpendicular al circuito), se inducirá en el mismo una fem, que tiene su
origen en la fuerza magnética Fm del campo magnético sobre el propio circuito. Esta
fuerza origina una energía en forma de trabajo (W) por unidad de tiempo, que no es más
que una potencia (P). El resultado de derivar dW con respecto al tiempo (dW/dt) no lleva
a encontrar el valor de la fem, ε = Blv. Dividiendo ésta ε obtenida por R, nos dara el valor
de la intensidad inducida I (I = ε / R). En relación a esto, recuerde que una energía
entendida como trabajo (W) se mide en Julios (J) y una energía entendida como calor (Q)
se mide en calorías (cal). Equivalencia Julios/calorías: 1 J = 0.24 cal. 1 vatio (W) es la
unidad de potencia (energía por unidad de tiempo) en el SI y vale: 1 W = 1 J / s. (No se
líe más con estas cosas, por favor.)
Idea clave 4: Hay situaciones en que se le indicará que la corriente I varía linealmente
con el tiempo; esto quiere decir que viene dada en función del tiempo I = I(t), siguiendo la
ecuación de una recta: I(t) = I0 + k t, con ‘I0’ la ordenada en el origen (t=0) y ‘k’ la
pendiente. Lo único que ha de hacer es obtener ‘I0’ y ‘k’ (con los valores que le
suministren de I y t) y ya tendrá cómo varía I con t, esto es, I = I(t).
Idea clave 5: En cuanto a los coeficientes de inducción mutua (M) y autoinducción (L),
recordar que se obtienen de dividir un flujo magnético (Φm) entre una intensidad (I). Para
el caso de M tenemos 2 sistemas implicados, tomaremos el flujo Φm,12 que origina el
sistema 1 sobre el 2 (debido al campo magnético del 1 sobre el 2) y la corriente I2 que
recorre el sistema 2 ó al revés, obteniendo M = M12= Φm,12 / I2 = Φm,21 / I1 = M21. Para L
tenemos un único sistema implicado, con lo que L = Φm / I, tomando I como la corriente
que origina el campo magnético que genera el flujo magnético Φm.
Idea clave 6: Haga una ‘hoja-formulario-resumen’ (con una cara de folio le sobra) del
Tema 9 que incluya las expresiones citadas en las ideas clave y las que crea necesarias
para resolver cualquier problema de este tema. No pase a estudiar el Tema 10 si no tiene
bien cogidas las ideas clave del Tema 9, porque este tema es más importante que el
Tema 10.
Ideas clave EXÁMENES: Si echa un ‘visual inteligente’ a los exámenes del 2o parcial de
cursos anteriores, comprobará que siempre cae un problema del Tema 9. Es así por su
importancia en la asignatura y porque compila la información de 3 temas en 1: Temas 7,
8 y 9. Por tanto, estudie este tema con lupa, así como sus conexiones con los Temas 7 y
8. La idea que debe coger de este tema es que el cálculo del flujo magnético lo puede
necesitar en cualquier momento para calcular la fem o coeficientes de inducción, pero no
olvide que para obtener Φm necesita encontrar los valores de B y dS, vectores que ya
debe saber calcular desde el Tema 7. Repetimos: tome bien los límites de integración a
la hora de integrar para hallar el flujo magnético, vuelva a repasar todo lo visto hasta
ahora sobre límites de integración y el valor del diferencial dS, así como saber dibujarlo.
Hágalo todo fácil, si se lía demasiado con algo es que lo está haciendo mal. Haga todos
los problemas de examen de este tema que caigan en sus manos ó al menos lea sus
resoluciones. No descuide las preguntas de teoría de exámenes de otros cursos, hágalas
ahora que tiene tiempo y tranquilidad, no las deje para hacerlas en el examen pues con
prisas hay detalles que se le pueden escapar. Cualquier duda que le surja pregúntela.
TEMA 10. PROPIEDADES MAGNÉTICAS DE LA MATERIA.
Idea clave 1: Si algo debe recordar del Tema 10 es lo que es un toroide, la permeabilidad
magnética (μ) que poseen los materiales distintos al aire-vacío (μ0) y la aparición de la
intensidad magnética H y la magnetización M. En muy resumidas cuentas, en estos 4
conceptos se sintetiza este tema.
Idea clave 2: La relación entre B y H es fundamental para obtener ambos vectores, ya
que cuando calculamos ó nos indican el valor de uno de ellos podemos obtener el otro
mediante (H = B / μ). Una vez conocidos ambos, podemos obtener la magnetización M.
Idea clave 3: un recurso que no debe perder de vista es usar la Ley de Ampere para
calcular H a través de su circulación a través de una línea cerrada (para toroides una
circunferencia interior al mismo). Repase esta práctica aplicación de Amere porque le
resultará muy útil para este tema.
Idea clave 4: Uno de los aspectos que más dificultas presenta a los alumnos es
comprender qué ocurre en los entrehierros de toroides. La idea que ha de coger es que
aplicando Ampere para los H correspondientes a cada material (entrehierro≡vacío y
material de permeabilidad μ) vamos a obtener una ecuación; y que aplicando Gauss para
B, vamos a obtener otra ecuación con el flujo magnético de ambas caras iguales pero con
signo opuesto, con lo que sumados nos da un flujo total en las superficies del entrehierro
igual a cero. Lo importante es que en módulo ambos flujos son iguales y esa igualdad nos
proporciona una segunda ecuación con la que podemos trabajar para sacar lo que nos
pidan en situaciones con entrehierros. Repase los ejemplos vistos en clase hasta que
localice esas 2 ecuaciones (una de circulación de H y otra de flujo de B). Observe que
aún estando ya en el Tema10, seguimos sin salirnos del Tema 1, sólo hay que prestar
algo de atención.
Idea clave 5: Para ir concluyendo con este tema, no olvide los conceptos de
susceptibilidad magnética (χm, distinguiendo para los casos de materiales diamagnéticos
y paramagnéticos) y energía magnética Em, que podemos identificarla con un trabajo
(W=Em) para obtener una fuerza magnética Fm, sin más que derivar Em con respecto a la
distancia (x).
Idea clave 6: Haga una ‘hoja-formulario-resumen’ (con una cara de folio le sobra) del
Tema 10 que incluya las expresiones citadas en las ideas clave y las que crea necesarias
para resolver cualquier problema de este tema. Con este tema finaliza nuestro periplo por
el maravilloso mundo del Magnetismo y sus conexiones con la Informática, que no es otra
cosa que un recordatorio de las propiedades magnéticas más significativas de los
materiales que podemos usar en la construcción de hardware, y cómo pueden afectar al
cualquier entramado electrónico.
Ideas clave EXÁMENES: Este tema no suele aparecer directamente en los exámenes, al
menos en la parte de problemas, pero sí le puede servir para afianzar los Temas 7, 8 y 9,
así que sácale todo el partido que pueda, sobre todo a la hora de contextualizar la
asignatura en alguna especialidad u oficio relacionado con el mundo de la Informática,
como nexo de unión con el Magnetismo.
TEMA 11. CORRIENTE ALTERNA.
Idea clave 1: Cuando tenga dudas sobre conceptos básicos de corriente alterna es señal
de que debe volver a repasa una y otra vez este tema, ya que no hay otro en la
asignatura que trate desde el principio el tema de la corriente alterna.
Idea clave 2: Aparte de las nuevas definiciones de conceptos propios de la corriente
alterna que aparecen en el Tema 11, va a empezar a analizar circuitos de corriente
alterna, no se asuste porque se hace todo igual que en corriente continua, lo único que
varía es el modo de operar, ya que tenemos que jugar con la notación fasorial y compleja.
Quizá el aspecto de las continuas operaciones en estas notaciones sea la dificultad de la
corriente alterna, no por lo difícil sino el número de operaciones que hay que hacer hasta
llegar a un resultado, que llega poder con la paciencia de cualquiera.
Idea clave 3: Distinga claramente entre notación compleja [ Z = R + jX = ІZІ cosΦz + jІZІ
senΦz ] y notación fasorial [ Z = ІZІ [faseΦz], con faseΦz = arctg (X / R) ], y cómo operar.
Ya sabe: cuando sume ó reste hágalo en notación compleja, y cuando multiplique o divida
hágalo en notación fasorial. Una cosa que debe a empezar a hacer ya cuando le
aparezca un circuito de corriente alterna es identificar calcular al principio las distintas
reactancias (X), las inductivas (XL) y capacitivas (XC), mediante los datos de frecuencia f,
ω, L y C que le indiquen. Esto le ayudará a agilizar las operaciones y cálculos desde el
principio. No confunda una reactancia (X) con una impedancia (Z).
Idea clave 4: Distinga claramente entre valores máximos ó módulos como εmax = ІεІ ó
Imax= ІII y valores eficaces εef ó Ief, sobre todo para el caso de escribir sus valores ε = εef
[faseΦε] ó I = Ief [faseΦI] que usaremos para el cálculo de potencias.
Idea clave 5: Lea y relea todo lo relacionado con el cálculo de potencias: instantánea (P),
media (Pm), activa (Pa), reactiva (Q) y aparente (S). No olvide el factor de potencia
(cosΦZ). Todo lo relacionado con la potencia en circuitos aparece bastante en exámenes.
Idea clave 6: No avance en este tema sin saber representar gráficamente un diagrama
de fasores, ya sea en relación a impedancias, tensiones, intensidades o incluso
potencias.
Idea clave 7: Ensaye todo lo que pueda con el cálculo del potencial entre 2 puntos de un
circuito, al estilo de lo que ya hizo en corriente continua en el Tema 6, sólo que ahora
tiene que hacer sucesivas conversiones de notación fasorial a compleja para operar y
llegar a resultados. Ejercitarse en esta tarea será la base para afrontar el último Tema 12
con garantías de éxito. Digamos que en esto consiste el ‘entrenamiento’ para afrontar y
rematar la asimilación completa de la asignatura con la inminente llegada del último tema:
el 12.
Idea clave 8: Haga una ‘hoja-formulario-resumen’ (con una cara de folio le sobra) del
Tema 11 que incluya las expresiones citadas en las ideas clave y las que crea necesarias
para resolver cualquier problema de este tema.
Ideas clave EXÁMENES: Este tema no suele aparecer directamente en los exámenes, al
menos en la parte de problemas, pero está tan relacionado con el Tema 12 que debe
asimilarlo lo mejor que pueda para poder afrontar con éxito los exámenes de la
asignatura y superarla. Recuerde que su base es el Tema 6 y que sin coger las ideas
claves de este tema difícilmente podrá enfrentar al Tema 12, que es ineludible para
aprobar la asignatura.
TEMA 12. TEORÍA DE REDES.
Idea clave 1: Si después de recorrer todos los temas anteriores ha llegado hasta éste,
recuerde que sólo le queda rematar la faena. Como último tema de los ‘puntuables’ para
la parte de problemas de los exámenes de la asignatura, coja las hojas-formularioresumen de los Temas 6 y 11, y manténgalas a su alcance, para estudiar este tema,
sobre todo para la resolución de problemas.
Idea clave 2: Uso de la ‘Transformación Triángulo-Estrella’ (TTE). Cuando se encuentre
con un circuito demasiado ‘enrevesado’ y no sepa cómo reestructurarlo para encontrar la
impedancia equivalente (Zeq): use la TTE. Verá como su circuito se simplifica de
inmediato. El único inconveniente que presenta la TTE es que hay que hacer varias
operaciones en forma compleja o fasorial para encontrar las nuevas impedancias, pero
eso es todo. Tenga en cuenta la posibilidad de usar la TTE cuando no veas salidas
fáciles (serie-paralelo) con las impedancias.
Idea clave 3: Lo que tiene que tener muy claro en la cabeza es: qué le suelen pedir
calcular en los problemas de este tema. En general le piden: 1) equivalente Thevenin (εTH
y ZTH); 2) equivalente Norton (IN y ZN); 3) el valor de algún elemento del circuito que no le
den como dato (R, L ó C); 4) cálculo de alguna ε ó I; 5) condiciones para que el circuito
transfiera la máxima potencia (impedancia a colocar entre los terminales A y B); y 6)
potencias del circuito o de algunos elementos del circuito.
Idea clave 4: Cálculo del equivalente Thevenin. Aunque parezca al contrario, resulta un
proceso sencillo (consta de pocas etapas) llegar al equivalente Thevenin de un circuito.
Etapa 0: Calcule todas las reactancias (X) del circuito según los datos que le indiquen,
esto le ayudará a agilizar todas las operaciones hasta que termine el problema. Etapa 1:
simplifique el circuito original que le den sin tener en cuenta lo que hay entre los
terminales A y B (circuito abierto), ayudándose de las reglas serie-paralelo, la
transformación TTE y las equivalencias entre fuentes de tensión e intensidad y sus
respectivas resistencias internas si las hubiera. Etapa 2: anule las fuentes de tensión que
le queden, y encuentre y calcule la impedancia equivalente Zeq del circuito resultante
(mediante los ‘trucos’ del estiramiento de hilos ‘cogiendo’ el circuito desde los terminales
a y B ó siguiendo el camino desde A hasta B e interpretando lo que está en serie ó en
paralelo), ésta será la ZTH = Zeq. Etapa 3: Vuelva al circuito de la Etapa 1 (el circuito previo
al cálculo de la Zeq) sin considerar lo que hay entre los terminales A y B (circuito abierto), o
sea, no considere lo que tiene fuera del circuito, y calcule la diferencia de potencial VA-VB
mediante las reglas ó leyes comunes de los circuitos de corriente continua), esto le dará
la tensión Thevenin εTH = VA-VB. Recuerde que una vez calculados εTH y ZTH obtiene el
circuito equivalen del original donde ya se incluye lo que hay entre los terminales A y B
(ZAB), si hubiera algo (circuito cerrado), formando todo una sola malla, la corriente I de esa
malla es justamente I = εTH / (ZTH+ZAB).
Idea clave 5: Cálculo del equivalente Norton. Aunque parezca al contrario, resulta un
proceso sencillo (consta de pocas etapas) llegar al equivalente Norton de un circuito.
Etapa 0: Calcule todas las reactancias (X) del circuito según los datos que le indiquen,
esto le ayudará a agilizar todas las operaciones hasta que termine el problema. Etapa 1:
simplifique el circuito original que le den sin tener en cuenta lo que hay entre los
terminales A y B (circuito abierto), ayudándose de las reglas serie-paralelo, la
transformación TTE y las equivalencias entre fuentes de tensión e intensidad y sus
respectivas resistencias internas si las hubiera. Etapa 2: anule las fuentes de tensión que
le queden, y encuentre y calcule la impedancia equivalente Zeq del circuito resultante
(mediante los ‘trucos’ del estiramiento de hilos ‘cogiendo’ el circuito desde los terminales
A y B ó siguiendo el camino desde A hasta B e interpretando lo que está en serie ó en
paralelo), ésta será la ZN = Zeq. Etapa 3: Como IN = VA-VB / ZN, vuelva al circuito de la
Etapa 1 (el circuito previo al cálculo de la Zeq) sin considerar lo que hay entre los
terminales A y B (circuito abierto), o sea, no considere lo que tiene fuera del circuito, y
calcule la diferencia de potencial VA-VB mediante las reglas ó leyes comunes de los
circuitos de corriente continua) y ya tendrá su IN. Con lo que el problema del equivalente
Norton habrá concluido.
Idea clave 6: Cálculo del valor de algún elemento del circuito que no le den como dato
(R, L ó C). Cuando le pidan esto en un problema le indicarán como dato el valor de
alguna tensión (fuente o diferencia de potencial entre 2 puntos) ó intensidad (que circule
por alguna rama o elemento del circuito). No tiene más que analizar el circuito para
obtener lo que le pidan con las reglas básica de circuitos y operando en notación
compleja y/o fasorial. Si le dieran los datos de εTH ó IN, deberá analizar el circuito como si
estuviera calculando el equivalente Thevenin o Norton, respectivamente.
Idea clave 7: Cálculo de alguna ε ó I. Estamos prácticamente en el mismo caso que la
idea clave 6. Esto se lo pedirán como algún apartado del problema, así que deberá
analizar el circuito según lo que le soliciten en el resto de apartados.
Idea clave 8: Condiciones para que el circuito transfiera la máxima potencia (impedancia
a colocar entre los terminales A y B). Esto no es más que calcular la ZTH y obtener su
complejo conjugado que nos dará la ZAB = ZTH* que hay que colocar entre los terminales A
y B para que el circuito le transfiera su máxima potencia (Pmax). Si le pidieran también el
valor de dicha potencia máxima, no tiene más que calcular: Pmax = εTH2 / 4 Re[ZTH*] ,
siendo Re[ZAB] la parte real de la impedancia de carga ZAB= ZTH* recién calculada. La
parte real Re[ZAB] debe ser positiva, si no hay algo mal en el enunciado del problema.
Idea clave 9: Cálculo de potencias del circuito o de algunos elementos del circuito.
Repase la teoría de este tema y recuerde las expresiones exactas para cada tipo de
potencia, haga lo posible por no confundirlas: instantánea (P), media (Pm), activa (Pa),
reactiva (Q) y aparente (S). Vuelva al Tema 11 si no lo tiene claro. Aplique las
expresiones para el cálculo de la potencia que le pidan y listo. Por ejemplo: una que suele
aparecer es la potencia de un condensador C, se calcula mediante QC = Ief2 XC, teniendo
en cuenta que Ief es la corriente efectiva que pasa por el condensador C. Otro ejemplo: si
le piden la potencia activa y reactiva del circuito en un problema donde previamente haya
tenido que calcular el equivalente Thevenin, tendrá ya calculados εTH y ZTH con ZAB como
dato si la hay, entonces como I = εTH / (ZTH + ZAB), entonces la potencia activa del circuito
será P = Ief2 Re[ZTH + ZAB] y la potencia reactiva del circuito será Q = Ief2 Im[ZTH + ZAB] . No
se líe con las potencias, hágalo fácil.
Idea clave 10: Haga una ‘hoja-formulario-resumen’ (con una cara de folio le sobra) del
Tema 12 que incluya las expresiones citadas en las ideas clave y las que crea necesarias
para resolver cualquier problema de este tema. Guárdela como un tesoro porque es muy
posible que gracias a esta última ‘hoja-formulario-resumen’ apruebe la asignatura.
Recuerde que se lo debe agradecer a su propia fuerza de voluntad y esfuerzo.
Ideas clave EXÁMENES: Este tema suele aparecer directamente en los exámenes (2°
parcial y finales), al menos en la parte de problemas, y está muy relacionado con los
Temas 6 y 11, que debe haber asimilado antes de enfrentarse a este Tema 12. Le
conviene, por tanto, leer, repasar y asimilar todo lo relacionado con este tema, tanto para
superar esta asignatura como para enfrentarse a otras asignaturas de otros cursos que
en sus contenidos aparezcan circuitos o redes.
Consejo final para los exámenes: lo importante es que escriba en el papel lo que va
haciendo, explicando sus suposiciones y razonamientos, pierda el tiempo en ÉSTO, no
en hacer operaciones matemáticas, puede perfectamente dejarlas para el final, es lo
menos importante. Por ejemplo: es mucho más importante plantear una integral (con los
vectores adecuados, diferencial y variable de integración correspondientes y los límites de
integración correctos) que ponerse a resolverla usando las reglas matemáticas del cálculo
integral. Esta asignatura no es de Matemáticas, es de Física, y por tanto han de valorarse
-sobre todo- los razonamientos de carácter físico, de acuerdo a magnitudes y expresiones
propias de la Física. Recuerde que lo importante es llegar a ‘soluciones aceptables’,
expresiones de lo que nos piden en función exclusivamente de los datos que nos dan, no
pierda el tiempo en operar (sumar, restar, multiplicar y dividir) para llegar a un resultado
numérico a no ser que le sobre tiempo o se lo pidan explícitamente.
5. RESUMEN DE LAS CONEXIONES ENTRE TEMAS
A continuación, en rojo los temas ‘matriz’ de los que se deducen el resto,
siguiendo el lógico proceso de enseñanza. En verde los temas ‘inicio’ de los relacionados
que le siguen. En azul los temas ‘ineludibles’ de la asignatura.
Tema 1 => Tema 3 => Tema 4 => Tema 5.
Tema 1 => Tema 7 => Tema 8 => Tema 9 => Tema 10.
Tema 6 => Tema 11 => Tema 12.
Temas 1, 4, 9 y 12.
Autor: Víctor B. Gómez Valverde, en colaboración
con Fernando Terán y Urbano Viñuela.
(Basado en la Bibliografía recomendada para preparar la asignatura,
la experiencia diaria en la resolución de problemas, las dudas que le suelen surgir a los
alumnos y los errores más comunes que cometen los alumnos en los exámenes.)