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DINÁMICA
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Fuerzas.
Principios de la dinámica.
Momento lineal (o cantidad de movimiento).
Impulso mecánico.
Interacción gravitatoria.
Fuerza centrípeta.
Fuerza elástica.
Fuerza de rozamiento.
Aplicaciones.
Física 1º bachillerato
Dinámica
1
DINÁMICA
La dinámica es la parte de la física que se
encarga del estudio del movimiento,
considerando las causas que lo producen
y sus efectos.
Se consideran los cuerpos como partículas
materiales puntuales sin dimensiones,
aunque se dibujen.
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1. FUERZAS
Las fuerzas son las causantes de
cambios (en la forma o en el
movimiento) de los cuerpos.
Las
fuerzas son magnitudes
físicas de carácter vectorial.

F
Sentido
Intensidad
Punto de aplicación
Son productos de la interacción
entre dos cuerpos.
Dirección
Los cuerpo no tienen fuerzas; la
ejercen sobre otros y se la
ejercen otros.
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1. FUERZAS
Las fuerzas se miden en newton (N).
Las masas se miden en kilogramos (kg) o
kilopondios (kp).
Un newton (N) es la fuerza aplicada a 1 kg
de masa para comunicarles una
aceleración de 1 m/s2.
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1. FUERZAS
A través de las gráficas velocidad-tiempo
puedo obtener información sobre la
fuerza
resultante
aplicada.
Una
variación en la velocidad implica la acción
de una fuerza.
El efecto que sufre un cuerpo es la fuerza
resultante de la suma vectorial de todas
las fuerzas aplicadas sobre él.
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Dinámica
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1. FUERZAS
Los vectores unitarios tienen
modulo uno y su dirección es
la de los ejes coordenados y
su sentido el sentido positivo
de estos.
Usando estos vectores es muy
facil escribir vectores cuya
direccion sea la de los ejes
coordenados.
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1. FUERZAS
Ecuaciones del vector fuerza:
Y



F  Fx i  Fy j

Fy
Fy  F  sen
F

 Fx    Fy 
2

j

i
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
F F 


Fx
Dinámica
X
Fx  F  cos 
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1. FUERZAS
Ecuaciones del vector fuerza:
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1. FUERZAS
Suma de fuerzas (vectores):
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1. FUERZAS
Suma de fuerzas (vectores):
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EJERCICIO-EJEMPLO
Determinar a partir de las siguientes
gráficas de velocidad-tiempo si existen
fuerzas en sus respectivos movimientos
y comentar como serán las fuerzas en
cada situación:
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EJERCICIO-EJEMPLO
Determinar,
matemáticamente
y
gráficamente, la fuerza resultante de un
objeto sobre el que actúan las siguientes
fuerzas:
F1=3i-2j N
F2=5 N (α=30º)
F3=-4j N
F4=6N (α=-100º)
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RELACIÓN DE EJERCICIOS
FUERZAS
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2. PRINCIPIOS DE LA DINÁMICA
Los 3 principios de la dinámica (o leyes de
Newton) son:
• Principio de la inercia.
• Principio fundamental.
• Principio de acción y reacción.
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2. PRINCIPIOS DE LA DINÁMICA
Principio de la inercia (1º principio de
Newton).
Un cuerpo libre (sobre el que no actúa ninguna
fuerza o la fuerza resultante es nula)
permanece en su estado de movimiento
(reposo o MRU).
La inercia es la tendencia de los cuerpos a
mantener su estado de movimiento. Es una
propiedad que poseen todos los cuerpos.
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2. PRINCIPIOS DE LA DINÁMICA
Principio fundamental (2º principio de Newton).
La fuerza resultante que actúa sobre un cuerpo es
proporcional a la aceleración que le comunica, siendo esta
proporcionalidad la masa del cuerpo.
n
FT   Fi  m  a
i 1
La fuerza resultante tiene la misma dirección y sentido que la
aceleración que provoca.
Las fuerzas en el sistema internacional se miden en newton.
N  kg  m
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s2
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2. PRINCIPIOS DE LA DINÁMICA

F2



F1


F2
R

F3


F1
R

Y
F1

R

F2


X


FR
F1
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
F2
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2. PRINCIPIOS DE LA DINÁMICA
Condición de equilibrio.
Un cuerpo se encuentra en equilibrio
cuando la suma de todas las fuerzas
que actúan sobre él es nula.
En estas condiciones su cuerpo no varía su
estado de movimiento (o reposo).
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2. PRINCIPIOS DE LA DINÁMICA
Principio de acción y
reacción (3º principio
de Newton).
Todo cuerpo que ejerce
una fuerza (acción)
sobre
otro
cuerpo
sufre una fuerza del
segundo
cuerpo
(reacción) con la misma
dirección,
mismo
módulo
y
sentidos
opuestos.
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

Fij   Fji
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2. PRINCIPIOS DE LA DINÁMICA
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EJERCICIO-EJEMPLO
Determinar gráficamente y matemáticamente el
vector fuerza resultante al aplicar sobre un


cuerpo las siguientes fuerzas: 
F  5 i  3 j
   



FB   2  i   5  j



FC   0  i   4  j
A
Indicar su módulo,
aplicación.
dirección
y
sentido
de
Determinar la aceleración provocada sobre un
objeto de 5 kg.
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RELACIÓN DE EJERCICIOS
PRINCIPIOS DE NEWTON
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3. MOMENTO LINEAL O
CANTIDAD DE MOVIMIENTO
El momento lineal o cantidad de movimiento (p)
de un cuerpo es una magnitud vectorial igual
al producto de su masa por su velocidad.
Al actuar una fuerza sobre un cuerpo varía su
cantidad de movimiento.

  p
F
t
Ecuación del momento lineal:
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

p  mv
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3. MOMENTO LINEAL O
CANTIDAD DE MOVIMIENTO
A partir del momento lineal se pueden replantear los tres
principios de la dinámica:
• 1º principio de Newton:
• 2º principio de Newton:
Fr  0  p  0

  p
F
t
• 3º principio de Newton (principio de conservación):
Cuando no actúa ninguna fuerza externa sobre el
sistema la cantidad de movimiento permanece constante.
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pantes  pdespues
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4. IMPULSO MECÁNCICO
El
impulso mecánico (I) es una magnitud
vectorial igual a la fuerza aplicada por el
tiempo de aplicación.
Ecuación del impulso mecánico:


I tF
Teorema del impulso mecánico: El impulso
mecánico sobre un cuerpo se invierte en
variar su cantidad de movimiento o momento

lineal. 
I  p
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EJERCICIO-EJEMPLO
Se lanza al aire una granada de 4 kg con una rapidez inicial
v0=502m/seg y un ángulo de 45°. Suponiendo que la granada
explota y que a consecuencia de la explosión se divide en dos
fragmentos, uno de masa m y otro de masa 3m y tomando en
cuenta además que el fragmento más pequeño sale disparado
verticalmente hacia abajo con una rapidez de 50 m/seg, calcula la
magnitud y dirección de la velocidad del fragmento más grande
inmediatamente después de la explosión.
Una bola de billar se mueve con una velocidad v=(1,80)i m/seg en el
momento que choca con una bola en reposo de masa doble.
Después de la colisión, la primera bola sale disparada con una
velocidad v=(1,44)i+(0,72)j m/seg ¿Cuál es la velocidad de la
segunda bola?
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RELACIÓN DE EJERCICIOS
CANTIDAD DE MOVIMIENTO
E IMPULSO MECÁNICO
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5. INTERACCIÓN GRAVITATORIA
Dos cuerpos (m1 y m2) separados (d) se atraen con una
fuerza directamente proporcional al producto de las
masas e inversamente proporcional al cuadrado de la
distancia que las separa (ley de gravitación
universal de Kepler).

m2


F12

F21
Es universal, atractiva y de dirección radial.
m1
Ecuación de la fuerza gravitatoria:
G=6.7·10-11
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N m
2
kg 2
Dinámica
m1  m2
Fg  G
2
d


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5. INTERACCIÓN GRAVITATORIA
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5. INTERACCIÓN GRAVITATORIA
El peso es la fuerza
con que la Tierra
atrae a los cuerpos
que están sobre
ella.
g=9.8
P  m g
g G
MT
 9.8 m 2
2
s
RT
Siempre es vertical
y hacia abajo.
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EJERCICIO-EJEMPLO
Una masa se encuentra situada en el
vértice de un cuadrado de 3 m de lado,
habiendo en los otros vértices masa
iguales, de valor 10 kg cada una.
Encontrar la aceleración de la masa
debida a la interacción gravitatoria con
las demás.
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RELACIÓN DE EJERCICIOS
INTERACCIÓN
GRAVITATORIA
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6. FUERZA CENTRÍPETA
La fuerza centrípeta es la
resultante del MCU.
Es la resultante de todas
las fuerzas que actúan
sobre el cuerpo y está
dirigida al centro.
Es
•
la causante de la
aceleración centrípeta.
Ecuación:
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m  v2
Fc  m  ac 
R
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7. FUERZA ELÁSTICA
La fuerza elástica es
una fuerza variable
que
depende
del
alargamiento
y
compresión de un
muelle, produciendo
una
aceleración
también variable.
Ecuación (ley de Hooke):
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Fe   K  x
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7. FUERZA ELÁSTICA
Es la causante del movimiento vibratorio armónico simple (MVAS).
Las características del MVAS son:
• Periodo (T):
Tiempo que tarda en repetirse el movimiento.
• Frecuencia (f):
Veces que se repite el movimiento completo en un segundo.
• Elongación (x):
Posición del móvil respecto la posición de equilibrio.
• Amplitud (A):
Máximo alejamiento de la posición de equilibrio.
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EJERCICIO-EJEMPLO
Atamos un objeto de 1,5 kg a una cuerda
de 1 m de longitud y lo hacemos girar en
un plano horizontal, sobre el que se
apoya y con el que no tiene rozamiento, a
60 rpm Calcula la tensión de la cuerda.
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RELACIÓN DE EJERCICIOS
FUERZAS CENTRÍPETA Y
ELÁSTICA
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8. FUERZAS DE ROZAMIENTO
Las fuerzas normales o normales (N) son fuerzas
que mantienen al cuerpo sobre la superficie, son
perpendiculares a la superficie.
La normal no tiene fórmula, hay que determinarla en
cada caso usando el 2º principio de Newton.
Casos:
N  P  m g
•
Plano horizontal (caso general):
•
Plano inclinado (caso general):
N  Py  P  cos   m  g  cos 
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8. FUERZAS DE ROZAMIENTO
Y
N
v
v
v
Y
Y
F
Fy
N
F

N
X
Fx
Fx X
X

Fy
P=m g
P= m g
F
P=m g
F : fuerza aplicada
F : fuerza aplicada
F : fuerza aplicada
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EJERCICIO-EJEMPLO
Determina el valor de la normal para cada
una de las representaciones de la
diapositiva anterior utilizando los datos
necesarios en cada uno de los casos:
m = 5 kg
F = 32 N
α = 30 º
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8. FUERZAS DE ROZAMIENTO
vo = 0
v
Y
Y
N
Px
v0  0

N
X
X
Px

Py
P=mg


Py
P=m g
La fuerza inicial impulsora
no se contabiliza
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EJERCICIO-EJEMPLO
Determina el valor de la normal para cada
una de las representaciones de la
diapositiva anterior utilizando los datos
necesarios en cada uno de los casos:
m = 5 kg
α = 30 º
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8. FUERZAS DE ROZAMIENTO
v
Y
Y
N
F
N
X
X
v
Px

Px
F
Py
P=m g


Py
P=m g
F : fuerza aplicada
F : fuerza aplicada
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
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EJERCICIO-EJEMPLO
Determina el valor de la normal para cada
una de las representaciones de la
diapositiva anterior utilizando los datos
necesarios en cada uno de los casos:
m = 5 kg
F = 32 N
α = 30 º
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EJERCICIO-EJEMPLO
Determina el valor de la normal para un
objeto de 5 kg situado sobre un plano
inclinado de 30º que es sometido a una
fuerza horizontal de 32 N.
Determinar la normal y la aceleración en el
eje x para los dos posibles sentidos de
la fuerza.
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8. FUERZAS DE ROZAMIENTO
Las fuerzas de rozamiento (Fr) son fuerzas localizadas
en las superficies de contacto y que se oponen al
deslizamiento de un cuerpo sobre otro.
Las fuerzas de rozamiento:
• Son paralelas a la superficie de deslizamiento.
• Se oponen al avance del cuerpo, siempre se oponen al
movimiento.
• Son proporcionales a las fuerzas normales (N, fuerzas
que mantienen al cuerpo sobre la superficie).
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8. FUERZAS DE ROZAMIENTO
El coeficiente de rozamiento es la constante de
proporcionalidad de la fuerza de rozamiento
respecto de la normal.
Son independientes del área de superficie de
contacto, depende de la naturaleza de las
superficies de contacto y del estado en el
que se encuentran.
La fórmula de la fuerza de rozamiento es:
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Fr    N
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8. FUERZAS DE ROZAMIENTO
Casos generales:
• Plano horizontal :
Fr    N    P    m  g
• Plano oblicuo:
Fr    N    Py    P  cos     m  g  cos 
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8. FUERZAS DE ROZAMIENTO
Y
Y
N
Y
N
fk
N
X
P=m g
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fk
F
F
X
P=m g
Dinámica
X
P=m g
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8. FUERZAS DE ROZAMIENTO
v
v0  0
Y
Determina el valor de la fuerza de
rozamiento para cada una v de las a
representaciones Yde la diapositiva
N anterior utilizando los N
datos necesarios
en cada uno de los casos:
F
fk
m =X5 kg
fk
X
N
F
fk
F = 12 N
α = 30 º
P= m g
P= m g
F : fuerza aplicada
m g
F : fuerza aplicada
F  fk
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EJERCICIO-EJEMPLO
Determina el valor de la fuerza de
rozamiento para cada una de las
representaciones de la diapositiva anterior
utilizando los datos necesarios en cada uno
de los casos:
m = 15kg
F = 52 N
α = 20 º
μ=0.15
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8. FUERZAS DE ROZAMIENTO
v
F
Y
Y
N
Px
v

N
X
fk
X
Px

fk
Py

P=m g

Py
P=m g
F : fuerza aplicada
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EJERCICIO-EJEMPLO
Determina el valor de la fuerza de
rozamiento para cada una de las
representaciones de la diapositiva anterior
utilizando los datos necesarios en cada uno
de los casos:
m = 10 kg
F = 42 N
α = 60 º
μ=0.15
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EJERCICIO-EJEMPLO
Determina el valor de la fuerza de
rozamiento y de la aceleración para un
objeto de 5 kg situado sobre un plano
inclinado de 30º que es sometido a una
fuerza horizontal de 12 N y con un
coeficiente de rozamiento de 0.15.
Determinar la fuerza de rozamiento para
los dos posibles sentidos de la fuerza.
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8. FUERZAS DE ROZAMIENTO
Tipos:
•
Fuerza de rozamiento estática:
Fuerza de rozamiento al poner en movimiento un cuerpo,
cuando está en reposo. Se usa el coeficiente de
rozamiento estático (μe).
•
Fuerza de rozamiento dinámica o cinética.
Fuerza de rozamiento durante el movimiento de un
cuerpo. Se usa el coeficiente de rozamiento
dinámico (μd).
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EJERCICIO-EJEMPLO
Aplicamos una fuerza de 110 N a un objeto
de 10 kg situado en un plano que forma
un ángulo de 60º con la horizontal,
paralela al mismo y hacia arriba.
¿Conseguiremos moverlo? En caso de que
lo haga, calcula la aceleración Sabemos
que los coeficientes de rozamiento
estático y cinético son respectivamente
0,1 y 0,08.
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RELACIÓN DE EJERCICIOS
FUERZAS DE ROZAMIENTO
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9. APLICACIONES
Hay que realizar un diagrama de fuerzas
indicando el sentido del movimiento y
aplicar los principios de la dinámica.
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58
9. APLICACIONES
Deslizamientos sobre planos
Hay que descomponer las fuerzas hasta
tenerlas solo en los ejes paralelo y
perpendicular
al
plano
de
deslizamiento.
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59
9. APLICACIONES
Física 1º bachillerato
Dinámica
60
9. APLICACIONES
Física 1º bachillerato
Dinámica
61
EJERCICIO-EJEMPLO
Deseamos subir un objeto de 15 kg por un plano
inclinado 20º con respecto a la horizontal, los
coeficientes de rozamiento estático y cinético
son respectivamente, 0,3 y 0,25. a) ¿Será
necesario sujetarlo para que no se deslice hacia
abajo, y en caso de que lo sea, con qué fuerza?
Calcula: b) la fuerza que debe aplicarse
paralelamente a dicho plano para que el objeto
comience a ascender. c) la fuerza que debe
aplicarse paralelamente a dicho plano para que
el cuerpo suba con velocidad constante.
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9. APLICACIONES
Cuerpos enlazados
Las tensiones (fuerzas) en los extremos de una
cuerda ligera se pueden considerar iguales.
La misma cuerda tiene el mismo valor de tensión
a lo largo de ella y cuerdas distintas tiene
tensiones diferentes.
Las poleas son ideales, no tienen ni masa ni
rozamiento.
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63
9. APLICACIONES
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9. APLICACIONES
fk
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65
9. APLICACIONES
f k
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66
EJERCICIO-EJEMPLO
Calcula la aceleración y la
tensión de cada cuerda
en el sistema de la
figura, sabiendo que las
masas A, B y C son,
respectivamente 2, 4 y 5
kg y que el coeficiente
de rozamiento entre B y
la superficie es 0,08.
Supongamos que A y C
no sufren rozamiento.
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B
30º
C
A
60º
45º
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RELACIÓN DE EJERCICIOS
PLANOS Y CUERPOS
ENLAZADOS
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PASOS PARA LA RESOLUCIÓN
DE PROBLEMAS
Los pasos para la resolución de problemas son:
•
Comprender el enunciado:
–
–
Elaborar una representación gráfica indicando todas las fuerzas y el sentido del
movimiento.
Añadir todos los datos:
•
•
•
–
–
Establecer los valores de las fuerzas (y de las componentes).
Establecer las ecuaciones en cada uno de los ejes aplicando el segundo principio de
Newton:
•
•
•
–
•
Poner todos los datos en unidades del sistema internacional.
Darle nombre de incógnitas a los datos desconocidos.
Descomponer las fuerzas no contenidas en los ejes.
Razonar el signo de cada una de las fuerzas.
Indicar la aceleración en cada uno de los ejes.
Establecer las ecuaciones (sustituyendo los valores conocidos).
Tratar cada uno de los cuerpos de manera independiente.
Resolver los apartados.
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