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Universidad Carlos III de Madrid
1.1 Elementos en Circuitos
z
i (t )
Elementos de circuitos
…
+
Dos terminales
v(t )
Tanto la tensión como la
corriente son variables
que tienen signo.
z
Dispositivo
(R, L,C)
(Generador)
−
i (t )
…
Potencia (instantánea)
+
p (t ) = v(t )i (t )
„
„
3A
Si p(t)<0, el dispositivo genera
−
5V
p (t ) = −15 W
-5 V
p (t ) = −15 W
+
−
Consume
−
−
+
p (t ) = 15 W
v (t )
−3 A
3A
+
5V
Si p(t)>0, el dispositivo consume
Genera
Genera
Dispositivo
(R, L,C)
(Generador)
1.1 Elementos en Circuitos
z
Activos
…
Generadores ideales: mantienen su valor nominal independientemente de lo
que haya conectado a sus terminales
¾
Tensión
v(t )
+
VS
−
¾
+
constante
−
Corriente
i (t )
5V
5A
+
−
Tanto la tensión como la
corriente son variables que
tienen signo.
2A
z
Permitido
…
2A
No Permitido
…
1.1 Elementos en Circuitos
z
Activos
…
Generadores dependientes:
¾
…
su valor nominal depende de otra magnitud en el circuito
Generadores de tensión dependientes de
Tensión
α vx (t )
…
+
Corriente
−
ρ i y (t )
Generadores de corriente dependientes de
Corriente
β is (t )
Tensión
μ vr (t )
+
−
1.1 Elementos en Circuitos
z
Pasivos
…
z
Relaciones tensión-corriente en
¾
Tanto la tensión como la corriente
son variables que tienen signo.
Resistencias (ley de Ohm)
+
v(t )
+
−
−0.5 A
0.5 A
i (t )
R
+
5V
10RΩ
−
5V
10RΩ
−
v(t ) = Ri (t )
+
0.5 A
−5 V
−
10RΩ
−
5V
+
0.5 A
10 RΩ
1.1 Elementos en Circuitos
z
Pasivos
…
Relaciones tensión-corriente en
¾
Resistencias (ley de Ohm)
+
i (t )
v(t ) = Ri (t )
v(t )
R
400
−
v(t ) = 220 2 sin(2π 50t ) V
300
200
100
R = 10Ω
i (t ) = 22 2 sin(2π 50t ) A
0
-100
-200
-300
-400
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
0.08
0.09
0.1
1.1 Elementos en Circuitos
z
Pasivos
…
400
Relaciones tensión-corriente en
¾
v(t )
300
200
Resistencias (ley de Ohm)
100
+
v(t ) = Ri (t )
i (t )
v(t )
R
i (t )
0
-100
-200
-300
−
v(t ) = 220 2 sin(2π 50t ) V
R = 10Ω
-400
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
0.08
0.09
0.1
10000
p (t )
8000
i (t ) = 22 2 sin(2π 50t ) A
p (t ) = v(t )i (t ) =
6000
2
v (t ) 2
= i (t ) R [W]
R
Consume
4000
2000
„
p(t)>0, resistencias siempre consumen
0
-2000
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
0.08
0.09
0.1
1.1 Elementos en Circuitos
z
Circuitos
…
Nodos (nudos), ramas, lazos y mallas
Rama esencial:
…
Rama
une dos nodos esenciales
Malla
L1
L2
R2
v(t )
+
C2
C3
R1
−
Lazo
L3
C4
C1
Nodo
Nodo esencial:
…
punto donde se conectan tres o más elementos
1.2 Resolución mediante Lemas Kirchhoff
z
Resolución de circuitos
…
z
Obtener los valores de la corriente en cada rama y/o del voltaje en cada nodo
Ley de Corrientes de Kirchhoff (LCK)
…
“La suma algebraica de todas las corrientes en un nodo es 0 A”
ia
ib
id
ic
ia − ib − ic − id = 0
−ia + ib + ic + id = 0
Corrientes entrantes (+)
…Corrientes de salida (-)
…
Corrientes entrantes (-)
…Corrientes de salida (+)
…
ia = ib + ic + id
Suma Corrientes entrantes = Suma Corrientes de salida
1.2 Resolución mediante Lemas Kirchhoff
z
Resolución de circuitos
…
z
Obtener los valores de la corriente en cada rama y/o del voltaje en cada nodo
Ley de Corrientes de Kirchhoff (LCK)
…
“La suma algebraica de todas las corrientes en un nodo es 0 A”
−3A 12A
−16A
1A
Corrientes entrantes (+)
…Corrientes de salida (-)
−3 − 12 + 16 − 1 = 0
…
3 + 12 − 16 + 1 = 0
Corrientes entrantes (-)
…Corrientes de salida (+)
…
−3 = 1 + 12 − 16
Suma Corrientes entrantes = Suma Corrientes de salida
1.2 Resolución mediante Lemas Kirchhoff
z
Resolución de circuitos
…
z
Obtener los valores de la corriente en cada rama y/o del voltaje en cada nodo
Ley de Voltajes (Tensiones) de Kirchhoff (LVK)
…
“La suma algebraica de todas las tensiones a lo largo de un lazo es 0 V”
¾
El sentido en el que se recorre el lazo es arbitrario.
vL 3 (t ) + vC 2 (t ) + vL 2 (t ) − vC1 (t ) = 0 …Subidas tensión (+)
L1
−
+
R2
vC 2 (t )
C2
−
vL 3 (t )
−
L2
L3
+
vC1 (t )
−
Subidas tensión (+)
−vL 3 (t ) − vC 2 (t ) − vL 2 (t ) + vC1 (t ) = 0
…Bajadas tensión (-)
…
vL 2 (t )
+
+
C4
Bajadas tensión (-)
…
C1
vC1 (t ) = vL 3 (t ) + vC 2 (t ) + vL 2 (t )
Suma caídas tensión = Suma subidas de tensión
Ejemplos
z
Circuitos resistivos simples
1.3 Circuitos resistivos
z
Resistencia equivalente
…
Serie: Ley de Tensiones de Kirchhoff
+
R1
− +R2 −+R3 −
+ RN
−
I ( R1 + R2 + " + RN ) = IReq
I
Req
I
N
Req = R1 + R2 + " + RN = ∑ Rk
k =1
1.3 Circuitos resistivos
z
Resistencia equivalente
…
+
V
−
Paralelo: Ley de Corrientes de Kirchhoff
R1
R2
R3
RN
Req =
¾
+
V
−
⎛ 1
1
1
V
+
+
"
+
Req
⎜
RN
⎝ R1 R2
1
1
1
1
+
+" +
R1 R2
RN
=
1
N
∑
1
Rk
=
R1 R2
R1 + R2
k =1
Paralelo de dos resistencias
R1
R2
Req
Req =
1
1
1
+
R1 R2
⎞ V
⎟=
⎠ Req
1.3 Circuitos resistivos
z
Circuito divisor de tensión
R1
+
+
R2
V
−
V2
−
⎛ R2 ⎞
V
V2 =
R2 = ⎜
⎟V
R1 + R2
⎝ R1 + R2 ⎠
⎛ R2 ⎞
⎜
⎟ ≤1
⎝ R1 + R2 ⎠
1.3 Circuitos resistivos
z
Circuito divisor de corriente
I
I1
I1 + I 2 = I
R1
I2
R2
I1 R1 = I 2 R2
R1
I1 + I1
=I
R2
⎛ R2 ⎞
I1 = ⎜
⎟I
⎝ R1 + R2 ⎠
⎛ R2 ⎞
⎜
⎟ ≤1
⎝ R1 + R2 ⎠
⎛ R1 ⎞
I2 = ⎜
⎟I
⎝ R1 + R2 ⎠
⎛ R1 ⎞
⎜
⎟ ≤1
⎝ R1 + R2 ⎠
Signo en voltajes
z
¿Por qué un voltaje puede ser negativo?
Elementos en circuitos
z
Bobinas…
Elementos en circuitos
z
Resistores
Elementos en circuitos
z
Condensadores