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UNIVERSIDAD DE ESPECIALIDADES ESPÍRITU SANTO
FACULTAD DE SISTEMAS, TELECOMUNICACIONES Y ELECTRÓNICA
SYLLABUS
MATERIA: FUNDAMENTOS DE MATEMÀTICAS
NOMBRE DEL PROFESOR/A: OMAR LEYVA
No HORAS PRESENCIALES: 48
AÑO: 2010
DÍAS: MARTES Y JUEVES
AULA: G-202
CÓDIGO: UMAT100
CRÉDITOS: UEES (3) SNCC (4.8)
No HORAS NO PRESENCIALES: 96
PERÍODO: VERANO
HORARIO: 9:00 - 10:20AM
Fecha elaboración syllabus: 20/8/2010
1.- DESCRIPCIÓN
La asignatura abarca las principales áreas de las matemáticas como son: el álgebra, las
funciones de una variable, y la trigonometría plana. Se contemplarán temas tales como:
operaciones con expresiones algebraicas, potenciación, factorización, ecuaciones e
inecuaciones, ángulos, funciones trigonométricas, análisis trigonométrico. Además, concepto y
elementos de una función, clasificación de funciones, técnicas de graficación de funciones y
algebra de funciones.
2.- JUSTIFICACIÓN
Los estudiantes deben aprender los fundamentos matemáticos necesarios antes de
introducirlos al Cálculo Diferencial e Integral. Estas nociones básicas vienen dadas por las
principales áreas tales como: el álgebra, las funciones de una variable, y la trigonometría plana.
3.- OBJETIVOS
3.1 GENERAL
Aplicar de manera correcta los conceptos fundamentales de las matemáticas como base para el
estudio posterior del Cálculo.
3.2 ESPECÍFICOS

Resolver operaciones con expresiones algebraicas
factorización, ecuaciones, etc. de forma adecuada.

Comprobar las relaciones entre ángulos y lados de los triángulos rectángulos por medio
de la utilización de funciones trigonométricas.

Modelar e identificar funciones matemáticas y graficarlas en el plano cartesiano.

Cultivar métodos de análisis de problemas.
tales
como
potenciación,

Aprender a utilizar los recursos de forma eficiente para la resolución de problemas.

Desarrollar la visión espacial e intelecto del estudiante.
4.- COMPETENCIAS
 Saber manejar el álgebra como herramienta elemental para la resolución de problemas
matemáticos.
 Aplicar y graficar funciones trigonométricas así como manipular sus respectivas
identidades.
 Desarrollar, emplear y graficar funciones como modelos de relaciones abstractas y
reales.
5.- CONTENIDO PROGRAMÁTICO
SESIONES
SESIÓN 1
31-08-10
SESIÓN 2
2-09-10
COMPETENCIAS
ESPECÍFICAS
Saber manejar el
álgebra
como
herramienta
elemental para la
resolución
de
problemas
matemáticos.
CONTENIDOS
UNIDAD 1: ÁLGEBRA
1.1.
Operaciones
con
Expresiones Algebraicas
1.1.1. Componentes de las
Expresiones Algebraicas
1.1.2.
Operaciones
Algebraicas
1.1.3. Potenciación
1.1.4. Radicación
1.1.5.
Reducción
de
Expresiones Combinadas,
Potencias y Radicales
HORAS NO
PRESENCIALES
Lectura, Libro:“Fund.de
Matemáticas”, págs. 129
a 136
EVALUACIÓN
Preguntas Orales
Tarea No. 1. Lectura,
Libro:,
“Fund.
de
Matemáticas”, págs 144
a 146
Preguntas Orales
SESIÓN 3
7-09-10
1.1.6. Productos Notables
1.1.7. Factorización
Lectura, Libro:, “Fund.
de Matemáticas”, págs.
137 a 144;
Preguntas Orales
SESIÓN 4
9-09-10
1.1.7. Factorización
1.1.8. Simplificación de
Expresiones Algebraicas
1.1.9. Racionalización
1.2. Ecuaciones e
Inecuaciones
1.2.1. Ecuaciones
1.2.1.1. Ecuaciones
Lineales
REPASO
Álgebra
de
Tarea No. 2
Baldor.
Preguntas Orales
Lectura, Libro: , “Fund.
de Matemáticas”, págs.
154 a 159
Preguntas Orales
Estudiar
para
LECCIÓN NO. 1
Trabajo No. 1.
Preguntas Orales
SESIÓN 5
14-09-10
SESIÓN 6
16-09-10
SESIÓN 7
21-09-10
1.2.1.1. Ecuaciones
Lineales
la
ENTREGA
DE
TAREA NO. 1
LECCIÓN NO. 1
SESIÓN 8
23-09-10
SESIÓN 9
28-09-10
SESIÓN 10
30-09-10
SESIÓN 11
5-10-10
SESIÓN 12
7-10-10
SESIÓN 13
12-10-10
SESIÓN 14
14-10-10
SESIÓN 15
19-10-10
Desarrollar,
emplear y graficar
funciones como
modelos de
relaciones
abstractas y reales.
1.2.2.1. Sistemas de
Ecuaciones Lineales con
dos Variables
1.2.3.1. Ecuaciones
Cuadráticas
1.2.4.1. Sistemas de
Ecuaciones Cuadráticos
con dos Variables
1.2.2. Inecuaciones
1.2.2.3. Inecuaciones
Lineales
1.2.2.4. Inecuaciones
Cuadráticas
UNIDAD 2: FUNCIONES
DE UNA VARIABLE
2.1. Definición de Función
2.2. Funciones en el Plano
Cartesiano
2.2.1. Criterio de la Recta
Vertical
REPASO
2.3. Dominio y Rango de
una Función
2.4. Asíntotas Verticales y
Horizontales
2.5. Clasificación de
Funciones
2.5.1. Función Inyectiva
2.5.1.1. Criterio de la
Recta Horizontal
2.5.2. Función
Sobreyectiva
2.5.3. Función Biyectiva
2.5.4. Función Par e Impar
2.6. Gráficas de Funciones
2.6.1. Función Lineal
2.6.2. Función Constante
2.6.3. Función Identidad
2.6.4. Función Cuadrática
2.6.3.1. Vértice
2.6.3.2. Simetría
2.6.3.3. Concavidad
2.6.3.4. Intersección con
los Ejes Coordenados
2.6.3.4.1. Discriminante
mayor, igual, o menor a
cero.
REPASO para el EXAMEN
Lectura, Libro: “Fund. de
Matemáticas”, págs. 159
a 167
Preguntas Orales
Lectura, Libro: SilvaLazo,
“Fund.
de
Matemáticas”,
págs.
329-345, 349-355
Preguntas Orales
Lectura, Libro: SilvaLazo,
“Fund.
de
Matemáticas”,
págs.
437-468, 477-484
Preguntas Orales
Estudiar
para
la
LECCIÓN NO. 2
Tarea No. 3.Lectura,
Libro:
“Fund.
de
Matemáticas”, págs. 251
a 256
Lectura, Libro: “Fund. de
Matemáticas”, págs256
a 267, 271-272
Preguntas Orales
Lectura, Libro: “Fund. de
Matemáticas”, págs. 273
a 284
Preguntas Orales
Tarea No. 3. Estudiar
para el EXAMEN
ENTREGA
DE
TRABAJO NO. 1
ENTREGA
DE
TAREA NO. 2
LECCIÓN NO. 2
Preguntas Orales
SESIÓN 16
21-10-10
EXAMEN PRIMER
PARCIAL
SESIÓN 17
26-10-10
2.6.5. Función Polinomial
2.6.6. Función Racional
Reducible a Lineal
2.6.7. Función Seccionada
(Rectas y Parábolas)
2.6.8. Función del Tipo:
2.6.9. Función Radical
2.6.10. Función
Exponencial
2.6.11.1. Función
Exponencial Natural
2.6.11. Función
Logarítmica
2.6.12.1. Función
Logarítmica Natural
2.6.12. Función Valor
Absoluto
2.6.13. Función Escalón
Unitario
2.6.14. Función Signo
2.7. Técnicas de
Graficación
2.7.1. Desplazamientos de
una Función
2.7.2. Reflexiones e
Inflexiones de una Función
2.7.3. Valor Absoluto de
una Función
2.8. Álgebra de Funciones
2.8.1. Operaciones entre
Funciones
2.8.2. Composición de
Funciones
2.8.3. Función Inversa
2.9. Logaritmos
2.9.1. Definición de
Logaritmo
2.9.2. Propiedades de los
Logaritmos
2.9.3. Ecuaciones
Exponenciales y
Logarítmicas
SESIÓN 18
28-10-10
SESIÓN 19
02-11-10
SESIÓN 20
04-11-10
Lectura, Libro: “Fund. de
Matemáticas”,
págs.
314-330
ENTREGA
DE
TAREA NO. 3
EXAMEN
PRIMER
PARCIAL
Preguntas Orales
Tarea No. 4. Lectura,
Libro:”,
Fund.
de
Matemáticas”, págs. .
170-176
Preguntas Orales
Lectura, Libro: “Fund. de
Matemáticas”,
págs.
296-304
Preguntas Orales
Lectura, Libro: “Fund.
de Matemáticas”, págs.
343 a 366
Preguntas Orales
SESIÓN 21
09-11-10
SESIÓN 22
11-11-10
SESIÓN 23
16-11-10
SESIÓN 24
18-11-10
SESIÓN 25
23-11-10
Aplicar y graficar
funciones
trigonométricas así
como manipular
sus respectivas
identidades.
UNIDAD 3:
TRIGONOMETRÍA
3.1. Ángulos Positivos,
Negativos y de Cualquier
Magnitud
3.2. Medidas de Ángulos,
Grados y Radianes
3.3. Funciones
Trigonométricas
3.3.1. Funciones
Trigonométricas de un
Ángulo Agudo
REPASO
3.3.2. Funciones de 45, 30
y 60 grados.
3.3.4. Aplicaciones
3.3.4.1. Problemas
Relativos a Triángulos
Rectángulos
3.3.5. Los Cuatro
Cuadrantes y las
Coordenadas
Rectangulares
3.3.6. Funciones
Trigonométricas de
Cualquier Ángulo
3.3.7. Signos Algebraicos
de las Funciones
Trigonométricas
3.3.8. Fórmulas de
Reducción para Ángulos
3.3.8.1. Segundo, Tercero
y Cuarto Cuadrante
3.3.8.2. Negativos
3.3.9. Funciones
Trigonométricas de
Ángulos de 0, 90, 180, y
270 grados
3.4. Relaciones
Fundamentales.
Fórmulas de Reducción
3.4.1. Relaciones
Fundamentales
3.4.2. Cálculo de una
Función Trigonométrica en
Función de las Otras
3.5. Análisis
Trigonométrico
3.5.1. Identidades
Trigonométricas
3.5.1.1. Identidades de
Suma y Diferencia de Dos
Ángulos
Lectura, Libro: “Fund. de
Matemáticas”,
págs.
397-405
Preguntas Orales
Estudiar
para
la
LECCIÓN NO. 3
Tarea No. 5. Trabajo
No. 2. Lectura, Libro:
“Fund. de Matemáticas”,
págs. 406-412
Preguntas Orales
Lectura, Libro: SilvaLazo,
“Fund.
de
Matemáticas”,
págs.
502-511, 528-535
Preguntas Orales
Lectura, Libro: SilvaLazo,
“Fund.
de
Matemáticas”,
págs.
513-519
Preguntas Orales
ENTREGA
DE
TAREA NO. 4
LECCIÓN NO. 3
SESIÓN 26
25-11-10
SESIÓN 27
30-11-10
3.5.1.2. Identidades de
Ángulo Doble
3.5.1.3. Identidades de
Ángulo Mitad
3.5.1.4. Identidades de
Sumas y Productos de
Funciones
REPASO
SESIÓN 28
02-12-10
3.5.2. Gráficas de
Funciones Trigonométricas
SESIÓN 29
04-12-10
3.5.2.1. Amplitud y
Periodicidad de Función
Trigonométricas
3.5.2.2. Funciones
Trigonométrica Par e
Impares
3.5.3. Ecuaciones
Trigonométricas
3.5.4. Funciones
Trigonométricas Inversas
REPASO para el EXAMEN
SESIÓN 30
09-12-10
SESIÓN 31
11-12-10
SESIÓN 32
16-12-10
EXAMEN SEGUNDO
PARCIAL
Lectura, Libro: “Fund. de
Matemáticas”, págs. 436
a 450
Preguntas Orales
Tarea No. 5. Trabajo
No. 2. Estudiar para la
LECCIÓN NO. 4
Lectura, Libro: “Fund.
de Matemáticas”, págs.
413 a 422
Lectura, Libro: “Fund.
de Matemáticas”, págs.
422 a 430
Preguntas Orales
Lectura, Libro: “Fund.
de Matemáticas”, págs.
430 a 435, 455 a 462
Preguntas Orales
Tarea No. 6. Estudiar
para el EXAMEN
ENTREGA
DE
TRABAJO NO. 2
ENTREGA
DE
TAREA NO. 6
EXAMEN
SEGUNDO
PARCIAL
ENTREGA
DE
TAREA NO. 5
LECCIÓN NO. 4
Preguntas Orales
6.- METODOLOGÍA
 La resolución de problemas será compartida entre el profesor y el alumno, incluyendo
sugerencias que orienten al estudiante y conlleven al intercambio de opiniones con el fin
de que él pueda resolver los problemas por sí solo.
 Se enviarán tareas las cuales serán evaluadas en el día de entrega de las mismas.
 Las tareas y trabajos que no sean entregadas en el día indicado serán receptadas, pero
penalizadas con un 10% de la nota total por cada día de clase de atraso en la entrega,
teniendo como penalización máxima un 50%.
 Dentro de las sesiones se contemplan clases de repaso para atender los problemas
suscitados con las tareas enviadas.
7.- EVALUACIÓN
Se evaluarán dos notas por parcial: la una de actividades y la otra el examen. Las actividades
por parcial estarán divididas en: un trabajo en grupo, tres deberes y dos lecciones. El trabajo
tendrá un valor de 10 puntos y dos integrantes por grupo como máximo, los deberes tendrán
una ponderación de 30 puntos y las lecciones de 60 puntos, equivalentes a los 100 puntos de la
nota de actividades. El examen será evaluado en base a 100 puntos. El promedio de estas dos
notas nos dará como resultado la nota del parcial. Al final del semestre, el promedio de los dos
parciales deberá ser mínimo de 70 puntos para aprobar la materia.
Trabajos Deberes Lecciones
10/10
30/30
60/60
Nota de
Actividades
100/100
Examen Promedio
100/100
100/100
8.- BIBLIOGRAFÍA
8.1. BÁSICA
 ICM-ESPOL, “FUNDAMENTOS DE MATEMATICAS”, Para Bachillerato Editorial
Publicaciones de la ESPOL, Segunda Edición

8.2. COMPLEMENTARIA

ICHE ESPOL “Moisés Villena “Matemáticas Básicas” Centro de Difusión y publicaciones
ESPOL. Ultima Edición
 Mancill J. D., “Algebra Elemental Moderna I y II”, Editorial Kapelusz, Última Edición
 García Ardura Manuel, “Ejercicios y Problemas de Álgebra”, Editorial Hando, Última
Edición
Silva – Lazo, “Fundamentos de Matemáticas”, Editorial Limusa, Sexta Edición
 Granville William, “Trigonometría Plana y Esférica”, Editorial Limusa, Última Edición
9.- DATOS DEL PROFESOR
9.- DATOS DEL PROFESOR/A
NOMBRE:
Omar Leyva
TITULO:
Ingeniero Eléctrico
UNIVERSIDAD: Universidad ISPJAE -Cuba
EMAIL:
[email protected]
10.- FIRMA DEL PROFESOR Y EL DECANO/A Ó DIRECTOR/A
Elaborado por:
Ing. Omar leyva
Fecha: 20 - 8 -2010
Profesor
Revisado por:
____________________
Coordinador Área
Fecha: _______________
Aprobado por:
____________________
Decano
Fecha: ______________