Download 2015 Examen Bachillerato eliminatoria

XIII OLIMPIADA INTERNACIONAL DE LÓGICA
FASE ELIMINATORIA
NIVEL BACHILLERATO
N° de aciertos: _____
Nombre:__________________________________________ Institución:______________
Instrucciones. Responde este examen en la hoja de respuestas que se te ha proporcionado,
teniendo en cuenta lo siguiente:
• Su elaboración se ha centrado en el uso apropiado de los principios de la lógica clásica
formal. Por lo cual, no se requieren más habilidades que las derivadas del estudio de la
lógica clásica formal para resolverlo.
• Los ejemplos son ficticios.
• Considera solamente las premisas que están explícitamente escritas.
• Cuando leas la frase ¿Qué se sigue?, el examen se refiere a seguirse según la lógica
clásica formal.
• Las disyunciones expresadas en español deberán interpretarse como disyunciones
inclusivas a menos que explícitamente se indique que son exclusivas (por ejemplo,
incluyendo la expresión pero no ambas).
• Las letras del abecedario latino (P, Q, R, etc.) se usan para representar proposiciones; las
letras griegas se usan para representar esquemas proposicionales (α, β, etc.) y conjuntos de
proposiciones (Γ, Δ, etc.).
• Los símbolos utilizados para las conectivas lógicas negación, conjunción, disyunción
inclusiva, condicional material, bicondicional material son: ¬, ∧, ∨, ⊃, ≡, respectivamente.
• Otros símbolos usados son los signos de agrupación, paréntesis y llaves (, ), [, ], {, }.
• Cada pregunta tiene una única respuesta correcta. Elige, por tanto, para cada pregunta sólo
una opción como respuesta de las cinco posibles. Cada acierto que tengas te dará un punto.
Tienes una hora y media para resolver el examen ¡Suerte!
1. Si sabemos que sólo una de las siguientes fórmulas es verdadera y las demás falsas ¿Cuál
es la verdadera?
a) A ⊃ B
b) A ∧ B
c) ¬A
d) ¬A ≡ ¬B
e) A ∨ B
1
2. ¿Cuál de las siguientes traducciones es equivalente al siguiente enunciado? Sólo es el
caso que: si Dios existe entonces es falso que son falsas al mismo tiempo las siguientes
afirmaciones: El mundo existe y el infierno es genial
Diccionario: D: Dios existe, M: El mundo existe, I: El infierno es genial
a) ¬(M˄ I)˅D
b) D˅(M˅I)
c) ¬(¬(M˄I)D)
d) ¬(D¬(¬M¬I))
e) I˅(M˅¬D)
3. Pedro le dijo a Juanito, su hermano menor, que si no es el caso que esté en el parque y al
mismo tiempo corra o haga un castillo de arena, entonces no hará el castillo de arena pero
estará en el parque. Juanito, que confiaba por completo en la palabra de su hermano y pese
a su joven edad tenía impecables habilidades lógicas, pudo deducir que:
a) No correrá y, si está en el parque, correrá.
b) O bien si no corre estará en el parque, o bien si no hace el castillo de arena,
correrá.
c) No estará en el parque.
d) Si su mamá viene a buscarlo, no estará en el parque.
e) Correrá y, si está en el parque, hará un castillo de arena.
4. ¿Cuál es la negación lógica de la siguiente oración? Algunos de los alumnos de Gabriel
no acreditarán la materia.
a) Ninguno de los alumnos de Gabriel acreditará la materia.
b) Todos los que no son alumnos de Gabriel acreditarán la materia.
c) Todos los alumnos de Gabriel no acreditarán la materia.
d) Algunos de los alumnos de Gabriel acreditarán la materia.
e) Todos los alumnos de Gabriel acreditarán la materia.
5. ¿Qué se sigue de las siguientes premisas? Si Carlos gana la olimpiada, entonces no es el
caso que: si hay júbilo entre los que ganan entonces los participantes tienen problemas de
ira. Si hay violencia entre los que fracasan y júbilo entre los que ganan, entonces los
participantes tienen problemas de ira. En efecto hay violencia entre los que fracasan.
a) Carlos gana la olimpiada o la olimpiada se lleva a cabo en paz.
b) Hay júbilo entre los que ganan y los participantes tienen problemas de ira.
c) La olimpiada no se llevará a cabo en paz o bien hay júbilo entre los que ganan.
d) Si Carlos gana la olimpiada entonces la olimpiada se llevará a cabo.
e) No es el caso que: si hay júbilo entre los que ganan entonces los participantes
tienen problemas de ira.
6. Dado el siguiente argumento, ¿Qué premisa debe agregarse para que continúe siendo
válido o inválido, según sea el caso?
1) Q ⊃ ¬S
2) ¬Q ⊃ ¬T
3) (R ∧ T) ∨ S
/∴ T ⊃ ¬P
a) ¬R
b) R ∨ T
c) R ⊃ ¬T
d) ¬(R ∧ T)
e) (¬R v Q) ∧ (¬R ∨ ¬Q)
7. Suponiendo que una y sólo una de las siguientes oraciones es verdadera, ¿cuál sería esa
oración?
a) Amanda es socialista si y sólo si es luchadora social.
b) Si Amanda es socialista, entonces es luchadora social.
c) Si Amanda no es luchadora social entonces es luchadora social.
d) Amanda es socialista si y sólo si no es luchadora social.
e) Si Amanda es socialista entonces no es socialista.
8. ¿Qué se sigue del siguiente conjunto de premisas? Si tengo caries entonces no tengo
lengua. Si tengo dientes entonces no tengo encías. Pero no es el caso que: no tengo lengua y
no tengo dientes.
a) Tengo caries y tengo encías.
b) Si no tengo caries entonces tengo encías.
c) Si tengo caries entonces no tengo encías.
d) Si tengo encías entonces tengo caries.
e) No tengo caries y no tengo encías.
9. Una vez, a mi amigo Cirilo le habló un familiar al teléfono con el nombre de Juan
Camaney y le dijo lo siguiente: “Soy el papá del tío del hermano de tu hijo”
Como Cirilo es un hombre muy perspicaz, pudo hacer sus inferencias sobre las opciones
que tenía para saber quién era Juan Camaney. Suponiendo que toda la familia de Cirilo sólo
tiene hijos cuando se casan y sólo se casan una vez ¿Cuál de las siguientes opciones puede
ser correcta respecto a lo que Cirilo infirió?
a) Que Juan Camaney es abuelo de Cirilo.
b) Que Juan Camaney es tío de Cirilo.
c) Que Juan Camaney es papá de Cirilo.
d) Que Juan Camaney en realidad es bisabuelo de Cirilo.
e) Que Juan Camaney en realidad es cuñado de Cirilo.
10. En la búsqueda del tesoro One Piece, el pirata Luffy “Sombrero de paja” arribó a una
isla donde sabía que sólo había tres piratas: Marshall alias “Barbanegra”, Doflamingo alias
“Joker” y Bugy alias “El payaso”. Además, sabía que uno de ellos siempre mentía, otro a
veces mentía y a veces decía la verdad; y otro siempre decía la verdad. Sin embargo, no
sabía quién era quién, con excepción de que el que mentía en ocasiones, comenzaba toda
conversación con una mentira. De tal modo, los interrogó por separado para determinar qué
tipo de pirata era cada uno y todos comenzaron su conversación de la siguiente manera:
Bugy dijo: No hay piratas que mientan o Sombrero de paja es tonto.
Doflamingo dijo: Hay piratas que mienten y Luffy no es tonto.
Marshall dijo: Si Sombrero de paja es tonto entonces todos los piratas dicen la verdad.
¿Con lo dicho por los piratas, cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera?
a) “Barbanegra” miente o “El payaso” dice la verdad.
b) Marshall no dice la verdad y Doflamingo dice la verdad.
c) Si Doflamingo dice mentiras entonces “Joker” dice la verdad.
d) Bugy no dice la verdad, si Marshall no dice la verdad.
e) No es el caso que “Barbanegra” diga la verdad, pero sí es el caso que “El payaso”
miente.
11. El siguiente acertijo tiene lugar en la isla de los Caballeros y los Bribones donde, los
caballeros siempre formulan enunciados verdaderos, los bribones siempre formulan
enunciados falsos y cada habitante es un caballero o un bribón.
Un día llegó un lógico del INEGI a la isla para realizar el censo de población, teniendo
presente que la isla es habitada por caballeros y bribones, tocó la puerta de una casa y
cuando le abrieron preguntó:
-Necesito información sobre usted y su esposa. ¿Cuál, si alguno lo es, es un caballero, y
cuál, si alguno lo es, es un bribón?
–¡Ambos somos bribones!– dijo el marido enojado mientras cerraba la puerta de un golpe.
¿De qué clase es el marido y de qué clase es la mujer?
a) Ambos son bribones.
b) Ambos son caballeros.
c) La esposa es caballero y el esposo bribón.
d) El esposo es caballero y la esposa bribón.
e) Es imposible saber.
12. En la casa siguiente, el lógico del INEGI le preguntó al marido –¿Ambos son bribones?
– El marido respondió: –Por lo menos uno de nosotros lo es.
¿De qué clase es cada uno?
a) Esposa caballero y esposo bribón.
b) Ambos bribones.
c) Esposo caballero y esposa bribón.
d) Esposo caballero y esposa bribón.
e) Es imposible saber.
13.¿Cuáles de estas afirmaciones son verdaderas y cuáles son falsas?
1) En esta lista hay más afirmaciones verdaderas que falsas.
2) En esta lista hay tantas afirmaciones verdaderas como falsas.
3) En esta lista hay más afirmaciones falsas que verdaderas.
a) 1 y 2 son verdaderas, 3 es falsa
b) 1 y 3 son falsas, 2 es verdadera
c) Todas son falsas
d) 2 y 3 son falsas, 1 verdadera
e) 1 y 2 son falsas, 3 verdadera
14. Aurora y Ariel una pareja de filósofas de la ciencia. Una siempre miente y la otra
siempre dice la verdad. En una ocasión se dio el siguiente diálogo:
Aurora: Ariel, eres una loca mentirosa.
Ariel: Eso no es cierto.
Aurora: Yo digo la verdad si y sólo si nuestra profesora de lógica siempre miente.
Ariel: Yo digo la verdad si y sólo si nuestro profesor de epistemología siempre dice la
verdad.
Aurora: Eso es mentira.
Ariel: Es mentira que: tú dices la verdad si y sólo si nuestra profesora de lógica siempre
miente.
¿Qué podemos saber luego de escuchar el diálogo?
a) El profesor de epistemología de las chicas siempre dice la verdad.
b) Ariel siempre dice la verdad.
c) La profesora de lógica de las chicas siempre dice la verdad.
d) Aurora siempre dice la verdad.
e) Aurora siempre dice mentiras.
15. Harry Potter estaba teniendo dificultades para resolver una pista en la penúltima prueba
del Torneo de los Tres Magos. La prueba consiste en revisar la validez del argumento
siguiente: El Patronum lo hizo Snape o, hay que jugar Quidditch y molestar a Ron. Si el
Patronum lo hizo Snape, hay que jugar Quidditch. Hay que jugar Quidditch si y sólo si
Slytherin es la mejor casa de Hogwarts. Por lo tanto, hay que jugar Quidditch y Slytherin es
la mejor casa de Hogwarts. Harry pasa a la siguiente fase contestando:
a) El argumento es válido con premisas no contradictorias.
b) El argumento es válido con premisas contradictorias.
c) El argumento es inválido con premisas no contradictorias.
d) El argumento es contradictorio con premisas inválidas.
e) El argumento es inválido con premisas contradictorias.
16. ¿Cuál es la negación del enunciado? Si no invierto en cetes, entonces consumo drogas.
a) Invierto en cetes y no consumo drogas.
b) Invierto en cetes o no consumo drogas.
c) No invierto en cetes o consumo drogas.
d) No invierto en cetes y no consumo drogas.
e) No invierto en cetes o no consumo drogas.
17. ¿Qué no se sigue de las siguientes premisas? Si Federico es un darks, asesinará a
Gualberto. O bien Federico asesinará a Gualberto o bien robará un banco. Federico es un
darks.
a) Si Federico es un darks y no asesinará a Gualberto, entonces robará un banco.
b) Federico no robará un banco, pero es un darks.
c) O Federico es un darks o robará un banco.
d) Si Federico no asesinará a Gualberto, entonces: robará un banco y no es un darks.
e) Si Federico no robará un banco, entonces Federico es un darks.
18. Dado el operador binario ☠, que sólo es verdadero en los siguientes dos casos: 1) φ:V y
ψ:F, 2) φ:F y ψ:V, ¿cuál de los siguientes es tautológico?
a) ((α ☠ β ) ∧ ( β ☠ γ )) ⊃ ( α ☠ γ )
b) { ( α ☠ β ) ∧ [ ( β ☠ γ ) ∧ ( γ ☠ δ ) ] } ⊃ ( α ☠ δ )
c) [ ( α ☠ β ) ∧ ¬β ] ⊃ ¬α
d) ((α ☠ β ) ∧ ( β ☠ α)) ⊃ (α ☠ α)
e) ( α ☠ γ ) ⊃ [(α ☠ β ) ∧ ( β ☠ γ )]
19. Dado el siguiente argumento inválido, ¿Cuál de las siguientes fórmulas se puede
agregar como tercera premisa para que el argumento siga siendo inválido?
1) W∧ ¬S
2) M& (R˅D)
/∴ R
a) ¬(S ⊃¬M)
b) ¬S∧(¬M ∧ ¬D)
c) (D ∧ ¬M) ∨ (¬M ∧ S)
d) ¬(¬S⊃ ¬M)
e) W ⊃ (¬D ∧ S)
20. Si un argumento es válido:
a) Es posible que sus premisas sean verdaderas y su conclusión falsa.
b) El conjunto de premisas y conclusión es necesariamente consistente.
c) Es imposible que haya contradicción en sus premisas.
d) El conjunto de premisas es necesariamente consistente.
e) Es posible que su conclusión sea falsa.
21. Dado el siguiente diccionario: O: Los okupas desalojan, R: Graue renuncia, S: El
semestre se ve afectado. ¿Cuál opción es equivalente a la negación de la proposición:
{[(O∨ ¬O)∧(R∨¬R)]⊃S}?
a) Desalojen o no desalojen los okupas y renuncie o no renuncie Graue, entonces el
semestre se verá afectado.
b) Los okupas desalojan o no desalojan y Graue renuncia o no renuncia, y el
semestre se ve afectado.
c) Si el semestre no se ve afectado, entonces, si los okupas desalojan entonces
desalojan, además, Graue renuncia o no renuncia.
d) Si es el caso que, si Graue renuncia entonces renuncia y los okupas desalojan o
no desalojan, entonces el semestre se ve afectado o no se ve afectado.
e) El semestre no se ve afectado o sucede que: Graue renuncia o no renuncia,
además de que, los okupas desalojan y no desalojan.
22. ¿Qué premisa le hace falta al silogismo: 1)“todo charizard es tipo fuego”,
2)______________, para concluir “algo tipo volador es tipo fuego”?
a) Algún pokémon es tipo fuego
b) Todo charizard es volador
c) No todo volador es tipo charizard
d) Algún pokémon es tipo volador
e) No todo tipo charizard es volador
23. ¿Qué se sigue de las siguientes premisas? Si mi pokémon usó ember es torchic. Si mi
pokémon usó leaf cutter es treecko. Si mi pokemon usó bubble es mudkip. El enemigo
perdió y el enemigo era tipo tierra. Mi pokémon usó leaf cutter, bubble o ember. No se da
que: el enemigo no perdió si y sólo si mi pokémon no es torchic y además no usó leaf
cutter.
a) Es torchic
b) Es treecko
c) Es Mudkip
d) Es torchic o treecko
e) No sé quién es mi pokémon D:
24. ¿En el cuadro de oposición Aristotélico, cuál es y qué valor de verdad tiene: la contraria
de la contradictoria de la subalterna de “Todo torchic es tipo fuego”, que es verdadera?
a) Algún pokémon es tipo fuego, y es verdadera
b) Todo charizard es volador y es falsa
c) Todo torchic es tipo fuego y es verdadera
d) Algún torchic es tipo fuego y es falsa
e) Algún tipo fuego no es torchic y es verdadera
25. Siri y Cortana son acérrimas enemigas. Una siempre dice la verdad y la otra siempre
miente, pero no sabemos cuál es cuál. Una de las dos (no sabemos quién) dice lo siguiente:
“Si soy Siri, entonces Cortana dice la verdad”.
¿Qué se puede saber de la oración a partir de la información anterior?
a) La dijo Siri con verdad
b) La dijo Siri pero mintió
c) La dijo Cortana con verdad
d) La dijo Cortana pero mintió
e) Sólo se puede saber quién la dijo pero no si era verdad o mentira.
26. Cuál de las siguientes opciones no se sigue de: "Si Verlón es una máquina de Turing, es
un autómata." y "Si Verlón es una máquina de Turing, es un dispositivo hipotético."
a) Si Verlón es una máquina de Turing, es un autómata y
un dispositivo hipotético.
b) Verlón es una máquina de Turing o no lo es.
c) Si Verlón es una máquina de Turing, es un dispositivo hipotético o un autómata.
d) Verlón es un autómata, o no es una máquina de Turing, o es un dispositivo
hipotético.
e) Verlón es un autómata, o es un dispositivo hipotético o es una máquina de
Turing.
27. ¿Qué asignación de valores de verdad hace verdadero el siguiente enunciado?
((P⊃Q)≡¬R) ≡ ((R∧S)⊃Q)
a) v(P)=V, v(Q)=V, v(R)=V, v(S)=F.
b) v(P)=F, v(Q)=V, v(R)=V, v(S)=V.
c) v(P)=V, v(Q)=F, v(R)=V, v(S)=F.
d) v(P)=V, v(Q)=F, v(R)=V, v(S)=V.
e) v(P)=F, v(Q)=F, v(R)=V, v(S)=F.
28. Alicia quiere tirar su basura orgánica pero los contenedores están pintados todos del
mismo color; Bosualdo le explica que sólo uno es el contenedor de basura orgánica, y para
saber cuál es, debe atender a las leyendas que los contenedores tienen escritas, y que -a lo
más- una es verdadera. ¿Dónde debe tirar la basura?
Contenedor a) “Este es el contenedor para basura orgánica”
Contenedor b) “Este no es el contenedor para basura orgánica”
Contenedor c) “El contenedor de basura orgánica no es el contenedor a)”
¿Dónde debe tirar la basura?
a) En el contenedor c)
b) Puede tirarla en cualquier contenedor.
c) En el contenedor a)
d) Se puede saber cuál dice verdad o falsedad pero no en cuál tirar la basura
orgánica.
e) En el contenedor b)
29. Alicia quiere vender su alma al diablo, para ello debe recitar un conjuro en el altar
correcto, pero hay tres idénticos; Bosualdo le explica que debe atender a las leyendas
inscritas en ellos, que al menos una de las inscripciones es verdadera y al menos una falsa,
y que existe un único altar en el que debe recitarse el conjuro para vender el alma al diablo.
¿Cuál de las leyendas es falsa? :
a) “No debes recitar el conjuro en b)”
b) “No debes recitar el conjuro en este altar”
c) “Debes recitar el conjuro en este altar”
a) Altar b)
b) Altar a)
c) No es posible saber en qué altar debe recitar.
d) Altar c)
e) a), o bien b)
30. Los políticos siempre mienten, en cierta ocasión, Peña Nieto, que es un político, dijo
algo que la gente no entendió: ¿Cuál de las siguientes no pudo ser?
a) No es cierto que yo estoy aquí ahora
b) Ya sé que no aplauden, o no es cierto que: la casa es de Gaviota y no lo es.
c) Si sucede que la casa es de Gaviota y ustedes no aplauden,entonces, si la casa es
de Gaviota, ustedes aplauden.
d) No es cierto que: si Gaviota aplaude, entonces hay alguien que aplaude.
e) Ayer comí frijol con gorgojo.