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CRITERIOS DE SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS
Ejemplos
1. En la figura adjunta ABC
PQR . Calcular las longitudes de los lados
QR y PR .
Solución
A Sea x la longitud del lado QR y
sea y la longitud del lado PR .
B Como ABC PQR sus lados
homólogos son proporcionales
C Se plantean dos proporciones
para encontrar las longitudes
requeridas.
AB
PQ
8

4
8

4

BC

AC
QR PR
16
x8
x
18
y9
y
D  QR  8 cm, PR  9 cm
2. En la figura adjunta HGF
longitud del lado LF .
LFK y además
HF
LK
 3 . Calcular la
Solución
A Sea x la longitud del lado LF .
B Como HGF LFK sus lados
homólogos son proporcionales.
C Se plantea la proporción para
encontrar la longitud requeridas.
HG
LF
HF

GF

HF
FK LK
6
6
 3
x
LK x
x2
D  LF  2 cm
3. En la figura adjunta se tiene que PMQ
RU .
RTU . Calcular la longitud de
Solución
A
Sea x la longitud de PQ y
sea y la longitud de RU .
B
Se aplica
Pitágoras.
el
teorema
de
72  242  x2
 625  x2
 25  x
C
D
E
Como PMQ RTU sus
lados
homólogos
son
proporcionales.
Se plantea la proporción para
encontrar
la
longitud
requeridas.
 RU 
25
cm
3
PM
RT

PQ
RU

MQ
TU
25 24
25

y
y
8
3
Ejercicios
1. En la siguiente figura se cumple que MNP
MPN .
ACB . Calcule la medida del
2. De acuerdo con la siguiente figura, con BD
ACE
AE , compruebe que
BCD .
3. Explique por qué, con los datos indicados en la figura adjunta, no es posible
garantizar que BAC  EDF .
Soluciones
1.
A Como
MNP ACB
entonces PNM  BCA .
B La suma de las medidas de los
ángulos internos de un triángulo
es 180 .
C Se calcula
ángulo.
la
medida
del
x  x  40  30  180
 2x  110
 x  55
MPN  x  40
 55  40
 95
2.
A
CBA  CAE porque son ángulos correspondientes que se determinan
entre dos rectas paralelas.
B
CDB  CEA porque son ángulos correspondientes que se determinan
entre dos rectas paralelas.
Se tiene que ACE BCD por el criterio de dos ángulos
correspondientes que son congruentes.
C
3.
A
No es posible establecer la semejanza de estos dos triángulos, porque la
medida del ángulo que se conoce en cada uno de ellos no corresponde al
ángulo formado por los dos lados proporcionales.