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Tema 5: Corriente eléctrica
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Tema 5: Corriente Eléctrica
Fátima Masot Conde
Ing. Industrial 2007/08
Fátima Masot Conde
Dpto. Física Aplicada III
Universidad de Sevilla
Tema 5: Corriente eléctrica
Tema 5: Corriente Eléctrica
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Índice:
1. Introducción
2. Intensidad de corriente
3. Densidad de corriente
4. Ley de Ohm
5. Dependencia de la resistividad con la
temperatura
6. Resistencia eléctrica
7. Fuerza electromotriz
8. Energía y potencia en circuitos eléctricos
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Introducción
Corriente
Corriente eléctrica,
eléctrica,
¿qué
¿qué es?
es?
Pensemos
Pensemos en
en una
una
corriente,
corriente, en
en el
el más
más
amplio
amplio sentido
sentido
Una corriente de agua (un río)
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Dpto. Física Aplicada III
Una corriente de aire
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Introducción
La carga también puede ser transportada
(arrastrada) a través de un medio. Ese transporte
colectivo de carga se llama corriente eléctrica.
* ¿Por qué se produce una corriente de agua?
Por diferencias de altura en el
(existencia de un potencial gravitatorio)
terreno
* ¿Por qué se produce una corriente de aire?
Por diferencias de temperatura en la atmósfera
(existencia de un potencial térmico)
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Introducción
* ¿Por qué se produce una corriente eléctrica?
Por diferencias de potencial eléctrico
(existencia de un potencial o de un campo eléctrico)
La carga se ve sometida a una fuerza
~ = qE
~
F
que tiende a seguir.
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Introducción
Introducción
¿Dónde se produce esa corriente?
Se puede producir en vacío
En ese caso, la fuerza de arrastre es puramente
~ = q E,
~ y la carga sigue el campo con gran
F
~
rapidez (~a = q E/m)
Se puede producir en un medio material
Por ejemplo:
•
En una solución electrolítica.
• En un conductor
• En un semiconductor
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Introducción
Por ejemplo, en un conductor:
Cuando en el tema anterior decíamos que el campo
eléctrico E en el interior de un conductor es cero,
hablábamos de un conductor en equilibrio electrostático
Ni aún en ese caso la carga está en reposo.
Siempre ∃ un movimiento aleatorio de e- alrededor de
la red cristalina de iones, con velocidades típicas de
∼ 106 m/s
Los e- chocan con los iones + de la red, aunque no hay
corriente, porque no hay flujo neto de carga en ninguna
dirección.
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Introducción
En condiciones de no equilibrio, puede existir un
campo E en el interior de un conductor.
La fuerza
F = qE
fig 25.26 a) y b)
Sears
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se superpone al movimiento
aleatorio de los electrones
A pesar de los choques
con la red cristalina, la
fuerza eléctrica produce
un desplazamiento neto de
la carga, cuya velocidad
(velocidad de deriva) es
mucho menor que la del
movimiento aleatorio ∼ 10−4 m/s
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Introducción
Si la carga tarda tanto en desplazarse a lo largo de un
conductor, ¿Por qué la luz se enciende casi
instantáneamente cuando activamos el interruptor?
La deriva también se puede explicar en términos
energéticos: el trabajo que realiza el campo no sólo se
invierte en el transporte de la carga.
La carga —los electrones- chocan contra los iones de la
red, pierden E K , que ganan los iones + en Energía
de vibración, y aumenta la temperatura.
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Introducción
Es decir, existen pérdidas indeseadas en el
transporte de carga de un conductor. Aunque, a
veces, pueden ser útiles.
Tostador, horno, secador de
pelo, braseros…
La corriente ‘eléctrica’ no siempre es ‘eléctrica’ (por
‘electrones’) Puede deberse a otro tipo de carga,
(iones positivos o negativos) o incluso ‘ausencia de
cargas’ — huecos — en semiconductores.
Soluciones electrolíticas
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Introducción
fig 25.2
Sears
La carga positiva se mueve en la
dirección del campo.
La carga negativa se mueve en la
dirección contraria al campo.
La dirección de la corriente se considera, por convenio, la
dirección (que llevaría) de la carga positiva, aunque la
corriente real esté formada por carga negativa.
Cuando hablamos de ‘dirección’ de la corriente, no hablamos con
un sentido vectorial.
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Intensidad de corriente
fig 25.3
Sears
Sea un segmento de conductor
cilindroide (de área transversal
constante) por el que circula una
corriente.
La corriente atraviesa el área de
la sección transversal A
Intensidad: Cantidad de carga que atraviesa la
sección trasversal A, por unidad de tiempo
I=
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dQ
[Coulombio]
=
= [Amperio]
dt
[segundo]
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(S.I.)
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Densidad de corriente
partículas cargadas
con carga q
Supongamos un conductor de
sección transversal A y un campo
~
eléctrico aplicado E
A
~vd
~
E
no partı́culas cargadas
Sea n =
volumen
Sea q la carga de cada partı́cula
vd dt
Espacio recorrido por la
carga en un intervalo dt
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Volumen de ese segmento: A vd dt
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Densidad de corriente
La carga que atraviesa la tapa A durante un intervalo
dt es igual a la que se contabiliza dentro del segmento
de cilindro
A
~
E
Cantidad de carga
en el segmento
~vd
dQ = q(n Avd dt)
Volumen de segmento
vd dt
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Número de partículas
en el segmento
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Densidad de corriente
Como dQ = q n Avd dt
I
=
dQ
= Intensidad = qnAvd
dt
Se define la densidad de corriente:
I
= q n vd
J=
A
∙
Unidades:
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Corriente por unidad
de área de sección
transversal
Amperios
m2
¸
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Densidad de corriente
I=
=
La intensidad
de corriente:
dQ
dt
es un ESCALAR
no depende del signo de la
carga, sino que, por convenio,
se toma la dirección de la
carga positiva.
n|q|vd A
módulo
La densidad
de corriente:
~J = nq v~d
J=
I
A
es un VECTOR
~
q > 0 v~d ↑↑ E
~
q < 0 v~d ↑↓ E
J
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~
J~ ↑↑ E
siempre lleva la dirección de E
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Densidad de corriente
Si una corriente está formada por distintos tipos de
portadores de carga q1 , q2 ,… qn con concentraciones
n1 , n2 ,… nn , y velocidades de deriva vd1 , vd 2 ,… vd n
•La intensidad total
IT =
Ii
Ii = qi ni Avdi
P
J~T = J~i
J~i = qi ni ~vdi
y
•La densidad de
corriente total
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X
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Densidad de corriente
Circuito: Camino cerrado para la corriente
(Espira cerrada)
I
∀t
La corriente es estacionaria
cuando es constante en el
tiempo (la carga es constante
en ∀ sección transversal).
La corriente es continua cuando su sentido es
siempre el mismo.
Y es alterna cuando su sentido cambia con el
tiempo.
I
t
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I
t'
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Ley de Ohm
Cuando se aplica un campo eléctrico E en un conductor,
surge en él una densidad de corriente J
En muchos casos, la proporcionalidad entre J y E
directa:
~J = σ E
~
constante de
proporcionalidad
es
Ley de Ohm
∙
¸ ∙
¸
A/m2
A
≡ conductividad = V /m = V m
•Es una ley experimental
Conductores óhmicos o lineales
¡
•Válida para muchos materiales, pero no todos
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¢
~
No óhmicos o no lineales ~
J = f (E
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Ley de Ohm
La inversa de la conductividad
σ
es la resistividad
ρ:
‘Ohmio’
1
[V m]
ρ= ≡
= Ωm
σ
[A]
¡
¢−1
σ ≡ Ωm
•• La
La resistividad
resistividad (y
(y la
la conductividad)
conductividad) son
son
propiedades
propiedades características
características del
del material
material
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Ley de Ohm
tabla 25.1 Sears
Esto facilita el confinamiento de corrientes een caminos o circuitos definidos
Conductor
perfecto
ρ conductor = 0
perfecto
σ conductor → ∞
ρ aislante ∼ 1022 ρ conductor
ρ conductor < ρ semiconductor < ρ aislante
σ conductor > σ semiconductor > σ aislante
Aislante
perfecto
ρ aislante → ∞
perfecto
σ aislante = 0
perfecto
perfecto
Depende de la temperatura y las impurezas
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Dependencia de la resistividad con la temperatura
La resistividad de un material
depende de la temperatura
fig 25.6 a)
Sears
• En un metal (conductor)
La resistividad aumenta con T
Se puede aproximar en un
entorno T0:
Resistividad para la temp. T0
Coeficiente de temperatura
ρ (T)= ρ 0 ( 1 + α (T - T0 ) + β (T - T0 )2 + …)
O bien:
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ρ (T) ρ 0 ⎡⎣1 + α (T - T0 )⎤⎦
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Dependencia de la resistividad con la temperatura
tabla 25.2 Sears
• La resistividad de los metales aumenta con T
(α>0) porque los iones vibran con mayor amplitud, y
aumenta el número de choques con la red, lo que
dificulta la deriva.
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Dependencia de la resistividad con la temperatura
fig 25.6 b)
Sears
• En los semiconductores,
la resistividad disminuye
cuando
T
aumenta
(α<0).
Esto se debe a que al
aumentar T, se liberan
electrones ligados, que pasan
a
ser
electrones
de
conducción, que contribuyen
a la corriente y aumentan la
conductividad.
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Dependencia de la resistividad con la temperatura
•En los superconductores:
fig 25.6 c)
Sears
•Se
comportan
como
metales normales por
encima
de
una
temperatura crítica, Tc
•Por debajo de Tc , su
resistencia es nula!
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Dependencia de la resistividad con la temperatura
• Un superconductor puede mantener una corriente
indefinidamente en el tiempo, en ausencia de
generadores!
• Es una propiedad que tiene su origen en el
comportamiento cuántico de la materia. Descubierta por
Kamerlingh Onnes utilizando Mercurio a 4.2 K
• Campo
actual
de
investigación:
superconductores a temperatura ambiente.
• Marca actual
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∼
Conseguir
160 K
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Resistencia eléctrica
En los circuitos, es habitual trabajar con piezas
conductoras de una geometría definida (simetría
axial, cilindroides con sección transversal constante).
fig 25.7
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La corriente se desplaza en
ellos a lo largo del eje,
atravesando
siempre
el
mismo área (p.ej.: Cables
de conexión)
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Resistencia eléctrica
Para esta geometría es fácil reexpresar la ley de Ohm
en términos de potencial e intensidad (el potencial
que cae entre los extremos del conductor y la
intensidad que circula por él), más fácilmente
~ y la densidad de carga ~J
medibles que el campo E
Sabemos que:
Área de la sección
transversal
fig 25.7
Sears
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I=J A
V = E
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Longitud del
segmento conductor
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Resistencia eléctrica
Despejando J y E, y sustituyendo en la Ley de Ohm
~ )
( ~J = σ E
l
I
V =
σA
Ley
Ley de
de Ohm
Ohm
de
de circuitos
circuitos
Depende
de
sus
caracterı́sticas geométricas
s, l y de sus propiedades
eléctricas σ
R=resistencia eléctrica de
ese trozo de conductor
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Resistencia eléctrica
•Unidades:
R=
V
[Voltios]
=
= [Ohmios] = Ω
I
[Amperios]
I
•Símbolo:
(de circuito)
+
V
—
Sentido de la caída de potencial
según el sentido de la corriente.
La intensidad siempre fluye en el sentido de los
potenciales decrecientes, independientemente del signo
de los portadores de carga.
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Resistencia eléctrica
Como la resistividad varía con la temperatura, la
resistencia también:
El mismo α que para ρ , si A y l
no cambian apreciablemente con T
R(T)= R0 ⎡⎣1 + α (T - T0 ) + β (T - T0 )2 + …⎤⎦
Cuestión:
Si se duplica el voltaje entre los extremos de un
alambre ¿se duplica también la corriente?
Para V:
I=
V
R0
Para 2V:
I0 =
2V
R0 [1 + α (T − T0 )]
Un mayor voltaje provoca una corriente
mayor, y un aumento de la temperatura
Fátima Masot Conde
2
I0
=
I
1 + α(T − T0 )
Sólo
Sólo se
se duplicaría
duplicaría
sisi lala resistencia
resistencia no
no
fuera
función
de
fuera función de TT
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Comportamiento I-V en varios dispositivos
fig 25.9
abyc
Sears
a) Resistencia-Conductor óhmicocumple la ley de Ohm.
Comportamiento lineal I-V.
b) Diodo de vacío.
c) Diodo semiconductor
No cumplen la
ley de Ohm
Comportamiento no lineal I-V,
fuertemente asimétrico
Para V<0 no circula la corriente.
Circuitos de conmutación. Válvulas
de un solo sentido
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Fuerza electromotriz
Símil gravitatorio
En este circuito, las bolas
caen
espontáneamente
por acción del campo
gravitatorio.
El
El circuito
circuito mantendrá
mantendrá una
una
corriente
continua
de
bolas,
corriente continua de bolas,
mientras
mientras elel hombre
hombre no
no se
se agote
agote
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El hombre sube las bolas
desde un nivel más bajo,
cerrando
el
circuito.
Actúa
como
fuerza
‘gravito-motriz’.
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Fuerza electromotriz
La acción del hombre requiere un esfuerzo contrario al
campo para vencer la tendencia natural de la masa hacia
niveles de E potencial menor.
¿Cuánta
¿Cuánta energía
energía invierte
invierte
el
el hombre
hombre por
por cada
cada bola?
bola?
Ese es el sentido de la
fuerza electromotriz:
Cantidad
Cantidad de
de energía
energía
No
No es
es una
una fuerza,
fuerza,
invertida
invertida por
por unidad
unidad aunque
se
llame
aunque se llame así
así
de
de carga
carga
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Fuerza electromotriz
Unidades
de
Unidades:
ε=
Símbolo:
Símbolo:
(de
(de circuito)
circuito)
[Julios]
dW
=
= [Voltios] = Potencial
dq
[Coulombio]
+
—
borne negativo
(más corto)
borne positivo
(más largo)
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Fuerza electromotriz
ε = f.e.m. = agente que produce la separación de cargas mediante un método quı́mico,
mecánico, térmico, etc. (no eléctrico)
a
V
++++ ++++
~
E
—— ——
b
Batería
Batería en
en
‘circuito
abierto’
‘circuito abierto’
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= campo eléctrico generado
por la separación de cargas
La diferencia de potencial entre los
bornes a y b de la baterı́a ≡ Vab ≡ ε
La
Lafuerza
fuerzaeléctrica
eléctricase
seequilibra
equilibra
exactamente
con
la
fuerza
exactamente con la fuerzano
noeléctrica.
eléctrica.
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Fuerza electromotriz
resistencia del
circuito externo
I
a
++++ ++++
a
I
+
+
R
—— ——
—
—
batería real
R
—
r
b
+
resistencia
interna de
la batería
b
Batería
BateríaREAL
REAL
conectada
conectadaaaun
uncircuito
circuito
Batería
BateríaIDEAL
IDEAL
conectada
conectadaaaun
uncircuito
circuito
IR + Ir = ε
Vab = ε
Vab = ε − Ir
‘tensión de bornes’
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Fuerza electromotriz
Comparación entre comportamiento de una batería ideal y
una batería real (con resistencia interna)
Tensión de bornes= Vab
Comportamiento ideal
r
Comportamiento real
I
En el caso de una fuente real, la tensión de bornes
Vab = ε sólo en circuito abierto (no conectada).
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Explicación de la ecuación IR + Ir = ε
El campo eléctrico es
conservativo.
fig 25.20
Sears
El cambio de energía potencial
de una carga q alrededor de un
camino cerrado debe ser cero.
I
ε ε
+
—
VR
+
R
+
r
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IR
—
—
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Vr
Ir
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Energía y potencia en circuitos eléctricos
En los circuitos eléctricos nos suele interesar la rapidez
con la que se entrega o se extrae energía de un elemento
de circuito.
Dos tipos de intercambio:
Consume / disipa
energía eléctrica, y da
otro tipo de energía
Da energía eléctrica,
a costa de otro tipo
de energía
a
b
Generador/batería
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b
a
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Resistor
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Energía y potencia en circuitos eléctricos
En ambos casos, nos interesa la rapidez con la que se consume
(resistor) o se genera (batería) energía eléctrica.
Consume:
Proporciona:
Batería
Energía
Energíade
de
otro
otrotipo
tipo
Energía
Energía
eléctrica
eléctrica
Resistor:
Energía
Energía
eléctrica
eléctrica
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Energía
Energía de
de otro
otro tipo
tipo
(generalmente
(generalmentetérmica)
térmica)
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Energía y potencia en circuitos eléctricos
•La cantidad de carga que atraviesa el
elemento en un dt:
dQ = I dt
fig 25.21
Sears
•El cambio de Epotencial:
dEp,ab = (Va − Vb )dQ = Vab Idt
•La transferencia de energía por unidad
de tiempo (=potencia):
Unidades:
P =
=
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=
=
dEp,ab
= Vab I = [Voltios][Amperio] = W
dt
[Julios]
[Coulombios]
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Watios
[Coulombios]
[segundo]
[Julios]
[segundo]
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Disipación de potencia en un resistor
P = Vab · I
Ley de Ohm: Vab = IR
I
a
Vab
b
P = Vab
2
Vab
I=I R=
R
2
Las cargas chocan con los átomos del resistor y transfieren
parte de su energı́a a éstos, aumentando su energı́a de vibración. Esto se traduce en un incremento de temperatura
del resistor y en un flujo de calor hacia el exterior que se
disipa a razón de I 2 R
Fátima Masot Conde
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Potencia generada por una batería
fig 25.22 b)
Sears
P = Vab · I
Batería real
Vab = ε − Ir
P = Vab I = εI − I 2 r
potencia que daría la batería,
si fuera ideal (si no tuviera
pérdidas, r=0)
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Dpto. Física Aplicada III
potencia disipada en la
resistencia interna
(comportamiento no ideal)
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Tema 5: Corriente eléctrica
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Bibliografía
•Tipler & Mosca “Física para la ciencia y tecnología” Ed. Reverté
(vol. II)
•Serway & Jewett, “Física”, Ed. Thomson (vol. II)
•Halliday, Resnick & Walter, “Física”, Ed. Addison- Wesley.
•Sears, Zemansky, Young & Freedman, “Física Universitaria”, Ed.
Pearson Education (vol. II)
Fotografías y Figuras, cortesía de
Tipler & Mosca “Física para la ciencia y tecnología” Ed. Reverté
Sears, Zemansky, Young & Freedman, “Física Universitaria”, Ed.
Pearson Education
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