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UNIDAD 11
¿Cómo son entre sí los ángulos AOB y COD? ¿Y
los ángulos AOC y COD?
Solución:
Correspondientes:


Cˆ y Fˆ También Aˆ y Hˆ , Bˆ y Eˆ , Dˆ y Gˆ .
Opuestos por el vértice:


Aˆ y Cˆ También Bˆ y Dˆ , Eˆ y Gˆ , Fˆ y Hˆ .
Alternos externos:


Aˆ y Fˆ También Bˆ y Gˆ .
Solución:
Los ángulos AOB y COD son ángulos opuestos por
el vértice. Los ángulos opuestos por el vértice son
iguales
Los ángulos AOC y COD son adyacentes.
Pasa los siguientes ángulos a minutos:
a) 30 45'
b) 46 15'
Solución:
a 30 45'  30 · 60  45  180  45  225'
b 46 15'  46 · 60  15  2 760  15  2 775'
Expresa en grados, minutos y segundos:
a 72 800''
Solución:
Busca entre estos ángulos parejas de complementarios:
Aˆ  35
Dˆ  25
Gˆ  50
Bˆ  65
Eˆ  40
Hˆ  30
Solución:
Son complementarios:
Aˆ y Cˆ  Aˆ  Cˆ  90
Bˆ y Dˆ  Bˆ  Dˆ  90
Eˆ y Gˆ  Eˆ  Gˆ  90
Fˆ y Hˆ  Fˆ  Hˆ  90
Observa los ángulos del dibujo y señala dos
ángulos iguales por:
72 800''  20 13' 20''
Cˆ  55
Fˆ  60Completa las siguientes equivalencias:
a) 30 ...............'
Iˆ  120
b) 3 600' .........
c) 60' ..............''
d) 15 ..............''
Solución:
a) 30  1 800'
b) 3 600'  60
c) 60'  3 600''
d) 15  54 000''
Realiza las siguientes operaciones:
a) 16 45'  23 13''
b) 35 54'  23 35''
Solución:
 Correspondientes.
 Opuestos por el vértice.
 Alternos externos.
Calcula el complementario del ángulo 27 15'
39''.
Solución:
Dos de los ángulos de un triángulo miden, respectivamente, 29 45' y 110. ¿Cuál es la medida del tercer ángulo? (Recuerda que los ángulos de un triángulo suman dos rectos).
Solución:
Un ángulo mide 17 39' 23''. ¿Cuánto mide su
suplementario? ¿Y su complementario?
Solución:
180  17 39' 23''  162 20' 37'' es el ángulo
suplementario.
90  17 39' 23''  72 20' 37'' es el ángulo
complementario.
Solución:
63 42' : 3  21 14' el ángulo Cˆ .
21 14'  2  42 8' el ángulo Bˆ .
Calcula:
a) 72 56' 57'' : 3
b) 15 23' 36''  5
Solución:
La suma de dos ángulos es 125 46' 35''. Si uno
de ellos mide 57 55' 47'', ¿cuánto mide el otro?
Solución:
125 46' 35''  57 55' 47'' 
67 50' 48'' mide el otro.
Dos ángulos consecutivos miden, respectivamente, 42 26' y 32 48'. ¿Cuánto mide el
ángulo formado por las bisectrices de ambos?
Solución:
42 26' : 2  21 13' mide la mitad del primero.
32 48' : 2  16 24' mide la mitad del segundo.
21 13'  16 24'  37 37' mide el ángulo formado por las bisectrices.
Cinco guardas de una empresa de seguridad
deben repartirse por igual un servicio de vigilancia de 24 horas. ¿Qué tiempo deberá permanecer vigilando cada uno de ellos?
Solución:
La suma de tres ángulos iguales es de 105 36'
48''. ¿Cuánto mide cada uno de ellos?
Solución:
Uno de los ángulos de un rombo mide 42.
¿Cuánto miden los demás?
Solución:
105 36' 48'' : 3  35 12' 16'' mide cada uno.
Sabiendo que el ángulo A mide 63º 42’, ¿cuánto
miden los ángulos B y C
42  42  84
360  84  276
276 : 2  138 cada ángulo obtuso.
Solución:
Calcula la suma de todos los ángulos de un polígono de ocho lados. (Recuerda que todo polígono se puede descomponer en triángulos).
Solución:
Un polígono de n lados se puede descomponer
en n  2 triángulos. Por ello, la suma de todos
los ángulos de un polígono es n  2 · 180. Así:
8  2 · 180  1 080 es la suma de los ángulos
de un polígono de ocho lados.
Ángulo aˆ  360: 6  60
Ángulo bˆ  60  2  120
El ángulo cˆ es igual al aˆ. Por tanto, cˆ  60.
El ángulo dˆ es igual al bˆ. Por tanto, dˆ  60.
Calcula el valor del ángulo Aˆ en cada caso :
¿Cuánto mide el ángulo Â?
Solución:
92  55  147
180  147  33 mide el ángulo Aˆ
Calcula el valor del ángulo C en esta figura, sabiendo que el ángulo A mide 40º 15’
Solución:
Solución:
90  90  40 15'  220 15'
360  22015'  139 45' mide Cˆ .
Calcula el valor de los ángulos señalados en este
hexágono regular:
La medida de un ángulo inscrito es igual a la mitad del arco que abarca.
¿Cuánto mide el ángulo X? ¿Y el ángulo Y?
¿Cómo son entre sí los ángulos A, B y C? Razona
tu respuesta.
Solución:
Solución:
Son iguales porque los tres abarcan el mismo
arco.
Indica el valor de cada uno de los ángulos marcados.
Solución:
La circunferencia está dividida en seis arcos, por
lo que cada arco mide 60.
Aˆ  60 : 2  30
Bˆ  120 : 60
Cˆ es un ángulo central que mide 60.
Dˆ es un ángulo central que mide 120 .
X mide 50º porque abarca el mismo arco que el
ángulo de 50.
Y mide 100º porque es el ángulo central de 50.