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UNIVERSIDAD DE ESPECIALIDADES ESPÍRITU SANTO
FACULTAD DE ECONOMÍA
SYLLABUS
VERSIÓN ESPAÑOL
A.- DATOS GENERALES
MATERIA: ALGEBRA LINEAL
NOMBRE DEL PROFESOR: Ec. Jorge García.
No HORAS PRESENCIALES: 48H.
AÑO: 2011
DÍAS: Lunes y miércoles
AULA:
CÓDIGO:
CRÉDITOS: 3
No HORAS NO PRESENCIALES: 80H.
PERÍODO: VERANO
HORARIO:
Fecha elaboración syllabus: AGOSTO 2011
1.- DESCRIPCIÓN
El álgebra lineal es la rama de la matemática la cual provee las herramientas y métodos esenciales que conciernen al estudio de
vectores, espacios vectoriales, transformaciones lineales y sistemas de ecuaciones lineales. Los espacios vectoriales son un tema
central en la matemática moderna; por lo que el álgebra lineal es usada ampliamente en álgebra abstracta y análisis funcional.
2.- JUSTIFICACIÓN
El álgebra lineal tiene una representación concreta en la geometría analítica y extensas aplicaciones en el campo de las ciencias
sociales, desde que modelos no lineales pueden casi siempre ser aproximados a uno lineal.
Es posible que nos encontremos con aplicaciones interesantes de álgebra lineal a la optimización de funciones y en el planteamiento
de modelos económicos que a posteriori sean evidenciados con ciertos procesos econométricos.
3.- OBJETIVOS
3.1. OBJETIVO PRINCIPAL
Desarrollar las capacidades analíticas y el pensamiento lógico riguroso a través del estudio del álgebra lineal. Asimilar o manejar con
fluidez los principales conceptos del álgebra lineal: vectores, espacios vectoriales, aplicaciones lineales, matrices, determinantes y
sistemas de ecuaciones, Transformaciones lineales, ortogonalidad, independencia lineal.
3.2. OBJETIVOS ESPECIFICOS
 Usar varias técnicas para resolver sistemas de ecuaciones lineales incluyendo la discusión de consistencia e inconsistencia, y
determinar soluciones únicas e infinitas.
 Poder realizar las siguientes operaciones: suma, multiplicación por escalar y multiplicación de matrices; determinantes, inversa
y transpuesta de una matriz. Incluyendo la identificación de las propiedades de estas operaciones y aplicarlas a matrices en
general.
 Aprender las operaciones y propiedades básicas de los vectores en el plano XY y en el espacio real de tres dimensiones.
 Desarrollar una visión abstracta que permita comprender conceptos de un espacio vectorial, subespacio, independencia lineal
y base, y discutir las propiedades de cada uno estos.
 Transformar linealmente diferentes espacios vectoriales determinando su dimensión, rango, nulidad, imagen y núcleo.
4.- COMPETENCIAS
 Representar mediante lenguaje matemático y gráfico los diferentes tipos de espacios geométricos para su concepción y
análisis.
 Solucionar sistemas de ecuaciones lineales mediante operaciones matriciales.
 Resolver problemas de vectores en el plano y en espacio y orientarlos hacía un sentido económico-econométrico.
 Comprender y visualizar el mundo abstracto de los espacios vectoriales arbitrarios y sus propiedades.
5. CONTENIDO PROGRAMÁTICO
SESIONES
SESIÓN 1
29/08/2011
COMPETENCIAS
UNIDADES / CONTENIDOS
UNIDAD 0
1.1.5. Ecuación de la Recta
1.1.6. Distancia de un Punto a una
Recta
UNIDAD 1: ÁLGEBRA LINEAL
2.1. Sistemas de Ecuaciones Lineales y
Matrices
2.1.1. Dos Ecuaciones Lineales con Dos
Incógnitas
HORAS NO PRESENCIALES
Tarea No. 1. Lectura, Libro: Silva-Lazo,
“Fund. de Matemáticas”, págs. 667-687,
690-694
EVALUACIÓN
Preguntas Orales
SESIÓN 2
31/08/2011
Solucionar sistemas
de ecuaciones
lineales mediante
operaciones
matriciales.
Tarea No. 2. Trabajo No. 1: “Gráficas en
Coordenadas Polares”. Lectura, Libro:
Grossman Stanley, “Álgebra Lineal”,
págs. 1-5, 7-18
Preguntas Orales
SESIÓN 3
05/09/2011
2.1.2. m Ecuaciones con n Incógnitas:
Eliminación de Gauss-Jordan y
Gaussiana
Preguntas Orales
SESIÓN 4
07/09/2011
2.1.3. Sistemas de Ecuaciones
Homogéneos
2.1.4. Vectores y Matrices
2.1.5. Productos Vectorial y Matricial
2.1.6. Matrices y Sistemas de
Ecuaciones Lineales
2.1.7. Inversa de una Matriz Cuadrada
2.1.8. Transpuesta de una Matriz
Tarea No. 2. Trabajo No. 1: “Gráficas en
Coordenadas Polares”. Lectura, Libro:
Grossman Stanley, “Álgebra Lineal”,
págs. 39-41, 45-53, 61-70
Tarea No. 2. Trabajo No. 1: “Gráficas en
Coordenadas Polares”. Lectura, Libro:
Grossman Stanley, “Álgebra Lineal”,
págs. 91-94, 98-108, 122-124
Tarea No. 2. Trabajo No. 1: “Gráficas en
Coordenadas Polares”. Lectura, Libro:
Grossman Stanley, “Álgebra Lineal”,
págs. 172-182, 187-200. Estudiar para
la LECCIÓN NO. 2
Tarea No. 3. Trabajo No. 1.
Tarea No. 3. Trabajo No. 1: “Gráficas en
Coordenadas Polares”. Lectura, Libro:
Grossman Stanley, “Álgebra Lineal”,
págs. 210-215, 218-221
Preguntas Orales
SESIÓN 5
12/09/2011
SESIÓN 6
14/09/2011
2.2. Determinantes
2.2.1. Definición
2.2.2. Propiedades de los
Determinantes
SESIÓN 7
19/09/2011
2.2.3. Determinantes e Inversas
2.2.4. Regla de Cramer
SESIÓN 8
Preguntas Orales
ENTREGA DE TAREA NO. 2
LECCIÓN NO. 2
ENTREGA DE TAREA NO. 2
LECCIÓN NO. 2
21/09/2011
SESIÓN 9
26/09/2011
SESIÓN 10
28/09/2011
2.3. Vectores en R2 y en R3
2.3.1. Vectores en el Plano
Tarea No. 4. Lectura, Libro: Grossman
Stanley, “Álgebra Lineal”, págs. 227-236
Preguntas Orales
SESIÓN 11
03/10/2011
SESIÓN 12
05/10/2011
2.3.2. Producto Escalar y Proyecciones
en R2
2.3.3. Vectores en el Espacio
Tarea No. 4. Lectura, Libro: Grossman
Stanley, “Álgebra Lineal”, págs. 240-436
Tarea No. 4. Lectura, Libro: Grossman
Stanley, “Álgebra Lineal”, págs. 250-258
Preguntas Orales
SESIÓN 13
10/10/2011
2.3.4. Producto Cruz de Dos Vectores
Tarea No. 4. Lectura, Libro: Grossman
Stanley, “Álgebra Lineal”, págs. 261-265
Preguntas Orales
SESIÓN 14
12/10/2011
SESIÓN 15
17/10/2011
2.3.5. Rectas y Planos en el Espacio
Tarea No. 4. Estudiar para la LECCIÓN
NO. 3
Tarea No. 5. Lectura, Libro: Grossman
Stanley, “Álgebra Lineal”, págs. 273-281
Preguntas Orales
SESIÓN 16
19/10/2011
EXAMEN PARCIAL
SESIÓN 17
24/10/2011
SESIÓN 18
26/10/2011
REVISIÓN DEL EXAMEN PARCIAL
SESIÓN 19
31/10/2011
SESIÓN 20
07/11/2011
Resolver problemas
de vectores en el
plano y en espacio.
REPASO DE LA UNIDAD
2.4. Espacios Vectoriales
2.4.1. Definición y Propiedades Básicas
2.4.2. Subespacios
Comprender y
visualizar el mundo
abstracto de los
espacios vectoriales
arbitrarios y sus
propiedades.
2.4.3. Combinación Lineal y Espacio
Generado
2.4.4. Independencia Lineal
2.4.5. Bases y Dimensión
Tarea No. 5. Trabajo No. 2:
“Aproximación por Mínimos Cuadrados”.
Lectura, Libro: Grossman Stanley,
“Álgebra Lineal”, págs. 291-297, 299303
Tarea No. 5. Trabajo No. 2:
“Aproximación por Mínimos Cuadrados”.
Lectura, Libro: Grossman Stanley,
“Álgebra Lineal”, págs. 305-309
Tarea No. 5. Trabajo No. 2:
“Aproximación por Mínimos Cuadrados”.
Lectura, Libro: Grossman Stanley,
“Álgebra Lineal”, págs. 317-328, 337-
Preguntas Orales
ENTREGA DE TAREA NO. 4
LECCIÓN NO. 3
ENTREGA
DE
RECUPERATIVA.
Preguntas Orales
Preguntas Orales
TAREA
SESIÓN 21
09/11/2011
2.4.6. Rango, Nulidad, Espacio de los
Renglones y Espacio de las Columnas
de una Matriz
SESIÓN 22
14/11/2011
2.4.7. Cambio de Base
SESIÓN 21
16/11/2011
2.4.8. Bases Ortonormales y
Proyecciones en Rn
SESIÓN 22
21/11/2011
REPASO DE LA UNIDAD
SESIÓN 23
23/11/2011
2.5. Transformaciones Lineales
SESIÓN 24
28/11/2011
2.6. Eigenvalores y Eigenvectores
SESIÓN 25
30/11/2011
2.7 Ortogonalidad de vectores
SESIÓN 26
05/12/2011
2.8 Vectores propios y raíces
características
SESIÓN 27
07/12/2011
2.9 Diagonalización de matrices
SESIÓN 28
3.0 Factorización matricial
344
Tarea No. 5. Trabajo No. 2:
“Aproximación por Mínimos Cuadrados”.
Lectura, Libro: Grossman Stanley,
“Álgebra Lineal”, págs. 348-360
Tarea No. 5. Trabajo No. 2:
“Aproximación por Mínimos Cuadrados”.
Lectura, Libro: Grossman Stanley,
“Álgebra Lineal”, págs. 372-382
Tarea No. 5. Trabajo No. 2:
“Aproximación por Mínimos Cuadrados”.
Estudiar para la LECCIÓN NO. 4
Tarea No. 6. Trabajo No. 2:
“Aproximación por Mínimos Cuadrados”.
Lectura, Libro: Grossman Stanley,
“Álgebra Lineal”, págs. 393-401
Tarea No. 6. Trabajo No. 2:
“Aproximación por Mínimos Cuadrados”.
Lectura, Libro: Grossman Stanley,
“Álgebra Lineal”, págs 465-469, 478482, 485-495
Tarea No. 6. Trabajo No. 2:
“Aproximación por Mínimos Cuadrados”.
Lectura, Libro: Grossman Stanley,
“Álgebra Lineal”, págs 533-544, 564571, 576-580
Tarea No. 7. Trabajo No. 1:
“Aproximación por Mínimos Cuadrados”.
Lectura, Libro: Grossman Stanley,
“Álgebra Lineal”,
Tarea No. 7. Trabajo No. 2:
“Aproximación por Mínimos Cuadrados”.
Lectura, Libro: Grossman Stanley,
“Álgebra Lineal”,
Tarea No. 7. Trabajo No. 1:
“Aproximación por Mínimos Cuadrados”.
Lectura, Libro: Grossman Stanley,
“Álgebra Lineal”,
Tarea No. 8. Trabajo No. 2:
Preguntas Orales
Preguntas Orales
Preguntas Orales
ENTREGA DE TAREA NO. 5
LECCIÓN NO. 4
Preguntas Orales
Preguntas Orales
Resolución de ejercicios
Resolución de ejercicios
Resolución de ejercicios
Resolución de ejercicios
12/12/2011
(Descomposición matricial)
SESIÓN 29
14/12/2011
3.1 Descomposición Espectral de las
matrices
SESIÓN 30
19/12/2011
SESIÓN 31
21/12/2011
REPASO GENERAL
“Optimización de funciones en el
espacio”. Lectura, Libro: Grossman
Stanley, “Álgebra Lineal”,
Tarea No. 8. Trabajo No. 3:
“Optimización de funciones en el
espacio”. Lectura, Libro: Grossman
Stanley, “Álgebra Lineal”,
EXAMEN SEGUNDO PARCIAL
Resolución de ejercicios
ENTREGA DE TAREA NO. 6
EXAMEN
SEGUNDO
PARCIAL
6. METODOLOGÍA

La resolución de problemas será compartida entre el profesor y el alumno, incluyendo sugerencias que orienten al estudiante y conlleven al intercambio
de opiniones con el fin de que el alumno pueda resolver los problemas por sí solo.

Se enviarán tareas por unidad las cuales serán evaluadas el día de entrega de las mismas.

Las tareas y trabajos que no sean entregadas en el día indicado serán receptadas, pero penalizadas con un 10% de la nota total por cada día de clase
de atraso en la entrega, teniendo como penalización máxima un 50%.

Dentro de las sesiones se contemplan clases de repaso para atender los problemas suscitados con las tareas enviadas.

Los estudiantes deberán preprarar con anterioridad la unidad a tratarse, a fin de lograr una clase más dinámica.
7.- EVALUACIÓN
7.1 Criterios de Evaluación
Se evaluarán dos notas por parcial: la una de actividades y la otra el examen. Las actividades por parcial estarán divididas en: un trabajo o actividad
complementaria, deberes y lecciones. El trabajo complementario puede ser una investigación o aportación importante al desarrollo de la materia, dentro o fuera
de las horas de clase.
7.2 Indicadores de Desempeño
Trabajo/Actividad Complementaria: /10 pts. Investigación, exposición, participación o aporte en clase o fuera de ella. Un trabajo o actividad por parcial
Deberes: /30pts. 3 deberes de 10 puntos cada uno por cada parcial. Se evaluará cumplimiento y desarrollo.
Lecciones: /60pts. Orales o escritas. Pueden ser de 2 a 3 por parcial sobre temas definidos en clase.
Examen: /100pts. Examen único al final de cada parcial. Se tomarán 3 o 4 ejercicios sobre los capítulos ya vistos en clase.
7.3 Ponderación
El trabajo complementario tendrá un valor de 10 puntos, los deberes tendrán una ponderación de 30 puntos y las lecciones de 60 puntos, equivalentes a los 100
puntos de la nota de actividades. El examen será evaluado en base a 100 puntos. El promedio de estas dos notas nos dará como resultado la nota del parcial.
Al final del semestre, el promedio de los dos parciales deberá ser mínimo de 70 puntos para aprobar la materia.
8. BIBLIOGRAFÍA
8.1. BÁSICA


Grossman Stanley, “Álgebra Lineal”, Editorial McGraw Hill, Quinta Edición
Silva – Lazo, “Fundamentos de Matemáticas”, Editorial Limusa, Sexta Edición
8.2. COMPLEMENTARIA



Kolman Bernard, “Álgebra Lineal”, Editorial Prentice Hall, Octava Edición
Rojo García Jesús, “Ejercicios y Problemas de Álgebra Lineal”, Editorial McGraw Hill, Segunda Edición
Lehmann Charles, “Geometría Analítica”, Editorial Limusa, Última Edición
9.- DATOS DEL PROFESOR/A
NOMBRE:
TITULO DE PREGRADO:
TITULOS DE POSTGRADO:
E-Mail:
Jorge García Regalado
Economista, con mención en gestión empresarial, Especialización Sector Público.
Magíster en Econometría.
[email protected]
10.- FIRMA DEL PROFESOR Y EL DECANO/A Ó DIRECTOR/A
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Máster Mauricio Ramírez
Decano
________________________
Ec. Jorge García
Profesor