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GEOMETRÍA DE 6º DE E.P.
MARISTAS LA INMACULADA.
INMACULADA
Profesor: Leo Pérez Morales
Alumno:……………………………………………………….
Curso:……… Sección:……
1. LAS FIGURAS PLANAS
2. ÁREA DE LAS FIGURAS PLANAS
3. CUERPOS GEOMÉTRICOS
GEOMETRÍA 6º E.P.
Leo Pérez Morales
FIGURAS PLANAS
1. Los polígonos y sus elementos
Un polígono es una superficie plana limitada por una
línea poligonal cerrada.
Estos son los elementos de los polígonos:
· Lados: segmentos que conforman la línea poligonal.
· Vértices:: punto de unión de los lados.
· Ángulos:: son los formados por dos lados de un
mismo vértice.
· Diagonal:: segmento que une dos vértices no
consecutivos.
· Perímetro:: la suma de todos sus lados.
2. Clasificación
sificación de los polígonos
Los polígonos pueden ser regulares si tienen todos sus lados y ángulos iguales, o
irregulares en caso contrario.
Los polígonos se pueden clasificar según el número de lados en:
Triángulo
Cuadrilátero
Pentágono
Hexágono
Heptágono
Octógono
3 lados
4 lados
5 lados
6 lados
7 lados
8 lados
Veamos algunos ejemplos de polígonos irregulares:
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3. Los triángulos
Los triángulos son polígonos de tres lados y tres ángulos.
Se pueden clasificar según sus lados en:
Se pueden clasificar según sus ángulos en:
En todo triángulo se cumple que la suma de sus ángulos interiores es 180º.
Triángulo equilátero
isósceles
escaleno
acutángulo
rectángulo
obtusángulo
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La altura de un triángulo es el segmento que va desde un vértice hasta el lado opuesto o su
prolongación perpendicularmente.
4. Los cuadriláteros
Los cuadriláteros son polígonos de cuatro lados y cuatro ángulos.
Se clasifican en paralelogramos, trapecios y trapezoides.
En todo cuadrilátero se cumple que la suma de todos sus ángulos interiores es de 360º.
5. El círculo y la circunferencia
Con frecuencia no distinguimos entre círculo y circunferencia. Pero la realidad es que no es lo mismo, por eso
tenemos que distinguir bien entre un término y otro.
Una circunferencia es una línea plana, curva y cerrada cuyos puntos equidistan de uno
llamado centro.
Un círculo es la porción de plano comprendido por una circunferencia.
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Circunferencia
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Círculo
Elementos de la circunferencia:
Radio
Segmento que une el centro con un punto de la
circunferencia.
Diámetro
Segmento que une un punto de la circunferencia
con otro pasando por el centro.
Cuerda
Segmento que une un punto de la circunferencia
con otro.
Arco
Porción de circunferencia.
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Posiciones de las rectas relativas a una circunferencia:
exterior
Elementos de un círculo:
Semicírculo
La mitad de un círculo.
Sector circular
Porción de círculo comprendido por dos radios.
Corona
circular
Porción de círculo comprendido
circunferencias concéntricas.
Segmento
circular
Porción de círculo comprendida por una cuerda y
su arco correspondiente.
por
dos
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Longitud de una circunferencia:
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ÁREA DE LAS FIGURAS PLANAS
1. El área o superficie y sus unidades de medida
El área de una figura es la medida de su superficie.
Vamos a ver si lo entendemos con el siguiente ejemplo. Seguro que has
oído hablar de “metros cuadrados” cuando alguien habla de comprar un
piso o del tamaño de un espacio.
Al igual que con otras magnitudes, tenemos una unidad fundamental, en
este caso es el “metro cuadrado”, y unos múltiplos y submúltiplos.
2. El área de los paralelogramos
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3. El área de los triángulos
Como puedes observar en la figura, el área de un triángulo
es la mitad del área de un rectángulo, es por ello que el
área de un triángulo es igual a la mitad del área del
rectángulo que forma su lado mayor y su lado menor.
4. El área de los polígonos regulares
El área de cualquier polígono regular es igual al perímetro por la
apotema partido por dos, siendo la apotema el segmento
perpendicular que une el centro del polígono regular con cualquiera de
sus lados.
Veamos un ejemplo:
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5. El área del círculo y de un sector circular
Para calcular el área de un sector circular emplearemos las proporciones.
270º
x
270º⋅Π ⋅ r 2
2
=
⇒ 270º⋅Π ⋅ r = 360º⋅ x ⇒ x =
360º Π ⋅ r 2
360º
6. Área de las figuras irregulares
El área de las figuras irregulares es igual a la suma de las áreas de las figuras que las
componen. Veamos el siguiente ejemplo gráfico:
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LOS CUERPOS GEOMÉTRICOS
1. Definición de cuerpos geométricos
Los cuerpos geométricos son figuras geométricas que tienen volumen, es decir, tres
dimensiones.
Esta es una posible clasificación:
2. Poliedros irregulares
Los poliedros son cuerpos geométricos limitados por polígonos. Los poliedros irregulares
son aquellos cuyos polígonos que los forman, no son todos iguales.
Hablamos de primas y pirámides.
3. Poliedros regulares
Los poliedros regulares son cuerpos geométricos cuyos polígonos que los forman son todos
iguales y regulares.
Estos son los únicos cinco poliedros regulares que existen:
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4. Cilindro, cono y esfera
5. El volumen de los cuerpos
El volumen de un cuerpo es la magnitud que mide el espacio que ocupa. La unidad
fundamental es el m3.
Para medir el volumen de un prisma, se multiplica el largo por el ancho y por el alto.
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LISTADO DE EJERCICIOS. TEMA 10
1. Dibuja un hexágono irregular e indica cuáles son sus lados, vértices y traza sus diagonales.
2. Calcula el perímetro de los siguientes polígonos:
3. Dibuja un cuadrilátero que tenga 8 cm de lado, ¿cómo se llama
esta figura?, ¿cuál es su perímetro?
4. Si un salón tiene un perímetro de 160 m y se trata de un
octógono regular, ¿cuánto mide cada lado?
5. Clasifica estos triángulos según los lados y los ángulos.
6. Dibuja un triángulo rectángulo e indica sus lados, vértices y ángulos interiores.
7. Dibuja un rectángulo y trázala una sola diagonal. ¿Cómo son los triángulos que se han formado?
8. Calcula el valor de los ángulos de estos triángulos y clasifícalos según sean sus ángulos.
9. Dibuja un cuadrilátero e indica cuáles son sus lados, vértices y trázale las
diagonales.
10. Clasifica los siguientes cuadriláteros:
11. Calcula el valor de los ángulos de los siguientes cuadriláteros:
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12. Dibuja una circunferencia e indica en ella los siguientes elementos: radio, diámetro, cuerda, arco.
13. Dibuja una circunferencia y después, una recta secante, otra exterior y otra tangente.
14. Dibuja un semicírculo, un sector circular, una corona circular y un segmento circular.
LISTADO DE PROBLEMAS DE GEOMETRÍA. FIGURAS PLANAS.
1. Una caja tiene la forma de un cuadrado de 64 cm de perímetro. ¿Se podrá colocar en ella un CD de
1,5 dm de diámetro?, ¿por qué?
2. En una circunferencia de 5 cm de radio:
a) ¿Cuántos diámetros de 10 cm se pueden trazar?
b) ¿Y cuerdas de 12 cm de longitud?
c) ¿se podrán trazar 3 radios de 5 cm cada uno?
d) ¿cuántos radios, en total, se podrán trazar?
3. Una vivienda tiene una vidriera circular de 60 cm de radio compuesta por 10 sectores circulares
iguales de diferentes colores. Calcular la longitud del arco correspondiente a la mitad de la vidriera y la
longitud del arco correspondiente a dos sectores circulares contiguos.
4. Dibuja un cuadrado y traza sus diagonales. A continuación, y con centro en el punto medio de esa
diagonal, traza la circunferencia que pasa por los cuatro vértices del cuadrado. Si la diagonal mide 18
cm, ¿cuánto medirá la longitud de esa circunferencia?
5. La figura central de la bandera gitana es una rueda de carro que simboliza la itinerancia y libertad
del pueblo gitano. ¿Qué longitud tiene cada uno de los arcos (son 10 en total), si la rueda tiene 1,25 m
de diámetro?
6. Un atleta entrena todos los días dando cinco vueltas a la pista. ¿Cuántos metros recorre en cinco
días de entrenamiento? Exprésalo en m y en km.
7. Calcula la longitud de un arco de circunferencia que tiene 60 cm de radio y una amplitud de 450
PROBLEMAS DE GEOMETRÍA: ÁREA DE LAS FIGURAS PLANAS.
1. Un aula de 6º tiene forma de rectángulo de 7,50 metros de largo y 6,80 metros de ancho. A) ¿Cuál es su
área?; b) ¿cuántos metros cuadrados corresponden por alumno si asisten diariamente 25 alumnos/as?
2. Esta alfombra mide 3,5 metros de largo y 2,20 metros de ancho. Calcula la superficie ocupada por el
color verde (V) y la superficie ocupada por el color rojo (R).
V
V
R
V
V
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3. Una plaza tiene forma cuadrada. En cada uno de sus ángulos hay un triángulo isósceles con césped. Los
cuatro triángulos son iguales y los lados iguales miden 10 metros cada uno. Calcula el área de la plaza sin
el césped, si un lado mide 40 metros.
4. El suelo del comedor de una vivienda mide 6,20 metros de largo y 5,12 metros de ancho. Para
embaldosarlo se utilizan baldosas hexagonales de 30 cm de lado y 25 cm de apotema. A) Calcula el área
de una baldosa; b) Averigua
rigua cuántas baldosas son necesarias
para embaldosar el comedor.
5. Calcula el área de la parte coloreada en este polígono regular. El
lado del polígono mayor mide 6,80 metros y su apotema 6
metros. Las medidas del polígono menor son la mitad que las
del mayor.
6. Para adornar la clase el día de las matemáticas, los alumnos/as
de 6º tienen que recortar, entre todos, 100 hexágonos
regulares de igual tamaño y de distintos colores. La medida del lado del hexágono tiene que ser de 15
cm y la apotema de 13 cm. ¿Cuántos
¿Cuántos metros cuadrados de papel se necesitan para hacer los 100
colgantes si al recortar un hexágono se estropean 30 cm2? Ayúdate de un dibujo.
7. Un jardinero ha plantado 20 palmeras y 15 cipreses. Si cada árbol necesita 6 metros cuadrados de
terreno, ¿qué área tiene como mínimo el jardín?
8. . Un albañil tiene que embaldosar una habitación de 3,5 m de largo y 2,8 m de ancho con baldosas
cuadradas de 40 cm de lado. ¿Cuántas baldosas necesitará?
9. Paula tiene una alfombra cuadrada de 4,8 m de lado. En el centro tiene
tiene un círculo de 2,4 m de radio. A)
Dibuja la figura descrita; b) Calcula el área de la alfombra que no contiene el círculo.
10. Calcula el área coloreada sabiendo que la base mide 5,7 m y la altura 1,9 m.
11. Un albañil ha embaldosado el patio de una casa con baldosas circulares iguales de 0,2 m de radio. El
patio mide 8 m de largo y 4 m de ancho. A) Calcula el área de una baldosa circular B) ¿Cuántas baldosas
circulares completas se necesitan para embaldosar el patio? C) ¿Qué superficie del patio queda sin
cubrir por las baldosas circulares?
12. Calcula el área de un sector circular de 60º de amplitud y 10 cm de radio. Y otro de 110º y 10 cm de
radio.
13. Calcula el área de esta corona circular:
R= 10 cm
r= 4 cm
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14. Sabiendo que el cristal circular que lleva el cristalero mide 30 cm de
radio, calcula la longitud de la circunferencia, el área del círculo y el de
cada uno de los sectores.
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