Download pq hc = pc a = qc b = Dada la siguiente figura, resuelve los

Guía de Ejercitación - Matemáticas
FJCC.
Guía Teórico Práctica N° 3
Geometría de Proporciones – Teorema de Euclides
Objetivos: Identificar segmentos en un triángulo. Reconocer los teoremas relativos a propiedades
métricas en un triángulo rectángulo. Resolver problemas de la matemática utilizando teoremas de
Euclides.
Contenidos: Teoremas de Euclides referente a una altura y referente a un cateto. Teorema de Pitágoras
para triángulos rectángulos.
Habilidades: Reconocer, Representar, Aplicar, Calcular, Determinar, Identificar, Analizar.
Teorema de Euclides.
Sean
triángulo rectángulo en
y
es altura. Los
triángulos
y
son semejantes. Entonces:
1. Referente a una altura: La altura correspondiente a la
hipotenusa es media proporcional geométrica entre las
proyecciones de los catetos sobre la hipotenusa.
2
hc = pq
2. Referente a los catetos: Cada cateto es media
proporcional geométrica entre la hipotenusa y la
proyección de dicho cateto sobre la hipotenusa.
a 2 = pc
0
Dada la siguiente figura, resuelve los siguientes ejercicios:
i.
ii.
iii.
iv.
v.
vi.
vii.
viii.
ix.
x.
xi.
xii.
xiii.
1
b 2 = qc
CD = 6 cm; AD = 3 cm; área del triángulo ABC = ?
AD = 3,5 cm; BD = 1,5 cm.; AC = ?
BD = 3,2 m.; AB = 5 m.; BC = ?
AD = 2 cm; BD = 4 cm; CD = ?
AD = 16 cm; AB = 52 cm; CD = ?
AB = 12 cm; AD = 9 cm; BC = ?
AC = 5 cm; BC = 10 cm; CD = ?
CD = 2 m; AC =
m; BC = ?
AD = 5 cm; AC = 8 cm; área del triángulo ABC = ?
AC = 12 cm; BC = 9 cm; CD = ?
BD = 6m; CD = 5 m; AB = ?
AB = 10 cm; AC = (p + 2) cm; BC = 2p cm; CD = ?
Demuestra que
= AD · AB
Guía de Ejercitación - Matemáticas
FJCC.
2
3
4
5
6
Guía de Ejercitación - Matemáticas
FJCC.
7
8
9
10
11
Guía de Ejercitación - Matemáticas
FJCC.
12
13
14 Miscelánea de enunciados:
i.
v.
En un triángulo rectángulo ABC se sabe que
y
.
(desde el vértice
Calcula las proyecciones de los catetos sobre la hipotenusa y la altura
) del triángulo.
y ?
¿Es posible calcular todos los lados de un triángulo rectángulo, si se conocen
Un cateto de un triángulo rectángulo mide
, se sabe que el largo de la hipotenusa
excede al del otro cateto en un centímetro. Calcula la longitud del otro cateto y de la
hipotenusa.
En un triángulo rectángulo en , un cateto mide 8 centímetros, la proyección del otro
cateto sobre la hipotenusa mide 6,4 centímetros. Encuentra las longitudes de los otros dos
lados, la proyección faltante sobre la hipotenusa y la altura .
Demuestra que si es la altura de un triángulo equilátero de lado , entonces es igual a
vi.
.
Demuestra que si
ii.
iii.
iv.
lado
, entonces
es el radio de la circunferencia circunscrita a un triángulo equilátero de
es igual a
.
“No hay un camino real para la Geometría”
“Lo que es afirmado sin prueba puede ser negado sin prueba”
(Ευκλείδης)